2024年浙教版数学八年级下册3.3方差与标准差课后培优练
一、选择题
1．（2023八下·合肥期末）教师招聘考试，7位考生进入复试，他们的得分互不相同，最终录取3位，某考生知道自己的分数后，要判断自己是否被录取，他应该关注的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：根据题意，最终录取的3位考生分数是最高的，
∵教师招聘考试的成绩是从大到小排序的，
∴中位数之前的共有3个数，
∴只要关注中位数即可；
故答案为：C.
【分析】根据中位数的意义分析。
2．（2022八下·肥东期末）已知一组数据，，，，，，，，，，那么是这组数据的（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
【答案】A
【知识点】方差；众数
【解析】【解答】解：将这组数据重新排列为：，，，，，，，，，，
所以这组数据的众数为，中位数为，平均数为，
其方差为，
故答案为：A．
【分析】利用众数、平均数、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。
3．（2023八下·大荔期末）从甲，乙，丙，丁四人中选一人参加区里举办的垃圾分类知识大赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是92.5分，方差分别是，，，．你认为最合适的选手是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，，， ，
∴乙的方差最小，
又∵他们的平均成绩都是92.5分 ，
∴最合适的选手是：乙，
故答案为：乙.
【分析】根据方差的意义作出判断，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据波动越小，数据越稳定，反之则表明数据波动越大，越不稳定.
4．（2019八下·北京期末）某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如下：根据右图判断正确的是（ ）
A．甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分；
B．甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数；
C．甲成绩的众数高于乙成绩的众数；
D．甲成绩的方差低于乙成绩的方差．
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】甲的平均数= （分），乙的平均数= =8 (分) ，所以A选项不符合题意；
甲的中位数是8分，乙的中位数是9分，故B选项不符合题意；
甲的众数是8分，乙的众数是10分，故C选项不符合题意；
甲的方差= ，乙的方差= ，故D选项符合题意，
故答案为：D.
【分析】通过计算甲、乙的平均数可对A进行判断；利用中位数的定义对B进行判断；利用众数的定义对C进行判断；根据方差公式计算出甲、乙的方差，则可对D进行判断.
5．（2023八下·长沙期末）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．方差是0
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：
A、将数据从小到大排列得7，7，8，8，9，9，9，10，故中位数为，A不符合题意；
B、众数为9，B不符合题意；
C、平均数为，C不符合题意；
D、易知这组数据的方差不可能为0，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据中位数、众数、平均数、方差即可求解。
6．（2023八下·长沙期末）下列说法正确的是（ ）
A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3
C．一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数
D．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为，，说明乙的成绩比甲稳定
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：
A、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A不符合题意；
B、一组数据5，5，3，4，1的中位数是4，B不符合题意；
C、一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，C符合题意；
D、甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为，，说明甲的成绩比乙稳定，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差进行运算，进而即可求解。
7．（2023八下·惠东期末）若一组数据，，……，的平均数为，方差为，那么数据，，…，的平均数和方差分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵ 一组数据，，……，的平均数为，
∴数据3a1-2，3a2-2，3an-2的平均数为3×10-2=28；
∵一组数据，，……，的方差为4，
∴数据3a1-2，3a2-2，3an-2的方差为32×4=36.
故答案为：C.
【分析】利用已知数据的平均数，可求出新数据的平均数；再根据一组数据都加上同一个数（或减去同一个数）时，方差不变；当一组数据都乘以同一个数（或除以同一个数）时方差乘或除这个数的平方倍，即可求解.
8．（2021八下·兴隆期末）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10=0.85，
乙的方差S乙2=[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10=1.45
∴S2甲＜S2乙，
∴甲的射击成绩比乙稳定；
故选C．
【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．
二、填空题
9．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 。
【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：∵平均数为12，
∴这组数据的和=12×7=84，
所以被墨汁覆盖的数的和=84-11-12-13-12=36，
又∵这组数据的众数为13，
∴被覆盖的三个数为：10，13，13，
所以这组数据的方差s2=
=.
