5.6三角形的中位线(浙江省湖州市)

课件33张PPT。5.6三角形的中位线义务教育课程标准实验教科书　
浙江版《数学》八年级下册泗安中学 郑有元平行四边形有哪些性质？ a. 平行四边形两组对边分别平行.
b. 平行四边形两组对边分别相等.平行四边形两组对角分别相等.平行四边形对角线互相平分.我们学过平行四边形有哪些判定方法？ 从边看: 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 从对角线看: 两组对角线互相平分 知识回顾 若D,E分别是AB,AC的中点,则测出DE的长,就可以求出池塘的宽BC.你知道为什么吗? 在本节中,我们将运用平行四边形的有关知识,学习三角形的中位线的概念及其有关性质.问题提出 1、你能不能通过剪一刀,将一张三角形纸片剪成一张三角形和一张梯形纸片？ 3 、如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四边形,可将其中的三角形作怎样的图形变换? 2、 如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四边形,剪痕的位置有什么要求?BFDACE合作学习连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线 ∵ D、 E分别为AB、 AC的中点
∴ DE为 △ ABC的中位线
三角形的中位线和三角形的中线不同同理DF、 EF也为 △ ABC的中位线
EDF获取新知温馨提示BFDACE猜一猜：DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）获取新知DE∥BC,即：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半你能验证你的猜想吗？BFDACE 已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC， 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 证明：如图，以E为旋转中心，把△ADE绕点E按顺时针方向旋转1800，得到△CEF,则D、E、F同在一直线上，DE=EF,且△ADE ≌△CFE
又∵BD=AD=CF
∴四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC你还能不同的方法加以证明吗?∴∠ADE=∠F,AD=CF
∴AD ∥ CF三角形中位线定理　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)
∴DE∥BC,且DE=1/2BC
(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用 途1.如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= cm，为什么？ 2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长= cm60412三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？初试身手(3)若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____如图，已知△ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。(1)若△ABC的周长为18cm，△DEF的周长是_____9cm(2)图中有_____个平行四边形3初试身手三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系？问题解决 若D,E分别是AB,AC的中点,则测出DE的长,就可以求出池塘的宽BC.你知道为什么吗?证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得： ∴四边形EFGH是平行四边形①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线合作学习方法点拨：
在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线定 理 应 用：⑴定理为证明平行关系提供了新的工具
⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径再试身手三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半2、三角形中位线定理 １、三角形中位线的定义 3、会利用三角形中位线定理解决一些实际问题谈谈收获再见1.已知: 如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.2.如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.练一练6 、已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。求证：DE=EF 作业题 例3：已知如图：在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高。求 证：∠EDG＝ ∠EFG。分析：EF是△ABC的中位线DG是Rt△ADC斜边上的中线∴EF＝DG你还想到了什么？如图，已知CE、CB分别是△ABC, △ADC 的中线，且AB=AC，试说明CD=2CEABCED三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半ABCDEF已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线
求证：DE ∥ BC，且DE=1/2BC 。 证法2：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ， 连 结CF.
∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC
∴△ADE ≌ △CFE
∴AD=FC 、∠A=∠ECF
∴AB∥FC
又AD=DB ∴BD∥CF且BD=CF
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC
证法3：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F
∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF
又AE=EC，∠AED=∠CEF
∴△ADE ≌ △CFE ∴AD=FC
又DB=AD，∴DB∥FC且DB=FC
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC
证法4：如图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.AF、DC
∵AE=EC ,EF=DE
∴四边形ADCF是平行四边形
∴AD∥FC且AD=FC
又D为AB中点，∴DB=FC
∴BD=CF 且DB∥FC
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC
?ABCEDFABCEDF中位线与中线的区别三角形中位线的两端点都是三角形边 的中点。
三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的一个顶点。DEF···三角形面积为60平方厘米，则它的三条中位线围成的三角形面积是-------------3分
已知：在四边形ABCD中，E，F分别是对角线AC，BD的中点，M，N分别是AB，CD的中点。求证：EF与MN互相平分（5分）一个三角形中位线有------条（1分）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是----------2分三角形周长为10厘米，则它的三条中位线围成的三角形周长是----------2分在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别AD，BC，BD的中点。求证：∠PNM=∠PMN（4分）在ΔABC中，D，E分别是AB、CD边上的中点。M、N分别是DB、BE边上的中点。AC=6，则MN=-------2分RtΔABC中， ∠BAC=900 D、E、F分别为边上的中点，如图，则DE与AF有何数量关系？（3分）