【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册4.4 平行四边形的判定
一、选择题
1．（2023八下·杭州期中）在中，点D，E分别是，上的点，且，点F是延长线上一点，连接．添加下列条件后，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵BD∥CF，DE∥BC，∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、∵DF=BC，DE∥BC，∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、由BD=CF，DE∥BC，不能判判定四边形BDFC是平行四边形，故此选项符合题意；
D、∵DE∥BC，
∴∠B+∠BDF=180°，
∵∠B=∠F，
∴∠BDF+∠F=180°，
∴BD∥CF，
∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断A选项；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判断B选项；由一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是梯形，可判断C选项；由平行线的性质及等量代换可推出∠BDF+∠F=180°，进而可得BD∥CF，从而根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断D选项.
2．（2023九上·中牟开学考）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：只有②④两块碎玻璃的角的两边互相平行，且中间部分相连，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的另两个顶点，∴带②④两块碎玻璃，就可以确定原来平行四边形玻璃的大小，能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃.
故答案为：C.
【分析】只有②④两块碎玻璃的角的两边互相平行，且中间部分相连，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的另两个顶点，平行四边形的四个顶点确定了，平行四边形也就确定了.
3．（2023九上·成都开学考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，添加下列条件后，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（ ）
A．AD＝BC B．AB＝DC C．AB∥CD D．∠B＝∠D
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵AD∥BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
B、由AD∥BC，AB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；
C、∵AD∥BC， AB∥CD ，
∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
D、∵AD∥BC，
∴∠C+∠D=180°，
∵ ∠B＝∠D ，
∴∠C+∠B=180°，
∴AB∥CD ，
∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】一组对边平行且相等、两组对边分别平行、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，据此逐项判断即可.
4．（2023八下·虎门期中）下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵AB=CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，故A符合题意；
B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意；
C、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故C不符合题意；
D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项进行判断，即可得出答案.
5．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB＝DC，∠ABC＝∠ADC B．AD∥BC，AB∥DC
C．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定，可知
根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形，可知B不符合题意；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知C不符合题意；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知D不符合题意.
故答案为：A
【分析】平行四边形的判定定理：①两组对边互相平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形.
6．（2023八下·曲靖期末）如图是嘉淇不完整的推理过程．
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵∠A＋∠D=180°，
∴AB∥CD，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的判定方法即可求解.
7．（2023八下·黄陂期末）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板左上方所成的是，那么光线与纸板右下方所成的的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠2=∠1= ；
故答案为：C.
【分析】先判定四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的对角相等即可求解.
8．（2023八下·澄城期末）在四边形中，，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵在四内形ABCD中，AB =CD， BC =AD，
∴由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A +∠D = 180°，
又∵∠D=120°，
∴ ∠A = 60°
故答案为：A.
【分析】由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行得AB∥CD，然后利用平行线的性质即可求解.
二、填空题
9．（2023八下·梁山期末）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图1，及边的中点，求作：平行四边形．
小静的作法如下：
在数学课上，老师提出如下问题：
①连接并延长，在延长线上截取；
②连接．所以四边形就是所求作的平行四边形．
老师说：“小静的作法正确”．
请回答：小静的作法正确的理由是 ．
【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵点O是AC的中点，
∴OA=OC，
又由作图知：OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形。
【分析】由作图知道OB=OD，又知道OA=OC，故而根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可判定得到的四边形ABCD是平行四边形。
10．（2023八下·松江期末）在四边形ABCD中，已知∠A+∠B=180°，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需填写一种情况）
【答案】AB∥CD
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】 在四边形ABCD中 ，
∵ ∠A+∠B=180°，
∴ AD∥BC
要使四边形ABCD是平行四边形
可有：AB∥CD 或 AD=BC 或∠C+∠B=180°或∠C+∠A=180°或∠B=∠D或∠A=∠C
【分析】本题考查平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。要熟悉判定方法，才能写出符合的条件。
11．（2023八下·禅城期末）如图，点、在直线上，为直线外一点，连接，分别以点、为圆心，、的长为半径画弧，两弧交于点，连接、，则可以判定四边形是平行四边形的理由是 ．
【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：由作图过程可知AD=BC，CD=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
【分析】由作图过程可知AD=BC，CD=AB，从而根据平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可得结论.
