浙教版数学八年级下学期第三章 数据分析初步 单元测试（培优卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．已知数据x ，x ， ，xn的平均数是2，则 3x -2，3x -2，…，3x，-2的平均数是 （ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
2．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元，某天的销售情况如图所示，则这天销售矿泉水的平均单价是 （ ）
A．1.95元 B．2.15元 C．2.25 元 D．2.75 元
3．某工厂生产质量分别为1g，5g，10g，25 g四种规格的球，现从中取 x个球装到一个空箱子里，这时箱子里球的平均质量为 20g，若再放入一个 25 g的球，此时箱子里球的平均质量变为2lg，则x的值为 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．5名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（ ）
A．40% B．56% C．60% D．62%
5．若数据1，2，3，4，5，x存在唯一的众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分5 分)，则所打分数的众数为（ ）
课后延时服务的打分情况扇形统计图
A．5分 B．4分 C．3分 D．45%
7．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
某射击运动员在训练中射击环数折线统计图
下列结论中，错误的是 （ ）
A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是 1.2
8．一组数据2，3，4，5，6的方差是 （ ）
A． B．2 C．4 D．5
9．（2020八下·余干期末）某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数和中位数不变 B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数都增大
10．（2020八下·西华期末）若一组数据 ， ， 的平均数为4，方差为3，那么数据 ， ， 的平均数和方差分别是（ ）
A．4， 3 B．6 3 C．3 4 D．6 5
二、填空题（每题4分，共24分）
11．某计算机程序第一次算得m个数据的平均数是x，第二次算得另外n个数据的平均数是y，则这(m+n)个数据的平均数是 .
12．甲、乙两位同学上学期有5 次数学检测，成绩如下表所示：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 103分 102分 104分 105分 106分
乙 100分 107分 102分 106分 105 分
（1）甲、乙两位同学这五次数学检测成绩的平均分分别为 .
（2）若前 3次为平时单元考成绩，第 4次为期中考成绩，第 5 次为期末考成绩.规定：平时单元考成绩的平均分占 30%，期中考成绩占20%，期末考成绩占 50%来计算总评成绩，甲、乙两位同学的学期总评成绩更好的是 （填“甲”或“乙”）.
13．若一组数据1，2，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是 .
14．有5个不同的整数1，3，5，12，a，其中a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 .
15．为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了46名学生每天平均睡眠时间，并将样本数据绘制成如图所示的统计图(其中有两个数据被遮盖).有以下关于睡眠时间的统计量：①平均数，②中位数，③众数，④方差，其中与被遮盖的数据无关的是 (填序号).
16．（2021八下·鄞州期中）如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将 S2（填“大于”“小于”或“等于”）.
三、解答题（共8题，共66分）
17．某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．
（1）求客户所评分数的中位数平均数，并判断该部门]是否需要整改．
（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分．与(1)相比，中位数是否发生变化？
18．某校要从甲、乙两名队员中选派一人参加射击比赛，甲、乙两名队员在相同的条件下各射击10次，每次命中的环数如下表所示．
次数 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
甲成绩(环数) 6 8 7 4 5 6 6 5 6 7
乙成绩(环数) 7 5 6 7 9 5 4 3 6
（1）已知甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等，请补齐乙的成绩．
（2）甲运动员射击训练成绩的众数是 ，中位数是 .
（3）在(1)的情况下，甲、乙两名队员的射击成绩的方差分别是多少？根据计算结果，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
19．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了 5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 9 4 7 4 6
乙 7 5 7 a 7
小宇的作业：
解
（1）a= ，x = ，甲成绩的众数是 ，乙成绩的中位数是
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线.
（3）①请求出乙成绩的方差，并比较谁的成绩比较稳定.
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.
甲、乙两人射箭成绩折线统计图
20．已知一组数据-1，0，3，5，x 的方差是 ， 求 x 的值.
21．已知一组数据-3，-2，5 ，6，13，x的中位数是2．
（1）求这组数据的平均数；
（2）求这组数据的方差与标准差(结果保留两位小数)
22．某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票，某作品的评比数据统计如下：
专业评委 给分（单位：分）
① 88
② 87
③ 94
④ 91
⑤ 90
（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数.
（2）记“专业评委给分”的平均数为.对于该作品，的值是多少
（3）记“民主测评得分”为，“综合得分”为S，若规定：
①=“赞成”的票数×3分+“不赞成”的票数×(-1)分；
②S=0.7+0.3.
