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2.3一元二次方程的应用
一元二次方程的应用主要体现在：与几何图形有关、增长率问题、营销利润问题、数字问题、比赛问题、动态几何问题等.
1．一块矩形花圃的面积是，它的长比宽多，设长为 ，由题意可列方程
A． B． C． D．
2．《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为，则可列出关于的方程
A． B．
C． D．
3．扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度（花带等宽）．设花带的宽度为，则可列方程为
A． B．
C． D．
4．如图，在一个长为，宽为的矩形停车场中有四块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为，四块停车区域之间以及周边留有宽度相同的行车通道，如果设行车通道的宽度为 ，那么列出的方程为
A． B．
C． D．
5．第三届“一带一路”国际高峰论坛在北京成功召开，大会回顾了10年来共建“一带一路”取得的丰硕成果．根据有关数据统计显示，2020年中欧贸易总额约为5800亿欧元，2022年中欧贸易总额约为8600亿欧元，设这两年中欧贸易总额的年平均增长率为，则可列方程为
A． B．
C． D．
6．国庆期间电影《志愿军：雄兵出击》上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房8.28亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是
A． B．
C． D．
7．某玩具店销售某款玩具，单价为20元，为扩大销售，该玩具店连续两次对该款玩具进行降价促销，已知降价后的单价为12.8元，且两次降价的百分比均为，则可列方程为
A． B．
C． D．
8．为促进消费，成都市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为100万元，接下来5月、6月的月增长率相同，6月份的销售额为196万元，若设5月、6月每月的增长率为，则可列方程为
A． B．
C． D．
9．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为，宽为的长方形纸片（面积均为拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为，边长为7，故得的正数解为．小智按此方法解关于的方程时，构造出类似的图形．已知大正方形的面积为40，小正方形的面积为16，则和的值分别是
A．， B． C．， D．
10．“绿色电力．与你同行”，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计，2022年新能源汽车年销售量为690万辆．预计2024年新能源汽车销售量将达到1166万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为，则所列方程正确的是
A． B．
C． D．
11．如图，把小圆形场地的半径增加得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍．若设小圆形场地的半径为 ，那么列方程正确的是
A． B． C． D．
12．在长为，宽为的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度设道路的宽度为，则可列方程
A． B．
C． D．
13．据国家统计局发布的《2023年国民经济和社会发展统计公报》显示，2021年和2023年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2021年至2023年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，依题意可列方程为
A． B．
C． D．
14．在2022年第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛女团决赛中，国乒女团零封日本女团，实现五连冠，第22次捧起象征“最强女子乒团”的荣誉——考比伦杯．此次世锦赛小组赛中，中国乒乓球女队被分在组．在本组单循环赛中（每两个队之间比赛一场）共进行了10场比赛，设组中共有个国家的女队参加了比赛，则根据题意可列方程为
A． B． C． D．
15．小区新增了一家快递店，前三天的揽件数如图所示，若该快递店揽件数平均增长，增长率均为，则根据图中信息，得到所满足的方程是
A． B．
C． D．
16．某校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出个支干，每个支干上再长出个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是36个，则下列方程中正确的是
A． B．
C． D．
17．某电商销售一款进价为80元台的电吹风，若按每台120元出售，当月可销售50台，经调查发现这款电吹风的售价每下降3元，其销售数量增加10台．设售价为元台．若使该电商销售这款电吹风的利润为2500元，则可列方程为
A．
B．
C．
D．
18．如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向运动，动点同时从点出发，沿方向运动，如果点，的运动速度均为．
（1）运动几秒时，点，相距？
（2）的面积能等于吗？为什么？
19．2023年10月《奔跑吧生态篇》节目组在昆明小渔村进行录制，优美的湖滨生态风光，极具特色的农村文旅产业备受大众青睐．某民宿10月的营业额为3万元，随着大批游客的到来，营业额稳步提升，12月的营业额达到4.32万元．
（1）求该民宿11月、12月营业额的月平均增长率；
（2）求该民宿第四季度营业总额．
20．“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．
（1）当销售量为30件时，产品售价为 105 元件；
（2）直接写出日销售量（件与售价（元件）的函数关系式；
（3）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？
21．2023年12月21日，以“共享，协同——引领劳动教育高质量发展”为主题的四川省劳动实验区（校建设成果展示会暨主题研讨会在天府新区启幕，天府新区作为劳动教育实验区，积极推进区域劳动教育，形成公园城市生态劳动教育模式．新区某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为背面，并用长的栅栏围成四个具有相同面积的矩形蔬菜基地，每个蔬菜基地一边长为 ，另一边长为 （如图所示）．
（1）求关于的函数关系式（不必写明自变量的取值范围）；
（2）每个蔬菜基地的面积是否能达到且？若能，求出的值，若不能，请说明理由．
