2024年浙教版数学八年级下册4.2平行四边形课后基础练
一、选择题
1．（2023八下·嘉兴期末）平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行
2．（2023八下·滨江期末）已知平行四边形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八下·椒江期末）在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八下·瑞安期中）如图，在 中，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·乐清期中）若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（ ）
A．135° B．60° C．120° D．45°
6．（2022八下·宁海期中）如图，若周长为20平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且△ABO的周长比△BCO小2，则AB=（ ）.
A．4 B．6 C．9 D．11
7．（2017八下·萧山期中）如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为（ ）
A．13 B．17 C．20 D．26
8．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 （ ）
A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°
C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°
二、填空题
9．（2023八下·瑞安期中）在中，若，则 °．
10．（2023八下·拱墅期末）已知点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，AC＝12．BC＝18，OD＝14，则△OBC的周长为 ．
11．（2022八下·温州期中）四边形ABCD是平行四边形，E是BC延长线上的一点.若∠A=112°，则∠DCE的度数是 .
12．如图所示，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF＝50°，则∠C的度数是 ．
三、解答题
13．（2023八下·长兴期中）如图，在ABCD中，点E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，连结BE，DF．
求证：BE=DF．
14．（2023八下·路桥期末）如图，在中，E，G，H，F分别是，，，上的点，且，．求证：．
15．（2022八下·杭州月考）如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，AD＝3，CD＝5，若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线．求EF的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：平行四边形的对边相等，对角相等，对边平行.
故答案为：C.
【分析】平行四边形的性质：对边平行且相等；两条对角线互相平分；对角相等，两邻角互补.
2．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD∥BC，
∵∠A+∠C=60°，
∴∠A=30°，
∵AD∥BC，
∴∠B=180°-∠A=150°.
故答案为：D.
【分析】由平行四边形的对边平行，对角相等得∠A=∠C，AD∥BC，结合已知易得∠A=30°，最后根据二直线平行，同旁内角互补可算出∠B的度数.
3．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，
∵∠A=32°，
∴∠B=148°.
本题答案为：B.
【分析】平行四边形ABCD中，顶点顺序为顺时针或逆时针，所以点A与点B相邻，∠A与∠B互补.
4．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ACD是平行四边形，
∴∠D=∠B=69°，
∵AE⊥DC于点E，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE=180°-∠D-∠AED=21°.
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的对角相等得∠D=69°，根据垂直的定义及三角形的内角和可算出∠DAE的度数.
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵ 平行四边形中两个内角的度数比为1：3，
∴设平行四边形中两个内角的度数比为x°、3x°，
∴x+3x=180，
解得x=45，
∴其中较小内角的度数为45°.
故答案为：D.
【分析】设平行四边形中两个内角的度数比为x°、3x°，由于平行四边形的对角相等，邻角互补，故可得x+3x=180，从而求解即可得出答案.
6．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，AC与BD相互平分，
∴AO=OC，
∵平行四边形ABCD的周长为20，
∴AB+BC+CD+AD=2AB+2BC=20，
∴AB+BC=10，即BC=10-AB，
∵△ABO的周长比△BCO小2，
∴(BC+CO+OB)-(AB+OA+OB)=2，
∵OA=OC，
∴BC-AB=2，
∵BC=10-AB，
∴10-AB-AB=2，
∴AB=4，
故答案为：A.
【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，由平行四边形的周长等于20可得AB+BC=20①，根据△ABO的周长比△BCO小2可得BC-AB=2②，联立解方程组①②可求解.
7．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，
∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17．
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，对边相等得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，再根据三角形的周长计算方法计算出结果即可。
8．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知，A、B、C正确，因为平行四边形的两组对角分别相等，所以∠2+∠4=180°不一定正确，只有当四边形是矩形时才正确．
【解答】由 ABCD的性质及图形可知：
A、∠1和∠2是邻补角，故∠1+∠2=180°，正确；
B、因为AD∥BC，所以∠2+∠3=180°，正确；
C、因为AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，正确；
D、根据平行四边形的对角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正确；
故选D．
【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：
①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等；
④平行四边形的对角线互相平分．
9．【答案】135
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
又∵∠A=3∠B，
∴4∠B=180°，
∴∠B=45°，
∴∠A=135°.
故答案为：135.
