【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册3.2 中位数和众数
一、选择题
1．（2023八下·芜湖期末）一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是
A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，4
2．（【学霸】浙教版数学八下第三章章末总结）5名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（ ）
A．40% B．56% C．60% D．62%
3．菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家.下面的数据是部分获奖者获奖时的年龄(单位：岁)：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．35，35 B．34，33 C．34，35 D．35，34
4．若一组数据2，4，x，6，8的众数为2，则这组数据的中位数为 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．下列表格列举了 2022年卡塔尔世界杯优秀球员的射门次数，观察表格中的数据，这组数据的中位数和众数分别是 （ ）
球员 梅西 姆巴佩 佩里西奇 吉鲁 马丁内斯 奥尔莫
射门次数 32 31 16 16 14 12
A．32，16 B．16，31 C．16，16 D．16，14
6．下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了.下列说法中，正确的是（ ）
年龄(岁) 13 14 15 16
频数 5 7 13 ■
A．中位数可能是 14 B．中位数可能是 14.5
C．平均数可能是 14 D．众数可能是 16
7．在一次献爱心捐款活动中，五名同学捐款数（单位：元）分别是5，3，6，5，10，捐10元的同学后来又追加了 10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）
A．只有平均数 B．只有中位数
C．只有众数 D．中位数和众数
8．（2023八下·上城期中）下表是某篮球队的年龄分布，对于不同的值，下列关于年龄的数据量不会发生改变的是（ ）
年龄岁
频数
A．平均数、中位数 B．中位数、众数
C．中位数、方差 D．平均数、方差
9．若数据1，2，3，4，5，x存在唯一的众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2022八下·上虞期末）小楠所在社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附近的7个社区宣传垃圾分类.她们记录的各社区参加活动的人数如图所示，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．42，40 B．42，38 C．2，40 D．2，38
二、填空题
11．一组数据：2.2，3.3，4.4，11.1，a，其中整数a是这组数据的中位数，则这组数据的平均数是 .
12．已知一组数据如下表所示：
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于 38，则符合条件的a(a≠0)的取值共有 个.
13．（2022八下·连山期末）北京冬奥会金牌榜前十位的金牌数分别为16，12，9，8，8，8，7，7，6，5．这组数据的平均数、众数和中位数中，最大的是 ．
14．（2022八下·北京市期末）随着北京冬奥会的成功举办，越来越多的人喜欢上冰雪运动．为了解当地一家滑雪场的经营情况，小聪对该滑雪场自2022年1月31日至2月13日共两周的日接待游客数（单位：千人）进行了统计，并绘制成下面的统计图．
根据统计图提供的信息，有下列三个结论：
①按日接待游客数从高到低排名，2月6日在这14天中排名第4；
②记第一周，第二周日接待游客数的方差分别为s12，s22，则s12＞s22；
③这14天日接待游客数的众数和中位数都是2.0千人．
其中所有正确结论的序号是 ．
15．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量进行统计后，决定本周进该品牌女鞋时，多进一些尺码为23.5cm的鞋，影响鞋店决策的统计量是 .
三、解答题
16．（【学霸】浙教版数学八下第三章章末总结）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．
（1）求客户所评分数的中位数平均数，并判断该部门]是否需要整改．
（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分．与(1)相比，中位数是否发生变化？
17．某校为响应“传承楚文化，弘扬屈原精神”主题阅读倡议，随机抽取了八年级若干名学生，对其周末课外阅读时间进行了调查.根据收集到的数据，整理后得到如下不完整的统计图表(每组包含最小值，不包含最大值)：
时长(分) 30~60 60~90 90~120 120~150
组中值 ① 75 105 135
频数 6 20 ② 4
数据分组后，一个组的两个端点的数的平均数，叫做这个组的组中值.
请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）扇形统计图中，120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是 °，a的值为 .样本数据的中位数位于 时间段.
（2）请将表格补充完整.
（3）请通过计算估计该校八年级学生周末平均课外阅读时间.
18．实施“双减”政策后，学生学业负担有所减轻，很多家长选择利用周末时间带孩子去景区游玩.某调查小组从去过甲景区和乙景区的学生中各随机抽取了20名学生对这两个景区分别进行评分(单位：分)，并通过整理和分析，给出了部分信息.
甲景区得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9；
乙景区得分情况：7，8，7，6，7，6，9，9，10，10，8，8，8，6，6，10，8，7，8，8.
抽取的学生对两个景区分别打分的平均数、众数和中位数如下表.
平均数 众数 中位数
甲景区 8.2 9 b
乙景区 7.8 a 8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= .
（2）根据上述数据，你认为去过这两个景区的学生对哪个景区评价更高 请说明理由(写出一条理由即可).
19．（2023八下·番禺期末）下图统计的是一个路口某时段来往车辆的车速情况，请运用你所学的统计知识，写一份简短的报告，让交警知道在这个时段，该路口来往车辆的车速情况(如最大车速，车速数据的中位数、众数、平均数等)，并对数据作一个简要分析．
20．（2023八下·牡丹江期末） 甲、乙两校参加市教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
甲校成绩统计表
分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 8
（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于 ．
（2）请你将图②的统计图补充完整．
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好？
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
21．某中学八年级组织了一次数学计算竞赛，每班选25名同学参加竞赛，成绩分为 A，B，C，D 四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为90分，C等级得分为80分，D等级得分为 70分.数学教研组将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图，请根据图中信息解答下列问题.
