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1.3二次根式的运算
二次根式的主要题型有：最简二次根式、同类二次根式、分母有理化、二次根式的加减乘除运算、二次根式的化简求值以及应用（重难点）.
1．下列二次根式：、、、中，是最简二次根式的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列二次根式中，与属于同类二次根式的是
A． B． C． D．
3．下列等式不成立的是
A． B． C． D．
4．下列各式化成最简二次根式正确的是
A． B． C． D．
5．陈老师在黑板上写了一个式子：，“□”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是
A．或 B．或 C．或 D．或
6．最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则的值是
A． B． C． D．
7．下列运算中，结果正确的是
A． B． C． D．
8．用※定义一种新运算：对于任意实数和，规定※，如：1※．则※结果为
A． B． C． D．
9．已知三角形的三边长分别为、、，求其面积．
对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究．
古希腊几何学家海伦，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式：
，其中．①
我国南宋时期数学家秦九韶（约，给出了著名的秦九韶公式：
．②
若一个三角形的三边长依次为，，，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为
A． B． C． D．
10．已知是最简二次根式，请写出一个满足条件的的整数值： ．
11．计算： ．
12．若与最简二次根式是同类二次根式，那么的值为 ．
13．已知，，那么代数式的值 ．
14．计算：
（1）；
（2）．
15．计算：
（1）；
（2）．
16．已知，．
（1）求的值；
（2）求．
17．先化简，再求值：，其中，，．
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1.3二次根式的运算
二次根式的主要题型有：最简二次根式、同类二次根式、分母有理化、二次根式的加减乘除运算、二次根式的化简求值以及应用（重难点）.
1．下列二次根式：、、、中，是最简二次根式的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【解析】，，，中是最简二次根式的有，，共2个．
故选．
2．下列二次根式中，与属于同类二次根式的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
、，与是同类二次根式，故此选项符合题意；
、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
故选．
3．下列等式不成立的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】．，故此选项不合题意；
．，故此选项不合题意；
．，故此选项不合题意；
．，故此选项符合题意．
故选．
4．下列各式化成最简二次根式正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、，原式化简错误，不符合题意；
、，原式化简错误，不符合题意；
、，原式化简错误，不符合题意；
、，原式化简正确，符合题意；
故选．
5．陈老师在黑板上写了一个式子：，“□”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】
【解析】，是有理数，符合题意；
，是无理数，不符合题意，
，是有理数，符合题意；
，是无理数，不符合题意，
故“□”中的运算符号可能是：或，
故选．
6．最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则的值是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由题意可知：，
解得：，
故选．
7．下列运算中，结果正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】．与不能合并，所以选项不符合题意；
．与不能合并，所以选项不符合题意；
．，所以选项不符合题意；
．，所以选项符合题意．
故选．
8．用※定义一种新运算：对于任意实数和，规定※，如：1※．则※结果为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】原式
，
故选．
9．已知三角形的三边长分别为、、，求其面积．
对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究．
古希腊几何学家海伦，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式：
，其中．①
我国南宋时期数学家秦九韶（约，给出了著名的秦九韶公式：
．②
若一个三角形的三边长依次为，，，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
故选．
10．已知是最简二次根式，请写出一个满足条件的的整数值： ．
【答案】5（答案不唯一）．
【解析】当时，原式，是最简二次根式，
故答案为：5（答案不唯一）．
11．计算： ．
【答案】1．
【解答】原式．
故答案为：1．
12．若与最简二次根式是同类二次根式，那么的值为 ．
【答案】6．
【解析】与最简二次根式是同类二次根式，
，
解得．
故答案为：6．
13．已知，，那么代数式的值 ．
【答案】．
【解析】，，
，，
．
故答案为：．
14．计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）
；
（2）
．
15．计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
．
16．已知，．
（1）求的值；
（2）求．
【解析】，
，
（1）；
（2），
．
17．先化简，再求值：，其中，，．
【解析】设，
，
，，，
，
，，，
原式．
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