2024年浙教版数学八年级下册3.3方差和标准差课后提高练
一、选择题
1．若数据1，2，3，4，5的方差是a，则数据7，8，9，10，11的方差是 （ ）
A．a B．2a C．4a D．5a
2．已知一组数据2，5，4，x，3的平均数是4，则这组数据的标准差是（ ）
A．4 B．2 C． D．
3．已知一组数据x ，x ，x ，平均数是2，方差是3，则另一组数2x -1，2x -1，2x -1的平均数和方差分别是 （ ）
A．2， B．3，3 C．3，12 D．3，4
4．甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1环 ，乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5环 .下列说法中不一定正确的是（ ）
A．甲、乙的总环数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定
C．乙的成绩比甲的成绩波动大 D．甲、乙成绩的众数相同
5．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）
A．>且> B．<且>
C．>且< D．<且<
6．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（ ）
A．3 B．± C． D．
7．（2023八下·辛集期末）初中三年学习生涯，让懵懂青涩的少年逐渐成长为奋发向上的青年．比较九班名同学三年前后的年龄数据，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，大小没有发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
8．（2023八下·阳泉期末）在日常生活中，对某些技能的训练，新手的表现通常不太稳定．以下是四名学生进行8次射击训练之后的成绩统计图，请根据图中信息估计最可能是新手的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．若一组数据 4，x，5，y，7，9 的平均数是6，众数是5，则这组数据的方差是 .
10．已知一组数据x ，x ，x ，…，x。的方差是 1.5，则另一组 数 据 2x ，2x ， 2x ，…，2x， 的方差是 .
11．教练对跳远运动员小刚的训练效果进行了测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数是7.8m，方差是 m .若小刚再跳两次，成绩分别是7.7，7.9，则小刚这8次跳远成绩的方差将 (填“变大”“变小”或“不变”).
12．（2022八下·南昌期末）“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风……）不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：/亩，﹐/亩，，则 品种更适合在该村推广．（填“甲”或“乙”）
三、解答题
13．为提高学生的数学思维能力，某中学开展“迎元旦数学知识竞赛”，八(1)班、八(2)班各选出5名选手参加竞赛，整理5名选手的竞赛成绩(满分为100分)绘制如图所示的统计图和不完整的统计表．
平均数 中位数 众数
八(1)班(分) 87 80
八(2)班(分) 85
（1）请你把表格补充完整；
（2）结合两班竞赛成绩的平均数中位数和众数，你认为哪个班的竞赛成绩较好；
（3）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．
14．为贯彻习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某校举办了“绿水青山，生态文明”知识竞赛(每一项的满分为 10分，得分均为整数).在这次竞赛中张山与李仕两位同学表现优秀，他们的四项成绩分布的条形统计图如图所示，根据该图解答下列问题.
两位同学四项成绩分布的条形统计图
（1）完成下表：
姓名 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(分2)
张山 9 9
李仕 9.5 1.5
（2）根据(1)中数据，分别从中位数、方差两个角度比较分析两位同学各自的优势.
（3）若实践操作、环保论文、现场抢答、笔试得分按4：1：2：3的比例折合成综合得分，请通过计算说明哪位同学的综合得分更高.
15．（2023八下·邕宁期末）为比较营养液和营养液对某种小西红柿产量的影响，甲、乙两个生物小组各选取了10株长势相近的小西红柿秧苗进行对照实验．甲组使用营养液，乙组使用营养液．将每株的产量记录整理，并绘制了如下两个条形图．
解答下列问题：
（1）甲组产量的中位数为 ，乙组每株产量的众数为 ；
（2）为了使产量更稳定，请计算两组产量的平均数，再结合条形图，则应选择营养液 ；（填“”或“”）；
（3）产量30个及以上为秧苗长势良好．现在选用第（2）问推荐的营养液培育1000株秧苗，请估计长势良好的大约有多少株？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵数据1，2，3，4，5的方差是a，
∴将每一个数加上6，可得到新的数据为7，8，9，10，11，这组数据的方差不变，
∴数据7，8，9，10，11的方差是a.
故答案为：A.
【分析】利用方差的规律：将每一个数加上6，可得到新的数据为7，8，9，10，11，这组数据的方差不变，可得答案.
