【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册4.6 反证法
一、选择题
1．（2022八下·衢江期末）用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可假设四边形的四个角都是（ ）
A．钝角或直角 B．钝角 C．直角 D．锐角
2．（2023九下·婺城月考）用反证法证明“若ab＝0，则a，b中至少有一个为0”时，第一步应假设（ ）
A．a＝0，b＝0 B．a≠0，b≠0 C．a≠0，b＝0 D．a＝0，b≠0
3．（2023八下·崂山期末）用反证法证明命题“已知在中，，则”时，首先应该假设（ ）
A． B．
C． D．且
4．（2023八下·锦州期末）牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能两个直角”，应先假设（ ）
A．三角形中有一个内角是直角 B．三角形中有两个内角是直角
C．三角形中有三个内角是直角 D．三角形中不能有内角是直角
5．（2023八下·丽水期末）用反证法证明命题“在中，若，，则”时，首先应假设（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八下·义乌期末）用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八下·临汾期末）请阅读以下关于解答“在中，，求证：”的过程：
证明：假设．
这与“三角形三个内角的和等于”相矛盾．
假设不成立．
．
这种证明方法是（ ）
A．综合法 B．反证法 C．枚举法 D．归纳法
8．（2023八下·南海期末）用反证法证明“若，则”时，应首先假设（ ）
A． B． C． D．
9．（2023八下·温州期末）用反证法证明“若，则”时，应假设（ ）
A．a与c不平行 B．
C． D．a与b不平行，b与c不平行
10．（2023八下·宁波期末）用反证法证明：“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设（ ）
A． B． C．a与b相交 D．a与c相交
二、填空题
11．（2023七下·志丹月考）把下列命题补充完整，使之成为真命题：“在同一平面内的三条直线a，b，c，若，，则 ．”
12．（2023八下·渭滨期中）用反证法证明：在，已知，求证：．应首先假设 ．
13．（2023八下·永安期中）已知五个正数的和等于5，用反证法证明这五个数中至少有一个大于或等于1，其中，第一步应假设 .
14．（2023八上·江北期末）反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”.用反证法证明：“已知在△ABC中，AB=AC， 求证：∠B＜90°”时，第一步应假设 .
15．（2022八下·诸暨期末）用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A>∠B，则a>b．"第一步应假设
16．（2022八下·漳浦期中）反证法证明“钝角三角形中必有一个角小于45°”先应假设 .
三、解答题
17．如图，已知a⊥c，b⊥c，用反证法证明：a∥b.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，
可先假设四边形的四个角都是锐角.
故答案为：D.
【分析】利用反证法证明的第一步为：假设结论不成立，故只需找出至少有一个角是钝角或直角的反面即可.
2．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：“若，则中至少有一个为0”.第一步应假设：.
故答案为：B.
【分析】用反证法证明一个命题，第一步需要假设命题的结论不成立，反面成立，据此可得答案.
3．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】反证法首先假设原命题结论不成立，即“”不成立，所以“”故A正确，B、C、D错误。
故答案为：A.
【分析】了解“反证法”的一般步骤，首先假设原命题的结论不成立。
4．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解： 用反证法证明：“三角形中不能两个直角”时，
第一步先假设三角形中有两个内角是直角.
故答案为：B.
【分析】根据反证法的证明方法，第一步是假设结论不成立，也就是结论的反面成立求解．
5．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在中，若，，则”时，首先应假设AC=BC.
故答案为：A.
【分析】反证法的第一步，是假设结论的反面，据此可求解.
6．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题，首先应假设命题不成立，即提出与结论相反的假设，原命题的结论为∠A≠∠C，所以用反证法证明命题首先应假设∠A＝∠C.
故答案为：D.
【分析】在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确，这种证明方法叫做反证法.本题根据反证法的定义即可得出答案.
7．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：由 假设，与原结论矛盾得出：
这种证明方法反证法。
故答案为：B
【分析】假设结论不成立，从假设除法，经过推理论证，得出与“三角形三个内角的和等于”相矛盾．由矛盾判定假设不成立，从而肯定原结论正确。
8．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】 用反证法证明某个命题时，应先假设结论不成立，因此应首先假设.
故选：B.
【分析】利用反证法的定义即可得到答案.
9．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：“若，则”时，应假设 a与c不平行.
故答案为：A
【分析】反证法的第一步是假设结论的反面，据此可求解.
