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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第四章
课标要求 1.了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式.2.理解平行四边形的概念；了解四边形的不稳定性.3.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.探索并证明平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.4.理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离.5.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。6.探索并证明三角形的中位线定理.7.通过实例体会反证法的含义。
内容分析 本章是浙教版八年级下册第四章《平行四边形》，属于《义务教育数学课程标准》中的“图形与几何”领域中的“图形的性质”，本章的主要内容有多边形、平行四边形、中心对称、三角形的中位线、反证法。平行四边形是一种十分重要的平面图形，它具有三角形不能概括的许多性质，因此平行四边形是几何学中一个重要的基础图形。平行四边形在日常生活和生产实践中有着广泛的应用.本章在整个“空间和图形”领域中有着重要的地位。通过本章的学习，能进一步提高学生合情推理和演绎推理能力，有利于培养学生的逻辑思维能力，有助于学生在空间观念的基础上进一步建立几何直观，提升抽象能力和推理能力。
学情分析 《平行四边形》这一章是在学生学行线、三角形的初步知识、特殊三角形等内容，已经进入论证几何阶段的基础上进行构建的。本章知识是在此基础上，全面研究多边形、平行四边形、中心对称、三角形的中位线、反证法。《平行四边形》这一章的内容是“图形的性质”中最重要的内容之一，有助于学生在空间观念的基础上进一步建立几何直观，提升抽象能力和推理能力，在教材中有着重要的地位.平行四边形是日常生活、生产中应用广泛的几何图形，教师应该在传授知识的过程中注重从实际问题出发，引导学生根据问题背景进行探究，让学生经历多边形、平行四边形、中心对称、三角形的中位线、反证法相关概念得出的过程，使学生感悟数学论证的逻辑，体会数学的严谨性，形成初步的推理能力和重事实、讲道理的科学精神。同时教师在教学中应加强证明的思路分析，要求学生表述证明过程要格式正确，步步有据，条理清楚.对证明的表述教师应多作板书示范。
单元目标 （一）教学目标1.了解多边形的定义以及内角、外角、对角线等概念。2.探索并掌握多边形的内角和与外角和公式。3.理解平行四边形的概念。4.了解四边形的不稳定性。5.探索并掌握平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。6.了解两条平行线之间的距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。7.探索并掌握平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。8.探索并掌握三角形中位线的性质。9.了解中心对称的概念，了解平行四边形是中心对称图形。10.了解中心对称的性质.会作与已知图形关于已知点成中心对称的图形。11.会在直角坐标系中求已知点关于原点对称的点的坐标。12.体会反证法的含义。13.了解定理：在同一平面内， 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。14.会综合运用本章知识解决有关作图、计算和证明问题。（二）教学重点、难点教学重点：平行四边形的概念、性质定理和判定定理教学难点：综合运用本章知识解决有关作图、计算和证明问题
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1多边形24.2平行四边形34.3中心对称14.4平行四边形的判定24.5三角形的中位线14.6反证法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1.1多边形1.经历四边形内角和定理的发现过程。2.理解四边形内角和定理的证明。3.会用四边形内角和定理、外角和定理解决简单的图形问题。4.体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。会用四边形内角和定理、外角和定理解决简单的图形问题。活动一：新知导入，探究多边形的相关概念.活动二：探究新知，经历四边形内角和定理的发现过程。活动三：例题精讲，用四边形内角和定理、外角和定理解决简单的图形问题.活动四：针对训练，请学生回答问题。4.1.2多边形1.探索任意多边形的内角和，体验归纳发现规律的思想方法。2.掌握多边形内角和的计算公式：n边形的内角和等于（n-2)x180°。3.掌握“多边形的外角和等于360°。”4.会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题。会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题.活动一：复习导入，回顾四边形内角和定理。活动二：合作学习，探索任意多边形的内角和。活动三：例题精讲，用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题。活动四：巩固练习，针对训练，请学生回答题4.2.1平行四边形及其性质1.了解平行四边形的概念。会用符号表示平行四边形。2.理解“平行四边形的对角相等”的性质，并能应用这个性质。3.理解“平行四边形的对边相等”的性质，并能应用这个性质。4.了解平行四边形的不稳定性及其实际应用。会用平行四边形的上述性质定理解决简单几何问题。活动一：复习导入，回顾多边形的内角和与外角和的性质。活动二：探究新知，探究平行四边形的性质定理。活动三：例题精讲，利用平行四边形的性质定理解决简单几何问题。