浙教版九上数学第三章：圆的基本性质能力提升测试
一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一个小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确的答案选出来！
1.如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是( )
A．22° B．26° C．32° D．68°21世纪教育网版权所有
2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（ ）
A．80° B．100° C．60° D. 40°
3.已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
A．3 B．9 C．18 D．36
4.只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌( )
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
5.如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（ ）
A. 68° B. 88° C. 90° D. 112°
6.如图，经过原点O的⊙P与、轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=( ) A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定
7.如图，是⊙O的直径，弦,则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）
A. 2015π B. 3019.5π C. 3018π D. 3024π
9.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长( )
A. B. C. D.
10.如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°,N是弧MB的中点,P是直径AB上的一动点，若MN=1，则△PMN周长的最小值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 721教育网
填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
温馨提示：填空题应把最简洁最正确的答案填出来！
11.在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于 cm；弦AC所对的弧长等于 cm．
12.在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点A在⊙B上．如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于___________．(只需写出一个符合要求的数)
13.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水管水面上升了，则此时排水管水面宽等于 .
14.如图，已知点A（0，1），B（0，－1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交轴的正半轴于点C，则∠BAC等于 度21cnjy.com
15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为 cm．21·cn·jy·com
16.如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的_________
解答题（共7题，共66分）
温馨提示：解答题应把必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，
EC=BC=DC（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数
（2）求证：∠1=∠2
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18(本题8分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧．
用直尺和圆规作出所在圆的圆心0；
（要求保留作图痕迹，不写作法）
若的中点C到弦AB的距离为20m，
AB=80m，求所在圆的半径．
19（本题8分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，
点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，
OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，求阴影部分的面积
(本题10分）如图,⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，
∠ACB的平分线交⊙O于点D.（1）求弧BC的长；（2）求弦BD的长.
2·1·c·n·j·y
21（本题10分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，
且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E.（1）求证：DE=AB；
以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，
若BF=FC=1，试求的长.
22（本题12分）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点. ∠APC=∠CPB=60°.
(1)判断△ABC的形状： ；
(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积.
23.（本题12分）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．
（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；
（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；
（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．
浙教版九上数学第三章：圆的基本性质能力提升测试答案
选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
B
B
B
D
D
B
B
三．解答题：
18.解：（1）如图1，
点O为所求；
（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，
∵C为的中点，
∴OC⊥AB，
∴AD=BD=AB=40，
设⊙O的半径为r，则OA=r，OD=OD﹣CD=r﹣20，
在Rt△OAD中，∵OA2=OD2+BD2，
∴r2=（r﹣20）2+402，解得r=50，
即所在圆的半径是50m．
19.解： 连接OE，∵点C是OA的中点，
∴OC＝OA＝１，∵OE＝OA＝２，∴OC＝OE.
∵CE⊥OA，∴∠OEC＝30°，∴∠COE
＝60°.在Rt△OCE中，CE＝，∴Ｓ△OCE＝OC·CE=.∵∠AOB＝9０°，
∴∠BOE ＝∠AOB－∠COE＝30°,∴S扇形OBE==，Ｓ扇形COD==
∴=+－=.
（2）连接OD.
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD,
∴∠AOD=∠BOD，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD=45°
在Rt△ABD中，.
21.解：（1）证明：∵DE⊥AF ，∴∠AED=90°.
又∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠B=90°.
∴∠DAE=∠AFB，∠AED=∠B=90°.
又∵AF=AD，∴△ADE≌△FAB（AAS）.
∴DE=AB.
（2）∵BF=FC=1，∴AD=BC=BF+FC=2.
又∵△ADE≌△FAB，∴AE=BF=1.
∴在Rt△ADE中，AE=AD. ∴∠ADE=30°.
又∵DE=，
∴.
22.
如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E，
23.解：（1）∠E=∠F，
∵∠DCE=∠BCF，
∴∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，
∴∠ADC=∠ABC；
（2）由（1）知∠ADC=∠ABC，
∵∠EDC=∠ABC，
∴∠EDC=∠ADC，
∴∠ADC=90°，
∴∠A=90°﹣42°=48°；
（3）连结EF，如图，
∵四边形ABCD为圆的内接四边形，
∴∠ECD=∠A，
∵∠ECD=∠1+∠2，
∴∠A=∠1+∠2，
