2024年浙教版数学八年级下册4.2多边形课后提高练
一、选择题
1．如图，小丽的一块四边形玩具片破了一角，小丽想知道破掉的∠C的度数，她量了∠A，∠B，∠D的度数，就知道了∠C的度数，其原因是（ ）
A．四边形外角和是360° B．四边形外角和是180°
C．四边形内角和是360° D．四边形内角和是180°
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：延长AD，BE交于点C，
∵ABCD是四边形，
∴∠C=360°-∠A-∠B-∠C，
故答案为：C.
【分析】延长AD，BE交于点C，可知ABCD是四边形，再利用四边形的内角和为360°，可求出∠C的度数.
2．（2020八下·衢州期中）如图，足球图片中的一块白色皮块的内角和是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：每块的白色皮块是六边形，
∴内角和=（6-2）×180°=720°.
故答案为：D.
【分析】首先确定每块白色皮块是五边形，然后根据多边形的内角和公式计算即可.
3．在四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，∠B比∠D大60°，则∠B为（ ）
A．70° B．80° C．120° D．130°
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式求出四边形的内角和，再由∠A+∠C=160°可得∠B+∠D的度数，同时结合∠B比∠D大60°，即可求得结果。
∵四边形的内角和等于，
∠A+∠C=160°，
∴∠B+∠D=200°，
∵∠B-∠D=60°，
∴∠B=130°，
故选D.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：
4．（2020八下·金华期中）如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，那么n的值是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设n边形的一个外角为x，则与它相邻的一个内角为2x，
∴x+2x=180°
解之：x=60°，
∴n=360°÷60=6.
故答案为：B.
【分析】根据n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，因此设n边形的一个外角为x，则与它相邻的一个内角为2x，由此可建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出n的值。
5．（2023八下·余姚期末）若一个正多边形的每个内角为，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：，
，
这个多边形是八边形，
故答案为：B.
【分析】先计算正多边形的每一个外角度数，再利用多边形的外角和定理得到多边形的边数.
6．（2023八下·上城期中）一个多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形是（ ）
A． 七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的有n个边，已知多边形的外角和为360°
∵根据题意得
∴
故答案为：B.
【分析】首先设多边形的边数，根据多边形的内角和公式，以及多边形内角和等于其外角和的3倍，即可列出方程解出多边形的边数.
7．一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，
∴外角中钝角最多有3个．
故选C．
【分析】根据多边形的外角和等于360°，所以外角中钝角最多有三个．
8．（2023八下·嘉兴期末）一个多边形剪去一个角后得到一个新的多边形，则关于这两个多边形，下列量中一定没有发生变化的是（ ）
A．内角度数 B．内角和度数 C．对角线条数 D．外角和度数
【答案】D
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：n边形的外角和为360°，为一个定值，故外角和度数不变.
故答案为：D.
【分析】根据外角和定理可得：多边形的外角和为360°，据此判断.
二、填空题
9．（2023八下·丽水期末）已知一个多边形的每个外角都为，则这个多边形的边数是
【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个多边形的每一个外角的都为60°，
∴这个多边形的边数为360°÷60°=6.
故答案为：6.
【分析】由题意可知这个多边形的每一个外角相等，根据多边形的外角和为360°，据此列式计算，可求出这个多边形的边数.
10．（2021八下·柯桥月考）一个多边形的每个外角都是36°，则这个多边形的内角和等于 度.
【答案】1440
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是36°，
∴此多边形的边数为：
∴此多边形的内角和为：（10-2）×180°=1440°.
故答案为：1440.
【分析】利用多边形的每个外角都是36°，可求出此多边形的边数，再利用多边形的内角和定理进行计算.
11．（2023八下·嵊州期中）若一个六边形的六个内角都相等，则每个内角的度数为
【答案】120°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个六边形的六个内角都相等，
∴这个多边形的边数为.
故答案为：120°
【分析】利用多边形的内角和为（n-2）×180°，据此可求出这个多边形的内角和，然后用其内角和除以其边数，可求出这个多边形的每一个内角的度数.
12．（2023八下·鄞州期中）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=136°，点E在边AD上，连结BE，若∠D与∠EBC互补，则∠EBA的值为
【答案】44°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵∠A+∠C=136°，
∴∠D+∠ABC=224°.