12．如图，两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD.若AD=8cm，则 BC= cm.
【答案】8
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8cm.
故答案为：8.
【分析】根据两组对边分别平行得四边形是平行四边形得四边形ABCD是平行四边形，进而根据平行四边形的对边相等可得BC=AD=8cm.
13．（2023八下·通道期中）如图，在四边形中，，，，P、Q分别从A、C同时出发，P以的速度由A向D运动，Q以的速度由C出发向B运动，运动 秒时，四边形恰好是平行四边形．
【答案】2
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：设运动t秒后，四边形ABQP是平行四边形
由题意可得：AP=3t，CQ=2t，则BQ=BC-CQ=10-2t
因为四边形ABQP是平行四边形
所以AP=BQ，即3t=10-2t，解得：t=2
故答案为为2
【分析】利用平行四边形对边平行且相等性质即可求出答案。
三、解答题
14．（2019八下·蔡甸月考）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AD=12，OD=OB=5，AC=26，∠ADB=90 ，求证：四边形ABCD为平行四边形.
【答案】证明：∵AD=12，OD=5，∠ADB=90°，
∴AO=13，
∵AC=26，
∴AO=OC=13，且DO=OB=5，
∴四边形ABCD为平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】根据勾股定理可得AO=13，可求出OC=AC-OA=13，根据对角线互相平分的的四边形是平行四边形，可证四边形ABCD为平行四边形.
15．（2023·碧江模拟）如图，在四边形中，，，，，
（1）求证；四边形为平行四边形；
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，，
四边形的面积．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据勾股定理求得AO，进而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得证；
（2）根据平行四边形的面积公式即可求解．
16．（2023八下·上城期末）如图，在中，点在的延长线上，且．求证：．
【答案】证明：是平行四边形，
，，即，
又，
四边形是平行四边形．
．
．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，即BE∥CD，再结合已知条件EC∥BD，得出四边形BECD是平行四边形，进而得到结论。
1 / 1【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册4.4 平行四边形的判定
一、选择题
1．（2023八下·杭州期中）在中，点D，E分别是，上的点，且，点F是延长线上一点，连接．添加下列条件后，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九上·中牟开学考）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023九上·成都开学考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，添加下列条件后，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（ ）
A．AD＝BC B．AB＝DC C．AB∥CD D．∠B＝∠D
4．（2023八下·虎门期中）下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB＝DC，∠ABC＝∠ADC B．AD∥BC，AB∥DC
C．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
6．（2023八下·曲靖期末）如图是嘉淇不完整的推理过程．
A． B．
C． D．
7．（2023八下·黄陂期末）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板左上方所成的是，那么光线与纸板右下方所成的的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八下·澄城期末）在四边形中，，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023八下·梁山期末）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图1，及边的中点，求作：平行四边形．
小静的作法如下：
在数学课上，老师提出如下问题：
①连接并延长，在延长线上截取；
②连接．所以四边形就是所求作的平行四边形．
老师说：“小静的作法正确”．
请回答：小静的作法正确的理由是 ．
10．（2023八下·松江期末）在四边形ABCD中，已知∠A+∠B=180°，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需填写一种情况）
11．（2023八下·禅城期末）如图，点、在直线上，为直线外一点，连接，分别以点、为圆心，、的长为半径画弧，两弧交于点，连接、，则可以判定四边形是平行四边形的理由是 ．
12．如图，两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD.若AD=8cm，则 BC= cm.
13．（2023八下·通道期中）如图，在四边形中，，，，P、Q分别从A、C同时出发，P以的速度由A向D运动，Q以的速度由C出发向B运动，运动 秒时，四边形恰好是平行四边形．
三、解答题
14．（2019八下·蔡甸月考）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AD=12，OD=OB=5，AC=26，∠ADB=90 ，求证：四边形ABCD为平行四边形.
