（单元讲义）第二单元小数的认识与加减法-2023-2024学年四年级下册数学重难点讲义(沪教版)（含解析）
文档属性
| 名称 | （单元讲义）第二单元小数的认识与加减法-2023-2024学年四年级下册数学重难点讲义(沪教版)（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 118.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-15 18:36:45 | ||
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文档简介
（单元讲义）第二单元小数的认识与加减法
1．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
3.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
4.小数的分类：
①按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
②按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
2．小数点位置的移动与小数大小的变化规律
【知识点归纳】
（1）小数点向左移动一位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动两位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动三位，原数就缩小到原来的；依此类推．按此规律，小数点向左移动n位，则原小数就缩小到原来的．
小数点向左移动，遇到整数部分的位数不够时，就在原来整数部分的前面添0补足，缺几位就补几个0，然后，再点上小数点，再小数点的前边再添一个0，以表示整数部分是0．
（2）小数点向右移动一位，原数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，原数就扩大到原来的1000倍；依此类推．按此规律，小数点向右移动n位，则原小数就扩大到原来的10n倍．
小数点向右移动，遇到小数部分的位数不够时，就在末位添0补足，缺几位就补几个0．
3．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
4．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
一．选择题（共8小题）
1．下面最接近0.50的一组数是（ ）
A．0.40～0.60 B．0.45～0.55
C．0.49～0.54 D．0.495～0.504
2．下面小数中比3.9大同时比4小的是（ ）
A．5.01 B．3.89 C．3.96
3．如果M×1.45＝N×2.14（M、N都不为0），那么（ ）
A．M＜N B．M＞N C．M＝N
4．如图是四年级4名同学体育测试成绩，100米跑、立定跳远获得第一名的分别是（ ）
姓名 小芳 小军 丽丽 小明
100米跑/秒 17.36 16.07 17.33 15.57
立定跳远/米 1.38 1.42 1.52 1.48
A．小军、丽丽 B．丽丽、小芳 C．小明、丽丽 D．小芳、小明
5．1.8a＝2.7b（a、b都不等于0），则a和b的关系是（ ）
A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法确定
6．一个数由4个亿、5个百万、7个千和4个百分之一组成，这个数是（ ）
A．405000700.4 B．4050070040
C．450007000.4 D．405007000.04
7．妈妈得到一个“2.35元”的微信红包，2.35元中的“3”表示（ ）
A．3元 B．3角 C．3分 D．0.3角
8．朝阳小学三名同学进行摸高比赛，成绩如图所示，□填哪个数字更合适（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
二．填空题（共7小题）
9．数学上的黄金分割比是0.618，这个小数读作 ，它是由 个0.1， 个0.01和 个0.001组成的。
10．把4.876，4.87，4.8，4.7按照从大到小的顺序排列是： ＞ ＞ ＞ 。
11．在1.54，1.504，1.540，1.5这四个数中，最大的数是 ，最小的数是 。
12．小数4.06是由 个一和 个百分之一组成的，也可以看成是由406个 组成的。
13．8个十和8个千分之一组成的数是 ；0.67里面有 个0.01。
14．在横线里填上“＜”“＞”或“＝”。
5.6 3.1×5.6
7.5 7.5÷1.01
2. 2.757
2a a2（a＝2）
15．根据图中写出的小数是 ，它里面有 个百分之一。
三．判断题（共7小题）
16．无限小数不一定是循环小数，循环小数一定是无限小数． ．
17．0.8，0.88，0.888，0.8888，……，这列数越来越大，越来越接近0.9。
18．3.50读作三点五零．
19．大于0.4而小于0.6的小数只有0.5
20．10.3的正确读法是一零点三。
21．大于3.03且小于3.05的小数有无数个。
22．在0.47和0.49之间的小数只有0.48． ．
四．计算题（共1小题）
23．直接写出结果。
