浙教版八年级数学上册第1章三角形的初步认识单元复习题（含解析）

浙教版八年级数学上册第1章三角形的初步认识单元复习题
一、选择题
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3、4、8 B．4、6、11 C．5、6、10 D．3、6、10
2．如图，，，若，则等于（　　）
A．30° B．50° C．60° D．100°
3．在①②③④这四个图形中，具有稳定性的有几个？（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列语句中，不是命题的是（　　）
A．两点之间线段最短
B．不平行的两条直线只有一个交点
C．与的差等于吗
D．相等的角是对顶角
5．如果那么b//c，推理依据是（　　）
A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B．两条直线平行，同位角相等
C．等量代换
D．垂直于同一条直线的两直线互相平行
6．如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么A，B间的距离不可能是（　　）
A．6米 B．米 C．27米 D．18米
7．命题：①两点之间线段最短；②对顶角相等；③同旁内角互补；④若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；其中真命题有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=47°，则∠E的度数为（　　）
A．100° B．53° C．47° D．33°
9．在中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断与大小关系的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，，交于点F．则下列说法正确的有（　　）
①；②；③若，则；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．把命题“同角的补角相等”改写为“如果……，那么……”的形式，如果　 　那么　 　．
12．如图，AB//CD，∠A=25°，∠E=80°，则∠C的度数是　 　．
13．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝21，DE＝3，AB＝9，则AC长是　 　．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C ，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为　 　厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
三、解答题
15．如图，在某河道l的同侧有两个村庄A，B，现要在河道上建一个水泵站P，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？请你画出点P．（不写作法，保留痕迹）
16．如图，在中，，，平分，是上的高．求的度数．
17．阅读下面解答过程，并填空或在括号内填写理由.
已知BE平分，交AC于点，且，
求证：.
证明：平分(已知)，
（角平分线的定义）.
°.
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（ ）.
∠ +∠
18．如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的长．
19．如图，在中，，，过点C作直线MN与线段AB相交，于点M，于点N．
（1）求证：；
（2）求证：．
20．在 ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点．
（1）如图1，若 ＝1cm2，求 BEF的面积．
（2）如图2，若 ＝1cm2，则 ＝　 　．
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°.
（1）求∠BAD的度数；
（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°.求证：AE∥DC.
22．如图，在 中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；再以点N为圆心，MN长为半径作弧交前面的弧于点F，作射线BF交AC的延长线于点E．
②以点B为圆心，BA长为半径作弧交BE于点D，连接CD．请你观察图形，解答下列问题．
（1）由尺规作图可证得 ，依据是　 　；
（2）求证： ；
（3）若 ， ，求∠ACB的度数．
23．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm.如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，
（1）CP的长为　 　cm（用含t的代数式表示）；
（2）若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值.
（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动.则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由.若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵3+4<8，∴这三条线段不能组成三角形，∴A不符合题意；
B、∵4+6<11，∴这三条线段不能组成三角形，∴B不符合题意；
C、∵5+6>10，∴这三条线段能组成三角形，∴C符合题意；
D、∵3+6<10，∴这三条线段不能组成三角形，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用三角形三边的关系逐项分析判断即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
.
故答案为：D.
【分析】由三角形内角和定理得，然后根据三角形全等的性质得，即可得解.
3．【答案】B
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是命题，故不符合题意；
B、 不平行的两条直线只有一个交点， 是命题，故不符合题意；
C、 与的差等于吗 ，不是命题，故符合题意；
D、 相等的角是对顶角，是命题，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】判断一件事情的语句叫做命题，据此判断即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵
∴可得b∥c
即如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定条件进行推理即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：C.
【分析】根据三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出AB的取值范围，进而即可求解.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：①两点之间线段最短，是真命题；
②对顶角相等，是真命题；
③两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
④若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补如下图中，，故原命题是假命题；
∴真命题有2个，
故答案为：B
【分析】根据直线的性质、对顶角的性质、平行线的性质结合题意即可求解。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D=100°，
∴∠E=180°-∠D-∠F=180°-100°-47°=33°.