活动四：巩固练习，并请学生答题。4.2.2平行四边形及其性质1.了解两条平行线间的距离的意义，能度量两条平行线间的距离。2.掌握平行四边形的性质：“夹在两条平行线间的平行线段相等”及其推论“夹在两条平行线间的垂线段相等”。3.会用平行四边形的上述性质定理解决简单几何问题。会用平行四边形的上述性质定理及其推论解决简单几何问题。活动一：复习导入，回顾上节课所学的平行四边形的性质。活动二：探究新知，探究平行四边形的性质定理及其推论。活动三：例题精讲，利用平行四边形的上述性质定理及其推论解决简单几何问题。活动四：巩固练习，并请学生答题。4.2.3平行四边形及其性质1.掌握平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分”。2.会应用平行四边形的上述性质定理解决简单几何问题。会应用平行四边形的上述性质定理解决简单几何问题。活动一：复习导入，回顾上节课所学的平行四边形的性质。活动二：探究新知，探究平行四边形的性质定理。活动三：例题精讲，利用平行四边形的性质定理解决简单几何问题。活动四：巩固练习，并请学生答题。4.3中心对称1.了解中心对称的概念。2.了解平行四边形是中心对称图形。3.了解中心对称图形的性质。4.会作与已知图形关于已知点中心对称的图形。1.能够利用中心对称图形的性质解决问题。2.会作与已知图形关于已知点中心对称的图形。活动一：情境导入，初步认识中心对称图形.活动二：探究新知，探究中心对称的相关概念。活动三：例题精讲，新知应用。活动四：巩固练习，并请学生答题4.4.1平行四边形的判定1.掌握平行四边形的判定定理“一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形”。2.掌握平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”。3.会用平行四边形的判定定理，判断一个四边形是不是平行四边形。会用平行四边形的判定定理，判断一个四边形是不是平行四边形。活动一：复习导入，回顾平行四边形的性质。活动二：探究新知，探究平行四边形的判定定理。活动三：例题精讲，新知应用。活动四：巩固练习，并请学生答题。4.4.2平行四边形的判定1.掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。2.会运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判断一个四边形是不是平行四边形。3.会综合运用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。1.会运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判断一个四边形是不是平行四边形。2.会综合运用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。活动一：复习导入，回顾上节课平行四边形的判定定理。活动二：探究新知，探究平行四边形的判定定理3。活动三：例题精讲，新知应用。活动四：巩固练习，并请学生答题。4.5三角形的中位线1.了解三角形的中位线的概念。2.了解三角形的中位线的性质。3.探索三角形的中位线的性质的一些简单应用。能够利用三角形的中位线的性质解决简单的几何问题。活动一：复习导入，回顾平行四边形的判定定理。活动二：探究新知，探究三角形的中位线的性质。活动三：例题精讲，新知应用。活动四：巩固练习，并请学生答题。4.6反证法1.反证法的概念和利用反证法证明的一般步骤。2.能灵活运用反证法来解决问题。3.了解定理“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”能灵活运用反证法来解决问题活动一：复习导入，回顾平行四边形的判定定理。活动二：探究新知，探究反证法。活动三：例题精讲，运用反证法来解决问题。活动四：巩固练习，并请学生答题。
《平行四边形》单元教学设计
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《平行四边形的判定定理》教学设计
《4.4.2平行四边形的判定定理》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 《4.4.2平行四边形的判定定理》是“浙教版八年级数学（下）”第四章第四节第二课时的内容.本节课的主要内容是平行四边形的判定定理3.要求学生探究证明平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，要求学生会用平行四边形的判定定理3判断一个四边形是不是平行四边形.平行四边形的判定定理3是教材中的一个重要内容，它是判断一个四边形是否为平行四边形的重要依据之一，通过对该定理的学习，可以提高学生的几何思维能力和逻辑推理能力，为后续学习打下基础，在教材中有着重要的地位.
学习者分析 学生在上节课学行四边形的判定定理1和判定定理2，经历了平行四边形的判定定理1、2的证明过程，且学生具备一定的独立思考、合作探究、推理证明、归纳概括的能力，这些都有利于学生进一步探究平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。教师可以通过复习回顾平行四边形的定义和判定定理1、2引入课堂，再通过具体问题情境激发学生兴趣，再带领学生探究证明平行四边形的判定定理3.同时教师在教学过程中要注意面向全体学生，发挥学生的主体作用，让学生积极参与进来。
教学目标 1.掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”. 2.会运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判断一个四边形是不是平行四边形. 3.会综合运用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题. 4.经历得到和验证数学结论的过程，增强几何直观，提升证明推理能力.