2．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差；标准差
【解析】【解答】解：由题意知，该组数据的平均数为，
解得：
∴数据为： 2，5，4，6，3
方差为：
故标准差为：.
故答案为：C．
【分析】根据平均数的计算方法结合这组数据的平均数是4列出方程，求解得出x的值，再计算出出这组数据的方差，最后求出方差的算术平方根即可.
3．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵ 一组数据x ，x ，x ，平均数是2，方差是3，
∴ 另一组数2x -1，2x -1，2x -1的平均数是2×2-1=3
方差为：3×22=12.
故答案为：C.
【分析】利用平均数和方差公式的规律，可得答案.
4．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵甲、乙射靶10次，且平均数都是8环，
∴甲、乙射中的总环数相同，故A选项正确；
∵甲射击成绩的方差是 1.1，乙射击成绩的方差是 1.5，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲射击成绩比乙稳定，即乙射击成绩的波动比甲较大，故B、C选项正确；
由于不知道甲、乙射击成绩的具体数据，所以众数不一定相同，故选项D错误.
故答案为：D．
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此可判断B、C选项；
再根据平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，据此可判断A选项；众数就是一组数据中出现次数最多的数据，由于不知道甲、乙射击成绩的具体数据，故不能判断出甲、乙成绩的众数一定相同，据此可判断D选项.
5．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定.
故选:C
【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可.
6．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：因为数据的方差是S2=3，所以这组数据的标准差是
故答案是D
【分析】
这组数据的标准差是方差的算术平方根.
7．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】由题知三年前后数据都加3，故平均数、众数、中位数都加3，变大。数据波动大小不变所以方差不变，故D正确，A、B、C错误。
故答案为：D
【分析】原数据统一都加一个常数所得新数据，统计量的变化，易知平均数、众数、中位数也加同一个常数，但数据波动大小不变也即方差不变。
8．【答案】D
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：观察函数图象可得：选项D的成绩波动性比较大，
∴最可能是新手的是选项D，
故答案为：D.
【分析】根据方差的意义，结合函数图象判断求解即可。
9．【答案】
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵（4+x+5+y+7+9）÷6=6，
则x+y=11，
∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，
∴x，y中至少有一个是5，
∴x，y中一个是5，另一个是6；
则方差为：；
故答案为： .
【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可判断出x，y中至少有一个是5，再根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数得出x+y=11，然后根据一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差计算即可求解.
10．【答案】6
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3，······，xn的方差是1.5，
∴数据2x1，2x2，2x3，······，2xn的方差是22×1.5=6，
故答案为：6.
【分析】根据在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方即可求解.
11．【答案】变小
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵李阳再跳两次，成绩分别为7.7、7.9，
∴这组数据的平均数是；
方差是：S2=[（7.6-7.8）2+2×（7.8-7.8）2+2×（7.7-7.8）2+（8.0-7.8）2+2×（7.9-7.8）2]÷8=0.015；
∵，
∴方差变小；
故答案为：变小.
【分析】根据平均数的定义：在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数先求出这组数据的平均数，再根据方差公式：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数求出这组数据的方差，然后进行比较即可求解.
12．【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解： /亩，﹐/亩，，
从平均数上看，甲，乙相同，但是甲的方差远远大于乙的方差，所以甲品种的稳定性比乙差，
则乙品种更适合在该村推广．
故答案为：乙.