故答案为：D
【分析】利用全等三角形的对应角相等，可求出∠D的度数，再利用三角形的内角和为180°，可求出∠E的度数.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A．由作图痕迹，在上截取线段等于，则，所以A选项不符合题意；
B．由作图痕迹，在上延长线上截取线段等于，则，所以B选项不符合题意；
C．由作图痕迹，作的垂直平分线，可知，根据三角形三边关系得，即，所以C选项不符合题意；
D．由作图痕迹，作的垂直平分线，仿照C，可知，不能说明和的大小，所以D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用基本作图直接判定由A选项和B选项中和的长度的大小，再根据基本作图和线段垂直平分线的性质、三角形三边的关系，比较和的长，可判断C，D不能比较和的长．
10．【答案】C
【解析】【解答】解：①在中，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴
，
故①正确，符合题意；
②若，
∴，
∴，
∴，
而由已知条件无法证明，
故②错误，不符合题意；
③如图，延长至G，使，连接，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵为角平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故③正确，符合题意；
④如图，作的平分线交于点G，
由①得，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故④正确，符合题意；
故答案为：C．
【分析】首先根据三角形内角和求得，再根据角平分线的定义求得（）=60°，进一步根据三角形内角和定理，即可求得 ； 即可得出①正确；假定 ，即可得出，根据条件无法证明，故②不正确；如图，延长至G，使，连接，可根据SAS证明，从而得出，进一步得出，从而得出是等腰三角形，再根据EG=EC，即可得出，故而得出③正确；如图，作的平分线交于点G，可证明，，从而得出，进而得出，故而得出④正确，综上即可得出说法正确的由3个。
11．【答案】两个角是同一个角的补角；这两个角相等
【解析】【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等
则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。
故答案是：两个角是同一个角的补角；这两个角相等。
【分析】同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等。据此即可写成所要求的形式。本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键。
12．【答案】55°
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠AEF＝∠A＝25°，∠CEF＝∠C，
又∵∠AEC＝80°，
∴∠C＝∠CEF＝80° 25°＝55°．
故答案为：55°．
【分析】过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠AEF＝∠A，∠CEF＝∠C，据此计算即可得解．
13．【答案】5
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴S△ABC=×9×3+AC 3 =21，
解得AC=5．
故答案为：5．
【分析】利用角平分线的性质得出DE=DF，再根据三角形面积公式求解即可。
14．【答案】4或6
【解析】【解答】解：设点Q的速度为x，则运动t秒时，CQ=xt，P点的速度为4，则BC=16
∴BP=4t，PPC=（16-4t）
又∵AB=AC=24，点D为AB的中点
∴BD=AB=12
∵∠B=∠C
∴运动t秒时，△BPD与△CQP全等共有两种情况
①当△BPD≌△CQP时，
则有BD=CP，BP=CQ
即12=16-4t，4t=xt
即t=1
∴由4t=xt可知，x=4
②当△BPD≌△CPQ时，
则有BD=CQ，BP=CP
即12=xt，4t=16-4t
∴t=2，x=6
【分析】根据题意，设Q点的运动速度为x，根据其运动情况表示出线段的数量关系，根据三角形全等的性质计算得到答案即可。
15．【答案】解：如图，点P即为所求．
【解析】【分析】作线段AB的垂直平分线，垂直平分线与直线l的交点是点P.
16．【答案】解：在中，，，
∴
∵平分，
∴
∵
∴
∵
∴
∴．
【解析】【分析】先根据三角形内角和定理得到∠ACB的度数，进而根据角平分线的性质得到∠ECB的度数，再结合题意进行角的运算即可求解。
17．【答案】证明：平分(已知)，
ABC（角平分线的定义）.
55°.
（已知），
DEB（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等）.