教学重点 平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”
教学难点 平行四边形的判定定理和性质定理的综合运用
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入，回顾旧知教师活动1： 教师提问：如何判定一个四边形是平行四边形？ 教师带领回顾： 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形的判定定理1：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.学生活动1： 学生认真思考，回顾旧知，举手回答问题 学生认真听讲，巩固旧知活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机.环节二：探究新知，推理证明教师提问：你见过如图这样的简易晒衣架吗 如果依次连A，B，C，D四个端点，得到的四边形一定是平行四边形吗 教师分析：简易衣架的交点平分了两根木条，即AO=CO， BO=DO 思考：对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？ 展示题目： 已知:如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且 AO=CO， BO= DO. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 教师讲授： 证明：在△AOD与△COB中， ∵AO=CO，DO=BO，∠AOD=∠COB ， ∴△AOD≌△COB. ∴AD=CB. 同理，AB=CD. ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形). 教师讲授： 平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言： ∵OA=OC，OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形学生认真思考，观察简易晒衣架 学生认真听讲 学生认真思考，推理证明，探究平行四边形的判定定理3 学生举手展示证明过程 学生认真听讲，经历平行四边形的判定定理3的证明过程 学生认真听讲，了解平行四边形的判定定理3 学生认真听讲 活动意图说明：数学是一门严谨的学科，它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证明。让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。环节三：例题精讲，巩固新知教师活动3： 例2 已知:如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF. 求证:四边形AECF是平行四边形. 分析：不难发现，四边形AECF与 ABCD有相同的对角线AC.连结 AC，交BD于点O，则AO=CO，BO=DO.因此只要证明BE=DF，就能证明EO=FO.根据定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”就能证明四边形AECF是平行四边形. 证明：如图，连结AC，交BD于点O. 在 ABCD中，BO=DO，AO=CO(平行四边形的对角线互相平分). ∵AB//CD(平行四边形的定义)， ∴∠ABE=∠CDF. 又∵∠BAE=∠DCF， AB= CD(平行四边形的对边相等)， ∴△ABE≌△CDF ∴BE=DF. ∴BO-BE=DO-DF，即EO= FO. ∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).学生活动3： 学生读题，认真思考 学生认真听讲 学生认真思考，完成证明过程，举手回答问题 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学，理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂小结
教师活动4： 教师提问：如何判定一个四边形是平行四边形？ 教师讲授： 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形的判定定理1：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A.OA=OB，OC=OD B.AD∥BC，∠BAD=∠BCD C.AB=BC，CD=DA D.∠BAD=∠ABC，∠BCD=∠ADC 2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A.AB∥CD，BC∥AD B.OA=OC，OB=OD C.AD∥BC，∠DAC=∠ACB D.AB=CD，AD=BC 3.如图，在四边形ABCD中，AO=CO=5，BO=DO=3，AD⊥BD，则此四边形的面积为( ) A． 14 B． 18 C． 24 D． 16 选做题： 1.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( ) A.相邻角都互补 B.对角线互相平分 C.两条对角线相等 D.两组对角分别相等 2.如图所示，OA=OC，BD=16 cm，则当OB= cm时，四边形ABCD是平行四边形. 3.若四边形的对角线互相平分，两个相邻的内角度数比为1∶2，则较大的内角是 度. 4.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD， BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为 . 【综合拓展类作业】 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且点E，F分别是AO，CO的中点，连结BE，BF，DE，DF.求证:四边形BEDF是平行四边形.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在直角坐标系中，△ABC与△DEC关于原点C成中心对称，并且A与D是对称点，连结BD、AE，则四边形ABDE是( ) A． 任意四边形 B． 平行四边形 C． 长方形 D． 正方形 2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°， BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为( ) A.6 B.12 C.20 D.24 3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AO=OC， DO=OB，E，F是DB上两点且AE∥CF，若∠AEB=115°，∠ADB=35°，则∠BCF=( ) A.150° B.40° C.80° D.90° 【综合拓展类作业】 如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在BD的延长线上，点F在DB的延长线上，且DE=BF，连结AE，CF. (1)求证:△ADE≌△CBF; (2)连结AF，CE，四边形AFCE是平行四边形吗 请说明理由.
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，从而获得数学活动经验，直观感知知识。本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整教学方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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4.4.2平行四边形的判定定理
浙教版 八年级下册
内容总览
教学目标
01
复习导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
《4.4.2平行四边形的判定定理》是“浙教版八年级数学（下）”第四章第四节第二课时的内容.本节课的主要内容是平行四边形的判定定理3.要求学生探究证明平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，要求学生会用平行四边形的判定定理3判断一个四边形是不是平行四边形.平行四边形的判定定理3是教材中的一个重要内容，它是判断一个四边形是否为平行四边形的重要依据之一，通过对该定理的学习，可以提高学生的几何思维能力和逻辑推理能力，为后续学习打下基础，在教材中有着重要的地位.
教学目标
1.掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”.
2.会运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判断一个四边形是不是平行四边形.
3.会综合运用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题.
4.经历得到和验证数学结论的过程，增强几何直观，提升证明推理能力.
