3.2 中位数和众数同步分层作业（含解析）

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3.2中位数和众数 同步分层作业
基础过关
1．在市长杯足球比赛中，五支球队的进球数分别为3，5，8，4，8，这组数据的中位数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．8
2. 水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区10户家庭上个月家里的用水量（单位：吨）情况，数据为4，6，7，8，8，9，9，9，11，15．这组数据的众数是（　　）
A．8 B．9 C．8.5 D．9.5
3.有一组数据，按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数是22，则x等于（　　）
A．23 B．22 C．20 D．21
4. 在一列数1，8，x，4，9，4，11中，众数是4，平均数是7，中位数是8，则数x是（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
5. 在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，则这40名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为（　　）
A．30元，30元 B．30元，50元 C．50元，50元 D．50元，80元
6. 一组数据：1，2，4，3，2，4，2，5，6，1，它们的平均数为 　　，众数为 　　，中位数为 　　．
7．一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x＝　　．
8. 将一组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，x，6，8，若中位数为5，则这组数据的众数为 　　．
9. 某校为了了解本校学生“一周内阅读课外书籍所用的时间”（以下简称“阅读时间”）情况，在本校随机调查了200名学生的“阅读时间”，并进行统计、绘制了如下统计表：
组别 “阅读时间”t/小时 频数 组内学生的平均“阅读时间”/小时
A t＜3 40 2.5
B 3≤t＜6 70 5
C 6≤t＜9 56 7
D t≥9 34 10
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这200名学生的“阅读时间”的中位数落在 　　组；
（2）求这200名学生的平均“阅读时间”；
（3）若该校有3000名学生，请估计在该校学生中，“阅读时间”不少于6小时的人数．
10. 观察下面两个数组．
数组A：5.4，5.2，3.5，7.6，8.5；
数组B：6.5，3.8，8.7，7.3，3.2．
（1）求数组A的平均数、中位数、众数；
（2）求数组B的平均数、中位数、众数；
（3）将数组A，B合成数组C，求数组C的平均数．
能力提升
11. 现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若去掉一个数x后，这列数的中位数仍不变，则x的值可能为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
12. 五名同学捐款数分别是5，4，6，5，10（单位：元），捐6元的同学后来又追加了6元，追加后5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（　　）
A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数
13. 某校为了解学生参与志愿者活动的时间情况，随机抽取了20名学生一周参与志愿者活动的时间并列出了如表：
参与志愿者活动的时间（小时） 1 1.5 2 2.5 3
参与志愿者活动的人数（人） 3 x 8 2 1
根据表中数据，有下列结论：①这组数据的平均数是1.8小时；②这组数据的众数是8人；③这组数据的中位数是2小时；④若该校共有500名学生，则每周参与志愿者活动的时间不少于2.5小时的学生约有70人．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14. 两组数据3，m，5，2n与m，6，n的平均数都是7，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为 　　．
15. 有一个数据样本为：3，4，5，5，a，b，c．已知这个样本的众数为4，则这组数据的中位数为 　　．
16. 已知一组数据﹣2、0、1、﹣2、﹣3、1、x有唯一众数，那么这组数据的中位数是 　　．
17.为了了解秦兵马俑的身高情况，某研究学习小组通过查阅网络相关资料，获取了秦始皇兵马俑博物馆中18个陶俑的“通高”和“足至顶高”的数据，并把数据绘制成如下统计图：
组别 “足至顶高”b/cm 频数 组内陶俑的平均“通高”/cm
A′ 170＜b≤175 4 174
B′ 175＜b≤180 8 179
C′ 180＜b≤185 4 183
D′ b＞185 2 187
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这18个陶俑的“通高”中位数落在 　　组．（填A或B或C或D）
（2）求这18个陶俑的“足至顶高”的平均身高．（结果保留4位有效数字）
（3）目前秦始皇兵马俑已发现的陶俑大约有8000个，请估计陶俑“足至顶高”高度在180cm以上的陶俑大约有多少个？（结果保留整数）
18.为提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：
七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；
八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七 91 a 95 m
