2023-2024学年数学八年级二次根式单元测试试题（浙教版）提升卷二含解析

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2023-2024学年数学八年级二次根式（浙教版）
单元测试 提升卷一 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．0 B． C． D．
2．（本题3分）估计的值应在（ ）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
3．（本题3分）已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（ ）
A． B． C． D．不确定
4．（本题3分）计算的结果是（ ）
A． B．4 C． D．
5．（本题3分）使有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分），则x的值可以是（ ）．
A．3 B． C．2 D．
7．（本题3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（ ）

A． B． C． D．
8．（本题3分）因班级文化建设需要，小方需要在一张的矩形卡纸中裁剪出若干张半径为，圆心角是的扇形纸片，若采取如图所示进行裁剪，则最多可以裁剪出扇形纸片（ ）

A．20张 B．21张 C．40张 D．41张
9．（本题3分）已知，则的值为（ ）
A．5 B．3 C． D．
10．（本题3分）观察下列二次根式的化简
，
，
，则（ ）．
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）已知，，则的值为 ．
12．（本题3分）若与最简二次根式可以合并，则 ．
13．（本题3分）如果，那么的值是 ．
14．（本题3分）若，求a的取值范围 ．
15．（本题3分）若，化简二次根式的结果是 ．
16．（本题3分）若，则，，，按从小到大的顺序排列为 ．
17．（本题3分）计算： ．
18．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边分别在轴、轴上，，点在边上，将长方形沿折叠，若点的对应点恰好是边的三等分点，则点的坐标是 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1) (2)
20．（本题8分）计算：
(1) (2)
21．（本题8分）已知，，求的值．
22．（本题10分）先化简，再求值：先化简，再求代数式的值，其中．
23．（本题10分）（1）已知，，求下列各式的值：① ；② ．
（2）若，请直接写出：______．
24．（本题10分）小路在学习了后， 认为也成立，因此他认为一个化简过程： 是正确的．
(1)你认为他的化简对吗？ 如果不对，请写出正确的化简过程；
(2)说明成立的条件．
25．（本题12分）已知，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，轴，且、满足．
(1)则 ， ， ；
(2)如图1，在轴上是否存在点，使的面积等于的面积？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，连接交于点，是否存在一点在y轴上，使得的面积大于的面积，若有，请求出n的取值范围；若没有，请说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】考查了实数与数轴的对应关系、二次根式的性质与化简．解答此类题目时应先根据由数轴上两点的位置确定的符号及绝对值的大小，再根据二次根式的性质解答即可．
【详解】解：从数轴可知：
∴
则
故选：B
2．C
【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算及估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．先根据二次根式乘法运算法则进行运算，再估算出代数式的取值范围即可．
【详解】解：
；
，
，
，
，
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．先把化简为，再利用最简二次根式的定义和同类二次根式的定义得到，从而得到的值．
【详解】解：，
而最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得．
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了积的乘方逆用，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．把原式变形为，逆用积的乘方计算即可．
【详解】解：
故选D．
5．B
【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据二次根式和分式有意义的条件解答即可求解，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，，
∴，
故选：．
6．A
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件等知识点，掌握二次根式有意义的条件（被开方数大于等于零）是解题的关键；分式的分母不等于零是易错点．
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列不等式组，求解得到x的取值范围，进而完成解答．
【详解】解：由题意可得：
，解得：，则选项A符合题意．
故选A．
7．D
【分析】本题考查了二次根式的性质、化简绝对值、数轴，正确掌握相关的性质内容是解题的关键．
根据数轴判断a、b、、与0的大小关系，然后根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】由数轴知，，且
，，
，
，
，
．
故选：D
8．C
【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，二次根式除法，在中，，则，再由即可得到答案．
【详解】解：如图所示，在中，，
∴，
∵，
∴最多可以裁剪出扇形纸张，
故选：C．