22．新都柚作为新都区的地方名优特产，一般10月中下旬成熟，具有抗炎、祛痰、保肝益胃之功能，是老幼皆宜的果中珍品．新都区花香果居片区2021年，新都柚年产8000吨，预计2023年能够实现年产15680吨的目标．
（1）求花香果居片区2021年至2023年新都柚年产量的年平均增长率；
（2）一个合作社以640000元的成本采购了新都柚80吨，目前可以以12000元吨的价格售出．如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需要支付各种费用16000元，但同时每星期每吨的价格会上涨2000元．那么，储藏多少个星期后，出售这批新都柚可获利1220000元．
23．如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．
（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长；
（2）请问羊圈的总面积能为440平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，请说明理由．
24．为加快数字化城市建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个，随着居民对智能充电桩需求量的增加，到第三个月新建充电桩432个．
（1）求这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率；
（2）若市场上有，两种充电桩，种充电桩的价格是每个0.5万元，种充电桩的价格是每个0.6万元．该市决定再追加购买，两种充电桩共100个，且种充电桩的个数不超过种充电桩的个数，求本次追加购买最少花费多少钱？
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2.3一元二次方程的应用
一元二次方程的应用主要体现在：与几何图形有关、增长率问题、营销利润问题、数字问题、比赛问题、动态几何问题等.
1．一块矩形花圃的面积是，它的长比宽多，设长为 ，由题意可列方程
A． B． C． D．
【答案】
【分析】设长为 ，则宽为，根据矩形苗圃的面积为列出方程即可．
【解析】设长为 ，则宽为，根据题意得
．
故选．
2．《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为，则可列出关于的方程
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】增长率问题中的一般公式为，其中为共增长了几年，为第一年的原始数据，是增长后的数据，是增长率．
【解析】设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为，根据题意得，
，
故选．
3．扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度（花带等宽）．设花带的宽度为，则可列方程为
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】由花带的宽度为，可得出剩余部分是长为，宽为，根据剩余部分的面积为矩形空地面积的，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【解析】花带的宽度为，
剩余部分是长为，宽为．
依题意得：，
即．
故选．
4．如图，在一个长为，宽为的矩形停车场中有四块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为，四块停车区域之间以及周边留有宽度相同的行车通道，如果设行车通道的宽度为 ，那么列出的方程为
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据据停车区域面积之和为拼起来矩形的面积，列出一元二次方程即可．
【解析】根据题意，可得，
故选．
5．第三届“一带一路”国际高峰论坛在北京成功召开，大会回顾了10年来共建“一带一路”取得的丰硕成果．根据有关数据统计显示，2020年中欧贸易总额约为5800亿欧元，2022年中欧贸易总额约为8600亿欧元，设这两年中欧贸易总额的年平均增长率为，则可列方程为
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】由2020年中欧贸易总额为5800亿欧元，2020年到2022年欧贸易总额的年平均增长率为，可得2021年的贸易总额为：，2022年中欧贸易总额比2021年增长，由此可得出答案．
【解析】由题意得，，
故选．
6．国庆期间电影《志愿军：雄兵出击》上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房8.28亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据第一天的票房及平均每天票房的增长率，可得出第二、三天的票房，再结合三天累计票房8.28亿元，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．
【解析】第一天票房约为2亿元，且平均每天票房的增长率为，
第二天票房约为亿元，第三天票房约为亿元．
根据题意得：．
故选．
7．某玩具店销售某款玩具，单价为20元，为扩大销售，该玩具店连续两次对该款玩具进行降价促销，已知降价后的单价为12.8元，且两次降价的百分比均为，则可列方程为
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】利用经过两次降价后的价格原价每次降价的百分比），即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【解析】依题意得：，
故选．
8．为促进消费，成都市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为100万元，接下来5月、6月的月增长率相同，6月份的销售额为196万元，若设5月、6月每月的增长率为，则可列方程为
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率），如果设5，6月每月的增长率为，根据“4月份销售额为100万元，6月份销售额为196万元”，可得出方程．
【解析】由题意可得，．
故选．
9．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为，宽为的长方形纸片（面积均为拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为，边长为7，故得的正数解为．小智按此方法解关于的方程时，构造出类似的图形．已知大正方形的面积为40，小正方形的面积为16，则和的值分别是
A．， B． C．， D．
【答案】
【分析】把及图形按照样例那样去分析即可．