10．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明：“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”时，首先应假设a与c相交.
故答案为：D.
【分析】用反证法证明一个命题，首先应该假设命题结论的反面成立，据此可得答案.
11．【答案】
【知识点】平行线的性质；反证法
【解析】【解答】解：在同一平面内的三条直线a，b，c，
若a⊥b，b∥c，则a⊥c，
故答案为：a⊥c.
【分析】根据平行线的性质“一条直线与两条平行线中的一条垂直，则这条直线与另一条直线也垂直”补充完整即可.
12．【答案】∠B=∠C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明：在△ABC中，已知AB=AC，求证：∠B≠∠C，应首先假设∠B=∠C.
故答案为：∠B=∠C.
【分析】用反证法证明的第一步为：假设结论不成立，据此解答.
13．【答案】这五个正数都小于1
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：已知五个正数的和等于5，用反证法证明这五个数中至少有一个大于或等于1，应先假设这五个正数都小于1，
故答案为：这五个正数都小于1.
【分析】利用反证法证明的第一步为：假设结论不成立，据此解答.
14．【答案】∠B≥90°
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明：“已知在△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°.”时，
第一步应假设：∠B≥90°，
故答案为：∠B≥90°.
【分析】用反证法证明的第一步为假设结论不成立，故只需找出∠B＜90°的反面即可.
15．【答案】
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A>∠B，则a>b，
∴第一步应假设在△ABC中，.
故答案为：.
【分析】根据反证法的步骤：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾，(3) 假设不成立，则结论成立，进行求解即可.
16．【答案】钝角三角形中的两个锐角都大于或等于45°
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：第一步应假设结论不成立，即钝角三角形中的两个锐角都大于或等于45°.
故答案为：钝角三角形中的两个锐角都大于或等于45°.
【分析】根据反证法步骤，即：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确，据此可得第一步假设钝角三角形中的两个锐角都大于或等于45°.
17．【答案】证明：假设a，b不平行，则a于b相交，
设交点为O，
∴经过点O可以作两条直线与c垂直，
而这与经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，
∴a∥b.
【知识点】平行线的判定；反证法
【解析】【分析】根据反证法的意义“首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出与定义、已有定理“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证”并结合题意可求解.
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一、选择题
1．（2022八下·衢江期末）用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可假设四边形的四个角都是（ ）
A．钝角或直角 B．钝角 C．直角 D．锐角
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，
可先假设四边形的四个角都是锐角.
故答案为：D.
【分析】利用反证法证明的第一步为：假设结论不成立，故只需找出至少有一个角是钝角或直角的反面即可.
2．（2023九下·婺城月考）用反证法证明“若ab＝0，则a，b中至少有一个为0”时，第一步应假设（ ）
A．a＝0，b＝0 B．a≠0，b≠0 C．a≠0，b＝0 D．a＝0，b≠0
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：“若，则中至少有一个为0”.第一步应假设：.
故答案为：B.
【分析】用反证法证明一个命题，第一步需要假设命题的结论不成立，反面成立，据此可得答案.
3．（2023八下·崂山期末）用反证法证明命题“已知在中，，则”时，首先应该假设（ ）
A． B．
C． D．且
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】反证法首先假设原命题结论不成立，即“”不成立，所以“”故A正确，B、C、D错误。
故答案为：A.
【分析】了解“反证法”的一般步骤，首先假设原命题的结论不成立。
4．（2023八下·锦州期末）牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能两个直角”，应先假设（ ）
A．三角形中有一个内角是直角 B．三角形中有两个内角是直角
C．三角形中有三个内角是直角 D．三角形中不能有内角是直角
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解： 用反证法证明：“三角形中不能两个直角”时，
第一步先假设三角形中有两个内角是直角.
故答案为：B.
【分析】根据反证法的证明方法，第一步是假设结论不成立，也就是结论的反面成立求解．
5．（2023八下·丽水期末）用反证法证明命题“在中，若，，则”时，首先应假设（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在中，若，，则”时，首先应假设AC=BC.
故答案为：A.
【分析】反证法的第一步，是假设结论的反面，据此可求解.
6．（2023八下·义乌期末）用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题，首先应假设命题不成立，即提出与结论相反的假设，原命题的结论为∠A≠∠C，所以用反证法证明命题首先应假设∠A＝∠C.
故答案为：D.
