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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第四章
课标要求 1.了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式.2.理解平行四边形的概念；了解四边形的不稳定性.3.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.探索并证明平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.4.理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离.5.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。6.探索并证明三角形的中位线定理.7.通过实例体会反证法的含义。
内容分析 本章是浙教版八年级下册第四章《平行四边形》，属于《义务教育数学课程标准》中的“图形与几何”领域中的“图形的性质”，本章的主要内容有多边形、平行四边形、中心对称、三角形的中位线、反证法。平行四边形是一种十分重要的平面图形，它具有三角形不能概括的许多性质，因此平行四边形是几何学中一个重要的基础图形。平行四边形在日常生活和生产实践中有着广泛的应用.本章在整个“空间和图形”领域中有着重要的地位。通过本章的学习，能进一步提高学生合情推理和演绎推理能力，有利于培养学生的逻辑思维能力，有助于学生在空间观念的基础上进一步建立几何直观，提升抽象能力和推理能力。
学情分析 《平行四边形》这一章是在学生学行线、三角形的初步知识、特殊三角形等内容，已经进入论证几何阶段的基础上进行构建的。本章知识是在此基础上，全面研究多边形、平行四边形、中心对称、三角形的中位线、反证法。《平行四边形》这一章的内容是“图形的性质”中最重要的内容之一，有助于学生在空间观念的基础上进一步建立几何直观，提升抽象能力和推理能力，在教材中有着重要的地位.平行四边形是日常生活、生产中应用广泛的几何图形，教师应该在传授知识的过程中注重从实际问题出发，引导学生根据问题背景进行探究，让学生经历多边形、平行四边形、中心对称、三角形的中位线、反证法相关概念得出的过程，使学生感悟数学论证的逻辑，体会数学的严谨性，形成初步的推理能力和重事实、讲道理的科学精神。同时教师在教学中应加强证明的思路分析，要求学生表述证明过程要格式正确，步步有据，条理清楚.对证明的表述教师应多作板书示范。
单元目标 （一）教学目标1.了解多边形的定义以及内角、外角、对角线等概念。2.探索并掌握多边形的内角和与外角和公式。3.理解平行四边形的概念。4.了解四边形的不稳定性。5.探索并掌握平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。6.了解两条平行线之间的距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。7.探索并掌握平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。8.探索并掌握三角形中位线的性质。9.了解中心对称的概念，了解平行四边形是中心对称图形。10.了解中心对称的性质.会作与已知图形关于已知点成中心对称的图形。11.会在直角坐标系中求已知点关于原点对称的点的坐标。12.体会反证法的含义。13.了解定理：在同一平面内， 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。14.会综合运用本章知识解决有关作图、计算和证明问题。（二）教学重点、难点教学重点：平行四边形的概念、性质定理和判定定理教学难点：综合运用本章知识解决有关作图、计算和证明问题
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1多边形24.2平行四边形34.3中心对称14.4平行四边形的判定24.5三角形的中位线14.6反证法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1.1多边形1.经历四边形内角和定理的发现过程。2.理解四边形内角和定理的证明。3.会用四边形内角和定理、外角和定理解决简单的图形问题。4.体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。会用四边形内角和定理、外角和定理解决简单的图形问题。活动一：新知导入，探究多边形的相关概念.活动二：探究新知，经历四边形内角和定理的发现过程。活动三：例题精讲，用四边形内角和定理、外角和定理解决简单的图形问题.活动四：针对训练，请学生回答问题。4.1.2多边形1.探索任意多边形的内角和，体验归纳发现规律的思想方法。2.掌握多边形内角和的计算公式：n边形的内角和等于（n-2)x180°。3.掌握“多边形的外角和等于360°。”4.会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题。会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题.活动一：复习导入，回顾四边形内角和定理。活动二：合作学习，探索任意多边形的内角和。活动三：例题精讲，用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题。活动四：巩固练习，针对训练，请学生回答题4.2.1平行四边形及其性质1.了解平行四边形的概念。会用符号表示平行四边形。2.理解“平行四边形的对角相等”的性质，并能应用这个性质。