八 91 93 b 65%
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）该校现有学生七年级2000名，八年级1800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
19.已知，一鞋厂为了了解初中学生穿鞋的尺码情况，对某一中学八年级一班的20名男生进行了调查，统计结果如图所示．
（1）直接写出这20个数据的中位数、众数；
（2）求出这20个数据的平均数；
（3）在平均数、中位数、众数中，鞋厂最感兴趣的是哪一个数据？
20.某餐厅共7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：
人员 经理 厨师甲 厨师乙 会计 服务员甲 服务员乙 勤杂工
人数 1 1 1 1 1 1 1
工资额 30000 7000 5000 4500 3500 3500 3200
回答下列问题：
（1）餐厅所有员工的平均工资是多少元？
（2）所有员工工资的中位数、众数是多少？
（3）用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元？是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？
培优拔尖
21. 甲、乙、丙、丁四人在一次数学测验中的成绩分别为x甲、x乙、x丙、x丁，下面是他们四人的一段对话：
①甲对乙说：“我的成绩比你高．”
②丙说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的中位数．”
③丁说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的平均数．”
假设以上对话完全正确，则x甲、x乙、x丙、x丁的大小关系是（　　）
A．x乙＜x丙＜x丁＜x甲 B．x乙＜x丙＝x丁＜x甲
C．x乙＜x丁＜x丙＜x甲 D．x乙＜x丙＜x丁＝x甲
22. 两组数据：3，x，2y，5与x，6，y的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组新数据：3，x，2y，5，x，6，y，则这组新数据的众数为 　　．
23. 在数据a，a，b，c，d，b，c，c中，已知a＜b＜c＜d，则这组数据的众数为　　，中位数为　　，平均数为　　．
24.下列说法正确的是　 　（填序号）．
①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的是5；
②一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据；
③一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同；
④一组数据的中位数有且只有一个．
25.（1）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是 　　．
（2）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为 　　．
26.小丽在一次打靶训练中连续打靶4次．第1次射中5环，第2次射中9环，第3次射中7环，第4次射中x环．如果这组数据5，7，9，x的中位数与平均数相等，请你求出符合条件x的值．
27.据调查，某公司的33名职工的月工资情况如下（单位：元）
职员 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
（1）该公司职工的月工资的平均数为 　　元，中位数为 　　元，众数为 　　元．
（2）假设副董事长的工资从5000元涨到15000元，董事长的工资从5500元涨到28500元，那么新的平均工资为 　　元，中位数为 　　元，众数为 　　元．（精确到1元）
（3）你认为应该使用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司职工的工资水平？
28．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中七、八、九三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：
决赛成绩
七年级 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89
八年级 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88
九年级 82 80 78 78 81 96 97 88 89 86
（1）请你填写下表：
平均数 众数 中位数
七年级 85.5 87
八年级 85.5 85
九年级 84
（2）请从以下三个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：
①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；
②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）．
（3）如果在每个年级参加决赛的10名选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由．
答案与解析
基础过关
1．在市长杯足球比赛中，五支球队的进球数分别为3，5，8，4，8，这组数据的中位数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．8
【点拨】根据中位数的定义求解即可．
【解析】解：将这组数据重新排列为3、4、5、8、8，
所以这组数据的中位数为5，
故选：C．
【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2. 水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区10户家庭上个月家里的用水量（单位：吨）情况，数据为4，6，7，8，8，9，9，9，11，15．这组数据的众数是（　　）