0.25+0.5＝ 3.2﹣0.22＝ 1﹣0.07＝ 5.54+4.6＝
0.87+0.06＝ 4﹣2.6＝ 0.37+0.3＝ 0.53+0.7＝
五．应用题（共7小题）
24．先把一个小数的小数点向右移动三位，再把它缩小到原数的，得到71.58，求原来这个数是多少？
25．有两批货物，一批13.65吨，另一批15.6吨，用这辆货车一次能运完吗？
26．学校准备购置一批新的办公桌椅，一张桌子比一把椅子贵多少元？
27．王娜、许冬、张明、赵月参加了“诗词朗读大赛”，只知道他们的成绩是94.5分、93.7分、93.3分、85.9分。王娜的成绩比许冬高，但比张明低，赵月的成绩最高。从高到低分别写出四位同学的成绩。
28．姜涛家8月份电费是59.7元，比7月份少了12.3元，这两个月共用电费多少元？
29．一种铁矿石，每100千克中含铁50.5千克，1吨这样的铁矿石中含铁多少千克？
30．淘气在计算一道小数减法题时，把减数2.8看成28，算得的结果是8.5，正确的结果是多少？
（单元讲义）第二单元小数的认识与加减法-2023-2024学年四年级下册数学重难点讲义(沪教版)
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】D
【分析】分别计算出各选项的数字与0.50的差，再比较，差的取值范围最小的一组就是最接近0.50的一组数。
【解答】解：A．0.50﹣0.40＝0.10
0.60﹣0.50＝0.10；
B．0.50﹣0.45＝0.05
0.55﹣0.50＝0.05；
C．0.50﹣0.49＝0.01
0.54﹣0.50＝0.04；
D．0.50﹣0.495＝0.005
0.504﹣0.50＝0.004；
0.005＜0.01＜0.05＜0.10
0.004＜0.04＜0.05＜0.10
所以最接近0.50的一组数是0.495～0.504。
故选：D。
【点评】本题考查的主要内容是小数大小比较问题。
2．【答案】C
【分析】小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位……据此可解答。
【解答】解：3.89＜3.9＜3.96＜4＜5.01，所以比3.9大同时比4小的是3.96。
故选：C。
【点评】此题要求掌握小数大小的比较方法。
3．【答案】B
【分析】积一定的情况下，一个因数小，另一个因数就大；据此解答。
【解答】解：如果M×1.45＝N×2.14（M、N都不为0），因为1.45＜2.14，所以M＞N。
故选：B。
【点评】此题主要考查了小数大小的比较方法的运用。
4．【答案】C
【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大......，据此作答。
根据题意可知，在路程相等的情况下，谁用时最少，谁的速度最快，反之，谁用时最多，谁的速度最慢，据此解答。
【解答】解：因为17.36＞17.33＞16.07＞15.57，所以100米跑获得第一名的是小明。
因为1.52＞1.48＞1.42＞1.38，所以立定跳远获得第一名的是丽丽。
故选：C。
【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。
5．【答案】B
【分析】根据题意可知：1.8a＝2.7b（a，b两数都不等于0），要比较a、b两个数的大小，根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数大”来判断。
【解答】解：因为1.8a＝2.7b（a，b两数都不等于0），所以a＞b。
故选：B。
【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。
6．【答案】D
【分析】小数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上有几个单位，就在那个数位上写几，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；据此解答。
【解答】解：一个数由4个亿、5个百万、7个千和4个百分之一组成，这个数是405007000.04。
故选：D。
【点评】本题主要考查小数的组成和小数的写法，注意平时基础知识的积累。
7．【答案】B
【分析】根据1元＝10角＝100分解答即可。
【解答】解：2.35元中的“3”表示3角。
故选：B。
【点评】解决本题的关键是掌握人民币单位之间的换算。
8．【答案】C
【分析】由图可知，中间的小数比1.66大，比1.93小，根据小数比较大小的方法，即可确定□里的数。
【解答】解：A.1.53＜1.66；与原题不符；
B.1.63＜1.66；与原题不符；
C.1.83＞1.66且1.83＜1.93；与原题相符；
D.1.93＝1.93；与原题不符。
故选：C。
【点评】本题考查小数大小的比较，解题关键是熟练掌握小数比较大小的方法：①先看小数的整数部分，整数部分大的那个数就大。②当整数部分相同时，看十分位，十分位上的数大的那个数就大；整数部分和十分位上的数都相同，就要看百分位，百分位上的数大的那个数就大；依次类推进行比较。
二．填空题（共7小题）
9．【答案】零点六一八，6，1，8。
【分析】整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字；首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01......，以此类推。
