【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册4.3 中心对称
一、选择题
1．（2021九上·南宁期中）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023九上·平山期中） 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法不一定正确的是（ ）
A．平行四边形ABCD是中心对称图形
B．将绕点O旋转后可与重合
C．与关于点O对称
D．绕点O旋转一定角度后可与重合
3．（2023九上·大兴期中）小方用两块相同的含角的直角三角板拼成如下平面图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A． B．
C． D．
4．（2023九上·市南区期中）在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
5．（2023九上·西和期中）如图，△ABC和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022九上·双流期中）下列图形中是中心对称图形，但不一定是轴对称的是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
7．（2019·义乌模拟）如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E，F分别在边BC，AD上，则长AD与宽AB的比为（ ）
A．6：5 B．13：10 C．8：7 D．4：3
8．（2023八下·埇桥期中）如图，将边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点分别是正方形的对称中心，则2023个这样的正方形重叠部分的面积和为 ．
二、填空题
9．（2023九上·前郭尔罗斯期中）如图，与关于点成中心对称，已知，则的长为 ．
10．（2023九上·吉林期中）如图，△AOB与△OOD关于点O成中心对称，已知∠BAO=90°，AB=4，AO=3，则AD的长为
11．（2022八下·北仑期中）如图，已知 AB=3，AC=1，∠D=90°，△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是 ．
12．已知A，B，O三点不共线，如果点C与点A关于点O对称，点D与点B关于点O对称，那么线段AB与CD的关系是 .
三、作图题
13．（2023九上·吉林期中）如图，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同：③四边形的各顶点都在格点上）．
14．（2023九上·前郭尔罗斯期中）如图是由边长为1的小正方形构成的的正方形网格，线段的端点均在格点上，请按要求画图．
图① 图②
（1）在图①中，以为边画一个面积是9的四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
（2）在图②中，以为对角线画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
15．（2023九上·昌邑期中）如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点均在格点上，请按要求画出格点四边形．
（1）在图①中画出一个以点为顶点的格点四边形，使其是中心对称图形．但不是轴对称图形；
（2）在图②中画出一个以点为顶点的格点四边形，使．
16．（2023七下·阳城期末）在下图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，的顶点均在格点上．
画出关于直线对称的；
画出，使与关于点O成中心对称；
与是否成轴对称．若是，请在图中画出对称轴．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.
故答案为：C.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此判断.
2．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A： 平行四边形ABCD是中心对称图形 ，所以A正确；
B：因为OA=OC，OB=OD，所以 将绕点O旋转后可与重合 ，所以B正确；
C：因为OA=OC，OB=OD， 与关于点O对称 ，所以C正确；
D：因为AD不一定等于CD，所以 绕点O旋转一定角度后不一定与重合 ，所以D不一定正确。
故答案为：D。
【分析】根据中心对称的定义，可分别判断各选项是否正确，即可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： A：是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B：是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C：是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意；
D：既是轴对称图形又是中心对称图形，故D符合题意；
故选D.
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的区别.中心对称图形是指图形绕着某个点旋转180°能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合.熟记相关结论即可.
4．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： 平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形。
故答案为：C。
【分析】分别判断各个图形的对称性质，即可得出答案。
5．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵ △ABC和关于点O成中心对称 ，
∴OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'，△ABC≌△，
∴∠ABC=∠A'B'C'，∠ACB=∠A'C'B'，∠BAC=∠C'A'B'，AB=A'B'，CB=C'B'，AC=A'C'，
故答案为：D.
【分析】呈中心对称的两个图形是全等图形，且对应点到对称中心的距离相等，据此逐项判断即可.
6．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A：正方形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；
B：矩形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；
C：菱形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；
D：平行四边形，是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形、轴对称图形定义即可求解.
7．【答案】A
【知识点】全等三角形的判定与性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】连结EF，作IJ⊥LJ于J，
∵在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，
∴△HGF∽△FHE，△HGF≌△FML≌△LJI，
∴HG：GF＝FH：HE＝1：2，
∴长AD与宽AB的比为(1+2+1+2)：(2+2+1)＝6：5.
故答案为：A.
【分析】连结EF，作IJ⊥LJ于J，利用中心对称的性质，可知△HGF∽△FHE，△HGF≌△FML≌△LJI，再利用全等三角形的性质及相似三角形的性质可得到HG：GF＝FH：HE＝1：2，然后求出AD与AB的比值。
8．【答案】2022
【知识点】中心对称及中心对称图形；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：作于，于，如图所示：
，
，
在△和△中，
，
△△，
正方形的边长均为，
四边形的面积四边形的面积，
同理可知，各个重合部分的面积都是1，
个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为，
个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为，
故答案为：2022．
【分析】作于，于，先证出△△，再求出n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为，可得2023个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为。
9．【答案】
【知识点】勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵与关于点成中心对称，
∴CD=AB=4，AO=CO=3，∠DCO=∠BAO=90°，
∴AC=AO+CO=3+3=6，
在Rt△ACD中，，
故答案为：.