【分析】在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确，这种证明方法叫做反证法.本题根据反证法的定义即可得出答案.
7．（2023八下·临汾期末）请阅读以下关于解答“在中，，求证：”的过程：
证明：假设．
这与“三角形三个内角的和等于”相矛盾．
假设不成立．
．
这种证明方法是（ ）
A．综合法 B．反证法 C．枚举法 D．归纳法
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：由 假设，与原结论矛盾得出：
这种证明方法反证法。
故答案为：B
【分析】假设结论不成立，从假设除法，经过推理论证，得出与“三角形三个内角的和等于”相矛盾．由矛盾判定假设不成立，从而肯定原结论正确。
8．（2023八下·南海期末）用反证法证明“若，则”时，应首先假设（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】 用反证法证明某个命题时，应先假设结论不成立，因此应首先假设.
故选：B.
【分析】利用反证法的定义即可得到答案.
9．（2023八下·温州期末）用反证法证明“若，则”时，应假设（ ）
A．a与c不平行 B．
C． D．a与b不平行，b与c不平行
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：“若，则”时，应假设 a与c不平行.
故答案为：A
【分析】反证法的第一步是假设结论的反面，据此可求解.
10．（2023八下·宁波期末）用反证法证明：“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设（ ）
A． B． C．a与b相交 D．a与c相交
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明：“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”时，首先应假设a与c相交.
故答案为：D.
【分析】用反证法证明一个命题，首先应该假设命题结论的反面成立，据此可得答案.
二、填空题
11．（2023七下·志丹月考）把下列命题补充完整，使之成为真命题：“在同一平面内的三条直线a，b，c，若，，则 ．”
【答案】
【知识点】平行线的性质；反证法
【解析】【解答】解：在同一平面内的三条直线a，b，c，
若a⊥b，b∥c，则a⊥c，
故答案为：a⊥c.
【分析】根据平行线的性质“一条直线与两条平行线中的一条垂直，则这条直线与另一条直线也垂直”补充完整即可.
12．（2023八下·渭滨期中）用反证法证明：在，已知，求证：．应首先假设 ．
【答案】∠B=∠C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明：在△ABC中，已知AB=AC，求证：∠B≠∠C，应首先假设∠B=∠C.
故答案为：∠B=∠C.
【分析】用反证法证明的第一步为：假设结论不成立，据此解答.
13．（2023八下·永安期中）已知五个正数的和等于5，用反证法证明这五个数中至少有一个大于或等于1，其中，第一步应假设 .
【答案】这五个正数都小于1
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：已知五个正数的和等于5，用反证法证明这五个数中至少有一个大于或等于1，应先假设这五个正数都小于1，
故答案为：这五个正数都小于1.
【分析】利用反证法证明的第一步为：假设结论不成立，据此解答.
14．（2023八上·江北期末）反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”.用反证法证明：“已知在△ABC中，AB=AC， 求证：∠B＜90°”时，第一步应假设 .
【答案】∠B≥90°
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明：“已知在△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°.”时，
第一步应假设：∠B≥90°，
故答案为：∠B≥90°.
【分析】用反证法证明的第一步为假设结论不成立，故只需找出∠B＜90°的反面即可.
15．（2022八下·诸暨期末）用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A>∠B，则a>b．"第一步应假设
【答案】
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A>∠B，则a>b，
∴第一步应假设在△ABC中，.
故答案为：.
【分析】根据反证法的步骤：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾，(3) 假设不成立，则结论成立，进行求解即可.
16．（2022八下·漳浦期中）反证法证明“钝角三角形中必有一个角小于45°”先应假设 .
【答案】钝角三角形中的两个锐角都大于或等于45°
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：第一步应假设结论不成立，即钝角三角形中的两个锐角都大于或等于45°.
故答案为：钝角三角形中的两个锐角都大于或等于45°.
【分析】根据反证法步骤，即：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确，据此可得第一步假设钝角三角形中的两个锐角都大于或等于45°.
三、解答题
17．如图，已知a⊥c，b⊥c，用反证法证明：a∥b.
【答案】证明：假设a，b不平行，则a于b相交，
设交点为O，
∴经过点O可以作两条直线与c垂直，
而这与经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，
∴a∥b.
【知识点】平行线的判定；反证法
【解析】【分析】根据反证法的意义“首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出与定义、已有定理“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证”并结合题意可求解.
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