求该作品的“综合得分”S的值.
23．某公司共19名员工，如表是他们月收入的资料．
月收入(元) 23000 12000 8000 5500 4600 4200 3700 2500 1800
人数 1 1 1 1 5 3 2 3 2
（1）该公司员工月收入的众数是 元，中位数是 元
（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为5 400元你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
24．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小明已根据成绩表算出了甲成绩的平均数和方差，请你完成下面两个问题．
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 9 4 7 4 6
乙成绩 7 5 7 m 7
小明的正确计算：=（9+4+7+6）=6（环），s甲2=[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2]=3.6（环2）
（1）求m的值和乙的平均数及方差；
（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵ 数据x ，x ， ，xn的平均数是2 ，
∴x +x + +xn=2n，
∴新数据平均数为=[3(x +x + +xn)+2n]
=(3×2n+2n)=4.
故答案为：C.
【分析】由数据x ，x ， ，xn的平均数是2 ，可得x +x + +xn=2n，再计算出 3x -2，3x -2，…，3x，-2的平均数即可.
2．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：平均单价是5×（1-15%-20%-55%）+3×15%+2×55%+1×20%=2.25（元），
故答案为：C.
【分析】根据若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数列式计算即可求解.
3．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：x个球的质量为20xg，（x+1）个球的质量为（20x+25）g，
根据题意得：，
解得：x=4，
经检验x=4是原方程的解.
故答案为：B.
【分析】根据平均数的计算方法列出方程，解方程，即可求得.
4．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵中位数是6，唯一众数是7，
∴最大的三个数的和是：6+7+7=20，
∴另外2个数的和＜10或另外2个数的和＞0，
∴五个学生投中的次数的和＜30或五个学生投中的次数的和＞20，
∴他们投中次数占投篮总次数的百分率或，
∴他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是56%，
故选：B．
【分析】根据题意可得最大的三个数的和是6+7+7=20，再求出这五个数据另外2个数的和的取值范围，再写出五个学生投中的次数可能的一组数即可．
5．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：该组数据的平均数为
∴，
解得x=3.
故答案为：B．
【分析】根据平均数的计算方法用含x的式子表示出这组数据的平均数，而众数就是一组数据中出现次数最多的数据，从而根据，“ 该组数据的平均数等于众数 ”建立方程，求解即可.
6．【答案】B
【知识点】扇形统计图；众数
【解析】【解答】解：∵4分在扇形图中所占比例为45%，是所占比例最大的，
∴ 4分是所打分数的众数.
故答案为：B.
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；根据定义并结合题意可求解.
7．【答案】D
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，A不符合题意；
10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是：（8+8）÷2=8，故B不符合题意；
平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）÷10=8.2，C不符合题意；
方差为[（6-8.2）2+（7-8.2）2+（7-8.2）2+（8-8.2）2+（8-8.2）2+（8-8.2）2+（9-8.2）2+（9-8.2）2+（10-8.2）2+（10-8.2）2]÷10=1.56，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；逐项进行计算，即可求解.
8．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为（2+3+4+5+6）÷5=4；
方差S2=[（2-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（6-4）2]÷5=2；
故答案为：B.
【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再由方差的公式求解即可.
9．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是 元，今年工资的平均数是 元，显然
；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故答案为：B．
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
10．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，
∴ （a1+a2+a3）=4，
∴ （a1+2+a2+2+a3+2）= （a1+a2+a3）+2=4+2=6，
∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；
∵数据a1，a2，a3的方差为3，
∴ [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3，
∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为： [（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2]
= [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]
=3.
故答案为：B.
【分析】根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知 （a1+a2+a3）=4，据此可得出 （a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差
11．【答案】
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，
则这m+n个数据的平均数等于：；
故答案为：.
【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数先利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数即可.
12．【答案】（1）104分，104分
（2）甲
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）甲的平均分为：=104（分），
乙的平均分为：=104（分）；
故答案为：104分，104分；
（2）甲的总评成绩为：=105（分），
乙的总评成绩为：=104.6（分），
∵105＞104.6，
∴ 总评成绩更好的是甲.
故答案为：甲.
【分析】（1）根据平均数的计算方法列式计算即可；
（2）根据加权平均数的概念分别计算出来，再比较大小即可求得.