∵∠D+∠EBC=180°，
∴∠ABC-∠EBC=44°，
∴∠EBA=∠ABC-∠EBC=44°.
故答案为：44°.
【分析】根据四边形内角和为360°结合已知条件可得∠D+∠ABC=224°，由∠D与∠EBC互补可得∠D+∠EBC=180°，将两式相减可得∠ABC-∠EBC=44°，然后根据角的和差关系进行解答.
三、解答题
13．已知多边形的每个内角都相等，并且每个内角都等于相邻外角的9倍，求该多边形的边数．
【答案】解：设一个外角为x，则一个内角为9x，
∴x+9x=180°，
解得x=18°，
∵多边形的外角和为360°，
所以多边形的边数=360°÷18°=20，
即此多边形为20边形．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】由多边形的每个外角都相等，而每一个内角与它的外角互为邻补角，则每个内角也相等，设一个外角为x，则一个内角为9x，则x+9x=180°，解得x=18°，然后根据n边形的外角和为360°，用360°除以18°即可得到多边形的边数．
14．如图，已知在四边形ABCD中，∠B=∠D=90度，AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．则AE与FC有什么关系？请说明理由．
【答案】证明：∵∠B=∠D=90°，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°，
∴∠DAB+∠DCB=180°，
∵AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线、
∴∠DAE+∠DCF=90°，
又∠DFC+∠DCF=90°，
∴∠DFC=∠DAE，
∴AE∥CF．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】由四边形的内角和推出∠DAB与∠DCB互补，由角平分线推出∠DAE与∠DCF互余，再由∠DFC与∠DCF互余推出∠DFC=∠DAE，所以AE∥CF．
15．（1）已知：如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平公∠ADC和∠ACD，如果∠A=60°，那么∠P的度数；如果∠A=90°，那么∠P的度数；如果∠A=x°，则∠P的度数；（答案直接填在题中横线上）
（2）如图2，P为四边形ABCD内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并写出你的探索过程；
（3）如图3，P为五边形ABCDE内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平公∠ADC和∠ACD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系
（4）如图4，P为六边形ABCDEF内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平公∠ADC和∠ACD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系
（5）若P为n边形A1A2A3…An内一点，PA1平分∠AnA1A2，PA2平分∠A1A2A3，请直接写出∠P与∠A3+A4+A5+…∠An的数量关系：
【答案】解：（1）∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，
∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD
=180°﹣∠ADC﹣∠ACD
=180°﹣（∠ADC+∠ACD）
=180°﹣（180°﹣∠A）
=90°+∠A，
∴如果∠A=60°，那么∠P=120°；如果∠A=90°，那么∠P=135°；如果∠A=x°，则∠P=（90+ ）°；
（2）∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，
∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD
=180°﹣∠ADC﹣∠BCD
=180°﹣（∠ADC+∠BCD）
=180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）
=（∠A+∠B）；
（3）五边形ABCDEF的内角和为：（5﹣2） 180°=540°，
∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，
∴∠P=∠EDC，∠PCD=∠BCD，
∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD
=180°﹣∠EDC﹣∠BCD
=180°﹣（∠EDC+∠BCD）
=180°﹣（540°﹣∠A﹣∠B﹣∠E）
=（∠A+∠B+∠E）﹣90°，
即∠P=（∠A+∠B+∠E）﹣90°．
（4）六边形ABCDEF的内角和为：（6﹣2） 180°=720°，
∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，
∴∠PDC=∠EDC，∠PCD=∠BCD，
∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD
=180°﹣∠EDC﹣∠BCD
=180°﹣（∠EDC+∠BCD）
=180°﹣（720°﹣∠A﹣∠B﹣∠E﹣∠F）
=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°，
即∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°．
（5）同（1）可得，∠P=（∠A3+∠A4+∠A5+…∠An）﹣（n﹣4）×90°．
故答案为：120，135，（90+）；（∠A+∠B）；∠P=（∠A+∠B+∠E）﹣90°；∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°；，∠P=（∠A3+∠A4+∠A5+…∠An）﹣（n﹣4）×90°．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；
（2）根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理（1）解答即可；
（3）根据五边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理（1）解答即可；
（4）根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理（1）解答即可；
（5）根据n边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理（1）解答即可．
1 / 12024年浙教版数学八年级下册4.2多边形课后提高练
一、选择题
1．如图，小丽的一块四边形玩具片破了一角，小丽想知道破掉的∠C的度数，她量了∠A，∠B，∠D的度数，就知道了∠C的度数，其原因是（ ）
A．四边形外角和是360° B．四边形外角和是180°
C．四边形内角和是360° D．四边形内角和是180°
2．（2020八下·衢州期中）如图，足球图片中的一块白色皮块的内角和是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
3．在四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，∠B比∠D大60°，则∠B为（ ）
A．70° B．80° C．120° D．130°
4．（2020八下·金华期中）如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，那么n的值是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
5．（2023八下·余姚期末）若一个正多边形的每个内角为，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形
6．（2023八下·上城期中）一个多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形是（ ）
A． 七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
7．一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2023八下·嘉兴期末）一个多边形剪去一个角后得到一个新的多边形，则关于这两个多边形，下列量中一定没有发生变化的是（ ）
A．内角度数 B．内角和度数 C．对角线条数 D．外角和度数
二、填空题
9．（2023八下·丽水期末）已知一个多边形的每个外角都为，则这个多边形的边数是
10．（2021八下·柯桥月考）一个多边形的每个外角都是36°，则这个多边形的内角和等于 度.
