【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册4.2 平行四边形
一、选择题
1．（2023八下·长兴期中）在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b间的距离为5 cm，b与c间的距离为4 cm，则a与c间的距离为（ ）cm．
A．1 B．9 C．4或5 D．1或9
2．（2022八下·新丰期中）如图，直线，则直线之间的距离是（ ）
A．线段 B．线段的长度
C．线段 D．线段的长度
3．（2021八下·建昌期中）如图，已知直线a//b//c，直线d与直线a，b，c分别垂直，垂足是点C，B， A．若AB＝2，AC＝5，则直线a，b的距离是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2020八下·鄞州期末）如图，直线l1∥l2，线段AB的端点A，B分别在直线11和12上，AB＝6.点C在直线12上，∠ABC＝30°，则这两条直线的距离是（ ）
A．3 B．6 C．2 D．3
5．如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
6．（2023八下·南宁期末）如图，在中，，则（ ）
A．30° B．50° C．60° D．120°
7．（2023八下·耿马期末）如图，四边形是平行四边形，以下四个结论中：
；；；．
正确的有（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八下·大安期末）如图，在中，，点为垂足，如果，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2023八下·嵩明期末）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（ ）
A．AD∥BC B．AB＝DC
C．∠DAB＝∠BCD D．AC＝BD
10．（2023八下·靖宇期末）在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
11．（2023八下·九江期末）如图：已知直线，点在上，点在上，若的面积为27，且，则平行线与之间的距离为 ．
12．（2021八下·延庆期中）如图，a b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5，AC=4，那么平行线a，b之间的距离为 ．
13．（2023八下·苏州期末）如图，的对角线相交于点O，，，，则的周长为 cm．
14．（2023八下·官渡期末）在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、、则顶点的坐标是 ．
15．（2023八下·盐都月考）如图，平行四边形中，对角线、相交于点，过点的直线分别交、于点、，若，，，则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题
16．如图所示，a∥b，点A，E，F在直线a上，点B，C，D在直线b上，BC=EF，△ABC与△DEF的面积相等吗？为什么？
17．（2023八下·济南高新技术产业开发期末）如图，平行四边形中，点E，F在对角线上，且．求证：．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：如图，直线c在直线a、b外，
∵ a与b间的距离为5cm，b与c间的距离为4cm ，
∴a与c之间的距离为5+4=9（cm）；
如图，直线c在直线a、b之间，
∵ a与b间的距离为5cm，b与c间的距离为4cm ，
∴a与c之间的距离为5-4=1（cm）；
综上所述，a与c之间的距离为1cm或9cm.
故答案为：D.
【分析】由于直线c的位置不明确，所以分①当直线c在直线a、b外，②当直线c在直线a、b之间两种情况讨论求解.
2．【答案】D
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：直线，，
线段的长度是直线之间的距离，
故答案为：D．
【分析】从一条平行线上任意一点的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫做两条平行线间的距离，据此判断即可.
3．【答案】B
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵直线a//b//c，直线d与直线a，b，c分别垂直，
∴AB的长为平行线b与c的距离，AC的长为平行线a与c的距离，
直线a，b的距离是BC=AC-AB=5-2=3．
故答案为：B．
【分析】根据平行线之间的距离和线段的和差列出算式BC=AC-AB=5-2=3求解即可。
4．【答案】A
【知识点】平行线之间的距离；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于H.
在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，AB＝6，∠ABH＝30°，
∴AH＝ AB＝3，
故答案为：A.
【分析】如图，过点A作AH⊥BC于H.解直角三角形求出AH即可.
5．【答案】C
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】如图，∵a∥b，
∴a，b之间的距离是固定的，
而△ABC的高和这个距离相等，
所以△ABC的高、底边都是固定的，
所以它的面积不变.
故答案为：C.
【分析】根据平行线间的距离不变得出a，b之间的距离是固定的，因为底边不变，所以它的面积不变.
6．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D.
∵，
∴∠D=60°.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的对角相等求解.
7．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：①∵四边形是平行四边形，∴AB//CD，故①正确；
②∵四边形是平行四边形，∴∠A=∠C，故②不正确；
③∵四边形是平行四边形，∴AD=BC，故③正确；
④∵四边形是平行四边形，∴∠B=∠D，故④正确；
∴正确的结论是，
故答案为：B.
【分析】利用平行四边形的性质逐项判断即可.
8．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：在 ABCD中，∠D=55°，
∴∠D=55°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠BCE=90°-∠B=35°．
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的对角相等可得∠B，又由CE⊥AB，即可求得∠BCE的度数．
9．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB=CD，∠DAB=∠BCD，AC不一定等于BD，故D错误；
故答案为：D．
【分析】
根据平行四边形的性质判断即可．
10．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：
如图所示：
A：AB∥DC，AD=BC不符合平行四边形的判定方法，选项错误，符合题意；
B：AB=DC，AD=BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项正确，不合题意；
C：AO=CO，BO=DO，对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项正确，不合题意；
D：AB∥DC，AD∥BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，选项正确，不合题意；
故答案为：A.
