2024年浙教版数学八年级下册3.2中位数和众数课后基础练
一、选择题
1．（2024八下·宝安开学考）一组由小到大排列的数据为，0，4，，6，16，这组数据的中位数为5，则这组数据的众数可能是
A．5 B．6 C． D．5.5
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵一组由小到大排列的数据为-1，0，4，x，6，16，这组数据的中位数为5，
∴，
∴x=6，
∴这组数据为-1，0，4，6，6，16，
∴这组数据的众数为6.
故答案为：B.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.
2．某班7个兴趣小组的人数分别为5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是
（ ）
A．6 B．6.5 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：由题意可知，，解得x=8；
将数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，8，9；第四位是7，中位数为7.
故答案为：C.
【分析】根据平均数=，列一元一次方程，即可求出x；将数据按从小到大的顺序排列，中间第四个数即为中位数.
3．某班37名同学中只有1名同学的身高是165cm.若除甲、乙外其余35名同学身高的平均数和中位数都是165 cm，则该班37名同学身高的平均数a和中位数b不可能是（ ）
A．a>165 cm，b=165 cm B．a<165 cm，b=165 cm
C．a<165 cm，b=164 cm D．a=165 cm，b=166 cm
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵35名同学身高的平均数和中位数都是165 cm
∴如果甲、乙两同学身高都大于165cm，中位数可能是166，但此时平均数大于165，不符合题意；
如果甲、乙两同学身高都小于165cm，中位数小于165，平均数小于165，则平均数可能是165，中位数只能是165.
故答案为：D.
【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；平均数是一组数据所有数总和除以数据的个数.
4．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：
年龄(岁) 18 19 20 21
人数 2 4 3 1
这10名队员年龄的众数(单位：岁)和中位数(单位：岁)分别是（ ）
A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.5
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵此组数据从小到大排列处于最中间的数是19，19，19出现了4次，是出现次数最多的数，
∴这10名队员年龄的众数和中位数分别是19，19.
故答案为：A.
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此即可求解.
5．若数据1，2，3，4，5，x存在唯一的众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：该组数据的平均数为
∴，
解得x=3.
故答案为：B．
【分析】根据平均数的计算方法用含x的式子表示出这组数据的平均数，而众数就是一组数据中出现次数最多的数据，从而根据，“ 该组数据的平均数等于众数 ”建立方程，求解即可.
6．（2022八下·上虞期末）小楠所在社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附近的7个社区宣传垃圾分类.她们记录的各社区参加活动的人数如图所示，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．42，40 B．42，38 C．2，40 D．2，38
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：在这一组数据中42是出现次数最多的，故众数是42 ；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是40，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是40.
故答案为：A.
【分析】找出出现次数最多的数据即为众数；将这组数据按照从小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数.
7．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分5 分)，则所打分数的众数为（ ）
课后延时服务的打分情况扇形统计图
A．5分 B．4分 C．3分 D．45%
【答案】B
【知识点】扇形统计图；众数
【解析】【解答】解：∵4分在扇形图中所占比例为45%，是所占比例最大的，
∴ 4分是所打分数的众数.
故答案为：B.
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；根据定义并结合题意可求解.
8．（2023八下·荆门期末）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值)，根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．该学校教职工总人数是50人
B．这一组年龄在小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的
C．教职工年龄的中位数一定落在这一组
D．教职工年龄的众数一定在这一组
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图；中位数；众数
【解析】【解答】解：该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人，A不符合题意；
年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的百分比为，B不符合题意；
教职工年龄的中位数是第25和26的平均数，且第25和26都在40≤x＜42这一组，则教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组，C不符合题意；
教职工年龄的众数不一定在38≤x＜40这一组，D符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据频数分布直方图，中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；众数的：众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据；对各个选项进行判断即可．
二、填空题
9．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量进行统计后，决定本周进该品牌女鞋时，多进一些尺码为23.5cm的鞋，影响鞋店决策的统计量是 .
【答案】众数
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由题意可得： 多进一些尺码为23.5cm的鞋 ，可知：23.5出现次数最多，因此鞋的销售量的众数为23.5，
则影响鞋店决策的统计量是众数.
故答案为：众数.
【分析】本题考查了众数．众数：在一组数据中出现次数最多的数，多进一些尺码为23.5cm的鞋 ，可知：23.5出现次数最多，则影响鞋店决策的统计量是众数．
10．为了落实“双减”政策，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动，6名选手投中篮圈的个数分别为2，3，3，4，3，5，则这组数据的众数是 .
【答案】3
【知识点】众数
【解析】【解答】解：因为这组数据中3出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数是3，
故答案为：3.
【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可.
11．（2019八下·咸安期末）若一组数据1，3，x，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是 .
