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2.1一元二次方程
本节需要理解一元二次方程的定义，会化一元二次方程的一般形式以及会求一元二次方程的解.
1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、去括号整理可得，是一元二次方程，符合题意；
、由得到，当时，该方程不是关于的一元二次方程，不符合题意；
、该方程不是整式方程，不符合题意；
、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意．
故选．
2．若方程□是关于的一元二次方程，则“□”可以是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】．，是一元一次方程，此选项不符合题意；
．，是一元一次方程，此选项不符合题意；
．，是一元二次方程，此选项符合题意；
．，是二元二次方程，此选项不符合题意；
故选．
3．是关于的一元二次方程．的解，则的值是
A． B．1 C． D．2
【答案】
【解析】把代入方程得，
所以，
所以．
故选．
4．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
A．2，，14 B．2，， C．2，12，14 D．2，12，
【答案】
【解析】由已知方程得到：，所以一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，，．
故选．
5．将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
，
，
即将方程化成一般形式为，
故选．
6．若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为
A． B．2023 C． D．2024
【答案】
【解析】将代入原方程得：，
，
．
故选．
7．若，则关于的一元二次方程必有一根为
A． B．0 C．2 D．或2
【答案】
【解析】把代入关于的一元二次方程得，
所以若，则关于的一元二次方程必有一根为2．
故选．
8．已知是一元二次方程的一个根，则的最大值等于
A． B．4 C． D．
【答案】
【解析】是一元二次方程的一个根，
满足一元二次方程，
，
，
，
的最大值为，
故选．
9．若方程中，，，满足和，则方程的根是
A．1，0 B．，0 C．1， D．无法确定
【答案】
【解析】在这个式子中，如果把代入方程，左边就变成，又由已知可知：当时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是1，同理可以判断方程必有一根是．则方程的根是1，．
故选．
10．阅读理解：如果，我们可以先将等式两边同时平方得到，再根据完全平方公式计算得：，即，所以．请运用上面的方法解决下面问题：如果，则的值为
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】
【解析】，
，
即，
，
所以，
即．
故选．
11．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ．
【答案】．
【解析】关于的方程是一元二次方程，
，
解得：，
故答案为：．
12．若方程是关于的一元二次方程，则的值为 ．
【答案】．
【解析】方程是关于的一元二次方程，
且，
解得：．
故答案为：．
13．若是关于的方程的解，则 ．
【答案】3．
【解析】把代入是关于的方程得，
，
．
故答案为：3．
14．若是关于的方程的解，那么的值为 ．
【答案】2．
【解析】把代入方程得，
，
．
故答案为：2．
15．已知是方程的一个根，则的值是 ．
【答案】0．
【解析】是方程的一个根，
，
，，
．
故答案为：0．
16．已知是的根，则代数式的值为 ．
【答案】4．
【解析】是的根，
．
，．
．
故答案为：4．
17．已知是方程的一个根，求代数式的值．
【解析】根据题意得：，
，
．
18．先化简，再求值：，其中是方程的解．
【解析】原式
；
，
，
解得：，，
，，，
，，
当时，原式．
19．阅读材料：
在解决问题“已知，求的值”时，小红是这样分析与解答的：
，
．
，即．
．
．
请你根据小红的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）若，求的值．
【解析】（1）
；
（2），
，
，
即，
，
．
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本节需要理解一元二次方程的定义，会化一元二次方程的一般形式以及会求一元二次方程的解.
1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是
A． B． C． D．
2．若方程□是关于的一元二次方程，则“□”可以是
A． B． C． D．
3．是关于的一元二次方程．的解，则的值是
A． B．1 C． D．2
4．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
A．2，，14 B．2，， C．2，12，14 D．2，12，
5．将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是
A． B． C． D．
6．若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为
A． B．2023 C． D．2024
7．若，则关于的一元二次方程必有一根为
A． B．0 C．2 D．或2
8．已知是一元二次方程的一个根，则的最大值等于
A． B．4 C． D．
9．若方程中，，，满足和，则方程的根是
A．1，0 B．，0 C．1， D．无法确定
10．阅读理解：如果，我们可以先将等式两边同时平方得到，再根据完全平方公式计算得：，即，所以．请运用上面的方法解决下面问题：如果，则的值为
A．2 B．4 C．6 D．8
11．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ．
12．若方程是关于的一元二次方程，则的值为 ．
13．若是关于的方程的解，则 ．
14．若是关于的方程的解，那么的值为 ．
15．已知是方程的一个根，则的值是 ．
16．已知是的根，则代数式的值为 ．
17．已知是方程的一个根，求代数式的值．
18．先化简，再求值：，其中是方程的解．
19．阅读材料：
在解决问题“已知，求的值”时，小红是这样分析与解答的：
，
．
，即．
．
．
请你根据小红的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）若，求的值．
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