9．B
【分析】此题主要考查二次根式的性质、求算术平方根，根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解．
【详解】∵，
且，
∴，
，
∴，
.
故选：B.
10．D
【分析】根据题目中给定的计算方法求出，再进行求解即可．
【详解】解：由题意可知：，
，
，
由此可知：，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】此题考查了数字类规律探究、二次根式化简中的简便运算．熟练掌握题目中给定的计算方法是解题的关键．
11．
【分析】本题考查了分式的化简求值；分母有理化以及二次根式的混合运算；先将，中的分母有理化，将进行通分变形后，再代入求解即可．
【详解】解：，，
∴，
∴．
故答案为：．
12．6
【分析】本题考查了最简二次根式和同类二次根式，能得出方程是解此题的关键，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．根据二次根式的性质得出，根据同类二次根式的定义得出，再求出即可．
【详解】解∶，
∵与最简二次根式可以合并，
，
解得：．
故答案为：6．
13．
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据条件可得，即可求解．
【详解】，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了二次根式的性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握相关的性质，准确计算．根据二次根式性质得出，然后分情况进行讨论即可．
【详解】解：原式，
当时，原式，
解得（舍去）；
当时，原式，符合条件；
当时，原式，
解得（舍去）．
∴a的取值范围是，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题的关键．直接利用二次根式的性质得出a，b的符号，进而化简即可．
【详解】∵，有意义，
∴，，
∴．
故答案为．
16．
【分析】本题考查了二次根式的性质，实数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较方法是解题的关键．
根据的取值范围，设，分别求出，，的值，比较大小即可求解．
【详解】解：∵，
∴设，
则，故，
，，
∵，，，
∴；
即．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了积的乘方的逆用，二次根式的混合运算；
逆用积的乘方变形，结合二次根式的运算法则计算即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
18．或
【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，坐标与图形，由折叠的性质可得，，，再分当点F靠近点C时，，当点F靠近点O时，则，两种情况利用勾股定理先求出的长，进而得到的长，设出的长，进而得到的长，在中，由勾股定理建立方程求解即可．
【详解】解：在长方形中，，，
由折叠的性质可得，，，
恰好是边的三等分点，
∴当点F靠近点C时，，
在中，，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得到，
∴，
解得，
∴点的坐标是；
当点F靠近点O时，则，
在中，，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得到，
∴，
解得，
∴点的坐标是；
综上所述，点的坐标是或，
故答案为：或．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和混合运算法则，是解题的关键．
（1）先根据二次根式的性质进行化简，然后再按照二次根式加减运算法则进行计算即可；
（2）根据二次根式乘除运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查平方根、立方根、负指数幂及二次根式的运算，熟练掌握各个运算是解题的关键；
（1）根据负指数幂、平方根及立方根可进行求解；
（2）根据二次根式的运算可进行求解．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
．
21．
【分析】本题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
先根据二次根式的运算法则化简得到，再把，整体代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴a、b同号，且a、b均为负数，
∴
．
22．，
【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，
原式．
23．（1）①，②；（2）
【分析】本题考查二次根式化简计算，分式加减法，完全平方公式和平方差公式应用．
（1）①先通分再代入数值计算即可；②先用完全平方公式整理，再代入数值计算即可；
（2）利用完全平方公式和换元法计算即可．
【详解】解：（1）①∵，，
∴；
② ∵，，
∴，
∵，
，
∴；
（2）设，，则：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
故答案为：．
24．(1)不对，见解析
(2)且
【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．
（1）根据二次根式的被开方数的非负性可得他的化简不对，利用二次根式的性质化简即可得；
（2）根据二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不能等于0即可得．
【详解】（1）解：因为二次根式的被开方数不能小于0，所以他的化简不对．
正确的化简过程如下：
．
（2）解：因为二次根式的被开方数不能小于0、分式的分母不能等于0，
所以成立的条件是且．
25．(1)，4，2
(2)存在，
(3)有，
【分析】（1）根据非负数的性质构建方程组，求出a和b，再根据轴，可得c的值；
（2）设与轴交于点，如图1中，先求出直线与轴的交点．设．，根据三角形面积公式构建方程，可得结论．
（3）设，利用面积法求出a的值，分当点点A的上方时、当点点A的下方时，求出时，n的值，结合图象可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，非负数的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用未知数构建方程解决问题，对于初一学生来说题目有一定的难度．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，，，
故答案为：，，；
（2）在轴上存在点D，使的面积等于的面积，理由如下：
如图1，设与轴交于点，
设直线的解析式为，代入A、C得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
令，则，解得：，
∴P点坐标为；
∵，
∴，
∵
∴
∴，
当D在P的左边时，D的坐标为，
当D在P的右边时，D的坐标为，
∴D的坐标为或；
（3）存在一点在y轴上，使得的面积大于的面积，理由如下：
如图2.1中，当点点A的上方时，连接，，，
设，
∵，
∴
解得，
当时，则有
解得，
如图2.2，当点N在点A的下方时，
当时，则有
解得，
观察图象可知，满足条件的n的值为．
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