一班竞赛成绩条形统计图 二班竞赛成绩扇形统计图
（1）把一班竞赛成绩条形统计图补充完整。
（2）求出下表中a，b，c的值.
平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
一班 a b 90
二班 87.6 80 C
（3）请从以下给出的两个方面对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数、众数两方面来比较一班和二班的成绩.
②从B级及以上的人数来比较一班和二班的成绩.
22．某校要从甲、乙两名队员中选派一人参加射击比赛，甲、乙两名队员在相同的条件下各射击10次，每次命中的环数如下表所示．
次数 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
甲成绩(环数) 6 8 7 4 5 6 6 5 6 7
乙成绩(环数) 7 5 6 7 9 5 4 3 6
（1）已知甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等，请补齐乙的成绩．
（2）甲运动员射击训练成绩的众数是 ，中位数是 .
（3）在(1)的情况下，甲、乙两名队员的射击成绩的方差分别是多少？根据计算结果，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
23．（2023八下·义乌期末）某校组织八年级篮球投篮赛，在一班和二班两个班级中各随机抽取10名学生的投篮成绩进行整理、描述和分析，得出下面部分信息：二班10名学生的成绩分别为（单位：分）：4，4，4，5，6，6，6，6，7，8．
一班、二班学生投篮成绩统计表
统计量 一班 二班
平均数（分）
中位数（分） m 6
众数（分） 5 n
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请直接写出：m＝ ，n＝ ．
（2）根据以上信息，你认为一班和二班两个班级中哪个班比赛成绩更好？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】∵数据中2出现的次数最多，∴众数为2，∵数据排序后为2，2，2，3，4，5，6，最中间的数为3，∴中位数就是3，故B符合题意.
故选B.
【分析】本题考查中位数和众数的概念，需要掌握如何求中位数和众数.
2．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解： ∵中位数是6，唯一众数是7，
∴最大的三个数的和是：6+7+7=20，
∴另外2个数的和＜10或另外2个数的和＞0，
∴五个学生投中的次数的和＜30或五个学生投中的次数的和＞20，
∴他们投中次数占投篮总次数的百分率或，
∴他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是56%，
故选：B．
【分析】 根据题意可得最大的三个数的和是6+7+7=20，再求出这五个数据另外2个数的和的取值范围，再写出五个学生投中的次数可能的一组数即可．
3．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将获奖时的年龄按照从小到大排列为：29，32，33，35，35，40
则这组数据的众数是35
这组数据的中位数是
故答案为：D．
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，简单的说，就是一组数据中占比最多的那个数，反应的是一组数据的集中趋势的量；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可得答案．
4．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解： ∵一组数据2，4，x，6，8的众数为2 ，
∴x=2，
将此组数据从小到大排列为2，2，4，6，8，
∴中位数为4.
故答案为：B.
【分析】由众数确定x值，再将这组数据从小到大排列，位于第3位数据即为中位数.
5．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将数据从小到大排列为：12，14，16，16，31，32，
∴中位数为：=16，
这组数据中16出现的次数最多，
∴众数为16.
故答案为：C.
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此解答即可.
6．【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：5+7+13=25，
由列表可知：人数大于25人，
∴中位数是15或或16，
而平均数应该大于14，
∴众数可能是16.
故答案为：D.
【分析】由题意分别求出这组数据的中位数、平均数、众数即可判断求解.
7．【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解： 追加前的5个数据为：3， 5，5，6，10 ，
平均数为（ 5+3+6+5+10 ）=5.8（元），众数为5元，中位数为5元，
追加后的5个数据为：3， 5，5，6，20 ，
平均数为（ 5+3+6+5+20 ）=7.8（元），众数为5元，中位数为5元，
∴ 中位数和众数不变，平均数变大.
故答案为：D.
【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；据此分别求出追加前和追加后的这5个数据的平均数、中位数、众数，再比较即可.
8．【答案】B
【知识点】频数（率）分布表；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：∵x代表人数，
∴总人数为：（人）
∵13岁的人数最多，
∴该组数据的众数为：13岁，
∵一共有五十人，第二十五和第二十六个数据为：13岁，
∴中位数为：13（岁）
∴对于不同的x值，关于年龄的统计量不会发生变化的是众数和中位数，
故答案为：D.
【分析】该表格是频数分布表，将频数相加即可得出总人数，由总人数即可得知该表的众数，再根据第25、26个数据即可得出中位数，即可得出答案.
9．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：该组数据的平均数为
∴，
解得x=3.
故答案为：B．
【分析】根据平均数的计算方法用含x的式子表示出这组数据的平均数，而众数就是一组数据中出现次数最多的数据，从而根据，“ 该组数据的平均数等于众数 ”建立方程，求解即可.