3.理解“平行四边形的对边相等”的性质，并能应用这个性质。4.了解平行四边形的不稳定性及其实际应用。会用平行四边形的上述性质定理解决简单几何问题。活动一：复习导入，回顾多边形的内角和与外角和的性质。活动二：探究新知，探究平行四边形的性质定理。活动三：例题精讲，利用平行四边形的性质定理解决简单几何问题。活动四：巩固练习，并请学生答题。4.2.2平行四边形及其性质1.了解两条平行线间的距离的意义，能度量两条平行线间的距离。2.掌握平行四边形的性质：“夹在两条平行线间的平行线段相等”及其推论“夹在两条平行线间的垂线段相等”。3.会用平行四边形的上述性质定理解决简单几何问题。会用平行四边形的上述性质定理及其推论解决简单几何问题。活动一：复习导入，回顾上节课所学的平行四边形的性质。活动二：探究新知，探究平行四边形的性质定理及其推论。活动三：例题精讲，利用平行四边形的上述性质定理及其推论解决简单几何问题。活动四：巩固练习，并请学生答题。4.2.3平行四边形及其性质1.掌握平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分”。2.会应用平行四边形的上述性质定理解决简单几何问题。会应用平行四边形的上述性质定理解决简单几何问题。活动一：复习导入，回顾上节课所学的平行四边形的性质。活动二：探究新知，探究平行四边形的性质定理。活动三：例题精讲，利用平行四边形的性质定理解决简单几何问题。活动四：巩固练习，并请学生答题。4.3中心对称1.了解中心对称的概念。2.了解平行四边形是中心对称图形。3.了解中心对称图形的性质。4.会作与已知图形关于已知点中心对称的图形。1.能够利用中心对称图形的性质解决问题。2.会作与已知图形关于已知点中心对称的图形。活动一：情境导入，初步认识中心对称图形.活动二：探究新知，探究中心对称的相关概念。活动三：例题精讲，新知应用。活动四：巩固练习，并请学生答题4.4.1平行四边形的判定1.掌握平行四边形的判定定理“一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形”。2.掌握平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”。3.会用平行四边形的判定定理，判断一个四边形是不是平行四边形。会用平行四边形的判定定理，判断一个四边形是不是平行四边形。活动一：复习导入，回顾平行四边形的性质。活动二：探究新知，探究平行四边形的判定定理。活动三：例题精讲，新知应用。活动四：巩固练习，并请学生答题。4.4.2平行四边形的判定1.掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。2.会运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判断一个四边形是不是平行四边形。3.会综合运用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。1.会运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判断一个四边形是不是平行四边形。2.会综合运用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。活动一：复习导入，回顾上节课平行四边形的判定定理。活动二：探究新知，探究平行四边形的判定定理3。活动三：例题精讲，新知应用。活动四：巩固练习，并请学生答题。4.5三角形的中位线1.了解三角形的中位线的概念。2.了解三角形的中位线的性质。3.探索三角形的中位线的性质的一些简单应用。能够利用三角形的中位线的性质解决简单的几何问题。活动一：复习导入，回顾平行四边形的判定定理。活动二：探究新知，探究三角形的中位线的性质。活动三：例题精讲，新知应用。活动四：巩固练习，并请学生答题。4.6反证法1.反证法的概念和利用反证法证明的一般步骤。2.能灵活运用反证法来解决问题。3.了解定理“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”能灵活运用反证法来解决问题活动一：复习导入，回顾平行四边形的判定定理。活动二：探究新知，探究反证法。活动三：例题精讲，运用反证法来解决问题。活动四：巩固练习，并请学生答题。
《平行四边形》单元教学设计
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《反证法》教学设计
《4.6反证法》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 《4.6反证法》是“浙教版八年级数学（下）”第四章第六节的内容.本节课的主要内容是反证法和平行线的传递性。要求学生探究反证法的概念和利用反证法证明的一般步骤，要求学生能够灵活运用反证法来解决问题，并能完成平行线的传递性的证明.反证法在我国中学数学教育中有着重要地位，是中学数学教材中平面几何部分的重要内容，也是几何相关问题证明的重要手段。
学习者分析 学生已经学习了定义与命题、证明、逆命题和逆定理等，且学生具备一定的独立思考、合作探究、推理证明、归纳概括的能力，这些都有利于学生探究反证法。但是学生在初次接触反证法时，可能会感到困惑和难以理解。因此，教师在教学过程中需要充分准备，通过生动的案例和详细的解释，帮助学生逐步理解反证法的思想和应用。同时，在教学过程中，教师还需帮助学生逐步理解和掌握反证法的思想和应用技巧，通过大量的练习和实践，提高学生的应用能力和解题水平。