A．8 B．9 C．8.5 D．9.5
【点拨】找出数据中出现次数最多的数，即是众数．
【解析】解：由题知，这组数据中出现次数最多的数是9，
这组数据的众数是9，
故选：B．
【点睛】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个．
3.有一组数据，按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数是22，则x等于（　　）
A．23 B．22 C．20 D．21
【点拨】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
【解析】解：∵数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数是22
∴（x+23）÷2＝22
∴x＝21．
故选：D．
【点睛】本题考查中位数的意义．解题的关键是熟记中位数的概念．
4. 在一列数1，8，x，4，9，4，11中，众数是4，平均数是7，中位数是8，则数x是（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
【点拨】根据算术平均数为7列出关于x的方程，解之即可得出答案．
【解析】解：由题意知＝7，
解得x＝12，
故选：D．
【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是根据平均数的定义列出关于x的方程．
5. 在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，则这40名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为（　　）
A．30元，30元 B．30元，50元 C．50元，50元 D．50元，80元
【点拨】众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断．
【解析】解：∵购买课外书花费30元的有12人，人数最多，
∴众数是30元；
把这些数从小到大排列，最中间的数是20和21个数的平均数，
则中位数是＝50元；
故选：B．
【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
6. 一组数据：1，2，4，3，2，4，2，5，6，1，它们的平均数为 　3　，众数为 　2　，中位数为 　2.5　．
【点拨】根据平均数、众数与中位数的定义求解．所有数据的和除以10得平均数；将这组数据从小到大的顺序排列，第5、6个数的平均数为中位数；2出现的次数最多为众数．
【解析】解：平均数为（1×2+2×3+3+4×2+5+6）÷10＝3；
众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2；
将这组数据从小到大的顺序排列1，1，2，2，2，3，4，4，5，6．处于中间位置的数是2，3，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（2+3）÷2＝2.5．
故填3；2；2.5．
【点睛】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
7．一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x＝　22　．
【点拨】要确定x与各个数的大小关系，可以先将除x外的五个数从小到大重新排列后为12，18，20，23，27，然后分：x在23前；27以后；在其中两个数之间；分别等于数组中的数．这几种情况分别讨论．就可以确定x的具体位置．从而确定大小．
【解析】解：这组数据23，27，20，18，x，12，共6个；最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．将除x外的五个数从小到大重新排列后为12 18 20 23 27；20这个数总是中间的一个数，由于中位数是21，所以中间还一个是22，即x＝22．
故填22．
【点睛】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
8. 将一组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，x，6，8，若中位数为5，则这组数据的众数为 　6　．
【点拨】根据中位数的定义，求出x的值，再由一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，可得出答案．
【解析】解：∵这组数据的中位数是5，
∴，
解得：x＝6，
这组数据为：1，3，4，6，6，8，因为6出现的次数最多，故众数为6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，解答本题的关键是掌握众数和中位数的定义．
9. 某校为了了解本校学生“一周内阅读课外书籍所用的时间”（以下简称“阅读时间”）情况，在本校随机调查了200名学生的“阅读时间”，并进行统计、绘制了如下统计表：
组别 “阅读时间”t/小时 频数 组内学生的平均“阅读时间”/小时
A t＜3 40 2.5
B 3≤t＜6 70 5
C 6≤t＜9 56 7
D t≥9 34 10
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这200名学生的“阅读时间”的中位数落在 　B　组；
（2）求这200名学生的平均“阅读时间”；
（3）若该校有3000名学生，请估计在该校学生中，“阅读时间”不少于6小时的人数．
【点拨】（1）利用中位数的定义解答即可；
（2）根据平均数的定义解答即可；
（3）用样本估计总体即可．
【解析】解：（1）把200名学生的“阅读时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在B组，故这200名学生的“阅读时间”的中位数落在B组，