10．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：在这一组数据中42是出现次数最多的，故众数是42 ；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是40，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是40.
故答案为：A.
【分析】找出出现次数最多的数据即为众数；将这组数据按照从小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数.
11．【答案】5
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，a中整数a是这组数据中的中位数，
∴a=4，
则这组数据的平均数为
（2.2+3.3+4+4.4+11.1）÷5=5，
故答案为：5．
【分析】先根据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；得出整数a的值，继而利用算术平均数的定义：指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数求解即可.
12．【答案】5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：当a=1时，有19个数据，最中间的数是第10个数据，则中位数是38；
当a=2时，有20个数据，最中间的数是第10和第11个数据，则中位数是38；
当a=3时，有21个数据，最中间的数是第11个数据，则中位数是38；
当a=4时，有22个数据，最中间的数是第11和第12个数据，则中位数是38；
当a=5时，有23个数据，最中间的数是第12个数据，则中位数是38；
当a=6时，有24个数据，最中间的数是第12和第13个数据，则中位数是38.5；
∴该组数据的中位数不大于 38，则符合条件的a(a≠0)的取值共有5个.
故答案为：5个.
【分析】由题意，直接用a=1、2、3、4、5、6分别求出中位数，根据该组数据的中位数不大于 38即可判断求解.
13．【答案】平均数
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：平均数为，
因为8出现的次数最多，
所以众数为8，
将这组数据按从大到小排序后，第5个数和第6个数的平均数即为中位数，
则中位数为，
所以在平均数、众数和中位数中，最大的是平均数，
故答案为：平均数．
【分析】利用平均数、众数和中位数的计算方法求出答案，再比较大小即可。
14．【答案】①②
【知识点】折线统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：①按日接待游客数从高到低排名，2月6日在这14天中排名第4，说法符合题意；
②记第一周，第二周日接待游客数的方差分别为s12，s22，则s12＞s22，说法符合题意；
③这14天日接待游客数的众数为2.0千人，中位数为1.90千人，原说法不符合题意．
所以符合题意结论的序号是①②．
故答案为：①②．
【分析】①根据统计图中的数据即可判断；②根据数据的波动情况判断即可；③根据众数及中位数的定义求解，再判断即可.
15．【答案】众数
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由题意可得： 多进一些尺码为23.5cm的鞋 ，可知：23.5出现次数最多，因此鞋的销售量的众数为23.5，
则影响鞋店决策的统计量是众数.
故答案为：众数.
【分析】本题考查了众数．众数：在一组数据中出现次数最多的数，多进一些尺码为23.5cm的鞋 ，可知：23.5出现次数最多，则影响鞋店决策的统计量是众数．
16．【答案】（1）解：由条形图可知第10个数据是3分，第11个数据是4分，
∴中位数为3.5分，
由统计图可得平均数为=3.5(分)，
∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，
该部门不需要整改．
（2）解：设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有>3.55，
解得x>4.55，
∴满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档，
∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分．
∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11个数据不变还是4分，即加入这个数据后，中位数是4分，
∴与(1)相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分
【知识点】加权平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】 （1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可．
（2）根据重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分列出不等式，从而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可．
17．【答案】（1）36；25；60~90分钟
（2）①：45，②：10；
（3）解：30~60分钟时间段的调查人数占总人数的比例为；
60~90分钟时间段的调查人数占总人数的比例为；
90~120分钟时间段的调查人数占总人数的比例为；
120~140分钟时间段的调查人数占总人数的比例为；
∴八年级学生周末课外平均阅读时间为：（分钟），
∴该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；加权平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：（1）∵根据扇形统计图中，120~150分钟时间段的占比为10%
∴120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数为
∵120~150分钟时间段的人数为4人
∴调查总人数为（人）
∴90~120分钟时间段的人数为（人）
∴90~120分钟时间段的人数与总人数的比为
∴
∵调查总人数为40人，且样本的中位数为第20和21位的平均数
∴样本数据的中位数位于60~90分钟时间段
故答案为：36；25；60~90分钟；
（2）30~60分钟时间段组中值为
90~120分钟时间段的频数为（人）
表格补充如下：
时间段/分钟
组中值 45 75 105 135
频数/人 6 20 10 4
故答案为：45；10；
【分析】（1）根据120~150分钟时间的占比和人数计算出调查的总数人为40，根据总人数和图表即可计算出相应的答案；
（2）30~60分钟时间段组中值为30和60的平均值；
（3）分别计算出各个统计时间段调查人数的比例，根据加权平均数计算方法求得答案．
18．【答案】（1）8；8.5
（2）对甲景区评价更高.
理由：无论平均数、众数、中位数，甲景区得分都高于甲景区，因此对甲景区评价更高.
【知识点】中位数；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【解答】解：（1）乙景区得分最多的是8分，则a=8；
把甲景区得分从小到大排列为：6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10 ，
∴中位数为b==8.5.
故答案为：8，8.5.
【分析】（1）根据中位数、众数的定义分别求出a、b值即可.
（2）通过平均数、众数、中位数进行比较即可.
