余角与补角

余角与补角
教学目标：
知识目标：⑴理解角、补角的概念，会用余角、补角的概念识调和计算
⑵使学生掌握余角和补角的性质
能力目标：⑴从一般的概念中寻找特殊图形中的互余、互补的角，并能讲明理由，这是让学生初步接触和体会归纳演绎推理的方法和表述。
⑵求某角的度数，使学生初步会用简单的代数思想一方程来处理图形的数量关系
情感目标：把一个直角或平角分成两个角这一特例，再通过图形位置变换角大小不变总结一般的互余，互补的概念及用方程思想来解决几何求角的度数的问题，使学生接受特殊与一般，已知与未知数与形概念间的对立统一的辩证唯物主义的观点。
二、教学重点
重点：余角和补角的概念及其性质
难点：⑴互余、互补角的正确判断 ⑵用代数方法计算角的度数
三、教学准备
1、工具：三角板、量角器 2、教具：制作两块演示板；互为余角的纸片，互为补角的纸片；剪刀一把。
教学过程
一、复习旧知
90o和180o在几何表示哪两个角的度数
二、新课学习：
1、创设情境，引入课题
⑴请同学们拿出事先准备好的直角纸板，用剪刀把直角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系
⑵再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系
⑶请同学们分别给这两个角命名——引入课题
2、展示新知
⑴请学生完整地复述互余、互补的定义
⑵符号语言：若∠1+∠2= 90o 那么∠1 ∠2互余
若∠3+∠4=180o 那么∠3 ∠4互补
3、讨论质疑
问题：①定义中的“互为”一词如何理解
②互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边
③∠1与∠2互余，用符号语言可以示为∠1+∠2=90o；另外还可表示为__________
∠3与∠4互补，用符号语言可表示为∠3+∠4=180o另还可表示为________
分小组讨论以上三个问题，并利用剪下的∠1、∠2 ∠3、∠4摆放出各种不同位置
④一介角互余的两个角一定是哪一种角，是否一定是钝角
4、应用新知体难成功
⑴若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=__________
⑵若∠1= 90o-∠2，则则∠1+∠2=__________
⑶60O32’的外角是_______余角是_______
(一个角的余角一定比这个角的补角小吗)
⑷30O角的余角的补角是__________
⑸填表：
一个角 30O
这个角的余角 90o-∠
这个角的外角 180o-∠
⑹例一角是它余角的4倍，求这个角
(分小组讨论得到求解式子)
变式训练：①一个角的补角是它的3倍，求这个角
②一角的补角是这个角余角的4倍，求这个角
③已知如图 已知∠1比∠2大20o，求∠1 ∠2？
5、探讨余补角的性质
(7)如图，C是AB上的一点，CD是∠ACB的平分线，则
① 图中互余的角是______________ 互补的角是__________
② 相等的角是_____________
在图中再添一条射线CF，使∠FCE=Rt∠，则
①图中∠FCD余角是____________ ②∠ACF的余角是__________每题中两角有什么？
③∠FCB的补角是__________理由是____________
④上图中所有互余的角__________互补的角__________相等的角_________
(8)已知如图∠ACB =∠COD= Rt∠，问：图中有几对相等的角，并说明理由
(9)已知：AB、CD相交于O，说明∠1=∠2
五、小结：1、由学生小结。2、再师生共同完成表格
互余 互补
数量关系
对应图形关系
性质
1 ∠3与∠4
2
4
2
1
3
4
2
3
2
1
1
2
2
1
2
1
3
4
4
3
4
3
4
3
4
3
1
2
2
1 ∠3与∠4
1
2
4
3
4
D
C
B
A
O
F
A
O
A
C
B
D
O
D
E
B