【分析】利用中心对称的性质可得CD=AB=4，AO=CO=3，∠DCO=∠BAO=90°，再利用勾股定理求出AD的长即可.
10．【答案】
【知识点】勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，
∴△AOB≌△COD
∴ AO=CO=3， AB=CD=4，∠BAO=∠DCO=90°
∴ AC=6
∴ AD=
∴ AD=
故答案为：.
【分析】本题考查中心对称图形的性质，熟悉性质，结合全等的性质是关键。根据 △AOB与△COD关于点O成中心对称得 △AOB≌△COD得 AO=CO=3，AB=CD=4，∠BAO= ∠DCO=90°，得 AC=6，结合勾股定理得 AD==.
11．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，
∴△DEC≌△ABC，
∵AB=3，AC=1，
∴DE=3，CD=1，
∴AD=2，
又∵∠D=90°，
∴AE===.
故答案为：.
【分析】根据成中心对称图形的性质可得△DEC≌△ABC，由全等性质得DE=3，CD=1，从而得AD=2，再由勾股定理求得AE的长度即可.
12．【答案】平行且相等
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】 解：如图，
∵AO=BO，DO=BO，
故答案为： 平行且相等 .
【分析】根据中心对称的性质，可得AO=BO，DO=BO，利用对角线互相平分可证四边形ABCD是平行四边形，从而得出答案.
13．【答案】解：
（答案不唯一， 答对即可）
【知识点】轴对称图形；作图﹣轴对称；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义作出图象即可.
14．【答案】（1）解：如图①所示，四边形即为所求．
图①
（2）解：如图②所示，四边形即为所求．
图②
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）利用中心对称图形及轴对称图形的定义分析求解即可；
（2）利用中心对称图形及轴对称图形的定义分析求解即可.
15．【答案】（1）解：如图所示，四边形APBC即为所求：
（2）解：如图所示，四边形ABPC即为所求：
【知识点】勾股定理；轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）利用中心对称图形和轴对称图形的定义作出图形即可；
（2）利用勾股定理作出图形即可.
16．【答案】解：如图：即为所求的三角形．
如图：即为所求的三角形．
如图：与成轴对称．对称轴为所在的直线．
【知识点】作图﹣轴对称；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质画出 ；
（2）根据中心对称的性质画出；
（3）观察图形，根据轴对称的定义画出对称轴，即可求解．
1 / 1【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册4.3 中心对称
一、选择题
1．（2021九上·南宁期中）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.
故答案为：C.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此判断.
2．（2023九上·平山期中） 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法不一定正确的是（ ）
A．平行四边形ABCD是中心对称图形
B．将绕点O旋转后可与重合
C．与关于点O对称
D．绕点O旋转一定角度后可与重合
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A： 平行四边形ABCD是中心对称图形 ，所以A正确；
B：因为OA=OC，OB=OD，所以 将绕点O旋转后可与重合 ，所以B正确；
C：因为OA=OC，OB=OD， 与关于点O对称 ，所以C正确；
D：因为AD不一定等于CD，所以 绕点O旋转一定角度后不一定与重合 ，所以D不一定正确。
故答案为：D。
【分析】根据中心对称的定义，可分别判断各选项是否正确，即可得出答案。
3．（2023九上·大兴期中）小方用两块相同的含角的直角三角板拼成如下平面图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： A：是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B：是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C：是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意；
D：既是轴对称图形又是中心对称图形，故D符合题意；
故选D.
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的区别.中心对称图形是指图形绕着某个点旋转180°能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合.熟记相关结论即可.
4．（2023九上·市南区期中）在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： 平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形。
故答案为：C。
【分析】分别判断各个图形的对称性质，即可得出答案。
5．（2023九上·西和期中）如图，△ABC和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵ △ABC和关于点O成中心对称 ，
∴OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'，△ABC≌△，
∴∠ABC=∠A'B'C'，∠ACB=∠A'C'B'，∠BAC=∠C'A'B'，AB=A'B'，CB=C'B'，AC=A'C'，
故答案为：D.
【分析】呈中心对称的两个图形是全等图形，且对应点到对称中心的距离相等，据此逐项判断即可.
6．（2022九上·双流期中）下列图形中是中心对称图形，但不一定是轴对称的是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A：正方形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；
B：矩形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；
C：菱形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；
D：平行四边形，是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形、轴对称图形定义即可求解.
7．（2019·义乌模拟）如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E，F分别在边BC，AD上，则长AD与宽AB的比为（ ）
A．6：5 B．13：10 C．8：7 D．4：3
【答案】A
【知识点】全等三角形的判定与性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】连结EF，作IJ⊥LJ于J，
∵在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，
∴△HGF∽△FHE，△HGF≌△FML≌△LJI，
∴HG：GF＝FH：HE＝1：2，
∴长AD与宽AB的比为(1+2+1+2)：(2+2+1)＝6：5.