19．【答案】解：在这个时段，该路口来往车辆的数量为（辆），
因为52出现的次数最多，
所以车速数据的众数为52，
因为将这组数据从小到大排序后，第14个数即为中位数，
所以车速数据的中位数为52，
平均数为，
报告：由图可知，这个时段，该路口来往车辆的最低车速是，最高车速是，大部分车辆车速是．
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【分析】根据图表，利用中位数（把所有的同类数据按照大小的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数）、平均数（是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数）、众数（出现次数最多的数据）得出关键信息即可.
20．【答案】（1）144°
（2）解：利用扇形统计图可知10分所占的百分比是90°÷360°=25%，
则总人数为5÷25%=20（人），
得8分的人数为（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：根据乙校的总人数，知甲校得9分的人数是20-8-11=1（人）：
甲校的平均分为（7×11+9+8×10）÷20-8.3（分），中位数为7分．
∵ 乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，
∴两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，
从平均分和中位数的角度判断，乙校的成绩较好；
（4）解：选8名学生参加市级团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，
应选甲校.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】（1）“7分”所在扇形的圆心角为：；
故答案为：144°；
【分析】（1）用360°分别减去其它几个扇形对应的圆心角度数，即可求出“7分”所在扇形的圆心角度数；
（2）先计算出10分所占的百分比，用得“10分”的人数除以其所占的百分比可求出总人数，利用总人数乘得“8分”的人数所占百分比求出得“8分”的人数，即可将条形统计图补全完整；
（3）根据平均数相等，中位数越大成绩越好即可求出哪个学校成绩好；
（4）根据得分最高分的人数比较即可判断选择那所学校.
21．【答案】（1）解：C等级的人数=25-6-12-5=2（人），
补全条形统计图如下：
（2）解：a==87.6（分）；
一共有25人，A等级有6人，第13名位于B等级，所以b=90分；
由扇形统计图可知，A等级所占比例为44%＞36%＞16%＞4%，所以A等级的人数人多，c=100分；
（3）解：①一班和二班的成绩的平均数都是87.6分，相等；一班的众数为90分，二班的众数为100分；
从平均数来看，两个班的成绩一样；从众数来看，二班的成绩更好；
②一班B级及B级以上的人数为6+12=18（人）；
二班B级及B级以上的人数为25×（44%+4%）=12（人）；
∵18＞12
∴二班B级及B级以上的人数较多，成绩较好.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）根据条形统计图可以直接看出一班A、B、D等级的人数，用总人数减去A、B、D等级的人数即可求出C等级的人数，据此补全条形统计图即可；
（2）平均数等于每一等级人数乘以分数之和再除以总人数；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后中间的数字所代表的数量；众数是指一组数据中出现次数最多的数，据此可求解；
（3）①分别比较一班和二班成绩的平均数和众数，数值越大，成绩越好；②分别求出一班和二班B级及以上的人数，人数越多，成绩越好.
22．【答案】（1）解：甲运动员射击训练的平均成绩是(6+8+7+4+5+6+6+5+6+7) ÷10=6(环) ，
设乙第⑤次成绩为x，则(7+5+6+7+x+9+5+4+3+6) ÷10=6，
解得x=8，
∴乙第⑤次射击的成绩为6环；
（2）6环；6环
（3）解：∵甲运动员10次射击成绩的平均数为：(6+8+7+4+5+6+6+5+6+7) ÷10=6(环) ，
∴=6环，
甲的方差×[ (6-6)2+(8-6)2+……+(7-6)2]=1.2(环2)，
乙的方差 ×[(7-6)2+(5-6)2+……+(6-6)2]=3(环2)，
∴甲、乙射击成绩的平均数相同，甲的方差更小，甲将被选中．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（2）从统计表可得甲运动员射击训练的10次射击成绩，得6环的次数最多，有4次，故甲运动员射击训练成绩的众数是6环；
将甲运动员射击训练10次成绩按从低到高排列为：4，5，5，6，6，6，6，7，7，8；
排第5与6位的成绩都是6，故甲运动员射击训练的中位数为（6+6）÷2=6环；
故答案为：6环；6环；
【分析】（1）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，据此先算出甲运动员射击训练得平均成绩，进而根据“ 甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等 ”可列方程，求解即可；
（2）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，简单的说，就是一组数据中占比最多的那个数，反应的是一组数据的集中趋势的量；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此即可求解；
（3）方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算甲、乙两名运动员训练成绩的方差，进而根据平均成绩得高低判断成绩的好坏，根据方差越小成绩越稳定，即可判断得出答案.
23．【答案】（1）5.5；6
（2）解：二班的比赛成绩更好，
由于两个班抽取的学生成绩中平均数相等，二班的中位数和众数都比一班高，
说明二班的总体成绩比一班高，故二班的比赛成绩更好．
【知识点】中位数；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【解答】解：（1）由统计图可知：将一班成绩从小到大排序：
∴中位数为：
∵二班成绩为：
∴众数为：
故答案为：5.5，6.
【分析】（1）根据中位数的定义和众数的定义，即可求解；
（2）比较两个班的平均数，中位数和众数即可.