【解答】解：数学上的黄金分割比是0.618，这个小数读作：零点六一八，它是由6个0.1，1个0.01和8个0.001组成的。
故答案为：零点六一八，6，1，8。
【点评】本题考查了小数的读法和小数的意义。
10．【答案】4.7，4.7，4.87，4.876。
【分析】小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位……据此可解答。
【解答】解：4.74.74.874.876。
故答案为：4.7，4.7，4.87，4.876。
【点评】此题要求掌握小数大小的比较方法。
11．【答案】1.5，1.504。
【分析】小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大。
【解答】解：1.51.544...，因为1.544....＞1.54＝1.540＞1.504，所以在1.54，1.504，1.540，1.5这四个数中，最大的数是1.5，最小的数是1.504。
故答案为：1.5，1.504。
【点评】本题考查了小数大小比较的方法。
12．【答案】4，6；0.01。
【分析】小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后顺次写出小数部分每一个数位上的数字。
搞清数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位。
【解答】解：小数4.06是由4个一和6个百分之一组成的，也可以看成是由406个0.01组成的。
故答案为：4，6；0.01。
【点评】此题考查小数的意义和计数单位，要熟练掌握。
13．【答案】80.008，67。
【分析】根据小数的写法：哪个计数单位上是几就写几，哪个数位上一个计数单位也没有，就用0来占位，据此解答。
【解答】解：8个十和8个千分之一组成的数是80.008；
0.67里面有67个0.01。
故答案为：80.008，67。
【点评】此题是考查小数的组成及写法以及小数中的数字所表示的意义。
14．【答案】＜，＞，＞，＝。
【分析】先计算出各个算式的结果，再根据小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位……据此可解答。
先计算出各个算式的结果，再根据比较数的大小，先看位数的多少，位数多的数就大，位数相同，从高位比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位。
【解答】解：5.6＜3.1×5.6
7.5＞7.5÷1.01
2.2.757
2a＝a2（a＝2）
故答案为：＜，＞，＞，＝。
【点评】此题要求掌握小数和整数大小的比较方法。
15．【答案】1.12，112。
【分析】左边的表示1，右边的把单位“1”平均分成100份，阴影部分是12份，表示0.12，合起来是1.12；1.12的计数单位是0.01（百分之一），它里面有112个百分之一。
【解答】解：根据图中写出的小数是1.12，它里面有112个百分之一。
故答案为：1.12，112。
【点评】此题考查小数、整数中的数字所表示的意义：有几个计数单位；解答时一定要看清数位和这个数位的计数。
三．判断题（共7小题）
16．【答案】见试题解答内容
【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数叫做循环小数，如2.66…，4.2323…等；
无限小数只是位数无限，包括循环小数和不循环的无限小数，所以循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数．
【解答】解：由分析可知，
“无限小数不一定是循环小数，循环小数一定是无限小数”，这种说法是正确的；
故答案为：√．
【点评】此题考查了学生对循环小数和无限小数意义的理解与区分，无限小数的范围大于循环小数的范围．
17．【答案】√
【分析】0.9与0.8相差0.1，0.9与0.88相差0.02，0.9与0.888相差0.012，0.9与0.88888相差0.0112，……，这列数越来越大，越来越接近0.9。
【解答】解：由分析可知：0.8，0.88，0.888，0.8888，……，这列数越来越大，越来越接近0.9。
所以原题说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题考查了小数大小的比较。
18．【答案】√
【分析】根据小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数位的数字；据此判断即可。
【解答】解：3.50读作三点五零，所以本题读法正确；
故答案为：√。
【点评】本题考查了小数的读法，注意小数部分的读法。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】大于0.4而小于0.6的一位小数只有0.5一个，但是大于0.4而小于0.6的还有两位、三位、四位…小数，如0.41、0.411、0.4111…，所以有无数个；据此进行判断．
【解答】解：大于0.4而小于0.6的小数除了0.5之外，还有0.41、0.411、0.4111…有无数个，故原题说法错误；
故判断为：×．
【点评】解答此题要明确：任何不相同的两个小数之间的小数都有无数个．