【分析】根据方差的性质：方差越大，数据越不稳定可得答案。
13．【答案】（1）解：从左往右填：89 85 85 解析：八(1)班5名选手的成绩分别是80分，85分，90分，80分，100分，
把这些数从小到大排列为80， 80，85 ，90， 100，
则八( 1)班成绩的中位数是85分；
八(2)班成绩的平均数是=89(分)，
85分出现了2次，出现的次数最多，则众数是85分．
（2）解：八( 1)班的平均成绩是87分，八(2)班的平均成绩是89分，八(2)班平均成绩高于八(1)班；两班的中位数都是85分；八(1)班的众数是80分，八(2)班的众数是85分，八(2)班高于八(1)班，则八(2)班竞赛成绩较好．
（3）解：八(1)班的方差：×[( 80-87)2+(85-87)2+(90-87)2+(80-87)2+( 100-87)2]=56(分2)，
八(2)班的方差：×[(80-89)2+(100-89)2+(95-89)2+(85-89)2+(85-89)2]=54(分2)，
∵八(1)班的方差大于八(2)班的方差，
∴八(2)班的成绩较为整齐．
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【分析】 （1）根据平均数、中位数和众数的定义进行解答即可得出答案；
（2）从平均数、中位数和众数三个方面进行分析，即可得出答案；
（3）根据方差的意义进行解答即可．
14．【答案】（1）解：填表如下，
姓名 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(分2)
张山 9 9 9 0.5
李仕 9 9.5 10 1.5
（2）解：∵9＜9.5，
∴李仕的成绩比张山的成绩好；
∵0.5＜1.5，
∴张山的成绩比李仕的成绩好；
（3）解：张山的综合得分为分
李仕的综合得分为分，
∵8.9＞8.7，
∴张山综合得分更高
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）张山：排序8，9，9，10，
成绩的中位数为9，
方差为；
李仕：
平均数为，
10出现的次数最多，
∴这组数据的众数为10.
【分析】（1）现将张山的成绩排序，可得到其中位数；再利用方差公式求出张山成绩的方差；利用条形统计图求出李仕成绩的平均数，然后求出众数即可.
（2）分别比较两人的中位数，方差大小即可.
（3）利用加权平均数分别求出两个人的综合得分，然后比较大小，可作出判断.
15．【答案】（1）；
（2）B
（3）解：估计长势良好的大约为（株）．
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】解：（1）∵甲组产量第5个数是31，第6个数是32，共有偶数个数据，
∴甲组产量的中位数为，
乙组每株产量出现次数最多的是30，故众数是30，
故答案为：31.5；30；
（2）=30.6，
=30.1，
由条形统计图，可知乙组产量的波动较小，方差较小，产量更稳定，
所以应选择营养液B．
故答案为：B；
（3）估计长势良好的大约为（株），
答：估计长势良好的大约有700株．
【分析】（1）由甲条形统计图求得第5、6两个数，中位数就是这两个数的平均值；找出乙中每株产量出现次数最多就是众数；
（2）分别求出甲、乙的平均值，结合条形统计图得出方差的大小求解；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
1 / 12024年浙教版数学八年级下册3.3方差和标准差课后提高练
一、选择题
1．若数据1，2，3，4，5的方差是a，则数据7，8，9，10，11的方差是 （ ）
A．a B．2a C．4a D．5a
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵数据1，2，3，4，5的方差是a，
∴将每一个数加上6，可得到新的数据为7，8，9，10，11，这组数据的方差不变，
∴数据7，8，9，10，11的方差是a.
故答案为：A.
【分析】利用方差的规律：将每一个数加上6，可得到新的数据为7，8，9，10，11，这组数据的方差不变，可得答案.
2．已知一组数据2，5，4，x，3的平均数是4，则这组数据的标准差是（ ）
A．4 B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差；标准差
【解析】【解答】解：由题意知，该组数据的平均数为，
解得：
∴数据为： 2，5，4，6，3
方差为：
故标准差为：.
故答案为：C．
【分析】根据平均数的计算方法结合这组数据的平均数是4列出方程，求解得出x的值，再计算出出这组数据的方差，最后求出方差的算术平方根即可.
3．已知一组数据x ，x ，x ，平均数是2，方差是3，则另一组数2x -1，2x -1，2x -1的平均数和方差分别是 （ ）
A．2， B．3，3 C．3，12 D．3，4
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵ 一组数据x ，x ，x ，平均数是2，方差是3，
∴ 另一组数2x -1，2x -1，2x -1的平均数是2×2-1=3
方差为：3×22=12.
故答案为：C.
【分析】利用平均数和方差公式的规律，可得答案.
4．甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1环 ，乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5环 .下列说法中不一定正确的是（ ）
A．甲、乙的总环数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定
C．乙的成绩比甲的成绩波动大 D．甲、乙成绩的众数相同
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵甲、乙射靶10次，且平均数都是8环，
∴甲、乙射中的总环数相同，故A选项正确；
∵甲射击成绩的方差是 1.1，乙射击成绩的方差是 1.5，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲射击成绩比乙稳定，即乙射击成绩的波动比甲较大，故B、C选项正确；
由于不知道甲、乙射击成绩的具体数据，所以众数不一定相同，故选项D错误.