故答案为：B；
（2）（小时），
答：这200名学生的平均“阅读时间”为5.91小时；
（3）（人），
答：估计在该校学生中，“阅读时间”不少于6小时的有1350人．
【点睛】本题考查了中位数，频数（率）分布表．从频数（率）分布表中得到必要的信息是解决问题的关键．
10. 观察下面两个数组．
数组A：5.4，5.2，3.5，7.6，8.5；
数组B：6.5，3.8，8.7，7.3，3.2．
（1）求数组A的平均数、中位数、众数；
（2）求数组B的平均数、中位数、众数；
（3）将数组A，B合成数组C，求数组C的平均数．
【点拨】（16.5，3.8，8.7，7.3，3.2）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解；
（2）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解；
（3）A、B两组数的个数相同，因而A和B的平均数的平均数就是C组的平均数．
【解析】解：（1）A的平均数是：（5.4+5.2+3.5+7.6+8.5）＝6.04，
中位数是：5.4；众数是：5.4，5.2，3.5，7.6，8.5；
（2）B组的平均数是：（6.5+3.8+8.7+7.3+3.2）＝5.9；
中位数是：6.5；众数是：6.5，3.8，8.7，7.3，3.2；
（3）数组C的平均数是：（6.05+5.9）＝5.975．
【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
能力提升
11. 现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若去掉一个数x后，这列数的中位数仍不变，则x的值可能为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【点拨】把这列数按从小到大排列，第四个、第五个数均为4，要使中位数不变，增加一个数后，数据由7个变为8个，则增加的数可以是4或大于4的数，从而可确定答案．
【解析】解：按从小到大排列如下：3，3，3，4，4，5，6，
第四个数为4，
去掉一个数x后，这列数的中位数仍不变，
则中位数是4不变
则去掉的数可以前三个数，
则x的值可能为3；
故选：A．
【点睛】本题考查了中位数，熟悉中位数的定义是解题的关键．
12. 五名同学捐款数分别是5，4，6，5，10（单位：元），捐6元的同学后来又追加了6元，追加后5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（　　）
A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数
【点拨】根据平均数、中位数和众数的定义，分别求得两次的平均数、中位数和众数即可求解．
【解析】解：追加前的数据重新排列为4，5，5，6，10，众数为5，中位数为5，
平均数为：；
追加后的数据重新排列为4，5，5，10，12，众数为5，中位数为5，
追加后的平均数为：；
∴集中趋势相同的是中位数和众数．
故选：D．
【点睛】本题考查了求一组数据的平均数、中位数和众数，熟练掌握平均数的求法是解题的关键．
13. 某校为了解学生参与志愿者活动的时间情况，随机抽取了20名学生一周参与志愿者活动的时间并列出了如表：
参与志愿者活动的时间（小时） 1 1.5 2 2.5 3
参与志愿者活动的人数（人） 3 x 8 2 1
根据表中数据，有下列结论：①这组数据的平均数是1.8小时；②这组数据的众数是8人；③这组数据的中位数是2小时；④若该校共有500名学生，则每周参与志愿者活动的时间不少于2.5小时的学生约有70人．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】用20分别减去其它组的频数可得x的值，再分别根据加权平均数的定义、众数、中位数以及用样本估计总体解答即可．
【解析】解：由题意得x＝20﹣3﹣8﹣2﹣1＝6，
①这组数据的平均数是＝1.8小时，正确；
②这组数据的众数是2，错误；
③这组数据的中位数是＝2，正确；
④若该校共有500名学生，则每周参与志愿者活动的时间不少于2.5小时的学生约有500×＝75人，错误；
其中正确的个数是2个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查加权平均数、众数、中位数以及用样本估计总体，解题的关键是掌握这些定义和求法．
14. 两组数据3，m，5，2n与m，6，n的平均数都是7，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为 　6　．
【点拨】根据平均数的计算公式先求出m、n的值，再根据中位数的定义即可得出答案．
【解析】解：∵两组数据3，m，5，2n与m，6，n的平均数都是7，
∴，
解得：，
故将这两组数据合并成一组数据为：3，10，5，10，10，6，5，
重新排序后为：3，5，5，6，10，10，10，
∴这组新数据的中位数为6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了中位数、算术平均数，明确题意，求出m、n的值是解答本题的关键．
15. 有一个数据样本为：3，4，5，5，a，b，c．已知这个样本的众数为4，则这组数据的中位数为 　4　．
【点拨】根据众数的定义可知a，b，c中有2个4，或3个都为4，不能是5，据此即可求解．
【解析】解：众数的定义可知a，b，c中有2个4，或3个都为4，
设a＝b＝4，c≠5，
则c≤4或c＞5，
∴这组数据为3，c，a，b，4，5，5，或3，a，b，4，5，5，c，
则中位数为4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了众数的定义，中位数的定义，掌握中位数与众数的定义是解题的关键．
16. 已知一组数据﹣2、0、1、﹣2、﹣3、1、x有唯一众数，那么这组数据的中位数是 　﹣2或0　．
【点拨】先根据众数的定义确定x的可能取值，再依据中位数的定义求解即可．