【分析】由平行四边形的对边平行得AD∥BC，由二直线平行，同旁内角互补得∠A+∠B=180°，结合已知可求出∠B及∠A的度数.
10．【答案】38
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，且O是对角线AC与BD的交点，
∴OC=AC=6，OB=OD=14，
∴△OBC的周长为：OB+OC+BC=6+14+18=38.
故答案为：38.
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得OC=AC=6，OB=OD=14，进而根据三角形的周长计算方法计算可得答案.
11．【答案】68°
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形为平行四边形，
，
，
故答案为：.
【分析】由平行四边形的性质可得∠BCD=∠A=112°，再利用邻补角的定义即可求解.
12．【答案】100°
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵AF⊥DE，
∴∠AFD＝90°，
∵∠DAF＝50°，
∴∠ADF＝90°﹣50°＝40°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC＝2∠ADF＝80°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠C+∠ADC＝180°，
∴∠C＝100°
故答案为100°
【分析】根据三角形的内角和得出∠ADF的度数，根据角平分线的定义得出∠ADC＝2∠ADF＝80°，根据平行四边形的对边平行得出AD∥BC，根据二直线平行同旁内角互补得出∠C+∠ADC＝180°，从而即可算出答案。
13．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠A=∠C，AD=BC，
又∵DE= BF，
∴AE=CF
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF.
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】由平行四边形的对边相等，对角相等得AB=CD，∠A=∠C，AD=BC，结合已知推出AE=CF，从而用SAS判断△ABE≌△CDF，根据全等三角形对应边相等得BE=DF.
14．【答案】证明：四边形是平行四边形，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】利用平行四边形的对角相等，可证得∠A=∠C，利用SAS可证得△AEF≌△CHG，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.
15．【答案】解：∵平行四边形ABCD
∴AB // CD，AD = BC
∵ AF ，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】由平行四边形性质可得AB∥CD，AD = BC，从而得∠DFA＝∠FAB，∠CEB=∠EBA，再由角平分线定义得∠DAF＝∠FAB，∠CBE=∠EBA，从而得出∠DAF＝∠DFA，∠CEB=∠CBE，即DA＝DF=3，CE＝CB=3，最后由EF＝DF+EC﹣DC，代入数据计算EF的值即可．
1 / 12024年浙教版数学八年级下册4.2平行四边形课后基础练
一、选择题
1．（2023八下·嘉兴期末）平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：平行四边形的对边相等，对角相等，对边平行.
故答案为：C.
【分析】平行四边形的性质：对边平行且相等；两条对角线互相平分；对角相等，两邻角互补.
2．（2023八下·滨江期末）已知平行四边形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD∥BC，
∵∠A+∠C=60°，
∴∠A=30°，
∵AD∥BC，
∴∠B=180°-∠A=150°.
故答案为：D.
【分析】由平行四边形的对边平行，对角相等得∠A=∠C，AD∥BC，结合已知易得∠A=30°，最后根据二直线平行，同旁内角互补可算出∠B的度数.
3．（2023八下·椒江期末）在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，
∵∠A=32°，
∴∠B=148°.
本题答案为：B.
【分析】平行四边形ABCD中，顶点顺序为顺时针或逆时针，所以点A与点B相邻，∠A与∠B互补.
4．（2023八下·瑞安期中）如图，在 中，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ACD是平行四边形，
∴∠D=∠B=69°，
∵AE⊥DC于点E，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE=180°-∠D-∠AED=21°.
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的对角相等得∠D=69°，根据垂直的定义及三角形的内角和可算出∠DAE的度数.
5．（2023八下·乐清期中）若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（ ）
A．135° B．60° C．120° D．45°
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵ 平行四边形中两个内角的度数比为1：3，
∴设平行四边形中两个内角的度数比为x°、3x°，
∴x+3x=180，
解得x=45，
∴其中较小内角的度数为45°.
故答案为：D.
【分析】设平行四边形中两个内角的度数比为x°、3x°，由于平行四边形的对角相等，邻角互补，故可得x+3x=180，从而求解即可得出答案.
6．（2022八下·宁海期中）如图，若周长为20平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且△ABO的周长比△BCO小2，则AB=（ ）.