15．（2023·碧江模拟）如图，在四边形中，，，，，
（1）求证；四边形为平行四边形；
（2）求四边形的面积．
16．（2023八下·上城期末）如图，在中，点在的延长线上，且．求证：．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵BD∥CF，DE∥BC，∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、∵DF=BC，DE∥BC，∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、由BD=CF，DE∥BC，不能判判定四边形BDFC是平行四边形，故此选项符合题意；
D、∵DE∥BC，
∴∠B+∠BDF=180°，
∵∠B=∠F，
∴∠BDF+∠F=180°，
∴BD∥CF，
∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断A选项；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判断B选项；由一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是梯形，可判断C选项；由平行线的性质及等量代换可推出∠BDF+∠F=180°，进而可得BD∥CF，从而根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断D选项.
2．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：只有②④两块碎玻璃的角的两边互相平行，且中间部分相连，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的另两个顶点，∴带②④两块碎玻璃，就可以确定原来平行四边形玻璃的大小，能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃.
故答案为：C.
【分析】只有②④两块碎玻璃的角的两边互相平行，且中间部分相连，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的另两个顶点，平行四边形的四个顶点确定了，平行四边形也就确定了.
3．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵AD∥BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
B、由AD∥BC，AB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；
C、∵AD∥BC， AB∥CD ，
∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
D、∵AD∥BC，
∴∠C+∠D=180°，
∵ ∠B＝∠D ，
∴∠C+∠B=180°，
∴AB∥CD ，
∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】一组对边平行且相等、两组对边分别平行、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，据此逐项判断即可.
4．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵AB=CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，故A符合题意；
B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意；
C、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故C不符合题意；
D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项进行判断，即可得出答案.
5．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定，可知
根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形，可知B不符合题意；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知C不符合题意；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知D不符合题意.
故答案为：A
【分析】平行四边形的判定定理：①两组对边互相平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形.
6．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵∠A＋∠D=180°，
∴AB∥CD，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的判定方法即可求解.
7．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠2=∠1= ；
故答案为：C.
【分析】先判定四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的对角相等即可求解.
8．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵在四内形ABCD中，AB =CD， BC =AD，
∴由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A +∠D = 180°，
又∵∠D=120°，
∴ ∠A = 60°
故答案为：A.
【分析】由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行得AB∥CD，然后利用平行线的性质即可求解.
9．【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵点O是AC的中点，
∴OA=OC，
又由作图知：OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形。
【分析】由作图知道OB=OD，又知道OA=OC，故而根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可判定得到的四边形ABCD是平行四边形。
10．【答案】AB∥CD
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】 在四边形ABCD中 ，
∵ ∠A+∠B=180°，
∴ AD∥BC
要使四边形ABCD是平行四边形
可有：AB∥CD 或 AD=BC 或∠C+∠B=180°或∠C+∠A=180°或∠B=∠D或∠A=∠C
【分析】本题考查平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。要熟悉判定方法，才能写出符合的条件。
11．【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：由作图过程可知AD=BC，CD=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
【分析】由作图过程可知AD=BC，CD=AB，从而根据平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可得结论.
12．【答案】8
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8cm.
故答案为：8.
【分析】根据两组对边分别平行得四边形是平行四边形得四边形ABCD是平行四边形，进而根据平行四边形的对边相等可得BC=AD=8cm.
13．【答案】2
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：设运动t秒后，四边形ABQP是平行四边形
由题意可得：AP=3t，CQ=2t，则BQ=BC-CQ=10-2t
因为四边形ABQP是平行四边形
所以AP=BQ，即3t=10-2t，解得：t=2
故答案为为2
【分析】利用平行四边形对边平行且相等性质即可求出答案。
14．【答案】证明：∵AD=12，OD=5，∠ADB=90°，
∴AO=13，
∵AC=26，
∴AO=OC=13，且DO=OB=5，
∴四边形ABCD为平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】根据勾股定理可得AO=13，可求出OC=AC-OA=13，根据对角线互相平分的的四边形是平行四边形，可证四边形ABCD为平行四边形.
15．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，，
四边形的面积．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据勾股定理求得AO，进而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得证；
（2）根据平行四边形的面积公式即可求解．
16．【答案】证明：是平行四边形，
，，即，
又，
四边形是平行四边形．
．
．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，即BE∥CD，再结合已知条件EC∥BD，得出四边形BECD是平行四边形，进而得到结论。
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