教学目标 1.反证法的概念和利用反证法证明的一般步骤 2.能灵活运用反证法来解决问题 3.了解定理“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行” 4.通过反证法的学习，感受数学证明的严谨性，提高学习数学的兴趣和信心 5.培养逻辑推理能力和发散思维能力
教学重点 反证法的含义和步骤
教学难点 用两种方法完成平行线的传递性的证明
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入，回顾旧知教师活动1： 教师提问：如何判定一个四边形是平行四边形？ 教师讲授： 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形的判定定理1：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.学生活动1： 学生认真思考，回顾旧知，举手回答问题 学生认真听讲，巩固旧知活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机.环节二：探究新知，合作交流中国古代有一个叫《路边苦李》的故事： 王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么，王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李.”小伙伴摘取李子尝了一下，果然是苦李. 思考：王戎是怎样知道李子是苦的？他运用了怎样的推理方法？ 教师讲授：假设李子是甜的， 那么李子会被过路人摘去解渴， 则树上的李子会很少， 而事实上树上的李子很多，这与事实相矛盾， 所以李子是苦的. 教师讲授：在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法. 利用反证法证明的一般步骤： 假设：假设命题结论的否定 推理归谬：将假设作为条件，与原命题的条件一起，进行正确的推理，推出矛盾的结果 得出结论：否定假设，肯定原命题结论是正确的 学生认真听故事 学生认真思考，合作交流 学生认真听讲 学生认真听讲，了解反证法 学生认真听讲，了解利用反证法证明的一般步骤 活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：例题精讲，再探新知教师活动3： 例 求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角. 已知：四边形ABCD. 求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角. 证明：假设 四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角， 即∠A<90°，∠B<90° ，∠C<90°，∠D<90°， 于是∠A+∠B+∠C+∠D<360°. 这与“四边形的内角和为360°”矛盾. 所以四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角. 求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 已知：a∥b，b∥c 求证：a∥c 证明：假设a∥c不成立 即这两条直线相交，设交点为A 因为 a∥b，b∥c 所以过点A有两条直线a，c都与b平行 这与平行公理“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾 因此假设不成立，即a∥c成立 思考：你还有其它证明方法吗？ 证明：∵ a∥b ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵ b∥c ∴∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补) ∴∠1+∠3=180°(等量代换) ∴a∥c（同旁内角互补，两直线平行）学生活动3： 学生读题，认真思考 学生认真思考，完成证明过程，举手展示答案 学生认真听讲，了解平行线的传递性 学生认真思考，利用反证法证明平行线的传递性 学生认真听讲 学生认真思考 学生完成证明过程，举手展示 学生认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂小结
教师活动4： 教师提问：利用反证法证明的一般步骤是什么？ 教师讲授： 一般步骤： 假设：假设命题结论的否定 推理归谬：将假设作为条件，与原命题的条件一起，进行正确的推理，推出矛盾的结果 得出结论：否定假设，肯定原命题结论是正确的学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.用反证法证明“α≥90°”应先假设 ( ) A.α≤90° B.α<90° C.α>90° D.α≠90° 2.用反证法证明“在同一平面内，若b⊥a，a⊥c，则b∥c”，应假设（ ) A. a不垂直于b B. b，c都不垂直于a C. b⊥c D. b不平行于c或b与c相交 3.在同一平面内，a、b、c是直线且互不重合，下列说法正确的是 ( ) A.若a⊥b，b∥c，则a∥c B.若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C.若a∥b，b⊥c，则a∥c D.若a∥b，b∥c，则a∥c 选做题： 1.给出下面的推理，其中正确的是（ ) ①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF. ②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD. ③∵∠B+∠BEF=180°，∴AB∥EF. ④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 2.