【分析】本题考查平行四边形的判定，熟悉判定方法是关键。
11．【答案】6
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：如下图所示：过点A作AD⊥BC，
∵的面积为27，且，
∴，
∴AD=6，
即平行线与之间的距离为6，
故答案为：6.
【分析】先作图，再利用三角形的面积公式计算求解即可。
12．【答案】4
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵AC⊥b，且a b，
∴平行线a，b之间的距离为AC的长，
∵AC=4
∴平行线a，b之间的距离为4
故答案为：4．
【分析】由于a b，ACb，则a、b之间的距离应为AC。
13．【答案】15
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，，
∴AD=BC=7cm，AO=AC，DO=BD.
∵，，
∴AO=3cm，DO=5cm.
∴的周长为 AD+AO+DO=7+3+5=15（cm）.
故答案为：15.
【分析】先根据平行四边形的性质，求得AD，AO，DO，再根据三角形周长计算方法求得△AOD的周长 .
14．【答案】
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：在中，AO∥BC，所以C点纵坐标等于B点纵坐标3，因为O(0，0)，A(5，0)，所以AO=5，又因为AO=BC，所以C点横坐标=2-5=-3，所以C点坐标为(-3，3).
故答案为：(-3，3).
【分析】根据平行四边形的性质以及坐标和图象的性质求解即可.
15．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，
∴，
∴阴影部分面积为平行四边形ABCD面积的一半，
过点A作AG⊥BC于点G，
∵CD=AB=2，∠ADC=60°，
∴BG=1，AG=，
∴，
∴；
故填：.
【分析】考查平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等，利用平行四边形的对称性，结合勾股定理求解即可.
16．【答案】解：△ABC和△DEF的面积相等。理由如下：
如图，过点A作AH1⊥直线b，垂足为点H1，过点D作DH2⊥直线a，垂足为点H2，设△ABC和△DEF的面积分别为S1和S2，
则S1=BCAH1，S2=EF·DH2
∵a∥b，AH1⊥直线b，DH2⊥直线a，
AHI=DH2
又∵BC=EF，
S1=S2，即△ABC与△DEF的面积相等。
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【分析】 过点A作AH1⊥直线b，垂足为点H1，过点D作DH2⊥直线a，垂足为点H2，设△ABC和△DEF的面积分别为S1和S2， 根据平行线间的距离相等得出AHI=DH2，然后根据两个三角形等底等高，即可得出其面积相等.
17．【答案】证明：∵平行四边形，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出，再根据全等三角形的性质及直线平行的判定定理即可求出答案。
1 / 1【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册4.2 平行四边形
一、选择题
1．（2023八下·长兴期中）在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b间的距离为5 cm，b与c间的距离为4 cm，则a与c间的距离为（ ）cm．
A．1 B．9 C．4或5 D．1或9
【答案】D
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：如图，直线c在直线a、b外，
∵ a与b间的距离为5cm，b与c间的距离为4cm ，
∴a与c之间的距离为5+4=9（cm）；
如图，直线c在直线a、b之间，
∵ a与b间的距离为5cm，b与c间的距离为4cm ，
∴a与c之间的距离为5-4=1（cm）；
综上所述，a与c之间的距离为1cm或9cm.
故答案为：D.
【分析】由于直线c的位置不明确，所以分①当直线c在直线a、b外，②当直线c在直线a、b之间两种情况讨论求解.
2．（2022八下·新丰期中）如图，直线，则直线之间的距离是（ ）
A．线段 B．线段的长度
C．线段 D．线段的长度
【答案】D
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：直线，，
线段的长度是直线之间的距离，
故答案为：D．
【分析】从一条平行线上任意一点的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫做两条平行线间的距离，据此判断即可.
3．（2021八下·建昌期中）如图，已知直线a//b//c，直线d与直线a，b，c分别垂直，垂足是点C，B， A．若AB＝2，AC＝5，则直线a，b的距离是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵直线a//b//c，直线d与直线a，b，c分别垂直，
∴AB的长为平行线b与c的距离，AC的长为平行线a与c的距离，
直线a，b的距离是BC=AC-AB=5-2=3．
故答案为：B．
【分析】根据平行线之间的距离和线段的和差列出算式BC=AC-AB=5-2=3求解即可。
4．（2020八下·鄞州期末）如图，直线l1∥l2，线段AB的端点A，B分别在直线11和12上，AB＝6.点C在直线12上，∠ABC＝30°，则这两条直线的距离是（ ）
A．3 B．6 C．2 D．3
【答案】A
【知识点】平行线之间的距离；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于H.
在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，AB＝6，∠ABH＝30°，
∴AH＝ AB＝3，
故答案为：A.
【分析】如图，过点A作AH⊥BC于H.解直角三角形求出AH即可.
5．如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
【答案】C
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】如图，∵a∥b，
∴a，b之间的距离是固定的，
而△ABC的高和这个距离相等，
所以△ABC的高、底边都是固定的，
所以它的面积不变.
故答案为：C.
【分析】根据平行线间的距离不变得出a，b之间的距离是固定的，因为底边不变，所以它的面积不变.
