2024年浙教版数学八年级下册4.1多边形课后基础练
一、选择题
1．（2023八下·温州期中）若一个n边形内角和为，则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意，得180×（n-2）=540°，
解得n=5.
故答案为：5.
【分析】根据多边形的内角和公式建立方程，求解即可.
2．（2023八下·海曙期中）一个多边形的每个外角等于30°，则这个多边形的边数为（ ）
A．12 B．10 C．9 D．6
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：多边形的外角和为360°，
所以，这个多边形的边数为360°÷ 30° =12.
故答案为：A.
【分析】多边形的外角和都为360°，利用外角和的度数除以外角的度数，即得结论.
3．（2022八下·乐清期中）衢州钟灵塔的塔基是个正n边形（n是正整数）.测得塔基所在的正n边形的一个外角为60°，如图所示，n的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵正n边形的一个外角为60°，多边形外角和为360°，
∴n=360÷60=6，
故答案为：B.
【分析】利用多边形外角和除以其外角的度数，即得n值.
4．（2022八下·温州期中）若n边形的内角和等于外角和的4倍，则边数n是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：，
即边数n是10.
故答案为：C
【分析】n边形的内角和为（n-2）×180°，外角和等于360°，根据题意列出方程并解之即可.
5．（2022八下·杭州期中）四边形的内角和等于 ，五边形的外角和等于 ，则下列关系成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解： 四边形的内角和等于 ，
.
五边形的外角和等于 ，
，
.
故答案为：A.
【分析】分别求出四边形的内角和及五边形的外角和，再逐一判断即可.
6．（2021八下·海曙期末）从六边形的一个顶点出发作对角线，可以作（ ）
A．6条 B．5条 C．4条 D．3条
【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】对角线的数量：6-3=3条，
故答案为：D.
【分析】从n边形的一个顶点可以引n-3条对角线，由此可得答案.
7．（2020八下·丽水期中）当多边形的边数增加1时，它的内角和会（ ）
A．增加160° B．增加180° C．增加270° D．增加360°
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设原多边形边数为n，则n变形的内角和为（n-2）·180°，
当边数增加1，则新多边形的内角和为（n+1-2）·180°，
（n+1-2）·180°-（n-2）·180°=180°，
∴新多边形的内角和增加180°.
故选B.
【分析】设原多边形边数为n，可得新多边形的边数为n+1，根据多边形内角和定理分别求出内角和，然后求出其差值即可.
8．一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（ ）边形。
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】根据从n边形一个顶点出发可以引对角线的特征即可判断。
【解答】一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是5+2=7边形，故选B.
【点评】解答本题的关键是熟记n边形（n＞3)从一个顶点出发可以引n－3条对角线，把多边形分成n－2个三角形。
二、填空题
9．（2023八下·德清期末）四边形的内角和是 度
【答案】360
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：四边形的内角和为(4-2)×180°=360°.
故答案为：360.
【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)×180°进行计算.
10．（2018八下·乐清期末）四边形的外角和是 度．
【答案】360
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：四边形的外角和是360°
故答案为：360°
【分析】根据任意多边形的外角和都是360°，可得出答案。
11．（2022八下·温州期中）若n边形的每一个外角都是40°，则n的值为
【答案】9
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵n边形的每一个外角都是40°，
∴n=360°÷40°=9.
故答案为：9.
【分析】利用外角和360°除以外角的度数即可求出多边形的边数.
12．（2022八下·北仑期末）若n边形的外角和等于内角和，则边数n= ．
【答案】4
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得：(n-2)×180°=360°，
解得：n=4.
故答案为：4.
【分析】根据多边形内角和公式和外角和等于360°建立方程求解，即可解答.
三、解答题
13．（2022八下·上虞期末）一个多边形的内角和为 ，求这个多边形的边数.
【答案】解：设这个多边形的边数为n，
根据n边形的内角和公式，得 ，
解得 ，
∴这个多边形的边数是10.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式(n-2)×180°结合题意可得关于n的方程，求解即可.
14．已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．
【答案】解：∵AB∥CD，∠C=60°，
∴∠B=180°﹣60°=120°，
∴（5﹣2）×180°=x+150°+125°+60°+120°，
∴x=85°．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值．
15．（2023八下·新昌期末）在学习多边形的相关知识时，小张同学和小王同学对老师布置“探究多边形的对角线条数”的作业很感兴趣，小张同学探究得到了边形的对角线条数的公式，并通过上网查证自己探究的结论是正确的．下图是两位同学进行交流的情景．小王同学把哪个多边形对角线的条数数错了？请你通过计算或者画图来说明．
【答案】解：对角线为10条的数错了．
已知边形的对角线条数为，
若边形的对角线条数为10，则，
化简得，
，不是完全平方数，因为为正整数，所以方程的解不符合题意，
所以多边形的对角线条数为10条是错误的．
（直接解得，，两个解均不符合题意，由此得到这个多边形的对角线条数为10条是错误的）
或：若边形的对角线条数为14，则，解得（舍去），．
所以对角线是14条是正确的，10条是错误的．
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】n边形的对角线条数为，分别令其值为10、14，求出n的值即可判断.