故答案为：D．
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此可判断B、C选项；
再根据平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，据此可判断A选项；众数就是一组数据中出现次数最多的数据，由于不知道甲、乙射击成绩的具体数据，故不能判断出甲、乙成绩的众数一定相同，据此可判断D选项.
5．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）
A．>且> B．<且>
C．>且< D．<且<
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定.
故选:C
【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可.
6．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（ ）
A．3 B．± C． D．
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：因为数据的方差是S2=3，所以这组数据的标准差是
故答案是D
【分析】
这组数据的标准差是方差的算术平方根.
7．（2023八下·辛集期末）初中三年学习生涯，让懵懂青涩的少年逐渐成长为奋发向上的青年．比较九班名同学三年前后的年龄数据，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，大小没有发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】由题知三年前后数据都加3，故平均数、众数、中位数都加3，变大。数据波动大小不变所以方差不变，故D正确，A、B、C错误。
故答案为：D
【分析】原数据统一都加一个常数所得新数据，统计量的变化，易知平均数、众数、中位数也加同一个常数，但数据波动大小不变也即方差不变。
8．（2023八下·阳泉期末）在日常生活中，对某些技能的训练，新手的表现通常不太稳定．以下是四名学生进行8次射击训练之后的成绩统计图，请根据图中信息估计最可能是新手的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：观察函数图象可得：选项D的成绩波动性比较大，
∴最可能是新手的是选项D，
故答案为：D.
【分析】根据方差的意义，结合函数图象判断求解即可。
二、填空题
9．若一组数据 4，x，5，y，7，9 的平均数是6，众数是5，则这组数据的方差是 .
【答案】
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵（4+x+5+y+7+9）÷6=6，
则x+y=11，
∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，
∴x，y中至少有一个是5，
∴x，y中一个是5，另一个是6；
则方差为：；
故答案为： .
【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可判断出x，y中至少有一个是5，再根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数得出x+y=11，然后根据一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差计算即可求解.
10．已知一组数据x ，x ，x ，…，x。的方差是 1.5，则另一组 数 据 2x ，2x ， 2x ，…，2x， 的方差是 .
【答案】6
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3，······，xn的方差是1.5，
∴数据2x1，2x2，2x3，······，2xn的方差是22×1.5=6，
故答案为：6.
【分析】根据在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方即可求解.
11．教练对跳远运动员小刚的训练效果进行了测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数是7.8m，方差是 m .若小刚再跳两次，成绩分别是7.7，7.9，则小刚这8次跳远成绩的方差将 (填“变大”“变小”或“不变”).
【答案】变小
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵李阳再跳两次，成绩分别为7.7、7.9，
∴这组数据的平均数是；
方差是：S2=[（7.6-7.8）2+2×（7.8-7.8）2+2×（7.7-7.8）2+（8.0-7.8）2+2×（7.9-7.8）2]÷8=0.015；
∵，
∴方差变小；
故答案为：变小.
【分析】根据平均数的定义：在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数先求出这组数据的平均数，再根据方差公式：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数求出这组数据的方差，然后进行比较即可求解.
12．（2022八下·南昌期末）“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风……）不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：/亩，﹐/亩，，则 品种更适合在该村推广．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解： /亩，﹐/亩，，
从平均数上看，甲，乙相同，但是甲的方差远远大于乙的方差，所以甲品种的稳定性比乙差，
则乙品种更适合在该村推广．
故答案为：乙.
