【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册4.5 三角形的中位线
一、选择题
1．（2023八下·裕华期末） 如图，，两地被池塘隔开，小明在外选一点，连接，，分别取，的中点，，为了测量，两地间的距离，则可以选择测量以下线段中哪一条的长度（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点DE关于AC、BC的中点，
∴D、E是△ABC的中位线，
∴AB=2DE，
故答案为：C.
【分析】三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，据此解答即可.
2．（2023八下·良庆期末）如图，在中，D，E分别是的中点，若，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC=4.
故答案为：A.
【分析】根据三角形中位线定理得出DE=BC，即可得出答案.
3．（2023八下·东丽期末）如图，在中，点E，F分别为，的中点，若的长为，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．4
【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵点E，F分别为，的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∵EF=，
∴BC=2EF=，
故答案为：A.
【分析】先证出EF是△ABC的中位线，再利用三角形中位线的性质可得BC=2EF=.
4．（2023八下·黄岛期末）如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘，两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点，然后分别取线段，的中点，，测量出，于是可以计算出，两点间的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D、E分别是OA、OB的中点
∴DE是△OAB的中位线
∴AB=2DE
=2×20
=40
故答案为：D.
【分析】由题意可得DE是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解。
5．（2023八下·官渡期末）如图，在 中，，为上一点，，分别为，的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：根据题意，在中，BC=AD=8，因为M、N分别是BE、CE的中点，所以MN是△EBC的中位线，所以MN=BC=4.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形对边相等求得BC=8，在根据三角形中位线定理求得MN=4.
6．（2023八下·黔东南期末）如图，在平坦的地面上，为测量位于水塘旁的两点A，B间的距离，先确定一点O，分别取的中点C，D，量得m，则A，B之间的距离是（ ）
A．20m B．40m C．60m D．80m
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：依题意， C，D是 的中点
∴CD=，
∵m，
∴AB=80m
故答案为：D．
【分析】根据中位线的性质，即可求解．
二、填空题
7．（2023八下·巩义期末）为建设美丽乡村，需测量河两岸相对A，B两点间的距离（如图所示），可以在河外平地上选一个可以直接到达点A和点B的一点C，连接AC，BC．分别取AC，BC的中点G，H，测得 ，则河两岸相对A，B两点间的距离为 m．
【答案】200
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵G，H分别是AC，BC的中点，
∴GH是△ABC的中位线，
∴AB=2GH，
∵GH=100m，
∴AB=200m.
故答案为：200.
【分析】根据三角形任意两边中点的连线叫中位线可得GH是△ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半可得AB=2GH，即可求解．
8．（2023八下·虎门期中）如图，在中，、分别是、的中点，，则长为 ．
【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： ∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MN是 ABC的中位线，
∴AB=2MN=2×5=10cm.
故答案为：10cm.
【分析】根据三角形中位线定理得出AB=2MN，即可得出答案.
9．（2023八下·铜仁期末）如图，中，，D点为中点，E点是边上一个动点，添加一个条件为 ，使．
【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵中，，D点为中点，
∴ 要使AC=2DE，
∴ DE∥AC
则可添加的条件是：DE⊥BC，或E为BC的中点，或DE∥AC都可。
【分析】本题考查三角形的中位线。三角形的中位线平行且等于底边的一半。熟悉此性质是解题关键。
10．（2023八下·瓦房店期末）在中，D、E分别为AB、AC的中点，，则 ．
【答案】6
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图：
∵点D、E分别是AB、AC的中点，DE=3
∴
∴BC=6
故答案为：6.
【分析】由三角形的中位线平行该三角形第三边且等于第三边的一半可直接求出答案.
11．（2023八下·高陵期末）如图，在△ABC中，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，以A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F，若AD＝8，DE＝7，则BF的长为 ．
【答案】6
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：点D、E分别是AC、BC的中点，
DE是 △ABC 的中位线，
，
由尺规作图得：AF=AD=8，
.
故答案为：6.
【分析】根据三角形中位线定理得到AB的长，根据题意进而求出BF.
12．（2023八下·罗定期末）如图，在中，，为上一点，M，N分别为，的中点，则的长为 ．
【答案】4
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，
∵M，N分别为BE，CE的中点 ，
∴
故答案为：4.
【分析】首先根据平行四边形的对边相等可求出BC，再根据三角形中位线定理，即可求出MN.
13．（2023八下·长沙期末）如图，在中，点D，E，F分别为的中点，若，，，则的周长为 ．
【答案】12
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D，E，F分别为的中点，，，，
∴ED=4.5，EF=5，DF=2.5，
∴的周长为5+4.5+2.5=12，
故答案为：12
【分析】先根据三角形中位线定理即可得到ED=4.5，EF=5，DF=2.5，进而结合题意即可求解。
14．（2023八下·赫山期末）如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为 ．
【答案】3
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=6，
∵M，N分别为的中点，
∴MN=3，
故答案为：3
【分析】先根据平行四边形的性质即可得到AD=BC=6，进而根据三角形中位线定理即可求解。
三、解答题
15．（2023八下·榆阳期末）如图，在四边形中，、、分别是、、的中点，．求证：．
【答案】证明：∵E，M是的中点，
∴，
同理，，
∵，
∴.
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半可得EM=AD，FM=BC，结合AD=BC，可得ME=MF.