11．（2023八下·嵊州期中）若一个六边形的六个内角都相等，则每个内角的度数为
12．（2023八下·鄞州期中）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=136°，点E在边AD上，连结BE，若∠D与∠EBC互补，则∠EBA的值为
三、解答题
13．已知多边形的每个内角都相等，并且每个内角都等于相邻外角的9倍，求该多边形的边数．
14．如图，已知在四边形ABCD中，∠B=∠D=90度，AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．则AE与FC有什么关系？请说明理由．
15．（1）已知：如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平公∠ADC和∠ACD，如果∠A=60°，那么∠P的度数；如果∠A=90°，那么∠P的度数；如果∠A=x°，则∠P的度数；（答案直接填在题中横线上）
（2）如图2，P为四边形ABCD内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并写出你的探索过程；
（3）如图3，P为五边形ABCDE内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平公∠ADC和∠ACD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系
（4）如图4，P为六边形ABCDEF内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平公∠ADC和∠ACD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系
（5）若P为n边形A1A2A3…An内一点，PA1平分∠AnA1A2，PA2平分∠A1A2A3，请直接写出∠P与∠A3+A4+A5+…∠An的数量关系：
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：延长AD，BE交于点C，
∵ABCD是四边形，
∴∠C=360°-∠A-∠B-∠C，
故答案为：C.
【分析】延长AD，BE交于点C，可知ABCD是四边形，再利用四边形的内角和为360°，可求出∠C的度数.
2．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：每块的白色皮块是六边形，
∴内角和=（6-2）×180°=720°.
故答案为：D.
【分析】首先确定每块白色皮块是五边形，然后根据多边形的内角和公式计算即可.
3．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式求出四边形的内角和，再由∠A+∠C=160°可得∠B+∠D的度数，同时结合∠B比∠D大60°，即可求得结果。
∵四边形的内角和等于，
∠A+∠C=160°，
∴∠B+∠D=200°，
∵∠B-∠D=60°，
∴∠B=130°，
故选D.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：
4．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设n边形的一个外角为x，则与它相邻的一个内角为2x，
∴x+2x=180°
解之：x=60°，
∴n=360°÷60=6.
故答案为：B.
【分析】根据n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，因此设n边形的一个外角为x，则与它相邻的一个内角为2x，由此可建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出n的值。
5．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：，
，
这个多边形是八边形，
故答案为：B.
【分析】先计算正多边形的每一个外角度数，再利用多边形的外角和定理得到多边形的边数.
6．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的有n个边，已知多边形的外角和为360°
∵根据题意得
∴
故答案为：B.
【分析】首先设多边形的边数，根据多边形的内角和公式，以及多边形内角和等于其外角和的3倍，即可列出方程解出多边形的边数.
7．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，
∴外角中钝角最多有3个．
故选C．
【分析】根据多边形的外角和等于360°，所以外角中钝角最多有三个．
8．【答案】D
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：n边形的外角和为360°，为一个定值，故外角和度数不变.
故答案为：D.
【分析】根据外角和定理可得：多边形的外角和为360°，据此判断.