20．【答案】×
【分析】小数的读法；先读整数部分，再读小数部分，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”；小数部分是几就依次读出来，由此判断即可。
【解答】解：10.3读作：十点三，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题重点考查小数的读法，注意小数部分的读法。
21．【答案】√
【分析】根据题意，大于3.03且小于3.05的小数，可能是两位小数，也可能是三位小数……小数的位数没有限制，这样的小数有无数个。
【解答】解：大于3.03且小于3.05的小数有无数个。表述正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是确任意两个小数之间有无数个小数，如果限制小数的位数，就会出现数的个数是有限的。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】根据小数比较大小的方法，可得在0.47和0.49之间的两位小数有0.48，在0.47和0.49之间的三位小数有0.471、0.472、0.473、…，在0.47和0.49之间的四位小数有0.4711、0.4721、0.4731、…，…，所以在0.47和0.49之间的小数有无数个，据此判断即可．
【解答】解：0.47和0.49之间的两位小数有0.48，
在0.47和0.49之间的三位小数有0.471、0.472、0.473、…，
在0.47和0.49之间的四位小数有0.4711、0.4721、0.4731、…，
…，
所以在0.47和0.49之间的小数有无数个，
所以题中说法不正确．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握．
四．计算题（共1小题）
23．【答案】0.75，2.98，0.93，10.14，0.93，1.4，0.67，1.23。
【分析】根据小数加法、小数减法的运算法则直接写出得数即可。
【解答】解：
0.25+0.5＝0.75 3.2﹣0.22＝2.98 1﹣0.07＝0.93 5.54+4.6＝10.14
0.87+0.06＝0.93 4﹣2.6＝1.4 0.37+0.3＝0.67 0.53+0.7＝1.23
【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
五．应用题（共7小题）
24．【答案】7.158。
【分析】把一个小数扩大到它的10倍，100倍，1000倍......，就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位......，把一个小数缩小到它的，，......，就是把这个数分别除以10、100、1000......也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位......，据此解答。
【解答】解：71.58×100÷1000
＝7158÷1000
＝7.158
答：原来这个数是7.158。
【点评】熟练掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律是解题的关键。
25．【答案】一次能运完。
【分析】根据题意，用13.65加上15.6，求出这两批货物的重量，然后再与30吨进行比较解答。
【解答】解：13.65+15.6＝29.25（吨）
29.25吨＜30吨
答：用这辆货车一次能运完。
【点评】本题关键是根据小数加法的意义，求出这两批货物的重量，然后再比较解答。
26．【答案】9.44元。
【分析】用一张桌子的价钱减去一把椅子的价钱即可解答。
【解答】解：84.72﹣75.28＝9.44（元）
答：一把桌子比一把椅子贵9.44元。
【点评】本题主要考查了小数减法的实际应用，求一个数比另一个数多多少，用减法进行计算。
27．【答案】赵月94.5分、张明93.7分、王娜93.3分、许冬85.9分。
【分析】由题意可知，赵月的成绩最高，则赵月的成绩是94.5分；王娜的成绩比许冬高，但比张明低，则许冬的成绩＜王娜的成绩＜张明的成绩，所以张明的成绩是93.7分、王娜的成绩是93.3分、许冬的成绩是85.9分。据此解答即可。
【解答】解：由分析可知：
成绩从高到低是：赵月94.5分、张明93.7分、王娜93.3分、许冬85.9分。
【点评】本题考查小数的大小比较和逻辑推理，明确小数大小比较的方法是解题的关键。
28．【答案】131.7元。
【分析】8月份电费是59.7元，比7月份少了12.3元，先用八月份的电费加上12.3求出七月份的电费是多少，然后再相加即可求解。
【解答】解：59.7+12.3+59.7
＝72+59.7
＝131.7（元）
答：这两个月共用电费131.7元。
【点评】本题主要考查了小数加减法的意义和实际应用，关键是先求出七月份的电费是多少。
29．【答案】505千克。
【分析】1吨是100千克的10倍，1吨铁矿石中的含铁量就是100千克铁矿石含铁量的10倍。
【解答】解：1吨＝1000千克
1000÷100＝10
50.5×10＝505（千克）
答：1吨这样的铁矿石中含铁505千克。
【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，注意质量单位之间的换算。