【分析】根据方差的性质：方差越大，数据越不稳定可得答案。
三、解答题
13．为提高学生的数学思维能力，某中学开展“迎元旦数学知识竞赛”，八(1)班、八(2)班各选出5名选手参加竞赛，整理5名选手的竞赛成绩(满分为100分)绘制如图所示的统计图和不完整的统计表．
平均数 中位数 众数
八(1)班(分) 87 80
八(2)班(分) 85
（1）请你把表格补充完整；
（2）结合两班竞赛成绩的平均数中位数和众数，你认为哪个班的竞赛成绩较好；
（3）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．
【答案】（1）解：从左往右填：89 85 85 解析：八(1)班5名选手的成绩分别是80分，85分，90分，80分，100分，
把这些数从小到大排列为80， 80，85 ，90， 100，
则八( 1)班成绩的中位数是85分；
八(2)班成绩的平均数是=89(分)，
85分出现了2次，出现的次数最多，则众数是85分．
（2）解：八( 1)班的平均成绩是87分，八(2)班的平均成绩是89分，八(2)班平均成绩高于八(1)班；两班的中位数都是85分；八(1)班的众数是80分，八(2)班的众数是85分，八(2)班高于八(1)班，则八(2)班竞赛成绩较好．
（3）解：八(1)班的方差：×[( 80-87)2+(85-87)2+(90-87)2+(80-87)2+( 100-87)2]=56(分2)，
八(2)班的方差：×[(80-89)2+(100-89)2+(95-89)2+(85-89)2+(85-89)2]=54(分2)，
∵八(1)班的方差大于八(2)班的方差，
∴八(2)班的成绩较为整齐．
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【分析】 （1）根据平均数、中位数和众数的定义进行解答即可得出答案；
（2）从平均数、中位数和众数三个方面进行分析，即可得出答案；
（3）根据方差的意义进行解答即可．
14．为贯彻习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某校举办了“绿水青山，生态文明”知识竞赛(每一项的满分为 10分，得分均为整数).在这次竞赛中张山与李仕两位同学表现优秀，他们的四项成绩分布的条形统计图如图所示，根据该图解答下列问题.
两位同学四项成绩分布的条形统计图
（1）完成下表：
姓名 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(分2)
张山 9 9
李仕 9.5 1.5
（2）根据(1)中数据，分别从中位数、方差两个角度比较分析两位同学各自的优势.
（3）若实践操作、环保论文、现场抢答、笔试得分按4：1：2：3的比例折合成综合得分，请通过计算说明哪位同学的综合得分更高.
【答案】（1）解：填表如下，
姓名 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(分2)
张山 9 9 9 0.5
李仕 9 9.5 10 1.5
（2）解：∵9＜9.5，
∴李仕的成绩比张山的成绩好；
∵0.5＜1.5，
∴张山的成绩比李仕的成绩好；
（3）解：张山的综合得分为分
李仕的综合得分为分，
∵8.9＞8.7，
∴张山综合得分更高
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）张山：排序8，9，9，10，
成绩的中位数为9，
方差为；
李仕：
平均数为，
10出现的次数最多，
∴这组数据的众数为10.
【分析】（1）现将张山的成绩排序，可得到其中位数；再利用方差公式求出张山成绩的方差；利用条形统计图求出李仕成绩的平均数，然后求出众数即可.
（2）分别比较两人的中位数，方差大小即可.
（3）利用加权平均数分别求出两个人的综合得分，然后比较大小，可作出判断.
15．（2023八下·邕宁期末）为比较营养液和营养液对某种小西红柿产量的影响，甲、乙两个生物小组各选取了10株长势相近的小西红柿秧苗进行对照实验．甲组使用营养液，乙组使用营养液．将每株的产量记录整理，并绘制了如下两个条形图．
解答下列问题：
（1）甲组产量的中位数为 ，乙组每株产量的众数为 ；
（2）为了使产量更稳定，请计算两组产量的平均数，再结合条形图，则应选择营养液 ；（填“”或“”）；
（3）产量30个及以上为秧苗长势良好．现在选用第（2）问推荐的营养液培育1000株秧苗，请估计长势良好的大约有多少株？
【答案】（1）；
（2）B
（3）解：估计长势良好的大约为（株）．
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】解：（1）∵甲组产量第5个数是31，第6个数是32，共有偶数个数据，
∴甲组产量的中位数为，
乙组每株产量出现次数最多的是30，故众数是30，
故答案为：31.5；30；
（2）=30.6，
=30.1，
由条形统计图，可知乙组产量的波动较小，方差较小，产量更稳定，
所以应选择营养液B．
故答案为：B；
（3）估计长势良好的大约为（株），
答：估计长势良好的大约有700株．
【分析】（1）由甲条形统计图求得第5、6两个数，中位数就是这两个数的平均值；找出乙中每株产量出现次数最多就是众数；
（2）分别求出甲、乙的平均值，结合条形统计图得出方差的大小求解；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
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