故答案为：A.
【分析】连结EF，作IJ⊥LJ于J，利用中心对称的性质，可知△HGF∽△FHE，△HGF≌△FML≌△LJI，再利用全等三角形的性质及相似三角形的性质可得到HG：GF＝FH：HE＝1：2，然后求出AD与AB的比值。
8．（2023八下·埇桥期中）如图，将边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点分别是正方形的对称中心，则2023个这样的正方形重叠部分的面积和为 ．
【答案】2022
【知识点】中心对称及中心对称图形；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：作于，于，如图所示：
，
，
在△和△中，
，
△△，
正方形的边长均为，
四边形的面积四边形的面积，
同理可知，各个重合部分的面积都是1，
个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为，
个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为，
故答案为：2022．
【分析】作于，于，先证出△△，再求出n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为，可得2023个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为。
二、填空题
9．（2023九上·前郭尔罗斯期中）如图，与关于点成中心对称，已知，则的长为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵与关于点成中心对称，
∴CD=AB=4，AO=CO=3，∠DCO=∠BAO=90°，
∴AC=AO+CO=3+3=6，
在Rt△ACD中，，
故答案为：.
【分析】利用中心对称的性质可得CD=AB=4，AO=CO=3，∠DCO=∠BAO=90°，再利用勾股定理求出AD的长即可.
10．（2023九上·吉林期中）如图，△AOB与△OOD关于点O成中心对称，已知∠BAO=90°，AB=4，AO=3，则AD的长为
【答案】
【知识点】勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，
∴△AOB≌△COD
∴ AO=CO=3， AB=CD=4，∠BAO=∠DCO=90°
∴ AC=6
∴ AD=
∴ AD=
故答案为：.
【分析】本题考查中心对称图形的性质，熟悉性质，结合全等的性质是关键。根据 △AOB与△COD关于点O成中心对称得 △AOB≌△COD得 AO=CO=3，AB=CD=4，∠BAO= ∠DCO=90°，得 AC=6，结合勾股定理得 AD==.
11．（2022八下·北仑期中）如图，已知 AB=3，AC=1，∠D=90°，△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是 ．
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，
∴△DEC≌△ABC，
∵AB=3，AC=1，
∴DE=3，CD=1，
∴AD=2，
又∵∠D=90°，
∴AE===.
故答案为：.
【分析】根据成中心对称图形的性质可得△DEC≌△ABC，由全等性质得DE=3，CD=1，从而得AD=2，再由勾股定理求得AE的长度即可.
12．已知A，B，O三点不共线，如果点C与点A关于点O对称，点D与点B关于点O对称，那么线段AB与CD的关系是 .
【答案】平行且相等
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】 解：如图，
∵AO=BO，DO=BO，
故答案为： 平行且相等 .
【分析】根据中心对称的性质，可得AO=BO，DO=BO，利用对角线互相平分可证四边形ABCD是平行四边形，从而得出答案.
三、作图题
13．（2023九上·吉林期中）如图，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同：③四边形的各顶点都在格点上）．
【答案】解：
（答案不唯一， 答对即可）
【知识点】轴对称图形；作图﹣轴对称；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义作出图象即可.
14．（2023九上·前郭尔罗斯期中）如图是由边长为1的小正方形构成的的正方形网格，线段的端点均在格点上，请按要求画图．
图① 图②
（1）在图①中，以为边画一个面积是9的四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
（2）在图②中，以为对角线画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
【答案】（1）解：如图①所示，四边形即为所求．
图①
（2）解：如图②所示，四边形即为所求．
图②
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）利用中心对称图形及轴对称图形的定义分析求解即可；
（2）利用中心对称图形及轴对称图形的定义分析求解即可.
15．（2023九上·昌邑期中）如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点均在格点上，请按要求画出格点四边形．
（1）在图①中画出一个以点为顶点的格点四边形，使其是中心对称图形．但不是轴对称图形；
（2）在图②中画出一个以点为顶点的格点四边形，使．
【答案】（1）解：如图所示，四边形APBC即为所求：
（2）解：如图所示，四边形ABPC即为所求：
【知识点】勾股定理；轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）利用中心对称图形和轴对称图形的定义作出图形即可；
（2）利用勾股定理作出图形即可.
16．（2023七下·阳城期末）在下图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，的顶点均在格点上．
画出关于直线对称的；
画出，使与关于点O成中心对称；
与是否成轴对称．若是，请在图中画出对称轴．
【答案】解：如图：即为所求的三角形．
如图：即为所求的三角形．
如图：与成轴对称．对称轴为所在的直线．
【知识点】作图﹣轴对称；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质画出 ；
（2）根据中心对称的性质画出；
（3）观察图形，根据轴对称的定义画出对称轴，即可求解．
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