13．【答案】-3或7或
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵ 数据1，2，4，6，x的中位数为2，4或x， 且这组数据的中位数和平均数相等，
∴（1+2+4+6+x）=2或（1+2+4+6+x）=4或（1+2+4+6+x）=x，
解得x=-3或7或 .
故答案为：-3或7或 .
【分析】先求出这组数据的中位数，再利用这组数据的中位数和平均数相等，列出方程并解之即可.
14．【答案】5
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵a是5个不同的整数1，3，5，12，a中的中位数，
∴从小到大排列为：1，3，a，5，12，
∴a=4，
∴这组数据的平均数为：；
故答案为：5.
【分析】中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；观察这组数据，共有5个数，且互不相同，将这组数据从小到大排列，可得a的值，然后根据平均数公式计算即可求解.
15．【答案】②③
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故 ①、④ 不符合题意；
∵46-5-11-16=14＜16，
∴可确定众数分布在睡眠时间为9小时的那一组，故③符合题意；
从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，
共有46名学生，中位数为第23与24位的平均数，
∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响，故②符合题意.
故答案为：②③．
【分析】题目主要考查条形统计图与中位数、平均数、众数及方差的关系．根据题意可得，计算平均数及方差需要全部数据，据此可判断①④；从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有46名学生，中位数为第23与24位的平均数，据此可判断②；由于被遮盖的数据的总个数小于睡眠时间为9小时的那一组的总个数，而众数就是一组数据中出现次数最多的数据，据此可判断③.
16．【答案】大于
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，
∴ （a+b+c）＝b，
S2＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]，
∵数据a+99，b+100，c+101的平均数是： （a+99+b+100+c+101）＝b+100，
∴数据a+99，b+100，c+101的方差是：
[（a+99﹣b﹣100）2+（b+100﹣b﹣100）2+（c+101﹣b﹣100）2]
＝ [（a﹣b﹣1）2+（b﹣b）2+（c﹣b+1）2]
＝ [（a﹣b）2+1﹣2（a﹣b）+（b﹣b）2+（c﹣b）2+1+2（c﹣b）]
＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]
＝S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]，
∵a＜b＜c，
∴b﹣a＞0，c﹣b＞0，
∴ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞0，
∴S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞S2，
故答案为：大于.
【分析】先根据平均数的定义即可得到 （a+b+c）＝b，进而即可计算出数据a+99，b+100，c+101的平均数是b+100，再运用方差的定义表示出两组数据的方差，最后比较大小即可求解.
17．【答案】（1）解：由条形图可知第10个数据是3分，第11个数据是4分，
∴中位数为3.5分，
由统计图可得平均数为=3.5(分)，
∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，
该部门不需要整改．
（2）解：设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有>3.55，
解得x>4.55，
∴满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档，
∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分．
∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11个数据不变还是4分，即加入这个数据后，中位数是4分，
∴与(1)相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分
【知识点】加权平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】（1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可．
（2）根据重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分列出不等式，从而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可．
18．【答案】（1）解：甲运动员射击训练的平均成绩是(6+8+7+4+5+6+6+5+6+7) ÷10=6(环) ，
设乙第⑤次成绩为x，则(7+5+6+7+x+9+5+4+3+6) ÷10=6，
解得x=8，
∴乙第⑤次射击的成绩为6环；
（2）6环；6环
（3）解：∵甲运动员10次射击成绩的平均数为：(6+8+7+4+5+6+6+5+6+7) ÷10=6(环) ，
∴=6环，
甲的方差×[ (6-6)2+(8-6)2+……+(7-6)2]=1.2(环2)，
乙的方差 ×[(7-6)2+(5-6)2+……+(6-6)2]=3(环2)，
∴甲、乙射击成绩的平均数相同，甲的方差更小，甲将被选中．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（2）从统计表可得甲运动员射击训练的10次射击成绩，得6环的次数最多，有4次，故甲运动员射击训练成绩的众数是6环；
将甲运动员射击训练10次成绩按从低到高排列为：4，5，5，6，6，6，6，7，7，8；
排第5与6位的成绩都是6，故甲运动员射击训练的中位数为（6+6）÷2=6环；
故答案为：6环；6环；
【分析】（1）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，据此先算出甲运动员射击训练得平均成绩，进而根据“ 甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等 ”可列方程，求解即可；
（2）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，简单的说，就是一组数据中占比最多的那个数，反应的是一组数据的集中趋势的量；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此即可求解；
（3）方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算甲、乙两名运动员训练成绩的方差，进而根据平均成绩得高低判断成绩的好坏，根据方差越小成绩越稳定，即可判断得出答案.