故答案为：.
【分析】根据已知条件可推出被墨汁覆盖的三个数是10，13，13，再根据方差公式进行计算即可.
10．（2021八下·鄞州期中）如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将 S2（填“大于”“小于”或“等于”）.
【答案】大于
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，
∴ （a+b+c）＝b，
S2＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]，
∵数据a+99，b+100，c+101的平均数是： （a+99+b+100+c+101）＝b+100，
∴数据a+99，b+100，c+101的方差是：
[（a+99﹣b﹣100）2+（b+100﹣b﹣100）2+（c+101﹣b﹣100）2]
＝ [（a﹣b﹣1）2+（b﹣b）2+（c﹣b+1）2]
＝ [（a﹣b）2+1﹣2（a﹣b）+（b﹣b）2+（c﹣b）2+1+2（c﹣b）]
＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]
＝S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]，
∵a＜b＜c，
∴b﹣a＞0，c﹣b＞0，
∴ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞0，
∴S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞S2，
故答案为：大于.
【分析】先根据平均数的定义即可得到 （a+b+c）＝b，进而即可计算出数据a+99，b+100，c+101的平均数是b+100，再运用方差的定义表示出两组数据的方差，最后比较大小即可求解.
11．对跳远运动员小刚的训练效果进行测试，6次跳远的成绩（单位：m）如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这六次成绩的平均数为7.8，方差为。若小刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则小刚这8次跳远成绩的方差将 。（填“变大”变小”或“不变”）
【答案】变小
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意得：这8次的方差为
故答案为：变小.
【分析】利用方差公式，每个数据与平均数的差的平方，然后取平均数，从而得出结果.
12．（2020八下·惠安期末）某种数据方差的计算公式是 ，则该组数据的总和为 ．
【答案】32
【知识点】方差
【解析】【解答】∵数据方差的计算公式是 ，
∴样本容量为8，平均数为4，
∴该组数据的总和为8×4=32，
故答案为：32
【分析】根据方差公式可知这组数据的样本容量和平均数，即可求出这组数据的总和．
三、解答题
13．已知一组数据-3，-2，5 ，6，13，x的中位数是2．
（1）求这组数据的平均数；
（2）求这组数据的方差与标准差(结果保留两位小数)
【答案】（1）∵一组数据-3，-2，5，6，13，x的中位数是2，∴x=-1，．这组数据的平均数为( -3-2-1+5+6+13) ÷6=3．
（2）这组数据的方差S2=×[(-3-3)2+(-2-3)2+(-1-3)2+(5-3)2+(6-3)2+(13-3)2]≈31.67，标准差S≈5.63．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；标准差
【解析】【分析】（1）由于有6个数，则把数据由小到大排列时，中间有5，而数据的中位数为2，所以中间两个数的另一个数应为--1，即x
=-1，再计算数据的平均数;（2）根据方差定义运算即可.
14．某校组织开展了主题为“青春齐奋进，携手向未来”的演讲比赛，八(1)班、八(2)班均有5名同学进入复赛，其中八(1)班5名同学的比赛成绩分别为(单位：分)：7，9，10，7，8.根据以上信息，解答下列问题：
（1）八(1)班5名同学的比赛成绩的众数是 分，中位数是 分.
（2）求八(1)班5名同学的比赛成绩的平均数和方差.