9．【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个多边形的每一个外角的都为60°，
∴这个多边形的边数为360°÷60°=6.
故答案为：6.
【分析】由题意可知这个多边形的每一个外角相等，根据多边形的外角和为360°，据此列式计算，可求出这个多边形的边数.
10．【答案】1440
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是36°，
∴此多边形的边数为：
∴此多边形的内角和为：（10-2）×180°=1440°.
故答案为：1440.
【分析】利用多边形的每个外角都是36°，可求出此多边形的边数，再利用多边形的内角和定理进行计算.
11．【答案】120°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个六边形的六个内角都相等，
∴这个多边形的边数为.
故答案为：120°
【分析】利用多边形的内角和为（n-2）×180°，据此可求出这个多边形的内角和，然后用其内角和除以其边数，可求出这个多边形的每一个内角的度数.
12．【答案】44°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵∠A+∠C=136°，
∴∠D+∠ABC=224°.
∵∠D+∠EBC=180°，
∴∠ABC-∠EBC=44°，
∴∠EBA=∠ABC-∠EBC=44°.
故答案为：44°.
【分析】根据四边形内角和为360°结合已知条件可得∠D+∠ABC=224°，由∠D与∠EBC互补可得∠D+∠EBC=180°，将两式相减可得∠ABC-∠EBC=44°，然后根据角的和差关系进行解答.
13．【答案】解：设一个外角为x，则一个内角为9x，
∴x+9x=180°，
解得x=18°，
∵多边形的外角和为360°，
所以多边形的边数=360°÷18°=20，
即此多边形为20边形．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】由多边形的每个外角都相等，而每一个内角与它的外角互为邻补角，则每个内角也相等，设一个外角为x，则一个内角为9x，则x+9x=180°，解得x=18°，然后根据n边形的外角和为360°，用360°除以18°即可得到多边形的边数．
14．【答案】证明：∵∠B=∠D=90°，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°，
∴∠DAB+∠DCB=180°，
∵AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线、
∴∠DAE+∠DCF=90°，
又∠DFC+∠DCF=90°，
∴∠DFC=∠DAE，
∴AE∥CF．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】由四边形的内角和推出∠DAB与∠DCB互补，由角平分线推出∠DAE与∠DCF互余，再由∠DFC与∠DCF互余推出∠DFC=∠DAE，所以AE∥CF．
15．【答案】解：（1）∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，
∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD
=180°﹣∠ADC﹣∠ACD
=180°﹣（∠ADC+∠ACD）
=180°﹣（180°﹣∠A）
=90°+∠A，
∴如果∠A=60°，那么∠P=120°；如果∠A=90°，那么∠P=135°；如果∠A=x°，则∠P=（90+ ）°；
（2）∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，
∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD
=180°﹣∠ADC﹣∠BCD
=180°﹣（∠ADC+∠BCD）
=180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）
=（∠A+∠B）；
（3）五边形ABCDEF的内角和为：（5﹣2） 180°=540°，
∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，
∴∠P=∠EDC，∠PCD=∠BCD，
∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD
=180°﹣∠EDC﹣∠BCD
=180°﹣（∠EDC+∠BCD）
=180°﹣（540°﹣∠A﹣∠B﹣∠E）
=（∠A+∠B+∠E）﹣90°，
即∠P=（∠A+∠B+∠E）﹣90°．
（4）六边形ABCDEF的内角和为：（6﹣2） 180°=720°，
∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，
∴∠PDC=∠EDC，∠PCD=∠BCD，
∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD
=180°﹣∠EDC﹣∠BCD
=180°﹣（∠EDC+∠BCD）
=180°﹣（720°﹣∠A﹣∠B﹣∠E﹣∠F）
=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°，
即∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°．
（5）同（1）可得，∠P=（∠A3+∠A4+∠A5+…∠An）﹣（n﹣4）×90°．
故答案为：120，135，（90+）；（∠A+∠B）；∠P=（∠A+∠B+∠E）﹣90°；∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°；，∠P=（∠A3+∠A4+∠A5+…∠An）﹣（n﹣4）×90°．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；
（2）根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理（1）解答即可；
（3）根据五边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理（1）解答即可；
（4）根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理（1）解答即可；
（5）根据n边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理（1）解答即可．
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