【答案】4.5
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵数据1、3、x、5、4、6的平均数是4，
∴
解得：x=5，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6
则中位数为
故答案为：4.5.
【分析】根据平均数的计算方法列出方程可以求得x的值，然后将这6个数据按从小到大排列，排第3与4两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
12．（2023八下·南昌期末）一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，1，4，且这组数据的平均数为2，则这组数据的众数为 ．
【答案】1
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：∵一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，1，4，且这组数据的平均数为2，
∴第4个数为：2×4-2-1-4=1，
∴这组数据出现最多的是1，出现了2次，
即这组数据的众数为1，
故答案为：1.
【分析】根据题意先求出第4个数为1，再根据众数的定义求解即可。
三、解答题
13．（2021八下·伍家岗期末）一组数据：0，1，﹣3，6，a，其唯一众数为1，求a的值.
【答案】解：∵数据0，1，﹣3，6，a的一众数为1，即1出现的次数最多；
∴a=1
【知识点】众数
【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数值就是该组数据的总数，据此即可得出答案 .
14．（2023八下·富县期末）某社区随机抽查了该社区内5户居民某天的用电量（单位：度），数据如下表：
户名
电量
（1）这5户居民用电量的众数是 ．
（2）求这5户居民这天用电量的平均数．
【答案】（1）13
（2）解：这5户居民这天用电量的平均数为：．
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：（1）根据表格可知，13出现次数最多，
所以这5户居民用电量的众数是 13；
故答案为：13；
【分析】（1）一组数据中出现次数最多的数就是这组数据的众数，根据定义即可得出答案；
（2）根据平均数计算公式 ，直接计算即可.
15．某生产小组有15名工人，调查每个工人的日均零件生产能力，获得如表数据：
日均生产零件的个数（个） 5 6 7 8 9 10
工人人数（人） 3 2 2 3 4 1
（1）求这15名工人日均生产零件的众数、中位数、平均数．
（2）为提高工作效率和工人的工作积极性，生产管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，你将如何确定这个定额？请说明理由．
【答案】解：（1）∵9出现多了4次，出现的次数最多，∴众数是9个；平均数：=7.4（个）；把这些数从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8个；（2）确定这个定额是8，因为中位数是8，有一半以上的人能够达到．
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的意义分别进行解答即可；
（2）根据中位数是8，并且有一半以上的人能够达，确定这个定额是8会更好一些．
1 / 12024年浙教版数学八年级下册3.2中位数和众数课后基础练
一、选择题
1．（2024八下·宝安开学考）一组由小到大排列的数据为，0，4，，6，16，这组数据的中位数为5，则这组数据的众数可能是
A．5 B．6 C． D．5.5
2．某班7个兴趣小组的人数分别为5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是
（ ）
A．6 B．6.5 C．7 D．8
3．某班37名同学中只有1名同学的身高是165cm.若除甲、乙外其余35名同学身高的平均数和中位数都是165 cm，则该班37名同学身高的平均数a和中位数b不可能是（ ）
A．a>165 cm，b=165 cm B．a<165 cm，b=165 cm
C．a<165 cm，b=164 cm D．a=165 cm，b=166 cm
4．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：
年龄(岁) 18 19 20 21
人数 2 4 3 1
这10名队员年龄的众数(单位：岁)和中位数(单位：岁)分别是（ ）
A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.5
5．若数据1，2，3，4，5，x存在唯一的众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2022八下·上虞期末）小楠所在社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附近的7个社区宣传垃圾分类.她们记录的各社区参加活动的人数如图所示，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．42，40 B．42，38 C．2，40 D．2，38
7．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分5 分)，则所打分数的众数为（ ）
课后延时服务的打分情况扇形统计图
A．5分 B．4分 C．3分 D．45%
8．（2023八下·荆门期末）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值)，根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．该学校教职工总人数是50人
B．这一组年龄在小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的
C．教职工年龄的中位数一定落在这一组
D．教职工年龄的众数一定在这一组
二、填空题
9．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量进行统计后，决定本周进该品牌女鞋时，多进一些尺码为23.5cm的鞋，影响鞋店决策的统计量是 .
10．为了落实“双减”政策，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动，6名选手投中篮圈的个数分别为2，3，3，4，3，5，则这组数据的众数是 .
11．（2019八下·咸安期末）若一组数据1，3，x，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是 .
12．（2023八下·南昌期末）一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，1，4，且这组数据的平均数为2，则这组数据的众数为 ．
三、解答题
13．（2021八下·伍家岗期末）一组数据：0，1，﹣3，6，a，其唯一众数为1，求a的值.