用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ) A.每一个内角都小于60° B.每一个内角都大于60° C.有一个内角大于60° D.有一个内角小于60° 3.如图，若AB∥CD，EF∥CD，则下列结论中一定正确的是（ ) A.∠BCD=∠DCE B.∠ABC+∠BCE+∠CEF=360° C.∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD D.∠ABC+∠BCE-∠CEF=180° 【综合拓展类作业】 如图，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内的一点，且∠APB>∠APC， 求证：PB
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设 ( ) A.没有锐角不大于45° B.至多有一个锐角大于45° C.两个锐角都不大于45° D.两个锐角都小于45° 2.如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（ ) A.∠1+∠2 B.∠2-∠1 C.180°-∠2+∠1 D.180°-∠1+∠2 3.用反证法证明：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.有如下步骤： ①∵∠PAB+∠PBA+∠APB>180°，这与三角形内角和定理相矛盾； ②∴假设不成立，原命题成立； ③如图，假设过点P不止一条直线与已知直线l垂直，不妨设PA⊥直线l于点A，PB⊥直线l于点B; ④∴∠PAB=90°，∠PBA=90°. 正确的顺序是 . 【综合拓展类作业】 如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B=110°，∠C=100°.求∠BFC的度数.
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，从而获得数学活动经验，直观感知知识。本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整教学方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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4.6反证法
浙教版 八年级下册
内容总览
教学目标
01
复习导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
《4.6反证法》是“浙教版八年级数学（下）”第四章第六节的内容.本节课的主要内容是反证法和平行线的传递性.要求学生探究反证法的概念和利用反证法证明的一般步骤，要求学生能够灵活运用反证法来解决问题，并能完成平行线的传递性的证明.反证法在我国中学数学教育中有着重要地位，是中学数学教材中平面几何部分的重要内容，也是几何相关问题证明的重要手段。
教学目标
1.反证法的概念和利用反证法证明的一般步骤
2.能灵活运用反证法来解决问题
3.了解定理“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”
4.通过反证法的学习，感受数学证明的严谨性，提高学习数学的兴趣和信心
5.培养逻辑推理能力和发散思维能力
复习导入
如何判定一个四边形是平行四边形？
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形的判定定理1：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
探究新知
中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:
王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么,王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取李子尝了一下,果然是苦李.
思考：
王戎是怎样知道李子是苦的
他运用了怎样的推理方法
探究新知
思考：王戎是怎样知道李子是苦的 他运用了怎样的推理方法
假设李子是甜的，
那么李子会被过路人摘去解渴，
则树上的李子会很少，
而事实上树上的李子很多，这与事实相矛盾,
所以李子是苦的.
探究新知
在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义、基本事实、定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.
步骤：
假设：假设命题结论的否定
推理归谬：将假设作为条件，与原命题的条件一起，进行正确的推理，推出矛盾的结果
得出结论：否定假设，肯定原命题结论是正确的
例题精讲
例 求证:四边形中至少有一个角是钝角或直角.
已知:四边形ABCD.
求证:四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.
证明：假设 四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角,
即∠A<90°,∠B<90° ,∠C<90°,∠D<90°，
于是∠A+∠B+∠C+∠D<360°.
这与“四边形的内角和为360°”矛盾.
所以四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.