19．【答案】（1）4；6；4；7
（2）解：如图所示
.
（3）解：① 乙成绩的方差为 ，
∵1.6＜3.6，
∴ 乙的成绩比较稳定.
②由于甲乙平均数相同，而甲的方差大于乙的方差，
∴乙将被选中.
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的波动程度；众数
【解析】【解答】解：（1）由题意得乙的总成绩=甲的总成绩=9+4+7+4+6=30，
∴a=30-7-5-7-7=4，
=（7+5+7+4+7）=6，
甲的5次成绩：4环出现2次，最多，则甲成绩的众数是4；
乙的成绩从小到大排列为4，5，7，7，7，
∴ 乙成绩的中位数为7.
故答案为：4，6，4，7.
【分析】（1）先求出乙的总成绩，再分别减去其它4次的成绩即得a值；利用平均数公式计算出乙的平均数；再根据众数及中位数的定义分别求出甲成绩的众数和乙成绩的中位数即可；
（2）利用乙的成绩画出折线统计图即可；
（3）①先求出乙的方差，再比较即可；②由于甲乙平均数相同，选拔方差较小的爱好者即可.
20．【答案】解：平均数为：；
则方差为：；
整理得：，
解得：x=-2或5.5.
【知识点】方差
【解析】【分析】根据一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差可列出方程式，解方程即可求解.
21．【答案】（1）解：∵一组数据-3，-2，5，6，13，x的中位数是2，
∴x=-1，
∴这组数据的平均数为( -3-2-1+5+6+13) ÷6=3．
（2）解：这组数据的方差S2=×[(-3-3)2+(-2-3)2+(-1-3)2+(5-3)2+(6-3)2+(13-3)2]≈31.67，标准差S≈5.63．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；标准差
【解析】【分析】（1）由于有6个数，则把数据由小到大排列时，中间有5，而数据的中位数为2，所以中间两个数的另一个数应为--1，即x=-1，再计算数据的平均数；
（2）根据方差定义运算即可.
22．【答案】（1）解：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数为：50-40=10（张）；
（2）解： =(88+87+94+91+90) ÷5=90（分）；
（3）解：40×3＋10×（-1）=110（分）；
（分）．
【知识点】条形统计图；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）用投票总数50减去投赞成票的张数40即可；
（2）根据平均数=数据的总和除以数据的总个数求解即可；
（3）根据所给计算方法代入数据计算即可．
23．【答案】（1）4600；4200
（2）解：答案合理即可，示例一：用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适理由：这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大．该公司员工月收入的中位数是4200元，这说明有一半员工月收入高于4200元，另一半员工月收入不高于4200元，因此，利用中位数可以更好地反映该公司全体员工月收入水平．
示例二：用众数反映该公司全体员工月收入水平较为合适理由：这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大．该公司员工月收入的众数是4600元，这说明月收入4 600元的员工人数最多因此，利用众数能较好地反映该公司全体员工月收入水平．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）从统计图来看，该公司19名员工月收入为4600元的人数最多，有5人，所以该公司员工月收入的众数是4600元；
将该公司员工月收入从低到高排列后，排第10位的收入是422元，所以该公司员工月收入的中位数为4200元；
故答案为：4600；4200；
【分析】（1）；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，简单的说，就是一组数据中占比最多的那个数，反应的是一组数据的集中趋势的量；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数
（2） 平均数、中位数和众数都是反应数组集中趋势的量；平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，平均数容易受极值的影响；众数就是一组数据中占比最多的那个量；而数组中，一半的数据比中位数大，另一半的数据比中位数小，据此分析，合理即可.
24．【答案】【解答】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，
则m=30﹣7﹣5﹣7﹣7=4，
=30÷5=6，
s乙2=[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]=1.6．
（2）∵两人成绩的平均水平（平均数）相同，s甲2＞s乙2，
∴乙的成绩较稳定，
∴乙将被选中．
【知识点】方差
【解析】【分析】（1）先求出甲的总成绩，再根据根据他们的总成绩相同，得出m=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，再根据平均数的计算公式求出乙的平均数，然后根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]进行计算即可；
（2）根据两人成绩的平均水平（平均数）相同，再根据方差的意义得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．
1 / 1浙教版数学八年级下学期第三章 数据分析初步 单元测试（培优卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．已知数据x ，x ， ，xn的平均数是2，则 3x -2，3x -2，…，3x，-2的平均数是 （ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵ 数据x ，x ， ，xn的平均数是2 ，
∴x +x + +xn=2n，
∴新数据平均数为=[3(x +x + +xn)+2n]
=(3×2n+2n)=4.