14．（2023八下·富县期末）某社区随机抽查了该社区内5户居民某天的用电量（单位：度），数据如下表：
户名
电量
（1）这5户居民用电量的众数是 ．
（2）求这5户居民这天用电量的平均数．
15．某生产小组有15名工人，调查每个工人的日均零件生产能力，获得如表数据：
日均生产零件的个数（个） 5 6 7 8 9 10
工人人数（人） 3 2 2 3 4 1
（1）求这15名工人日均生产零件的众数、中位数、平均数．
（2）为提高工作效率和工人的工作积极性，生产管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，你将如何确定这个定额？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵一组由小到大排列的数据为-1，0，4，x，6，16，这组数据的中位数为5，
∴，
∴x=6，
∴这组数据为-1，0，4，6，6，16，
∴这组数据的众数为6.
故答案为：B.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.
2．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：由题意可知，，解得x=8；
将数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，8，9；第四位是7，中位数为7.
故答案为：C.
【分析】根据平均数=，列一元一次方程，即可求出x；将数据按从小到大的顺序排列，中间第四个数即为中位数.
3．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵35名同学身高的平均数和中位数都是165 cm
∴如果甲、乙两同学身高都大于165cm，中位数可能是166，但此时平均数大于165，不符合题意；
如果甲、乙两同学身高都小于165cm，中位数小于165，平均数小于165，则平均数可能是165，中位数只能是165.
故答案为：D.
【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；平均数是一组数据所有数总和除以数据的个数.
4．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵此组数据从小到大排列处于最中间的数是19，19，19出现了4次，是出现次数最多的数，
∴这10名队员年龄的众数和中位数分别是19，19.
故答案为：A.
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此即可求解.
5．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：该组数据的平均数为
∴，
解得x=3.
故答案为：B．
【分析】根据平均数的计算方法用含x的式子表示出这组数据的平均数，而众数就是一组数据中出现次数最多的数据，从而根据，“ 该组数据的平均数等于众数 ”建立方程，求解即可.
6．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：在这一组数据中42是出现次数最多的，故众数是42 ；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是40，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是40.
故答案为：A.
【分析】找出出现次数最多的数据即为众数；将这组数据按照从小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数.
7．【答案】B
【知识点】扇形统计图；众数
【解析】【解答】解：∵4分在扇形图中所占比例为45%，是所占比例最大的，
∴ 4分是所打分数的众数.
故答案为：B.
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；根据定义并结合题意可求解.
8．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图；中位数；众数
【解析】【解答】解：该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人，A不符合题意；
年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的百分比为，B不符合题意；
教职工年龄的中位数是第25和26的平均数，且第25和26都在40≤x＜42这一组，则教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组，C不符合题意；
教职工年龄的众数不一定在38≤x＜40这一组，D符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据频数分布直方图，中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；众数的：众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据；对各个选项进行判断即可．
9．【答案】众数
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由题意可得： 多进一些尺码为23.5cm的鞋 ，可知：23.5出现次数最多，因此鞋的销售量的众数为23.5，
则影响鞋店决策的统计量是众数.
故答案为：众数.
【分析】本题考查了众数．众数：在一组数据中出现次数最多的数，多进一些尺码为23.5cm的鞋 ，可知：23.5出现次数最多，则影响鞋店决策的统计量是众数．
10．【答案】3
【知识点】众数
【解析】【解答】解：因为这组数据中3出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数是3，
故答案为：3.
【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可.
11．【答案】4.5
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵数据1、3、x、5、4、6的平均数是4，
∴
解得：x=5，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6
则中位数为
故答案为：4.5.
【分析】根据平均数的计算方法列出方程可以求得x的值，然后将这6个数据按从小到大排列，排第3与4两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
12．【答案】1
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：∵一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，1，4，且这组数据的平均数为2，
∴第4个数为：2×4-2-1-4=1，
∴这组数据出现最多的是1，出现了2次，
即这组数据的众数为1，
故答案为：1.
【分析】根据题意先求出第4个数为1，再根据众数的定义求解即可。
13．【答案】解：∵数据0，1，﹣3，6，a的一众数为1，即1出现的次数最多；
∴a=1
【知识点】众数
【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数值就是该组数据的总数，据此即可得出答案 .
14．【答案】（1）13
（2）解：这5户居民这天用电量的平均数为：．
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：（1）根据表格可知，13出现次数最多，
所以这5户居民用电量的众数是 13；
故答案为：13；
【分析】（1）一组数据中出现次数最多的数就是这组数据的众数，根据定义即可得出答案；
（2）根据平均数计算公式 ，直接计算即可.
15．【答案】解：（1）∵9出现多了4次，出现的次数最多，∴众数是9个；平均数：=7.4（个）；把这些数从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8个；（2）确定这个定额是8，因为中位数是8，有一半以上的人能够达到．
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的意义分别进行解答即可；
（2）根据中位数是8，并且有一半以上的人能够达，确定这个定额是8会更好一些．
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