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一、选择题
1．（2023八下·温州期中）若一个n边形内角和为，则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．（2023八下·海曙期中）一个多边形的每个外角等于30°，则这个多边形的边数为（ ）
A．12 B．10 C．9 D．6
3．（2022八下·乐清期中）衢州钟灵塔的塔基是个正n边形（n是正整数）.测得塔基所在的正n边形的一个外角为60°，如图所示，n的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．（2022八下·温州期中）若n边形的内角和等于外角和的4倍，则边数n是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．（2022八下·杭州期中）四边形的内角和等于 ，五边形的外角和等于 ，则下列关系成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021八下·海曙期末）从六边形的一个顶点出发作对角线，可以作（ ）
A．6条 B．5条 C．4条 D．3条
7．（2020八下·丽水期中）当多边形的边数增加1时，它的内角和会（ ）
A．增加160° B．增加180° C．增加270° D．增加360°
8．一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（ ）边形。
A．8 B．7 C．6 D．5
二、填空题
9．（2023八下·德清期末）四边形的内角和是 度
10．（2018八下·乐清期末）四边形的外角和是 度．
11．（2022八下·温州期中）若n边形的每一个外角都是40°，则n的值为
12．（2022八下·北仑期末）若n边形的外角和等于内角和，则边数n= ．
三、解答题
13．（2022八下·上虞期末）一个多边形的内角和为 ，求这个多边形的边数.
14．已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．
15．（2023八下·新昌期末）在学习多边形的相关知识时，小张同学和小王同学对老师布置“探究多边形的对角线条数”的作业很感兴趣，小张同学探究得到了边形的对角线条数的公式，并通过上网查证自己探究的结论是正确的．下图是两位同学进行交流的情景．小王同学把哪个多边形对角线的条数数错了？请你通过计算或者画图来说明．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意，得180×（n-2）=540°，
解得n=5.
故答案为：5.
【分析】根据多边形的内角和公式建立方程，求解即可.
2．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：多边形的外角和为360°，
所以，这个多边形的边数为360°÷ 30° =12.
故答案为：A.
【分析】多边形的外角和都为360°，利用外角和的度数除以外角的度数，即得结论.
3．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵正n边形的一个外角为60°，多边形外角和为360°，
∴n=360÷60=6，
故答案为：B.
【分析】利用多边形外角和除以其外角的度数，即得n值.
4．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：，
即边数n是10.
故答案为：C
【分析】n边形的内角和为（n-2）×180°，外角和等于360°，根据题意列出方程并解之即可.
5．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解： 四边形的内角和等于 ，
.
五边形的外角和等于 ，
，
.
故答案为：A.
【分析】分别求出四边形的内角和及五边形的外角和，再逐一判断即可.
6．【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】对角线的数量：6-3=3条，
故答案为：D.
【分析】从n边形的一个顶点可以引n-3条对角线，由此可得答案.
7．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设原多边形边数为n，则n变形的内角和为（n-2）·180°，
当边数增加1，则新多边形的内角和为（n+1-2）·180°，
（n+1-2）·180°-（n-2）·180°=180°，
∴新多边形的内角和增加180°.
故选B.
【分析】设原多边形边数为n，可得新多边形的边数为n+1，根据多边形内角和定理分别求出内角和，然后求出其差值即可.
8．【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】根据从n边形一个顶点出发可以引对角线的特征即可判断。
【解答】一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是5+2=7边形，故选B.
【点评】解答本题的关键是熟记n边形（n＞3)从一个顶点出发可以引n－3条对角线，把多边形分成n－2个三角形。
9．【答案】360
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：四边形的内角和为(4-2)×180°=360°.
故答案为：360.
【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)×180°进行计算.
10．【答案】360
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：四边形的外角和是360°
故答案为：360°
【分析】根据任意多边形的外角和都是360°，可得出答案。
11．【答案】9
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵n边形的每一个外角都是40°，
∴n=360°÷40°=9.
故答案为：9.
【分析】利用外角和360°除以外角的度数即可求出多边形的边数.
12．【答案】4
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得：(n-2)×180°=360°，
解得：n=4.
故答案为：4.
【分析】根据多边形内角和公式和外角和等于360°建立方程求解，即可解答.
13．【答案】解：设这个多边形的边数为n，
根据n边形的内角和公式，得 ，
解得 ，
∴这个多边形的边数是10.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式(n-2)×180°结合题意可得关于n的方程，求解即可.
14．【答案】解：∵AB∥CD，∠C=60°，
∴∠B=180°﹣60°=120°，
∴（5﹣2）×180°=x+150°+125°+60°+120°，
∴x=85°．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值．
15．【答案】解：对角线为10条的数错了．
已知边形的对角线条数为，
若边形的对角线条数为10，则，
化简得，
，不是完全平方数，因为为正整数，所以方程的解不符合题意，
所以多边形的对角线条数为10条是错误的．
（直接解得，，两个解均不符合题意，由此得到这个多边形的对角线条数为10条是错误的）
或：若边形的对角线条数为14，则，解得（舍去），．
所以对角线是14条是正确的，10条是错误的．
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】n边形的对角线条数为，分别令其值为10、14，求出n的值即可判断.
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