1 / 1【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册3.2 中位数和众数
一、选择题
1．（2023八下·芜湖期末）一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是
A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，4
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】∵数据中2出现的次数最多，∴众数为2，∵数据排序后为2，2，2，3，4，5，6，最中间的数为3，∴中位数就是3，故B符合题意.
故选B.
【分析】本题考查中位数和众数的概念，需要掌握如何求中位数和众数.
2．（【学霸】浙教版数学八下第三章章末总结）5名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（ ）
A．40% B．56% C．60% D．62%
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解： ∵中位数是6，唯一众数是7，
∴最大的三个数的和是：6+7+7=20，
∴另外2个数的和＜10或另外2个数的和＞0，
∴五个学生投中的次数的和＜30或五个学生投中的次数的和＞20，
∴他们投中次数占投篮总次数的百分率或，
∴他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是56%，
故选：B．
【分析】 根据题意可得最大的三个数的和是6+7+7=20，再求出这五个数据另外2个数的和的取值范围，再写出五个学生投中的次数可能的一组数即可．
3．菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家.下面的数据是部分获奖者获奖时的年龄(单位：岁)：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．35，35 B．34，33 C．34，35 D．35，34
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将获奖时的年龄按照从小到大排列为：29，32，33，35，35，40
则这组数据的众数是35
这组数据的中位数是
故答案为：D．
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，简单的说，就是一组数据中占比最多的那个数，反应的是一组数据的集中趋势的量；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可得答案．
4．若一组数据2，4，x，6，8的众数为2，则这组数据的中位数为 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解： ∵一组数据2，4，x，6，8的众数为2 ，
∴x=2，
将此组数据从小到大排列为2，2，4，6，8，
∴中位数为4.
故答案为：B.
【分析】由众数确定x值，再将这组数据从小到大排列，位于第3位数据即为中位数.
5．下列表格列举了 2022年卡塔尔世界杯优秀球员的射门次数，观察表格中的数据，这组数据的中位数和众数分别是 （ ）
球员 梅西 姆巴佩 佩里西奇 吉鲁 马丁内斯 奥尔莫
射门次数 32 31 16 16 14 12
A．32，16 B．16，31 C．16，16 D．16，14
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将数据从小到大排列为：12，14，16，16，31，32，
∴中位数为：=16，
这组数据中16出现的次数最多，
∴众数为16.
故答案为：C.
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此解答即可.
6．下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了.下列说法中，正确的是（ ）
年龄(岁) 13 14 15 16
频数 5 7 13 ■
A．中位数可能是 14 B．中位数可能是 14.5
C．平均数可能是 14 D．众数可能是 16
【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：5+7+13=25，
由列表可知：人数大于25人，
∴中位数是15或或16，
而平均数应该大于14，
∴众数可能是16.
故答案为：D.
【分析】由题意分别求出这组数据的中位数、平均数、众数即可判断求解.
7．在一次献爱心捐款活动中，五名同学捐款数（单位：元）分别是5，3，6，5，10，捐10元的同学后来又追加了 10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）
A．只有平均数 B．只有中位数
C．只有众数 D．中位数和众数
【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解： 追加前的5个数据为：3， 5，5，6，10 ，
平均数为（ 5+3+6+5+10 ）=5.8（元），众数为5元，中位数为5元，
追加后的5个数据为：3， 5，5，6，20 ，
平均数为（ 5+3+6+5+20 ）=7.8（元），众数为5元，中位数为5元，
∴ 中位数和众数不变，平均数变大.
故答案为：D.
【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；据此分别求出追加前和追加后的这5个数据的平均数、中位数、众数，再比较即可.
8．（2023八下·上城期中）下表是某篮球队的年龄分布，对于不同的值，下列关于年龄的数据量不会发生改变的是（ ）
年龄岁
频数
A．平均数、中位数 B．中位数、众数
C．中位数、方差 D．平均数、方差
【答案】B
【知识点】频数（率）分布表；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：∵x代表人数，
∴总人数为：（人）
∵13岁的人数最多，
∴该组数据的众数为：13岁，
∵一共有五十人，第二十五和第二十六个数据为：13岁，
∴中位数为：13（岁）
∴对于不同的x值，关于年龄的统计量不会发生变化的是众数和中位数，
故答案为：D.
【分析】该表格是频数分布表，将频数相加即可得出总人数，由总人数即可得知该表的众数，再根据第25、26个数据即可得出中位数，即可得出答案.
9．若数据1，2，3，4，5，x存在唯一的众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：该组数据的平均数为
∴，
解得x=3.
故答案为：B．
【分析】根据平均数的计算方法用含x的式子表示出这组数据的平均数，而众数就是一组数据中出现次数最多的数据，从而根据，“ 该组数据的平均数等于众数 ”建立方程，求解即可.
10．（2022八下·上虞期末）小楠所在社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附近的7个社区宣传垃圾分类.她们记录的各社区参加活动的人数如图所示，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．42，40 B．42，38 C．2，40 D．2，38
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：在这一组数据中42是出现次数最多的，故众数是42 ；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是40，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是40.