30．【答案】33.7。
【分析】根据错误的差+错误的减数即可求出被减数；要求正确的结果，则用被减数减去正确的减数求解即可。
【解答】解：8.5+28﹣2.8
＝36.5﹣2.8
＝33.7
答：正确的结果是33.7。
【点评】本题是一道关于小数加减法方面的题目，可依据加减法的互逆关系求解。
1．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
3.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
4.小数的分类：
①按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
②按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
2．小数点位置的移动与小数大小的变化规律
【知识点归纳】
（1）小数点向左移动一位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动两位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动三位，原数就缩小到原来的；依此类推．按此规律，小数点向左移动n位，则原小数就缩小到原来的．
小数点向左移动，遇到整数部分的位数不够时，就在原来整数部分的前面添0补足，缺几位就补几个0，然后，再点上小数点，再小数点的前边再添一个0，以表示整数部分是0．
（2）小数点向右移动一位，原数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，原数就扩大到原来的1000倍；依此类推．按此规律，小数点向右移动n位，则原小数就扩大到原来的10n倍．
小数点向右移动，遇到小数部分的位数不够时，就在末位添0补足，缺几位就补几个0．
3．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
4．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
一．选择题（共8小题）
1．下面最接近0.50的一组数是（ ）
A．0.40～0.60 B．0.45～0.55
C．0.49～0.54 D．0.495～0.504
2．下面小数中比3.9大同时比4小的是（ ）
A．5.01 B．3.89 C．3.96
3．如果M×1.45＝N×2.14（M、N都不为0），那么（ ）
A．M＜N B．M＞N C．M＝N
4．如图是四年级4名同学体育测试成绩，100米跑、立定跳远获得第一名的分别是（ ）
姓名 小芳 小军 丽丽 小明
100米跑/秒 17.36 16.07 17.33 15.57
立定跳远/米 1.38 1.42 1.52 1.48
A．小军、丽丽 B．丽丽、小芳 C．小明、丽丽 D．小芳、小明
5．1.8a＝2.7b（a、b都不等于0），则a和b的关系是（ ）
A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法确定
6．一个数由4个亿、5个百万、7个千和4个百分之一组成，这个数是（ ）
A．405000700.4 B．4050070040
C．450007000.4 D．405007000.04
7．妈妈得到一个“2.35元”的微信红包，2.35元中的“3”表示（ ）
A．3元 B．3角 C．3分 D．0.3角
8．朝阳小学三名同学进行摸高比赛，成绩如图所示，□填哪个数字更合适（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
二．填空题（共7小题）
9．数学上的黄金分割比是0.618，这个小数读作 ，它是由 个0.1， 个0.01和 个0.001组成的。
10．把4.876，4.87，4.8，4.7按照从大到小的顺序排列是： ＞ ＞ ＞ 。
11．在1.54，1.504，1.540，1.5这四个数中，最大的数是 ，最小的数是 。
12．小数4.06是由 个一和 个百分之一组成的，也可以看成是由406个 组成的。
13．8个十和8个千分之一组成的数是 ；0.67里面有 个0.01。
14．在横线里填上“＜”“＞”或“＝”。
5.6 3.1×5.6
7.5 7.5÷1.01
2. 2.757
2a a2（a＝2）
15．根据图中写出的小数是 ，它里面有 个百分之一。
三．判断题（共7小题）
16．无限小数不一定是循环小数，循环小数一定是无限小数． ．
17．0.8，0.88，0.888，0.8888，……，这列数越来越大，越来越接近0.9。
18．3.50读作三点五零．
19．大于0.4而小于0.6的小数只有0.5
20．10.3的正确读法是一零点三。
21．大于3.03且小于3.05的小数有无数个。
22．在0.47和0.49之间的小数只有0.48． ．
四．计算题（共1小题）
23．直接写出结果。
0.25+0.5＝ 3.2﹣0.22＝ 1﹣0.07＝ 5.54+4.6＝
0.87+0.06＝ 4﹣2.6＝ 0.37+0.3＝ 0.53+0.7＝
五．应用题（共7小题）
24．先把一个小数的小数点向右移动三位，再把它缩小到原数的，得到71.58，求原来这个数是多少？
25．有两批货物，一批13.65吨，另一批15.6吨，用这辆货车一次能运完吗？
