BBS挑战100浙教版数学八上第一次月度检测（第一章三角形的初步知识）及答案

BBS挑战100数学八上第一次月度检测
（检测范围：第一章 三角形的初步知识）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列说法正确的是（ ）
A、三角形的高就是顶点到对边垂线段的长度
B、直角三角形有且仅有一条高
C、三角形的高都在三角形的内部
D、三角形的三条高至少有一条在三角形的内部
2、锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果＝∠A＋∠B，＝∠B＋∠C，＝∠C＋∠A，那么、、这三个角中（ ）
A、没有锐角 B、有1个锐角 C、有2个锐角 D、有3个锐角
3、[2014·包头]长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法是（ ）
A、1种 B、2种 C、3种 D、4种
4、如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件是（ ）
A、∠A＝∠D B、∠E＝∠C C、∠A＝∠C D、∠1＝∠2
5、如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形有（ ）
A、2对 B、3对 C、4对 D、5对
（第4题） （第5题） （第6题）
6、要测量河两岸相对的两点A、B的距离， ( http: / / www.21cnjy.com )先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（ ）
A、边角边 B、角边角 C、边边边 D、边边角
7、给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都是三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．其中正确的命题有（ ）
A、4个 B、2个 C、3个 D、4个
8、甲、乙、丙三位先生是同一家公司的职员， ( http: / / www.21cnjy.com )他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”．根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（ ）
A、甲—M，乙—N，丙—P B、甲—M，乙—P，丙—N
C、甲—N，乙—P，丙—M D、甲—P，乙—N，丙—M
9、一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买一块和以前一样的玻璃，你认为她应该（ ）
A、带其中的任意两块 B、带1，4或3，4就可以了
C、带1，4或2，4就可以了 D、带1，4或2，4或3，4均可
（第9题） （第10题）
10、如图，两个全等的等边 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2010m停下，则这个微型机器人停在（ ）
A、点A处 B、点B处 C、点C处 D、点D处
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、命题“相等的角是对顶角”是 命题（填“真”或“假”）．
12、△ABC中，其中a＝10，b＝15，则第三边c的取值范围是 ．
13、[2014·河南]如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连结CD．若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为 ．
14、如图，△ABC中，∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∠A＝45°，则∠BDC
＝ 度．
（第13题） （第14题） （第15题） （第16题）
15、在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大．若∠A减小度，∠B增加度，∠C增加度，则，，三者之间的等量关系是 ．
16、如图，△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝ ．
三、解答题（共66分）
17、（6分）如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B＝30°，∠ACD＝70°，求∠AED的度数．
18、（6分）如图，点B，E，C，F在 ( http: / / www.21cnjy.com )同一直线上，且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，请将下面证明△ABC≌△DEF的过程和理由补充完整．
证明：∵BE＝CF（ ），∴BE＋EC＝CF＋EC，
即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，
AB＝ （ ）， ＝DF（ ），
BC＝ ，∴△ABC≌△DEF（ ）．
19、如图，已知∠AOB内有两点M，N，求作一点P，使点P到∠AOB两边距离相等，且到点M，N的距离也相等，保留作图痕迹并完成填空．
解：（1）连结 ；作 的垂直平分线CD；
（2）作∠AOB的 OE与CD交于点 ，所以点 就是要找的点．
20、（8分）如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为点D、E，∠AFD＝158°，求∠EDF的度数．
21、（8分）如图，某校有一块正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．
22、（10分）如图，Rt△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直线l为经过点A的任意一条直线，BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，若BD＞CE，试问：
（1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由；
（2）线段BD、DE、CE之间的数量关系如何？并说明理由．
23、（10分）
（1）如图1，以△ABC的边AB，AC为边分 ( http: / / www.21cnjy.com )别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断△ABC与△AEG的面积之间的关系，并说明理由．
（2）园林小路，曲径通幽， ( http: / / www.21cnjy.com )如图2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，则这条小路一共占地多少平方米？
24、（12分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．
（1）当点D在AC上时，如图1，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；
（2）将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转（0°＜＜90°），如图2，线段BD，CE又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
参考答案：
1~5：DACDB 6~10：BCBDA
11、假 12、5＜c＜25 13、105° 14、135° 15、＝＋ 16、2
17、解：∵∠B＝30°，∠ACD＝70°，∴∠BAC＝∠ACD－∠B＝40°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAB＝∠BAC＝20°，∴∠AED＝∠B＋∠BAE＝50°．
18、已知 DE 已知 AC 已知 EF SSS
19、（1）MN MN （2）角平分线 P P
20、解：∵FD⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC＝∠BED＝∠FDB＝90°，
∵∠AFD＝158°，∠B＝∠C，∴∠EDB＝∠CFD＝180°－158°＝22°，
∴∠EDF＝90°－∠EDB＝90°－22°＝68°．
21、解：设计方案如下：
22、（1）AD＝CE， ( http: / / www.21cnjy.com )理由：∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，又∵BD⊥AE，∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，在△ABD和△CAE中，
，∴△CAE≌△ABD（AAS），∴AD＝CE；
（2）∵△CAE≌△ABD，∴BD＝AE，AD＝CE，又∵AE＝DE＋CE，∴BD＝DE＋CE，
∴DE＝BD－CE．
23、（1）△ABC与△AEG面积相等．
理由：过点C作CM⊥AB于M，
过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，
则∠AMC＝∠ANG＝90°，
∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，
∴∠BAE＝∠CAG＝90°，AB＝AE，AC＝AG，
∵∠BAE＋∠CAG＋∠BAC＋∠EAG＝360°，
∴∠BAC＋∠EAG＝180°，
∵∠EAG＋∠GAN＝180°，
∴∠BAC＝∠GAN，
在△ACM和△AGN中，
，
∴△ACM≌△AGN（AAS），
∴CM＝GN，
∵，，
∴＝．
（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所欲偶三角形的面积之和，
∴这条小路的面积为（a＋2b）平方米．
24、证明：（1）延长BD交CE于点F，
在△EAC和△DAB中
，
∴△EAC≌△DAB（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵∠AEC＋∠ACE＝90°，
∴∠ABD＋∠ACE＝90°，
∴∠BFE＝90°，即EC⊥BD；
（2）延长BD交CE于点F，
∵∠BAD＋∠CAD＝90°，∠CAD ＋∠EAC＝ 90°，
∴∠BAD＝∠EAC，
在△EAC和△DAB中
∴△EAC≌△DAB（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠CBF＋∠BCF＝∠ABC－∠ABD＋∠ACB＋∠ACE＝90°，
∴∠BFC＝90°，即EC⊥BD．