故答案为：A.
【分析】找出出现次数最多的数据即为众数；将这组数据按照从小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数.
二、填空题
11．一组数据：2.2，3.3，4.4，11.1，a，其中整数a是这组数据的中位数，则这组数据的平均数是 .
【答案】5
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，a中整数a是这组数据中的中位数，
∴a=4，
则这组数据的平均数为
（2.2+3.3+4+4.4+11.1）÷5=5，
故答案为：5．
【分析】先根据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；得出整数a的值，继而利用算术平均数的定义：指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数求解即可.
12．已知一组数据如下表所示：
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于 38，则符合条件的a(a≠0)的取值共有 个.
【答案】5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：当a=1时，有19个数据，最中间的数是第10个数据，则中位数是38；
当a=2时，有20个数据，最中间的数是第10和第11个数据，则中位数是38；
当a=3时，有21个数据，最中间的数是第11个数据，则中位数是38；
当a=4时，有22个数据，最中间的数是第11和第12个数据，则中位数是38；
当a=5时，有23个数据，最中间的数是第12个数据，则中位数是38；
当a=6时，有24个数据，最中间的数是第12和第13个数据，则中位数是38.5；
∴该组数据的中位数不大于 38，则符合条件的a(a≠0)的取值共有5个.
故答案为：5个.
【分析】由题意，直接用a=1、2、3、4、5、6分别求出中位数，根据该组数据的中位数不大于 38即可判断求解.
13．（2022八下·连山期末）北京冬奥会金牌榜前十位的金牌数分别为16，12，9，8，8，8，7，7，6，5．这组数据的平均数、众数和中位数中，最大的是 ．
【答案】平均数
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：平均数为，
因为8出现的次数最多，
所以众数为8，
将这组数据按从大到小排序后，第5个数和第6个数的平均数即为中位数，
则中位数为，
所以在平均数、众数和中位数中，最大的是平均数，
故答案为：平均数．
【分析】利用平均数、众数和中位数的计算方法求出答案，再比较大小即可。
14．（2022八下·北京市期末）随着北京冬奥会的成功举办，越来越多的人喜欢上冰雪运动．为了解当地一家滑雪场的经营情况，小聪对该滑雪场自2022年1月31日至2月13日共两周的日接待游客数（单位：千人）进行了统计，并绘制成下面的统计图．
根据统计图提供的信息，有下列三个结论：
①按日接待游客数从高到低排名，2月6日在这14天中排名第4；
②记第一周，第二周日接待游客数的方差分别为s12，s22，则s12＞s22；
③这14天日接待游客数的众数和中位数都是2.0千人．
其中所有正确结论的序号是 ．
【答案】①②
【知识点】折线统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：①按日接待游客数从高到低排名，2月6日在这14天中排名第4，说法符合题意；
②记第一周，第二周日接待游客数的方差分别为s12，s22，则s12＞s22，说法符合题意；
③这14天日接待游客数的众数为2.0千人，中位数为1.90千人，原说法不符合题意．
所以符合题意结论的序号是①②．
故答案为：①②．
【分析】①根据统计图中的数据即可判断；②根据数据的波动情况判断即可；③根据众数及中位数的定义求解，再判断即可.
15．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量进行统计后，决定本周进该品牌女鞋时，多进一些尺码为23.5cm的鞋，影响鞋店决策的统计量是 .
【答案】众数
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由题意可得： 多进一些尺码为23.5cm的鞋 ，可知：23.5出现次数最多，因此鞋的销售量的众数为23.5，
则影响鞋店决策的统计量是众数.
故答案为：众数.
【分析】本题考查了众数．众数：在一组数据中出现次数最多的数，多进一些尺码为23.5cm的鞋 ，可知：23.5出现次数最多，则影响鞋店决策的统计量是众数．
三、解答题
16．（【学霸】浙教版数学八下第三章章末总结）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．
（1）求客户所评分数的中位数平均数，并判断该部门]是否需要整改．
（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分．与(1)相比，中位数是否发生变化？
【答案】（1）解：由条形图可知第10个数据是3分，第11个数据是4分，
∴中位数为3.5分，
由统计图可得平均数为=3.5(分)，
∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，
该部门不需要整改．
（2）解：设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有>3.55，
解得x>4.55，
∴满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档，
∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分．
∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11个数据不变还是4分，即加入这个数据后，中位数是4分，
∴与(1)相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分
【知识点】加权平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】 （1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可．
（2）根据重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分列出不等式，从而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可．
17．某校为响应“传承楚文化，弘扬屈原精神”主题阅读倡议，随机抽取了八年级若干名学生，对其周末课外阅读时间进行了调查.根据收集到的数据，整理后得到如下不完整的统计图表(每组包含最小值，不包含最大值)：
时长(分) 30~60 60~90 90~120 120~150
组中值 ① 75 105 135
频数 6 20 ② 4
数据分组后，一个组的两个端点的数的平均数，叫做这个组的组中值.
请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）扇形统计图中，120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是 °，a的值为 .样本数据的中位数位于 时间段.