【解析】把方程变形得到，
如图，将四个长为，宽为的长方形纸片（面积均为拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为，解得，小正方形边长为，故得的正数解为，
即，，
故选．
10．“绿色电力．与你同行”，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计，2022年新能源汽车年销售量为690万辆．预计2024年新能源汽车销售量将达到1166万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为，则所列方程正确的是
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】利用预计2024年新能源汽车年销售量年新能源汽车年销售量这两年新能源汽车销售量年平均增长率），即可列出关于的一元二次方程，此题得解．
【解析】根据题意得：．
故选．
11．如图，把小圆形场地的半径增加得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍．若设小圆形场地的半径为 ，那么列方程正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】先设小圆的半径为 ，则大圆的半径为；接下来根据面积关系可得．
【解析】设小圆的半径为 ，则大圆的半径为，根据题意可得
，
故选．
12．在长为，宽为的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度设道路的宽度为，则可列方程
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据余田的面积为468列出方程即可．
【解析】设入口的宽度为，由题意得：
．
故选．
13．据国家统计局发布的《2023年国民经济和社会发展统计公报》显示，2021年和2023年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2021年至2023年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，依题意可列方程为
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】利用2023年全国居民人均可支配收入年全国居民人均可支配收入年至2023年全国居民人均可支配收入的年平均增长率），即可列出关于的一元二次方程，此题得解．
【解析】根据题意得：．
故选．
14．在2022年第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛女团决赛中，国乒女团零封日本女团，实现五连冠，第22次捧起象征“最强女子乒团”的荣誉——考比伦杯．此次世锦赛小组赛中，中国乒乓球女队被分在组．在本组单循环赛中（每两个队之间比赛一场）共进行了10场比赛，设组中共有个国家的女队参加了比赛，则根据题意可列方程为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为场，根据题意可知：此次比赛的总场数场，依此等量关系列出方程．
【解析】根据题意列出方程为：．
故选．
15．小区新增了一家快递店，前三天的揽件数如图所示，若该快递店揽件数平均增长，增长率均为，则根据图中信息，得到所满足的方程是
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】设该快递店揽件日平均增长率为，关系式为：第三天揽件数第一天揽件数揽件日平均增长率），把相关数值代入即可．
【解析】根据题意，可列方程：．
故选．
16．某校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出个支干，每个支干上再长出个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是36个，则下列方程中正确的是
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是36个，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【解析】依题意得：．
故选．
17．某电商销售一款进价为80元台的电吹风，若按每台120元出售，当月可销售50台，经调查发现这款电吹风的售价每下降3元，其销售数量增加10台．设售价为元台．若使该电商销售这款电吹风的利润为2500元，则可列方程为
A．
B．
C．
D．
【答案】
【分析】当售价为元台时，每台的销售利润为元，月销售量为台，利用总利润每台的销售利润月销售量，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．
【解析】当售价为元台时，每台的销售利润为元，月销售量为台，
根据题意得：．
故选．
18．如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向运动，动点同时从点出发，沿方向运动，如果点，的运动速度均为．
（1）运动几秒时，点，相距？
（2）的面积能等于吗？为什么？
【分析】（1）当运动时间为秒时， ，，利用勾股定理，可列出关于的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）假设的面积能等于，当运动时间为秒时， ，，利用三角形的面积公式，可列出关于的一元二次方程，由根的判别式△，可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即的面积不能等于．
【解析】（1）（秒．
当运动时间为秒时， ，，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，．
答：运动秒或秒时，点，相距；
（2）的面积不能等于，理由如下：
假设的面积能等于，当运动时间为秒时， ，，
根据题意得：，
整理得：，
△，
原方程没有实数根，
假设不成立，
即的面积不能等于．
19．2023年10月《奔跑吧生态篇》节目组在昆明小渔村进行录制，优美的湖滨生态风光，极具特色的农村文旅产业备受大众青睐．某民宿10月的营业额为3万元，随着大批游客的到来，营业额稳步提升，12月的营业额达到4.32万元．
（1）求该民宿11月、12月营业额的月平均增长率；
（2）求该民宿第四季度营业总额．
【分析】（1）设该民宿11月、12月营业额的月平均增长率为，根据“10月的营业额月的营业额”列出方程，求解即可．
（2）根据第四季度营业总额等于10，11，12月份营业总额求解即可．
【解析】（1）设该民宿11月、12月营业额的月平均增长率为，
根据题意得：，
解得：，（舍去），
答：该民宿11月、12月营业额的月平均增长率为．
（2）该民宿10月的营业额为3万元，设该民宿11月、12月营业额的月平均增长率为，
该民宿11月的营业额为（万元），