（3）已知八(2)班5名同学的比赛成绩的平均数为8.4分，中位数为8分，方差为1.04分 .请根据统计数据进行分析，说说哪个班进入复赛的同学在比赛中的表现更优秀
【答案】（1）7；8
（2）解：八年级成绩平均数为：(7+9+10+7+8)÷5=8.2(分），
方差为：（分2）；
（3）解：八(2)班进入复赛的同学表现更优秀，理由如下： 八(2)班同学的成绩的平均数大于八(1)班同学的成绩的平均数 ，说明平均水平更高，方差更小，说明成绩比较稳定， 八(2)班进入复赛的同学表现更优秀．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】（1）解：将原数据排序得：7，7，8，9，10，
故众数为7，中位数是8，
故答案为：7，8；
【分析】（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，简单的说，就是一组数据中占比最多的那个数，反应的是一组数据的集中趋势的量；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可；
（2）根据平均数及方差的计算方法计算即可；
（3） 八(2)班同学的成绩的平均数大于 八(1)班同学的成绩的平均数，说明平均水平更高， 八(2)班方差比 八(1)班方差更小，说明成绩比较稳定，比较上述两个量判定即可．
15．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
次数 成绩（分） 姓名 1 2 3 4 5
小王 60 75 100 90 75
小李 70 90 80 80 80
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名 极差（分） 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
小王 40 80 75 75 190
小李
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
【答案】解：（1）小李的平均分==80，
中位数=80，
众数=80，
方差==40，
极差=最大的数﹣最小的数=90﹣70=20；
姓名 极差（分） 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
小王 40 80 75 75 190
小李 20 80 80 80 40
（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，
小王的优秀率=×100%=40%，小李的优秀率=×100%=80%；
（3）方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，
有4次得80分，成绩比较稳定，获奖机会大．
方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，
有2次90分以上（含90分），因此有可能获得一等奖．
（注：答案不唯一，考生可任选其中一人，只要分析合理，都给满分．若选两人都去参加，不合题意不给分）．
【知识点】方差
【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数、众数、方差、极差的概念求得相关的数；
（2）方差反映数据的离散程度，所以方差越小越稳定，应此小李的成绩稳定；小王的优秀率=，小李的优秀率=；
（3）选谁参加比赛的答案不唯一，小李的成绩稳定，所以获奖的几率大；小王的90分以上的成绩好，则小王获一等奖的机会大．
1 / 12024年浙教版数学八年级下册3.3方差与标准差课后培优练
一、选择题
1．（2023八下·合肥期末）教师招聘考试，7位考生进入复试，他们的得分互不相同，最终录取3位，某考生知道自己的分数后，要判断自己是否被录取，他应该关注的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
2．（2022八下·肥东期末）已知一组数据，，，，，，，，，，那么是这组数据的（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
3．（2023八下·大荔期末）从甲，乙，丙，丁四人中选一人参加区里举办的垃圾分类知识大赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是92.5分，方差分别是，，，．你认为最合适的选手是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2019八下·北京期末）某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如下：根据右图判断正确的是（ ）
A．甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分；
B．甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数；
C．甲成绩的众数高于乙成绩的众数；
D．甲成绩的方差低于乙成绩的方差．
5．（2023八下·长沙期末）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．方差是0
6．（2023八下·长沙期末）下列说法正确的是（ ）
A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3
C．一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数
D．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为，，说明乙的成绩比甲稳定
7．（2023八下·惠东期末）若一组数据，，……，的平均数为，方差为，那么数据，，…，的平均数和方差分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．（2021八下·兴隆期末）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题
9．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 。
10．（2021八下·鄞州期中）如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将 S2（填“大于”“小于”或“等于”）.
11．对跳远运动员小刚的训练效果进行测试，6次跳远的成绩（单位：m）如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这六次成绩的平均数为7.8，方差为。若小刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则小刚这8次跳远成绩的方差将 。（填“变大”变小”或“不变”）
12．（2020八下·惠安期末）某种数据方差的计算公式是 ，则该组数据的总和为 ．
三、解答题
13．已知一组数据-3，-2，5 ，6，13，x的中位数是2．
（1）求这组数据的平均数；
（2）求这组数据的方差与标准差(结果保留两位小数)
14．某校组织开展了主题为“青春齐奋进，携手向未来”的演讲比赛，八(1)班、八(2)班均有5名同学进入复赛，其中八(1)班5名同学的比赛成绩分别为(单位：分)：7，9，10，7，8.根据以上信息，解答下列问题：
（1）八(1)班5名同学的比赛成绩的众数是 分，中位数是 分.