复习导入
如何判定一个四边形是平行四边形？
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形的判定定理1：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
探究新知
你见过如图这样的简易晒衣架吗 如果依次连A,B,C,D四个端点,得到的四边形一定是平行四边形吗
思考
对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？
探究新知
已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且 AO=CO, BO= DO.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明：证明在 △AOD与△COB中,
∵AO=CO,DO=BO,∠AOD=∠COB ,
∴△AOD≌△COB.
∴AD=CB.
同理,AB=CD.
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
探究新知
平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言：
∵OA=OC,OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
例题精讲
例2 已知:如图,在 ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,且∠BAE=∠DCF.
求证:四边形AECF是平行四边形.
分析：不难发现，四边形AECF与 ABCD有相同的对角线AC.连结 AC,交BD于点O,则AO=CO,BO=DO.因此只要证明BE=DF,就能证明EO=FO.根据定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”就能证明四边形AECF是平行四边形.
例题精讲
证明：如图,连结AC,交BD于点O.
在 ABCD中,BO=DO,AO=CO(平行四边形的对角线互相平分).
∵AB//CD(平行四边形的定义),
∴∠ABE=∠CDF.
又∵∠BAE=∠DCF,
AB= CD(平行四边形的对边相等),
例2 已知:如图,在 ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,且∠BAE=∠DCF.
求证:四边形AECF是平行四边形.
例题精讲
续：
∴△ABE≌△CDF
∴BE=DF.
∴BO-BE=DO-DF,即EO= FO.
∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
例2 已知:如图,在 ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,且∠BAE=∠DCF.
求证:四边形AECF是平行四边形.
课堂练习
1.已知O为四边形ABCD对角线的交点,下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A.OA=OB,OC=OD
B.AD∥BC,∠BAD=∠BCD
C.AB=BC,CD=DA
D.∠BAD=∠ABC,∠BCD=∠ADC
【知识技能类作业】
必做题
B
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A.AB∥CD,BC∥AD
B.OA=OC,OB=OD
C.AD∥BC,∠DAC=∠ACB
D.AB=CD,AD=BC
C
课堂练习
3.如图，在四边形ABCD中，AO=CO=5，BO=DO=3，AD⊥BD，则此四边形的面积为( )
A． 14
B． 18
C． 24
D． 16
【知识技能类作业】
必做题
C
课堂练习
1.下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
A.相邻角都互补
B.对角线互相平分
C.两条对角线相等
D.两组对角分别相等
【知识技能类作业】
选做题
C
2.如图所示,OA=OC,BD=16 cm,则当OB= cm时,四边形ABCD是平行四边形.
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题
8
课堂练习
3.若四边形的对角线互相平分,两个相邻的内角度数比为1∶2,则较大的内角是 度.
4.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,
BC=9,AC=8,BD=14,则△AOD的周长为 .
【知识技能类作业】
选做题
120
20
课堂练习
【综合实践类作业】
如图,在 ABCD中,对角线AC,BD交于点O,且点E,F分别是AO,CO的中点,连结BE,BF,DE,DF.求证:四边形BEDF是平行四边形.
证明:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵E,F分别是AO,CO的中点,
∴OE=OF,
∴四边形BEDF是平行四边形.
课堂总结
如何判定一个四边形是平行四边形？
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形的判定定理1：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
作业布置
【知识技能类作业】
1.如图，在直角坐标系中，△ABC与△DEC关于原点C成中心对称，并且A与D是对称点，连结BD、AE，则四边形ABDE是( )
A． 任意四边形
B． 平行四边形
C． 长方形
D． 正方形
B
作业布置
【知识技能类作业】
2.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,∠CBD=90°,
BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为( )
A.6
B.12
C.20
D.24
D
作业布置
【知识技能类作业】
3.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,已知AO=OC,
DO=OB,E,F是DB上两点且AE∥CF,若∠AEB=115°,∠ADB=35°,则∠BCF=( )
A.150°
B.40°
C.80°
D.90°
C
作业布置
【综合实践类作业】
如图,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E在BD的延长线上,点F在DB的延长线上,且DE=BF,连结AE,CF.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)连结AF,CE,四边形AFCE是平行四边形吗 请说明理由.
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∴∠ADE=∠CBF,
在△ADE和△CBF中,
∴△ADE≌△CBF(SAS).
作业布置
【综合实践类作业】
如图,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E在BD的延长线上,点F在DB的延长线上,且DE=BF,连结AE,CF.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)连结AF,CE,四边形AFCE是平行四边形吗 请说明理由.
(2)证明：
如图,四边形AFCE是平行四边形.理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵DE=BF,
∴OD+DE=OB+BF,即OE=OF,
∴四边形AFCE是平行四边形.
板书设计
平行四边形的判定定理3：
几何语言：
4.4.2平行四边形的判定定理
习题讲解书写部分
谢谢
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