（2）请将表格补充完整.
（3）请通过计算估计该校八年级学生周末平均课外阅读时间.
【答案】（1）36；25；60~90分钟
（2）①：45，②：10；
（3）解：30~60分钟时间段的调查人数占总人数的比例为；
60~90分钟时间段的调查人数占总人数的比例为；
90~120分钟时间段的调查人数占总人数的比例为；
120~140分钟时间段的调查人数占总人数的比例为；
∴八年级学生周末课外平均阅读时间为：（分钟），
∴该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；加权平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：（1）∵根据扇形统计图中，120~150分钟时间段的占比为10%
∴120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数为
∵120~150分钟时间段的人数为4人
∴调查总人数为（人）
∴90~120分钟时间段的人数为（人）
∴90~120分钟时间段的人数与总人数的比为
∴
∵调查总人数为40人，且样本的中位数为第20和21位的平均数
∴样本数据的中位数位于60~90分钟时间段
故答案为：36；25；60~90分钟；
（2）30~60分钟时间段组中值为
90~120分钟时间段的频数为（人）
表格补充如下：
时间段/分钟
组中值 45 75 105 135
频数/人 6 20 10 4
故答案为：45；10；
【分析】（1）根据120~150分钟时间的占比和人数计算出调查的总数人为40，根据总人数和图表即可计算出相应的答案；
（2）30~60分钟时间段组中值为30和60的平均值；
（3）分别计算出各个统计时间段调查人数的比例，根据加权平均数计算方法求得答案．
18．实施“双减”政策后，学生学业负担有所减轻，很多家长选择利用周末时间带孩子去景区游玩.某调查小组从去过甲景区和乙景区的学生中各随机抽取了20名学生对这两个景区分别进行评分(单位：分)，并通过整理和分析，给出了部分信息.
甲景区得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9；
乙景区得分情况：7，8，7，6，7，6，9，9，10，10，8，8，8，6，6，10，8，7，8，8.
抽取的学生对两个景区分别打分的平均数、众数和中位数如下表.
平均数 众数 中位数
甲景区 8.2 9 b
乙景区 7.8 a 8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= .
（2）根据上述数据，你认为去过这两个景区的学生对哪个景区评价更高 请说明理由(写出一条理由即可).
【答案】（1）8；8.5
（2）对甲景区评价更高.
理由：无论平均数、众数、中位数，甲景区得分都高于甲景区，因此对甲景区评价更高.
【知识点】中位数；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【解答】解：（1）乙景区得分最多的是8分，则a=8；
把甲景区得分从小到大排列为：6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10 ，
∴中位数为b==8.5.
故答案为：8，8.5.
【分析】（1）根据中位数、众数的定义分别求出a、b值即可.
（2）通过平均数、众数、中位数进行比较即可.
19．（2023八下·番禺期末）下图统计的是一个路口某时段来往车辆的车速情况，请运用你所学的统计知识，写一份简短的报告，让交警知道在这个时段，该路口来往车辆的车速情况(如最大车速，车速数据的中位数、众数、平均数等)，并对数据作一个简要分析．
【答案】解：在这个时段，该路口来往车辆的数量为（辆），
因为52出现的次数最多，
所以车速数据的众数为52，
因为将这组数据从小到大排序后，第14个数即为中位数，
所以车速数据的中位数为52，
平均数为，
报告：由图可知，这个时段，该路口来往车辆的最低车速是，最高车速是，大部分车辆车速是．
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【分析】根据图表，利用中位数（把所有的同类数据按照大小的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数）、平均数（是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数）、众数（出现次数最多的数据）得出关键信息即可.
20．（2023八下·牡丹江期末） 甲、乙两校参加市教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
甲校成绩统计表
分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 8
（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于 ．
（2）请你将图②的统计图补充完整．
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好？
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
【答案】（1）144°
（2）解：利用扇形统计图可知10分所占的百分比是90°÷360°=25%，
则总人数为5÷25%=20（人），
得8分的人数为（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：根据乙校的总人数，知甲校得9分的人数是20-8-11=1（人）：
甲校的平均分为（7×11+9+8×10）÷20-8.3（分），中位数为7分．
∵ 乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，
∴两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，
从平均分和中位数的角度判断，乙校的成绩较好；
（4）解：选8名学生参加市级团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，
应选甲校.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】（1）“7分”所在扇形的圆心角为：；
故答案为：144°；
【分析】（1）用360°分别减去其它几个扇形对应的圆心角度数，即可求出“7分”所在扇形的圆心角度数；
（2）先计算出10分所占的百分比，用得“10分”的人数除以其所占的百分比可求出总人数，利用总人数乘得“8分”的人数所占百分比求出得“8分”的人数，即可将条形统计图补全完整；
（3）根据平均数相等，中位数越大成绩越好即可求出哪个学校成绩好；
（4）根据得分最高分的人数比较即可判断选择那所学校.
21．某中学八年级组织了一次数学计算竞赛，每班选25名同学参加竞赛，成绩分为 A，B，C，D 四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为90分，C等级得分为80分，D等级得分为 70分.数学教研组将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图，请根据图中信息解答下列问题.