26．学校准备购置一批新的办公桌椅，一张桌子比一把椅子贵多少元？
27．王娜、许冬、张明、赵月参加了“诗词朗读大赛”，只知道他们的成绩是94.5分、93.7分、93.3分、85.9分。王娜的成绩比许冬高，但比张明低，赵月的成绩最高。从高到低分别写出四位同学的成绩。
28．姜涛家8月份电费是59.7元，比7月份少了12.3元，这两个月共用电费多少元？
29．一种铁矿石，每100千克中含铁50.5千克，1吨这样的铁矿石中含铁多少千克？
30．淘气在计算一道小数减法题时，把减数2.8看成28，算得的结果是8.5，正确的结果是多少？
（单元讲义）第二单元小数的认识与加减法-2023-2024学年四年级下册数学重难点讲义(沪教版)
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】D
【分析】分别计算出各选项的数字与0.50的差，再比较，差的取值范围最小的一组就是最接近0.50的一组数。
【解答】解：A．0.50﹣0.40＝0.10
0.60﹣0.50＝0.10；
B．0.50﹣0.45＝0.05
0.55﹣0.50＝0.05；
C．0.50﹣0.49＝0.01
0.54﹣0.50＝0.04；
D．0.50﹣0.495＝0.005
0.504﹣0.50＝0.004；
0.005＜0.01＜0.05＜0.10
0.004＜0.04＜0.05＜0.10
所以最接近0.50的一组数是0.495～0.504。
故选：D。
【点评】本题考查的主要内容是小数大小比较问题。
2．【答案】C
【分析】小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位……据此可解答。
【解答】解：3.89＜3.9＜3.96＜4＜5.01，所以比3.9大同时比4小的是3.96。
故选：C。
【点评】此题要求掌握小数大小的比较方法。
3．【答案】B
【分析】积一定的情况下，一个因数小，另一个因数就大；据此解答。
【解答】解：如果M×1.45＝N×2.14（M、N都不为0），因为1.45＜2.14，所以M＞N。
故选：B。
【点评】此题主要考查了小数大小的比较方法的运用。
4．【答案】C
【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大......，据此作答。
根据题意可知，在路程相等的情况下，谁用时最少，谁的速度最快，反之，谁用时最多，谁的速度最慢，据此解答。
【解答】解：因为17.36＞17.33＞16.07＞15.57，所以100米跑获得第一名的是小明。
因为1.52＞1.48＞1.42＞1.38，所以立定跳远获得第一名的是丽丽。
故选：C。
【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。
5．【答案】B
【分析】根据题意可知：1.8a＝2.7b（a，b两数都不等于0），要比较a、b两个数的大小，根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数大”来判断。
【解答】解：因为1.8a＝2.7b（a，b两数都不等于0），所以a＞b。
故选：B。
【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。
6．【答案】D
【分析】小数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上有几个单位，就在那个数位上写几，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；据此解答。
【解答】解：一个数由4个亿、5个百万、7个千和4个百分之一组成，这个数是405007000.04。
故选：D。
【点评】本题主要考查小数的组成和小数的写法，注意平时基础知识的积累。
7．【答案】B
【分析】根据1元＝10角＝100分解答即可。
【解答】解：2.35元中的“3”表示3角。
故选：B。
【点评】解决本题的关键是掌握人民币单位之间的换算。
8．【答案】C
【分析】由图可知，中间的小数比1.66大，比1.93小，根据小数比较大小的方法，即可确定□里的数。
【解答】解：A.1.53＜1.66；与原题不符；
B.1.63＜1.66；与原题不符；
C.1.83＞1.66且1.83＜1.93；与原题相符；
D.1.93＝1.93；与原题不符。
故选：C。
【点评】本题考查小数大小的比较，解题关键是熟练掌握小数比较大小的方法：①先看小数的整数部分，整数部分大的那个数就大。②当整数部分相同时，看十分位，十分位上的数大的那个数就大；整数部分和十分位上的数都相同，就要看百分位，百分位上的数大的那个数就大；依次类推进行比较。
二．填空题（共7小题）
9．【答案】零点六一八，6，1，8。
【分析】整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字；首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01......，以此类推。
【解答】解：数学上的黄金分割比是0.618，这个小数读作：零点六一八，它是由6个0.1，1个0.01和8个0.001组成的。
故答案为：零点六一八，6，1，8。
【点评】本题考查了小数的读法和小数的意义。
10．【答案】4.7，4.7，4.87，4.876。