【解析】解：数据重新排列为﹣3、﹣2、﹣2、0、1、1、x，
∵这组数据有唯一的众数，
∴x＝﹣2或x＝1，
当x＝﹣2时，数据为﹣3、﹣2、﹣2、﹣2、0、1、1，此时中位数为﹣2；
当x＝1时，数据为﹣3、﹣2、﹣2、0、1、1、1，此时中位数为0；
综上，这组数据的中位数是﹣2或0，
故答案为：﹣2或0．
【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
17.为了了解秦兵马俑的身高情况，某研究学习小组通过查阅网络相关资料，获取了秦始皇兵马俑博物馆中18个陶俑的“通高”和“足至顶高”的数据，并把数据绘制成如下统计图：
组别 “足至顶高”b/cm 频数 组内陶俑的平均“通高”/cm
A′ 170＜b≤175 4 174
B′ 175＜b≤180 8 179
C′ 180＜b≤185 4 183
D′ b＞185 2 187
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这18个陶俑的“通高”中位数落在 　B′　组．（填A或B或C或D）
（2）求这18个陶俑的“足至顶高”的平均身高．（结果保留4位有效数字）
（3）目前秦始皇兵马俑已发现的陶俑大约有8000个，请估计陶俑“足至顶高”高度在180cm以上的陶俑大约有多少个？（结果保留整数）
【点拨】（1）根据中位数的定义求解可得；
（2）根据平均数的定义求解可得；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【解析】解：（1）∵获取了秦始皇兵马俑博物馆中18个陶俑的“通高”和“足至顶高”的数据，
∴中位数为第9、10个数据的平均数，而第9、10个数据均落在B组，
则这18个陶俑的“通高”中位数落在B′组，
故答案为：B′；
（2）这18个陶俑的“足至顶高”的平均身高为×（4×174+8×179+4×183+2×187）≈179.7（cm）；
（3）估计陶俑“足至顶高”高度在180cm以上的陶俑大约有8000×＝2667（个）．
【点睛】此题考查统计表、扇形统计图以及样本估计总体的统计思想，理清统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键．
18.为提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：
七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；
八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七 91 a 95 m
八 91 93 b 65%
（1）填空：a＝　92.5　，b＝　94　，m＝　60%　；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）该校现有学生七年级2000名，八年级1800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
【点拨】（1）结合条形统计图、扇形统计图、七、八年级C组同学的分数，可得；
（2）可以对比优秀率；
（3）求出七、八年级优秀人数，再相加可得．
【解析】解：（1）＝，
∴中位数是第10位、第11位的平均数，
观察条形统计图可得，中位数在C组，
∴a＝＝92.5，
观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得，b＝94，
m＝×100%＝60%，
故答案为：92.5，94，60%；
（2）∵65%＞60%，
∴八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好；
（3）七年级优秀人数＝2000×60%＝1200（人），
八年级优秀人数＝1800×65%＝1170（人），
1200+1170＝2370（人），
∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为2370人．
【点睛】本题考查了中位数、众数、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是正确理解中位数与众数的定义．
19.已知，一鞋厂为了了解初中学生穿鞋的尺码情况，对某一中学八年级一班的20名男生进行了调查，统计结果如图所示．
（1）直接写出这20个数据的中位数、众数；
（2）求出这20个数据的平均数；
（3）在平均数、中位数、众数中，鞋厂最感兴趣的是哪一个数据？
【点拨】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；
（2）根据加权平均数的计算方法解答即可；
（3）鞋厂应对穿着码数较多的尺码感兴趣，结合各个统计量的意义即可解答．
【解析】解：（1）将20个人的尺码从小到大排列，第10、11个均为39码，故中位数是（39+39）＝39（码）；
2个人当中，40码的有7人，最多，故众数为40码．
（2）这20个数据的平均数为：
（码）；
（3）在平均数、中位数、众数中，鞋厂最感兴趣的是众数．
【点睛】本题考查了加权平均数、中位数、众数的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．
20.某餐厅共7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：
人员 经理 厨师甲 厨师乙 会计 服务员甲 服务员乙 勤杂工
人数 1 1 1 1 1 1 1
工资额 30000 7000 5000 4500 3500 3500 3200
回答下列问题：
（1）餐厅所有员工的平均工资是多少元？
（2）所有员工工资的中位数、众数是多少？
（3）用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元？是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？
【点拨】（1）平均工资等于工资总数÷总人数．