（2）求八(1)班5名同学的比赛成绩的平均数和方差.
（3）已知八(2)班5名同学的比赛成绩的平均数为8.4分，中位数为8分，方差为1.04分 .请根据统计数据进行分析，说说哪个班进入复赛的同学在比赛中的表现更优秀
15．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
次数 成绩（分） 姓名 1 2 3 4 5
小王 60 75 100 90 75
小李 70 90 80 80 80
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名 极差（分） 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
小王 40 80 75 75 190
小李
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：根据题意，最终录取的3位考生分数是最高的，
∵教师招聘考试的成绩是从大到小排序的，
∴中位数之前的共有3个数，
∴只要关注中位数即可；
故答案为：C.
【分析】根据中位数的意义分析。
2．【答案】A
【知识点】方差；众数
【解析】【解答】解：将这组数据重新排列为：，，，，，，，，，，
所以这组数据的众数为，中位数为，平均数为，
其方差为，
故答案为：A．
【分析】利用众数、平均数、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。
3．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，，， ，
∴乙的方差最小，
又∵他们的平均成绩都是92.5分 ，
∴最合适的选手是：乙，
故答案为：乙.
【分析】根据方差的意义作出判断，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据波动越小，数据越稳定，反之则表明数据波动越大，越不稳定.
4．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】甲的平均数= （分），乙的平均数= =8 (分) ，所以A选项不符合题意；
甲的中位数是8分，乙的中位数是9分，故B选项不符合题意；
甲的众数是8分，乙的众数是10分，故C选项不符合题意；
甲的方差= ，乙的方差= ，故D选项符合题意，
故答案为：D.
【分析】通过计算甲、乙的平均数可对A进行判断；利用中位数的定义对B进行判断；利用众数的定义对C进行判断；根据方差公式计算出甲、乙的方差，则可对D进行判断.
5．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：
A、将数据从小到大排列得7，7，8，8，9，9，9，10，故中位数为，A不符合题意；
B、众数为9，B不符合题意；
C、平均数为，C不符合题意；
D、易知这组数据的方差不可能为0，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据中位数、众数、平均数、方差即可求解。
6．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：
A、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A不符合题意；
B、一组数据5，5，3，4，1的中位数是4，B不符合题意；
C、一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，C符合题意；
D、甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为，，说明甲的成绩比乙稳定，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差进行运算，进而即可求解。
7．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵ 一组数据，，……，的平均数为，
∴数据3a1-2，3a2-2，3an-2的平均数为3×10-2=28；
∵一组数据，，……，的方差为4，
∴数据3a1-2，3a2-2，3an-2的方差为32×4=36.
故答案为：C.
【分析】利用已知数据的平均数，可求出新数据的平均数；再根据一组数据都加上同一个数（或减去同一个数）时，方差不变；当一组数据都乘以同一个数（或除以同一个数）时方差乘或除这个数的平方倍，即可求解.
8．【答案】C
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10=0.85，
乙的方差S乙2=[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10=1.45
∴S2甲＜S2乙，
∴甲的射击成绩比乙稳定；
故选C．
【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．
9．【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：∵平均数为12，
∴这组数据的和=12×7=84，
所以被墨汁覆盖的数的和=84-11-12-13-12=36，
又∵这组数据的众数为13，
∴被覆盖的三个数为：10，13，13，
所以这组数据的方差s2=
=.
故答案为：.
【分析】根据已知条件可推出被墨汁覆盖的三个数是10，13，13，再根据方差公式进行计算即可.