【分析】小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位……据此可解答。
【解答】解：4.74.74.874.876。
故答案为：4.7，4.7，4.87，4.876。
【点评】此题要求掌握小数大小的比较方法。
11．【答案】1.5，1.504。
【分析】小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大。
【解答】解：1.51.544...，因为1.544....＞1.54＝1.540＞1.504，所以在1.54，1.504，1.540，1.5这四个数中，最大的数是1.5，最小的数是1.504。
故答案为：1.5，1.504。
【点评】本题考查了小数大小比较的方法。
12．【答案】4，6；0.01。
【分析】小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后顺次写出小数部分每一个数位上的数字。
搞清数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位。
【解答】解：小数4.06是由4个一和6个百分之一组成的，也可以看成是由406个0.01组成的。
故答案为：4，6；0.01。
【点评】此题考查小数的意义和计数单位，要熟练掌握。
13．【答案】80.008，67。
【分析】根据小数的写法：哪个计数单位上是几就写几，哪个数位上一个计数单位也没有，就用0来占位，据此解答。
【解答】解：8个十和8个千分之一组成的数是80.008；
0.67里面有67个0.01。
故答案为：80.008，67。
【点评】此题是考查小数的组成及写法以及小数中的数字所表示的意义。
14．【答案】＜，＞，＞，＝。
【分析】先计算出各个算式的结果，再根据小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位……据此可解答。
先计算出各个算式的结果，再根据比较数的大小，先看位数的多少，位数多的数就大，位数相同，从高位比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位。
【解答】解：5.6＜3.1×5.6
7.5＞7.5÷1.01
2.2.757
2a＝a2（a＝2）
故答案为：＜，＞，＞，＝。
【点评】此题要求掌握小数和整数大小的比较方法。
15．【答案】1.12，112。
【分析】左边的表示1，右边的把单位“1”平均分成100份，阴影部分是12份，表示0.12，合起来是1.12；1.12的计数单位是0.01（百分之一），它里面有112个百分之一。
【解答】解：根据图中写出的小数是1.12，它里面有112个百分之一。
故答案为：1.12，112。
【点评】此题考查小数、整数中的数字所表示的意义：有几个计数单位；解答时一定要看清数位和这个数位的计数。
三．判断题（共7小题）
16．【答案】见试题解答内容
【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数叫做循环小数，如2.66…，4.2323…等；
无限小数只是位数无限，包括循环小数和不循环的无限小数，所以循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数．
【解答】解：由分析可知，
“无限小数不一定是循环小数，循环小数一定是无限小数”，这种说法是正确的；
故答案为：√．
【点评】此题考查了学生对循环小数和无限小数意义的理解与区分，无限小数的范围大于循环小数的范围．
17．【答案】√
【分析】0.9与0.8相差0.1，0.9与0.88相差0.02，0.9与0.888相差0.012，0.9与0.88888相差0.0112，……，这列数越来越大，越来越接近0.9。
【解答】解：由分析可知：0.8，0.88，0.888，0.8888，……，这列数越来越大，越来越接近0.9。
所以原题说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题考查了小数大小的比较。
18．【答案】√
【分析】根据小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数位的数字；据此判断即可。
【解答】解：3.50读作三点五零，所以本题读法正确；
故答案为：√。
【点评】本题考查了小数的读法，注意小数部分的读法。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】大于0.4而小于0.6的一位小数只有0.5一个，但是大于0.4而小于0.6的还有两位、三位、四位…小数，如0.41、0.411、0.4111…，所以有无数个；据此进行判断．
【解答】解：大于0.4而小于0.6的小数除了0.5之外，还有0.41、0.411、0.4111…有无数个，故原题说法错误；
故判断为：×．
【点评】解答此题要明确：任何不相同的两个小数之间的小数都有无数个．
20．【答案】×
【分析】小数的读法；先读整数部分，再读小数部分，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”；小数部分是几就依次读出来，由此判断即可。