A．4 B．6 C．9 D．11
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，AC与BD相互平分，
∴AO=OC，
∵平行四边形ABCD的周长为20，
∴AB+BC+CD+AD=2AB+2BC=20，
∴AB+BC=10，即BC=10-AB，
∵△ABO的周长比△BCO小2，
∴(BC+CO+OB)-(AB+OA+OB)=2，
∵OA=OC，
∴BC-AB=2，
∵BC=10-AB，
∴10-AB-AB=2，
∴AB=4，
故答案为：A.
【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，由平行四边形的周长等于20可得AB+BC=20①，根据△ABO的周长比△BCO小2可得BC-AB=2②，联立解方程组①②可求解.
7．（2017八下·萧山期中）如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为（ ）
A．13 B．17 C．20 D．26
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，
∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17．
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，对边相等得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，再根据三角形的周长计算方法计算出结果即可。
8．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 （ ）
A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°
C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知，A、B、C正确，因为平行四边形的两组对角分别相等，所以∠2+∠4=180°不一定正确，只有当四边形是矩形时才正确．
【解答】由 ABCD的性质及图形可知：
A、∠1和∠2是邻补角，故∠1+∠2=180°，正确；
B、因为AD∥BC，所以∠2+∠3=180°，正确；
C、因为AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，正确；
D、根据平行四边形的对角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正确；
故选D．
【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：
①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等；
④平行四边形的对角线互相平分．
二、填空题
9．（2023八下·瑞安期中）在中，若，则 °．
【答案】135
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
又∵∠A=3∠B，
∴4∠B=180°，
∴∠B=45°，
∴∠A=135°.
故答案为：135.
【分析】由平行四边形的对边平行得AD∥BC，由二直线平行，同旁内角互补得∠A+∠B=180°，结合已知可求出∠B及∠A的度数.
10．（2023八下·拱墅期末）已知点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，AC＝12．BC＝18，OD＝14，则△OBC的周长为 ．
【答案】38
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，且O是对角线AC与BD的交点，
∴OC=AC=6，OB=OD=14，
∴△OBC的周长为：OB+OC+BC=6+14+18=38.
故答案为：38.
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得OC=AC=6，OB=OD=14，进而根据三角形的周长计算方法计算可得答案.
11．（2022八下·温州期中）四边形ABCD是平行四边形，E是BC延长线上的一点.若∠A=112°，则∠DCE的度数是 .
【答案】68°
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形为平行四边形，
，
，
故答案为：.
【分析】由平行四边形的性质可得∠BCD=∠A=112°，再利用邻补角的定义即可求解.
12．如图所示，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF＝50°，则∠C的度数是 ．
【答案】100°
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵AF⊥DE，
∴∠AFD＝90°，
∵∠DAF＝50°，
∴∠ADF＝90°﹣50°＝40°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC＝2∠ADF＝80°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠C+∠ADC＝180°，
∴∠C＝100°
故答案为100°
【分析】根据三角形的内角和得出∠ADF的度数，根据角平分线的定义得出∠ADC＝2∠ADF＝80°，根据平行四边形的对边平行得出AD∥BC，根据二直线平行同旁内角互补得出∠C+∠ADC＝180°，从而即可算出答案。
三、解答题
13．（2023八下·长兴期中）如图，在ABCD中，点E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，连结BE，DF．
求证：BE=DF．
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠A=∠C，AD=BC，
又∵DE= BF，
∴AE=CF
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF.
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】由平行四边形的对边相等，对角相等得AB=CD，∠A=∠C，AD=BC，结合已知推出AE=CF，从而用SAS判断△ABE≌△CDF，根据全等三角形对应边相等得BE=DF.
14．（2023八下·路桥期末）如图，在中，E，G，H，F分别是，，，上的点，且，．求证：．
【答案】证明：四边形是平行四边形，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】利用平行四边形的对角相等，可证得∠A=∠C，利用SAS可证得△AEF≌△CHG，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.
15．（2022八下·杭州月考）如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，AD＝3，CD＝5，若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线．求EF的长.
【答案】解：∵平行四边形ABCD
∴AB // CD，AD = BC
∵ AF ，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】由平行四边形性质可得AB∥CD，AD = BC，从而得∠DFA＝∠FAB，∠CEB=∠EBA，再由角平分线定义得∠DAF＝∠FAB，∠CBE=∠EBA，从而得出∠DAF＝∠DFA，∠CEB=∠CBE，即DA＝DF=3，CE＝CB=3，最后由EF＝DF+EC﹣DC，代入数据计算EF的值即可．
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