探究新知
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
已知：a∥b,b∥c
求证：a∥c
证明：假设a∥c不成立
即这两条直线相交，设交点为A
因为 a∥b,b∥c
所以过点A有两条直线a,c都与b平行
这与平行公理“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾
因此假设不成立，即a∥c成立
你还有其它证明方法吗？
探究新知
已知：a∥b,b∥c
求证：a∥c
证明：∵ a∥b
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵ b∥c
∴∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∴∠1+∠3=180°(等量代换)
∴a∥c(同旁内角互补，两直线平行)
1.用反证法证明“α≥90°”应先假设 ( )
A.α≤90°
B.α<90°
C.α>90°
D.α≠90°
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
B
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.用反证法证明“在同一平面内，若b⊥a，a⊥c，则b∥c”，应假设( )
A. a不垂直于b
B. b，c都不垂直于a
C. b⊥c
D. b不平行于c或b与c相交
D
课堂练习
3.在同一平面内,a、b、c是直线且互不重合,下列说法正确的是 ( )
A.若a⊥b,b∥c,则a∥c
B.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
C.若a∥b,b⊥c,则a∥c
D.若a∥b,b∥c,则a∥c
【知识技能类作业】
必做题
D
1.给出下面的推理,其中正确的是( )
①∵∠B=∠BEF,∴AB∥EF.
②∵∠B=∠CDE,∴AB∥CD.
③∵∠B+∠BEF=180°,∴AB∥EF.
④∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF.
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题
B
课堂练习
2.用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中( )
A.每一个内角都小于60°
B.每一个内角都大于60°
C.有一个内角大于60°
D.有一个内角小于60°
【知识技能类作业】
选做题
A
3.如图,若AB∥CD,EF∥CD,则下列结论中一定正确的是( )
A.∠BCD=∠DCE
B.∠ABC+∠BCE+∠CEF=360°
C.∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD
D.∠ABC+∠BCE-∠CEF=180°
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题
D
课堂练习
【综合实践类作业】
如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内的一点,且∠APB>∠APC,
求证:PB证明:假设PB≥PC.
把△ABP绕点A逆时针旋转得到△ACD,连结PD,则BP=CD,∠APB=∠ADC,
∵PB≥PC,PB=CD,∴CD≥PC,
∴∠CPD≥∠CDP,
∵AP=AD,
∴∠APD=∠ADP,
课堂练习
【综合实践类作业】
如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内的一点,且∠APB>∠APC,
求证:PB续:∴∠APD+∠CPD≥∠ADP+∠CDP,即∠APC≥∠ADC,
又∵∠APB=∠ADC,
∴∠APC≥∠APB,与∠APB>∠APC矛盾,
∴PB≥PC不成立,
∴PB课堂总结
利用反证法证明的一般步骤是什么？
一般步骤：
假设：假设命题结论的否定
推理归谬：将假设作为条件，与原命题的条件一起，进行正确的推理，推出矛盾的结果
得出结论：否定假设，肯定原命题结论是正确的
作业布置
【知识技能类作业】
1.用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”时,应假设 ( )
A.没有锐角不大于45°
B.至多有一个锐角大于45°
C.两个锐角都不大于45°
D.两个锐角都小于45°
A
作业布置
【知识技能类作业】
2.如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE等于( )
A.∠1+∠2
B.∠2-∠1
C.180°-∠2+∠1
D.180°-∠1+∠2
C
3.用反证法证明:在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.有如下步骤:
①∵∠PAB+∠PBA+∠APB>180°,这与三角形内角和定理相矛盾;
②∴假设不成立,原命题成立;
③如图,假设过点P不止一条直线与已知直线l垂直,不妨设PA⊥直线l于点A,PB⊥直线l于点B;
④∴∠PAB=90°,∠PBA=90°.
正确的顺序是 .
作业布置
【知识技能类作业】
③④①②
作业布置
【综合实践类作业】
证明：∵AB∥GE,
∴∠B+∠BFG=180°,
∵∠B=110°,
∴∠BFG=180°-110°=70°,
∵AB∥CD,AB∥GE,
∴CD∥GE,
∴∠C+∠CFE=180°,
∵∠C=100°,
∴∠CFE=180°-100°=80°,
∴∠BFC=180°-∠BFG-∠CFE=180°-70°-80°=30°.
如图,AB∥CD,AB∥GE,∠B=110°,∠C=100°.求∠BFC的度数.
板书设计
反证法的概念：
反证法证明的一般步骤：
平行线的传递性：
4.6反证法
习题讲解书写部分
谢谢
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