【解答】解：10.3读作：十点三，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题重点考查小数的读法，注意小数部分的读法。
21．【答案】√
【分析】根据题意，大于3.03且小于3.05的小数，可能是两位小数，也可能是三位小数……小数的位数没有限制，这样的小数有无数个。
【解答】解：大于3.03且小于3.05的小数有无数个。表述正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是确任意两个小数之间有无数个小数，如果限制小数的位数，就会出现数的个数是有限的。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】根据小数比较大小的方法，可得在0.47和0.49之间的两位小数有0.48，在0.47和0.49之间的三位小数有0.471、0.472、0.473、…，在0.47和0.49之间的四位小数有0.4711、0.4721、0.4731、…，…，所以在0.47和0.49之间的小数有无数个，据此判断即可．
【解答】解：0.47和0.49之间的两位小数有0.48，
在0.47和0.49之间的三位小数有0.471、0.472、0.473、…，
在0.47和0.49之间的四位小数有0.4711、0.4721、0.4731、…，
…，
所以在0.47和0.49之间的小数有无数个，
所以题中说法不正确．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握．
四．计算题（共1小题）
23．【答案】0.75，2.98，0.93，10.14，0.93，1.4，0.67，1.23。
【分析】根据小数加法、小数减法的运算法则直接写出得数即可。
【解答】解：
0.25+0.5＝0.75 3.2﹣0.22＝2.98 1﹣0.07＝0.93 5.54+4.6＝10.14
0.87+0.06＝0.93 4﹣2.6＝1.4 0.37+0.3＝0.67 0.53+0.7＝1.23
【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
五．应用题（共7小题）
24．【答案】7.158。
【分析】把一个小数扩大到它的10倍，100倍，1000倍......，就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位......，把一个小数缩小到它的，，......，就是把这个数分别除以10、100、1000......也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位......，据此解答。
【解答】解：71.58×100÷1000
＝7158÷1000
＝7.158
答：原来这个数是7.158。
【点评】熟练掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律是解题的关键。
25．【答案】一次能运完。
【分析】根据题意，用13.65加上15.6，求出这两批货物的重量，然后再与30吨进行比较解答。
【解答】解：13.65+15.6＝29.25（吨）
29.25吨＜30吨
答：用这辆货车一次能运完。
【点评】本题关键是根据小数加法的意义，求出这两批货物的重量，然后再比较解答。
26．【答案】9.44元。
【分析】用一张桌子的价钱减去一把椅子的价钱即可解答。
【解答】解：84.72﹣75.28＝9.44（元）
答：一把桌子比一把椅子贵9.44元。
【点评】本题主要考查了小数减法的实际应用，求一个数比另一个数多多少，用减法进行计算。
27．【答案】赵月94.5分、张明93.7分、王娜93.3分、许冬85.9分。
【分析】由题意可知，赵月的成绩最高，则赵月的成绩是94.5分；王娜的成绩比许冬高，但比张明低，则许冬的成绩＜王娜的成绩＜张明的成绩，所以张明的成绩是93.7分、王娜的成绩是93.3分、许冬的成绩是85.9分。据此解答即可。
【解答】解：由分析可知：
成绩从高到低是：赵月94.5分、张明93.7分、王娜93.3分、许冬85.9分。
【点评】本题考查小数的大小比较和逻辑推理，明确小数大小比较的方法是解题的关键。
28．【答案】131.7元。
【分析】8月份电费是59.7元，比7月份少了12.3元，先用八月份的电费加上12.3求出七月份的电费是多少，然后再相加即可求解。
【解答】解：59.7+12.3+59.7
＝72+59.7
＝131.7（元）
答：这两个月共用电费131.7元。
【点评】本题主要考查了小数加减法的意义和实际应用，关键是先求出七月份的电费是多少。
29．【答案】505千克。
【分析】1吨是100千克的10倍，1吨铁矿石中的含铁量就是100千克铁矿石含铁量的10倍。
【解答】解：1吨＝1000千克
1000÷100＝10
50.5×10＝505（千克）
答：1吨这样的铁矿石中含铁505千克。
【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，注意质量单位之间的换算。
30．【答案】33.7。
【分析】根据错误的差+错误的减数即可求出被减数；要求正确的结果，则用被减数减去正确的减数求解即可。
【解答】解：8.5+28﹣2.8
＝36.5﹣2.8
＝33.7
答：正确的结果是33.7。
【点评】本题是一道关于小数加减法方面的题目，可依据加减法的互逆关系求解。