6．（2023八下·南宁期末）如图，在中，，则（ ）
A．30° B．50° C．60° D．120°
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D.
∵，
∴∠D=60°.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的对角相等求解.
7．（2023八下·耿马期末）如图，四边形是平行四边形，以下四个结论中：
；；；．
正确的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：①∵四边形是平行四边形，∴AB//CD，故①正确；
②∵四边形是平行四边形，∴∠A=∠C，故②不正确；
③∵四边形是平行四边形，∴AD=BC，故③正确；
④∵四边形是平行四边形，∴∠B=∠D，故④正确；
∴正确的结论是，
故答案为：B.
【分析】利用平行四边形的性质逐项判断即可.
8．（2023八下·大安期末）如图，在中，，点为垂足，如果，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：在 ABCD中，∠D=55°，
∴∠D=55°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠BCE=90°-∠B=35°．
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的对角相等可得∠B，又由CE⊥AB，即可求得∠BCE的度数．
9．（2023八下·嵩明期末）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（ ）
A．AD∥BC B．AB＝DC
C．∠DAB＝∠BCD D．AC＝BD
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB=CD，∠DAB=∠BCD，AC不一定等于BD，故D错误；
故答案为：D．
【分析】
根据平行四边形的性质判断即可．
10．（2023八下·靖宇期末）在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：
如图所示：
A：AB∥DC，AD=BC不符合平行四边形的判定方法，选项错误，符合题意；
B：AB=DC，AD=BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项正确，不合题意；
C：AO=CO，BO=DO，对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项正确，不合题意；
D：AB∥DC，AD∥BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，选项正确，不合题意；
故答案为：A.
【分析】本题考查平行四边形的判定，熟悉判定方法是关键。
二、填空题
11．（2023八下·九江期末）如图：已知直线，点在上，点在上，若的面积为27，且，则平行线与之间的距离为 ．
【答案】6
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：如下图所示：过点A作AD⊥BC，
∵的面积为27，且，
∴，
∴AD=6，
即平行线与之间的距离为6，
故答案为：6.
【分析】先作图，再利用三角形的面积公式计算求解即可。
12．（2021八下·延庆期中）如图，a b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5，AC=4，那么平行线a，b之间的距离为 ．
【答案】4
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵AC⊥b，且a b，
∴平行线a，b之间的距离为AC的长，
∵AC=4
∴平行线a，b之间的距离为4
故答案为：4．
【分析】由于a b，ACb，则a、b之间的距离应为AC。
13．（2023八下·苏州期末）如图，的对角线相交于点O，，，，则的周长为 cm．
【答案】15
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，，
∴AD=BC=7cm，AO=AC，DO=BD.
∵，，
∴AO=3cm，DO=5cm.
∴的周长为 AD+AO+DO=7+3+5=15（cm）.
故答案为：15.
【分析】先根据平行四边形的性质，求得AD，AO，DO，再根据三角形周长计算方法求得△AOD的周长 .
14．（2023八下·官渡期末）在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、、则顶点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：在中，AO∥BC，所以C点纵坐标等于B点纵坐标3，因为O(0，0)，A(5，0)，所以AO=5，又因为AO=BC，所以C点横坐标=2-5=-3，所以C点坐标为(-3，3).
故答案为：(-3，3).
【分析】根据平行四边形的性质以及坐标和图象的性质求解即可.
15．（2023八下·盐都月考）如图，平行四边形中，对角线、相交于点，过点的直线分别交、于点、，若，，，则图中阴影部分的面积是 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，
∴，
∴阴影部分面积为平行四边形ABCD面积的一半，
过点A作AG⊥BC于点G，
∵CD=AB=2，∠ADC=60°，
∴BG=1，AG=，
∴，
∴；
故填：.
【分析】考查平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等，利用平行四边形的对称性，结合勾股定理求解即可.
三、解答题
16．如图所示，a∥b，点A，E，F在直线a上，点B，C，D在直线b上，BC=EF，△ABC与△DEF的面积相等吗？为什么？
【答案】解：△ABC和△DEF的面积相等。理由如下：
如图，过点A作AH1⊥直线b，垂足为点H1，过点D作DH2⊥直线a，垂足为点H2，设△ABC和△DEF的面积分别为S1和S2，
则S1=BCAH1，S2=EF·DH2
∵a∥b，AH1⊥直线b，DH2⊥直线a，
AHI=DH2
又∵BC=EF，
S1=S2，即△ABC与△DEF的面积相等。
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【分析】 过点A作AH1⊥直线b，垂足为点H1，过点D作DH2⊥直线a，垂足为点H2，设△ABC和△DEF的面积分别为S1和S2， 根据平行线间的距离相等得出AHI=DH2，然后根据两个三角形等底等高，即可得出其面积相等.
17．（2023八下·济南高新技术产业开发期末）如图，平行四边形中，点E，F在对角线上，且．求证：．
【答案】证明：∵平行四边形，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出，再根据全等三角形的性质及直线平行的判定定理即可求出答案。
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