1 / 1【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册4.5 三角形的中位线
一、选择题
1．（2023八下·裕华期末） 如图，，两地被池塘隔开，小明在外选一点，连接，，分别取，的中点，，为了测量，两地间的距离，则可以选择测量以下线段中哪一条的长度（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八下·良庆期末）如图，在中，D，E分别是的中点，若，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2023八下·东丽期末）如图，在中，点E，F分别为，的中点，若的长为，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．4
4．（2023八下·黄岛期末）如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘，两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点，然后分别取线段，的中点，，测量出，于是可以计算出，两点间的距离是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·官渡期末）如图，在 中，，为上一点，，分别为，的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．不确定
6．（2023八下·黔东南期末）如图，在平坦的地面上，为测量位于水塘旁的两点A，B间的距离，先确定一点O，分别取的中点C，D，量得m，则A，B之间的距离是（ ）
A．20m B．40m C．60m D．80m
二、填空题
7．（2023八下·巩义期末）为建设美丽乡村，需测量河两岸相对A，B两点间的距离（如图所示），可以在河外平地上选一个可以直接到达点A和点B的一点C，连接AC，BC．分别取AC，BC的中点G，H，测得 ，则河两岸相对A，B两点间的距离为 m．
8．（2023八下·虎门期中）如图，在中，、分别是、的中点，，则长为 ．
9．（2023八下·铜仁期末）如图，中，，D点为中点，E点是边上一个动点，添加一个条件为 ，使．
10．（2023八下·瓦房店期末）在中，D、E分别为AB、AC的中点，，则 ．
11．（2023八下·高陵期末）如图，在△ABC中，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，以A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F，若AD＝8，DE＝7，则BF的长为 ．
12．（2023八下·罗定期末）如图，在中，，为上一点，M，N分别为，的中点，则的长为 ．
13．（2023八下·长沙期末）如图，在中，点D，E，F分别为的中点，若，，，则的周长为 ．
14．（2023八下·赫山期末）如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为 ．
三、解答题
15．（2023八下·榆阳期末）如图，在四边形中，、、分别是、、的中点，．求证：．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点DE关于AC、BC的中点，
∴D、E是△ABC的中位线，
∴AB=2DE，
故答案为：C.
【分析】三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，据此解答即可.
2．【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC=4.
故答案为：A.
【分析】根据三角形中位线定理得出DE=BC，即可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵点E，F分别为，的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∵EF=，
∴BC=2EF=，
故答案为：A.
【分析】先证出EF是△ABC的中位线，再利用三角形中位线的性质可得BC=2EF=.
4．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D、E分别是OA、OB的中点
∴DE是△OAB的中位线
∴AB=2DE
=2×20
=40
故答案为：D.
【分析】由题意可得DE是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解。
5．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：根据题意，在中，BC=AD=8，因为M、N分别是BE、CE的中点，所以MN是△EBC的中位线，所以MN=BC=4.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形对边相等求得BC=8，在根据三角形中位线定理求得MN=4.
6．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：依题意， C，D是 的中点
∴CD=，
∵m，
∴AB=80m
故答案为：D．
【分析】根据中位线的性质，即可求解．
7．【答案】200
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵G，H分别是AC，BC的中点，
∴GH是△ABC的中位线，
∴AB=2GH，
∵GH=100m，
∴AB=200m.
故答案为：200.
【分析】根据三角形任意两边中点的连线叫中位线可得GH是△ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半可得AB=2GH，即可求解．
8．【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： ∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MN是 ABC的中位线，
∴AB=2MN=2×5=10cm.
故答案为：10cm.
【分析】根据三角形中位线定理得出AB=2MN，即可得出答案.
9．【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵中，，D点为中点，
∴ 要使AC=2DE，
∴ DE∥AC
则可添加的条件是：DE⊥BC，或E为BC的中点，或DE∥AC都可。
【分析】本题考查三角形的中位线。三角形的中位线平行且等于底边的一半。熟悉此性质是解题关键。
10．【答案】6
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图：
∵点D、E分别是AB、AC的中点，DE=3
∴
∴BC=6
故答案为：6.
【分析】由三角形的中位线平行该三角形第三边且等于第三边的一半可直接求出答案.
11．【答案】6
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：点D、E分别是AC、BC的中点，
DE是 △ABC 的中位线，
，
由尺规作图得：AF=AD=8，
.
故答案为：6.
【分析】根据三角形中位线定理得到AB的长，根据题意进而求出BF.
12．【答案】4
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，
∵M，N分别为BE，CE的中点 ，
∴
故答案为：4.
【分析】首先根据平行四边形的对边相等可求出BC，再根据三角形中位线定理，即可求出MN.
13．【答案】12
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D，E，F分别为的中点，，，，
∴ED=4.5，EF=5，DF=2.5，
∴的周长为5+4.5+2.5=12，
故答案为：12
【分析】先根据三角形中位线定理即可得到ED=4.5，EF=5，DF=2.5，进而结合题意即可求解。
14．【答案】3
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=6，
∵M，N分别为的中点，
∴MN=3，
故答案为：3
【分析】先根据平行四边形的性质即可得到AD=BC=6，进而根据三角形中位线定理即可求解。
15．【答案】证明：∵E，M是的中点，
∴，
同理，，
∵，
∴.
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半可得EM=AD，FM=BC，结合AD=BC，可得ME=MF.
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