10．【答案】大于
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，
∴ （a+b+c）＝b，
S2＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]，
∵数据a+99，b+100，c+101的平均数是： （a+99+b+100+c+101）＝b+100，
∴数据a+99，b+100，c+101的方差是：
[（a+99﹣b﹣100）2+（b+100﹣b﹣100）2+（c+101﹣b﹣100）2]
＝ [（a﹣b﹣1）2+（b﹣b）2+（c﹣b+1）2]
＝ [（a﹣b）2+1﹣2（a﹣b）+（b﹣b）2+（c﹣b）2+1+2（c﹣b）]
＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]
＝S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]，
∵a＜b＜c，
∴b﹣a＞0，c﹣b＞0，
∴ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞0，
∴S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞S2，
故答案为：大于.
【分析】先根据平均数的定义即可得到 （a+b+c）＝b，进而即可计算出数据a+99，b+100，c+101的平均数是b+100，再运用方差的定义表示出两组数据的方差，最后比较大小即可求解.
11．【答案】变小
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意得：这8次的方差为
故答案为：变小.
【分析】利用方差公式，每个数据与平均数的差的平方，然后取平均数，从而得出结果.
12．【答案】32
【知识点】方差
【解析】【解答】∵数据方差的计算公式是 ，
∴样本容量为8，平均数为4，
∴该组数据的总和为8×4=32，
故答案为：32
【分析】根据方差公式可知这组数据的样本容量和平均数，即可求出这组数据的总和．
13．【答案】（1）∵一组数据-3，-2，5，6，13，x的中位数是2，∴x=-1，．这组数据的平均数为( -3-2-1+5+6+13) ÷6=3．
（2）这组数据的方差S2=×[(-3-3)2+(-2-3)2+(-1-3)2+(5-3)2+(6-3)2+(13-3)2]≈31.67，标准差S≈5.63．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；标准差
【解析】【分析】（1）由于有6个数，则把数据由小到大排列时，中间有5，而数据的中位数为2，所以中间两个数的另一个数应为--1，即x
=-1，再计算数据的平均数;（2）根据方差定义运算即可.
14．【答案】（1）7；8
（2）解：八年级成绩平均数为：(7+9+10+7+8)÷5=8.2(分），
方差为：（分2）；
（3）解：八(2)班进入复赛的同学表现更优秀，理由如下： 八(2)班同学的成绩的平均数大于八(1)班同学的成绩的平均数 ，说明平均水平更高，方差更小，说明成绩比较稳定， 八(2)班进入复赛的同学表现更优秀．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】（1）解：将原数据排序得：7，7，8，9，10，
故众数为7，中位数是8，
故答案为：7，8；
【分析】（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，简单的说，就是一组数据中占比最多的那个数，反应的是一组数据的集中趋势的量；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可；
（2）根据平均数及方差的计算方法计算即可；
（3） 八(2)班同学的成绩的平均数大于 八(1)班同学的成绩的平均数，说明平均水平更高， 八(2)班方差比 八(1)班方差更小，说明成绩比较稳定，比较上述两个量判定即可．
15．【答案】解：（1）小李的平均分==80，
中位数=80，
众数=80，
方差==40，
极差=最大的数﹣最小的数=90﹣70=20；
姓名 极差（分） 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
小王 40 80 75 75 190
小李 20 80 80 80 40
（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，
小王的优秀率=×100%=40%，小李的优秀率=×100%=80%；
（3）方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，
有4次得80分，成绩比较稳定，获奖机会大．
方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，
有2次90分以上（含90分），因此有可能获得一等奖．
（注：答案不唯一，考生可任选其中一人，只要分析合理，都给满分．若选两人都去参加，不合题意不给分）．
【知识点】方差
【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数、众数、方差、极差的概念求得相关的数；
（2）方差反映数据的离散程度，所以方差越小越稳定，应此小李的成绩稳定；小王的优秀率=，小李的优秀率=；
（3）选谁参加比赛的答案不唯一，小李的成绩稳定，所以获奖的几率大；小王的90分以上的成绩好，则小王获一等奖的机会大．
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