（2）7个数据，中位数应是第4个数据．
（3）根据平均数和中位数的意义判断；
（4）其他员工的平均工资＝其余人的工资总数÷6．
【解析】解：（1）餐厅所有员工的平均工资＝（30000+7000+5000+4500+3500+3500+3200）÷7＝8100（元）；
（2）表中的数是按从大到小的顺序排列的，因而第四个数4500（元）是中位数，
3500元出现了2次，最多，所以众数为3500元．
（3）用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当；
（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资＝（7000+5000+4500+3600+3400+3200）÷6＝4450（元）．
能反映该餐厅员工工资的一般水平．
【点睛】本题用到的知识点是：中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数＝总数÷个数．学会用适当的统计量分析问题．
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21. 甲、乙、丙、丁四人在一次数学测验中的成绩分别为x甲、x乙、x丙、x丁，下面是他们四人的一段对话：
①甲对乙说：“我的成绩比你高．”
②丙说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的中位数．”
③丁说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的平均数．”
假设以上对话完全正确，则x甲、x乙、x丙、x丁的大小关系是（　　）
A．x乙＜x丙＜x丁＜x甲 B．x乙＜x丙＝x丁＜x甲
C．x乙＜x丁＜x丙＜x甲 D．x乙＜x丙＜x丁＝x甲
【点拨】根据平均数和中位数的意义即可求解．
【解析】解：∵甲、乙、丙、丁四人在一次数学测验中的成绩分别为x甲、x乙、x丙、x丁，丙说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的中位数．”丁说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的平均数．”
∴四个人成绩的中位数（x丙+x丁）＝x丙，
∴x丁＝x丙，
∵甲对乙说：“我的成绩比你高．”
∴x甲＞x乙，
∴x乙＜x丙＝x丁＜x甲，
故选：B．
【点睛】本题主要考查平均数和中位数，解题的关键是掌握平均数和中位数的定义．
22. 两组数据：3，x，2y，5与x，6，y的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组新数据：3，x，2y，5，x，6，y，则这组新数据的众数为 　8　．
【点拨】首先根据平均数的定义列出关于x、y的二元一次方程组，再解方程组求得x、y的值，然后求众数即可．
【解析】解：∵两组数据：3，x，2y，5与x，6，y的平均数都是6，
∴，
解得，
则新数据3，8，8，5，8，6，4，
所以众数为8．
故答案为：8．
【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．
23. 在数据a，a，b，c，d，b，c，c中，已知a＜b＜c＜d，则这组数据的众数为　c　，中位数为　　，平均数为　　．
【点拨】根据众数的定义，找到出现次数最多的数即为众数；将这组数据从小到大依次排列，找到中间位置的数即为中位数；各数的和除以数据个数即为平均数．
【解析】解：∵该组数据中c出现了3次，出现的次数最多，
∴众数为c；
∵a＜b＜c＜d，
∴将这组数据按从小到大依次排列为a，a，b，b，c，c，c，d，
∴中位数为，
＝．
故答案为：c，，．
【点睛】本题考查了众数、中位数、算术平均数，掌握其基本概念是解题的关键．
24.下列说法正确的是　①③④　（填序号）．
①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的是5；
②一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据；
③一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同；
④一组数据的中位数有且只有一个．
【点拨】根据中位数、平均数、众数的意义进行判断即可．
【解析】解：根据众数的意义可知，①是正确的，符合题意；
平均数反应一组数据的平均水平，一组数据的平均数不一定大于其中的每一个数据，有时可能等于其中的每一个数据，因此②不正确，不符合题意；
一组数据5，5，5，5，5的平均数、众数、中位数都是5，有可能相同，因此③正确，符合题意；
一组数据从小到大排列处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数，因此一组数据的中位数有且只有一个是正确的，故④符合题意；
综上所述，正确的有①③④，
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查平均数、中位数、众数，理解平均数、中位数、众数的意义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．
25.（1）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是 　5　．
（2）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为 　1　．
【点拨】（1）根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以确定这组数据的众数．
（2）原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解．
【解析】解：（1）∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，
∴（2+5+x+y+2x+11）＝（x+y）＝7，