一班竞赛成绩条形统计图 二班竞赛成绩扇形统计图
（1）把一班竞赛成绩条形统计图补充完整。
（2）求出下表中a，b，c的值.
平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
一班 a b 90
二班 87.6 80 C
（3）请从以下给出的两个方面对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数、众数两方面来比较一班和二班的成绩.
②从B级及以上的人数来比较一班和二班的成绩.
【答案】（1）解：C等级的人数=25-6-12-5=2（人），
补全条形统计图如下：
（2）解：a==87.6（分）；
一共有25人，A等级有6人，第13名位于B等级，所以b=90分；
由扇形统计图可知，A等级所占比例为44%＞36%＞16%＞4%，所以A等级的人数人多，c=100分；
（3）解：①一班和二班的成绩的平均数都是87.6分，相等；一班的众数为90分，二班的众数为100分；
从平均数来看，两个班的成绩一样；从众数来看，二班的成绩更好；
②一班B级及B级以上的人数为6+12=18（人）；
二班B级及B级以上的人数为25×（44%+4%）=12（人）；
∵18＞12
∴二班B级及B级以上的人数较多，成绩较好.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）根据条形统计图可以直接看出一班A、B、D等级的人数，用总人数减去A、B、D等级的人数即可求出C等级的人数，据此补全条形统计图即可；
（2）平均数等于每一等级人数乘以分数之和再除以总人数；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后中间的数字所代表的数量；众数是指一组数据中出现次数最多的数，据此可求解；
（3）①分别比较一班和二班成绩的平均数和众数，数值越大，成绩越好；②分别求出一班和二班B级及以上的人数，人数越多，成绩越好.
22．某校要从甲、乙两名队员中选派一人参加射击比赛，甲、乙两名队员在相同的条件下各射击10次，每次命中的环数如下表所示．
次数 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
甲成绩(环数) 6 8 7 4 5 6 6 5 6 7
乙成绩(环数) 7 5 6 7 9 5 4 3 6
（1）已知甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等，请补齐乙的成绩．
（2）甲运动员射击训练成绩的众数是 ，中位数是 .
（3）在(1)的情况下，甲、乙两名队员的射击成绩的方差分别是多少？根据计算结果，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
【答案】（1）解：甲运动员射击训练的平均成绩是(6+8+7+4+5+6+6+5+6+7) ÷10=6(环) ，
设乙第⑤次成绩为x，则(7+5+6+7+x+9+5+4+3+6) ÷10=6，
解得x=8，
∴乙第⑤次射击的成绩为6环；
（2）6环；6环
（3）解：∵甲运动员10次射击成绩的平均数为：(6+8+7+4+5+6+6+5+6+7) ÷10=6(环) ，
∴=6环，
甲的方差×[ (6-6)2+(8-6)2+……+(7-6)2]=1.2(环2)，
乙的方差 ×[(7-6)2+(5-6)2+……+(6-6)2]=3(环2)，
∴甲、乙射击成绩的平均数相同，甲的方差更小，甲将被选中．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（2）从统计表可得甲运动员射击训练的10次射击成绩，得6环的次数最多，有4次，故甲运动员射击训练成绩的众数是6环；
将甲运动员射击训练10次成绩按从低到高排列为：4，5，5，6，6，6，6，7，7，8；
排第5与6位的成绩都是6，故甲运动员射击训练的中位数为（6+6）÷2=6环；
故答案为：6环；6环；
【分析】（1）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，据此先算出甲运动员射击训练得平均成绩，进而根据“ 甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等 ”可列方程，求解即可；
（2）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，简单的说，就是一组数据中占比最多的那个数，反应的是一组数据的集中趋势的量；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此即可求解；
（3）方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算甲、乙两名运动员训练成绩的方差，进而根据平均成绩得高低判断成绩的好坏，根据方差越小成绩越稳定，即可判断得出答案.
23．（2023八下·义乌期末）某校组织八年级篮球投篮赛，在一班和二班两个班级中各随机抽取10名学生的投篮成绩进行整理、描述和分析，得出下面部分信息：二班10名学生的成绩分别为（单位：分）：4，4，4，5，6，6，6，6，7，8．
一班、二班学生投篮成绩统计表
统计量 一班 二班
平均数（分）
中位数（分） m 6
众数（分） 5 n
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请直接写出：m＝ ，n＝ ．
（2）根据以上信息，你认为一班和二班两个班级中哪个班比赛成绩更好？请说明理由．
【答案】（1）5.5；6
（2）解：二班的比赛成绩更好，
由于两个班抽取的学生成绩中平均数相等，二班的中位数和众数都比一班高，
说明二班的总体成绩比一班高，故二班的比赛成绩更好．
【知识点】中位数；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【解答】解：（1）由统计图可知：将一班成绩从小到大排序：
∴中位数为：
∵二班成绩为：
∴众数为：
故答案为：5.5，6.
【分析】（1）根据中位数的定义和众数的定义，即可求解；
（2）比较两个班的平均数，中位数和众数即可.
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