该民宿第四季度营业总额为（万元）．
答：该民宿第四季度营业总额为10.92万元．
20．“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．
（1）当销售量为30件时，产品售价为 105 元件；
（2）直接写出日销售量（件与售价（元件）的函数关系式；
（3）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？
【分析】（1）利用售价，即可求出结论；
（2）利用日销售量售价），即可找出日销售量（件与售价（元件）的函数关系式；
（3）利用电商每天销售该产品获得的利润每件的销售利润日销售量，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【解析】（1）
（元件），
当销售量为30件时，产品售价为105元件．
故答案为：105；
（2）根据题意得：，
该产品的进货价为70元件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元件，
日销售量（件与售价（元件）的函数关系式为；
（3）根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：该产品的售价每件应定为90元．
21．2023年12月21日，以“共享，协同——引领劳动教育高质量发展”为主题的四川省劳动实验区（校建设成果展示会暨主题研讨会在天府新区启幕，天府新区作为劳动教育实验区，积极推进区域劳动教育，形成公园城市生态劳动教育模式．新区某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为背面，并用长的栅栏围成四个具有相同面积的矩形蔬菜基地，每个蔬菜基地一边长为 ，另一边长为 （如图所示）．
（1）求关于的函数关系式（不必写明自变量的取值范围）；
（2）每个蔬菜基地的面积是否能达到且？若能，求出的值，若不能，请说明理由．
【分析】（1）根据栅栏的总长度为，可得出，变形后即可得出关于的函数关系式；
（2）根据每个蔬菜基地的面积为，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再结合，即可确定结论．
【解析】（1）根据题意得：，
；
（2）根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：每个蔬菜基地的面积能达到且，此时的值为5．
22．新都柚作为新都区的地方名优特产，一般10月中下旬成熟，具有抗炎、祛痰、保肝益胃之功能，是老幼皆宜的果中珍品．新都区花香果居片区2021年，新都柚年产8000吨，预计2023年能够实现年产15680吨的目标．
（1）求花香果居片区2021年至2023年新都柚年产量的年平均增长率；
（2）一个合作社以640000元的成本采购了新都柚80吨，目前可以以12000元吨的价格售出．如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需要支付各种费用16000元，但同时每星期每吨的价格会上涨2000元．那么，储藏多少个星期后，出售这批新都柚可获利1220000元．
【分析】（1）设2021年至2023年新都柚年产量的年平均增长率为，由“2021年，新都柚年产8000吨，2023年能够实现年产15680吨的目标”．列出方程，可求解；
（2）设储藏多少个星期后，出售这批新都柚可获利1220000元，则需要支付费用元，损失吨，价格为元，根据获利122000元，列方程求解．
【解析】（1）设2021年至2023年新都柚年产量的年平均增长率为．
根据题意，得，
解得：， （不合题意，舍去）．
答：花香果居片区2021年至2023年新都柚年产量的年平均增长率为；
（2）设储藏多少个星期后，出售这批新都柚可获利1220000元，
根据题意得，
化简，得，，
解得：．
答：储藏15个星期后，出售这批新都柚可获利1220000元．
23．如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．
（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长；
（2）请问羊圈的总面积能为440平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，请说明理由．
【分析】（1）设边的长为米，则米，然后根据矩形面积公式可列出一元二次方程并求解即可获得答案；
（2）由（1）可得，然后根据一元二次方程根的判别式可获得答案．
【解析】（1）设边的长为米，则米，
根据题意可得，
解得，，
墙的最大可用长度为30米，且当时，（米，不合题意，
米．
答：边的长为15米；
（2）若羊圈的总面积能为440平方米，
则结合（1）可得，
整理，得，
△，
羊圈的总面积不能为440平方米．
24．为加快数字化城市建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个，随着居民对智能充电桩需求量的增加，到第三个月新建充电桩432个．
（1）求这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率；
（2）若市场上有，两种充电桩，种充电桩的价格是每个0.5万元，种充电桩的价格是每个0.6万元．该市决定再追加购买，两种充电桩共100个，且种充电桩的个数不超过种充电桩的个数，求本次追加购买最少花费多少钱？
【分析】（1）设这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，利用该市第三个月新建充电桩的数量该市第一个月新建充电桩的数量这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率），可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
（2）设本次追加购买个种充电桩，则追加购买个种充电桩，根据购买种充电桩的个数不超过种充电桩的个数，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设本次追加购买共花费万元，利用总价单价数量，可列出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【解析】（1）设这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为；
（2）设本次追加购买个种充电桩，则追加购买个种充电桩，
根据题意得：，
解得：．
设本次追加购买共花费万元，则，
即，
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，最小值为（万元）．
答：本次追加购买最少花费55万元．
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