解得y＝9，x＝5，
∴这组数据的众数是5．
故答案为：5；
（2）从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，
∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，
∴加入的一个数是6，
∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，
∴（x+3+6+8+12）＝（x+3+6+6+8+12），
解得x＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
26.小丽在一次打靶训练中连续打靶4次．第1次射中5环，第2次射中9环，第3次射中7环，第4次射中x环．如果这组数据5，7，9，x的中位数与平均数相等，请你求出符合条件x的值．
【点拨】根据中位数及平均数的计算公式即可求解．
【解析】解：这组数据5，7，9，x的平均数是：（环），
当x最小时，这组数据5，7，9，x的中位数为（环），
解得x＝3，
当5≤x≤9时，这组数据5，7，9，x的中位数为（环），
解得x＝7，
当x＞9时，这组数据5，7，9，x的中位数为（环），
解得x＝11，
综上所述，符合条件x的值为3或7或11．
【点睛】本题考查了中位数及平均数，熟练掌握和运用平均数公式以及分类讨论是解决本题的关键．
27.据调查，某公司的33名职工的月工资情况如下（单位：元）
职员 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
（1）该公司职工的月工资的平均数为 　2151　元，中位数为 　1500　元，众数为 　1500　元．
（2）假设副董事长的工资从5000元涨到15000元，董事长的工资从5500元涨到28500元，那么新的平均工资为 　3151　元，中位数为 　1500　元，众数为 　1500　元．（精确到1元）
（3）你认为应该使用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司职工的工资水平？
【点拨】（1）根据平均数、众数、中位数的的定义求解；
（2）根据平均数、众数、中位数的的定义求解；
（3）根据平均数的意义判断即可．
【解析】解：（1）平均数＝1500+≈1500+651＝2151（元）；
因为1500元次数最多，共有33名职工，第17名的工资是1500元，
所以中位数是1500元；众数是1500元．
故答案为：2151，1500，1500；
（2）平均数＝1500+≈1500+1651＝3151（元）；
中位数是1500元；众数是1500元．
故答案为：3151，1500，1500；
（3）在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别极大，
这样导致平均工资与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．
【点睛】本题考查众数，平均数，中位数等知识，解题的关键是理解众数，中位数，平均数的定义，属于中考常考题型．
28．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中七、八、九三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：
决赛成绩
七年级 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89
八年级 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88
九年级 82 80 78 78 81 96 97 88 89 86
（1）请你填写下表：
平均数 众数 中位数
七年级 85.5 87
八年级 85.5 85
九年级 84
（2）请从以下三个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：
①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；
②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）．
（3）如果在每个年级参加决赛的10名选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由．
【点拨】（1）结合表中的数据，根据平均数、众数、中位数、方差的定义，代入数据，即可得出答案；
（2）①三个年级的平均数相同，根据众数分析哪个年级的成绩较好，②平均数相同，根据中位数分析哪个年级的成绩较好；
（3）计算出三个年级的平均数进行比较，即可得到哪个年级的实力更强一些．
【解析】解：（1）七年级80分出现了3次，次数最多，故众数为80，
将八年级分数从小到大排列为：76，77，85，85，85，87，87，88，88，97，故中位数为×（85+87）＝86，
九年级平均分为×（82+80+78+78+81+96+96+88+89+86）＝85.5，78出现2次，故众数为78，
填表如图：
平均数 众数 中位数
七年级 85.5 80 87
八年级 85.5 85 86
九年级 85.5 78 84
（2）①因为三个年级的平均数相同，八年级的众数最高，
所以八年级的成绩较好；
②因为平均数相同，七年级的中位数最高，
所以七年级的成绩较好．
（3）九年级实力更强一些，理由如下：（答案不唯一）
因为各年级前三名学生决赛成绩的平均数分别是：
七年级，×（89+91+99）＝93（分），
八年级，×（88+88+97）＝91（分），
九年级，×（89+96+97）＝94（分），
所以从各年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，九年级的实力更强一些．
【点睛】本题侧重考查知平均数、众数、中位数、方差，掌握它们的定义是解决此题的关键．
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