∠+∠
18．【答案】（1）解：∵，，
∴．
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴
∵，
∴，
∴．
故答案为：7．
【解析】【分析】（1）根据三角形外角性质及全等三角形性质即可求出答案；
（2）根据全等三角形性质即可求出答案。
19．【答案】（1）证明：于M，，
，
，
，
，
；
（2）证明：∵，
在和中，
，
，
，，
．
【解析】【分析】（1）根据直角三角形内角和性质得出，从而得出；
（2）利用全等三角形的判定AAS，得出，再利用全等三角形的性质及线段之间的等量关系得出结论。
20．【答案】（1）解： ， ， 分别为边 ， ， 的中点，
， ， ， 的面积相等．
与 的面积相等．
．
．
（2）
【解析】【解答】解：（2） 为边 的中点，
．
， ， 分别为边 ， ， 的中点，
， ， ， 的面积相等．
故答案为： ．
【分析】（1）利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得 ， ， ， 的面积相等， 与 的面积相等，从而得出= ，据此即得结论；
（2）由（1）可得，从而得出结论.
21．【答案】（1）解：∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∵∠B＝80°，
∴∠BAD＝100°
（2）证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝50°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAE＝50°，
∵∠BCD＝50°，
∴∠AEB＝∠BCD，
∴AE∥DC.
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠B+∠BAD=180°，结合∠B的度数可求出∠BAD的度数；
（2） 根据角平分线的概念可得∠DAE＝50°，由平行线的性质可得∠AEB＝∠DAE＝50°，推出∠AEB＝∠BCD，然后根据平行线的判定定理进行证明.
22．【答案】（1）SSS
（2）证明：由（1）得 ．
∵AB＝DB，BC＝BC，
∴△ABC≌△DBC（SAS）；
（3）解：∵∠BAC＝100°，∠E＝50°，
∴∠ABE＝30°，
∵△MBN≌△FBN，
∴∠ABC=∠DBC，
∴ ，
∴∠ACB＝∠DBC＋∠E＝15°＋50°＝65°．
【解析】【解答】（1）根据基本作图，得BM=BF，BN=BN，MN=NF，符合SSS原理，
故应该填SSS；
【分析】(1)根据同圆的半径相等，BM=BN=BF，MN=FN，符合了SSS；(2)根据(1)知，∠ABC=∠DBC，BC是公共边，BA=BD，符合SAS原理； (3)△ABE中，求出∠ABD=30°，从而求得∠ABC=15°，利用三角形外角和定理即可得到答案.
23．【答案】（1）10-4t
（2）解：当△BEP≌△CPQ时有BE=CP，BP=CQ，∴6=10-4t，4t=at，∴t=1，a=4，
当△BEP≌△CQP时有BP=CP，BE=CQ，∴10-4t=4t，6=at，∴t=1.25，a=4.8，
∴a的值为4或4.8
（3）解：当a=4时，P、Q的运动速度相同且运动方向一致，∴P，Q不会相遇，
当a=4.8时，设经过x秒后，P，Q第一次相遇，
4.8x-4x=30，
x=37.5，
∴经过37.5秒，P，Q第一次在正方形的A点相遇
【解析】【解答】解：（1）PC=BC-BP=10-4t ；
【分析】（1）根据路程等于速度乘以时间得出BP=4t，故根据线段的和差得出PC=BC-BP=10-4t ；
（2）需要分类讨论： 当△BEP≌△CPQ时有BE=CP，BP=CQ ； 当△BEP≌△CQP时有BP=CP，BE=CQ ，从而分别列出方程，求解即可；
（3）分类讨论： 当a=4时，P、Q的运动速度相同且运动方向一致，所以P，Q不会相遇； 当a=4.8时，设经过x秒后，P，Q第一次相遇 ，根据相遇问题的等量关系。点P所走的路程+AB+AD+CD=点Q所走的路程，从而列出方程，求解即可得出答案.
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