故答案为：C.
【分析】由数据x ，x ， ，xn的平均数是2 ，可得x +x + +xn=2n，再计算出 3x -2，3x -2，…，3x，-2的平均数即可.
2．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元，某天的销售情况如图所示，则这天销售矿泉水的平均单价是 （ ）
A．1.95元 B．2.15元 C．2.25 元 D．2.75 元
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：平均单价是5×（1-15%-20%-55%）+3×15%+2×55%+1×20%=2.25（元），
故答案为：C.
【分析】根据若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数列式计算即可求解.
3．某工厂生产质量分别为1g，5g，10g，25 g四种规格的球，现从中取 x个球装到一个空箱子里，这时箱子里球的平均质量为 20g，若再放入一个 25 g的球，此时箱子里球的平均质量变为2lg，则x的值为 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：x个球的质量为20xg，（x+1）个球的质量为（20x+25）g，
根据题意得：，
解得：x=4，
经检验x=4是原方程的解.
故答案为：B.
【分析】根据平均数的计算方法列出方程，解方程，即可求得.
4．5名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（ ）
A．40% B．56% C．60% D．62%
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵中位数是6，唯一众数是7，
∴最大的三个数的和是：6+7+7=20，
∴另外2个数的和＜10或另外2个数的和＞0，
∴五个学生投中的次数的和＜30或五个学生投中的次数的和＞20，
∴他们投中次数占投篮总次数的百分率或，
∴他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是56%，
故选：B．
【分析】根据题意可得最大的三个数的和是6+7+7=20，再求出这五个数据另外2个数的和的取值范围，再写出五个学生投中的次数可能的一组数即可．
5．若数据1，2，3，4，5，x存在唯一的众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：该组数据的平均数为
∴，
解得x=3.
故答案为：B．
【分析】根据平均数的计算方法用含x的式子表示出这组数据的平均数，而众数就是一组数据中出现次数最多的数据，从而根据，“ 该组数据的平均数等于众数 ”建立方程，求解即可.
6．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分5 分)，则所打分数的众数为（ ）
课后延时服务的打分情况扇形统计图
A．5分 B．4分 C．3分 D．45%
【答案】B
【知识点】扇形统计图；众数
【解析】【解答】解：∵4分在扇形图中所占比例为45%，是所占比例最大的，
∴ 4分是所打分数的众数.
故答案为：B.
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；根据定义并结合题意可求解.
7．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
某射击运动员在训练中射击环数折线统计图
下列结论中，错误的是 （ ）
A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是 1.2
【答案】D
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，A不符合题意；
10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是：（8+8）÷2=8，故B不符合题意；
平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）÷10=8.2，C不符合题意；
方差为[（6-8.2）2+（7-8.2）2+（7-8.2）2+（8-8.2）2+（8-8.2）2+（8-8.2）2+（9-8.2）2+（9-8.2）2+（10-8.2）2+（10-8.2）2]÷10=1.56，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；逐项进行计算，即可求解.
8．一组数据2，3，4，5，6的方差是 （ ）
A． B．2 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为（2+3+4+5+6）÷5=4；
方差S2=[（2-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（6-4）2]÷5=2；
故答案为：B.
【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再由方差的公式求解即可.
9．（2020八下·余干期末）某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数和中位数不变 B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数都增大
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是 元，今年工资的平均数是 元，显然
；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故答案为：B．
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
10．（2020八下·西华期末）若一组数据 ， ， 的平均数为4，方差为3，那么数据 ， ， 的平均数和方差分别是（ ）
A．4， 3 B．6 3 C．3 4 D．6 5
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，
∴ （a1+a2+a3）=4，
∴ （a1+2+a2+2+a3+2）= （a1+a2+a3）+2=4+2=6，
∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；
∵数据a1，a2，a3的方差为3，
∴ [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3，
∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为： [（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2]
= [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]
=3.
故答案为：B.
【分析】根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知 （a1+a2+a3）=4，据此可得出 （a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差
二、填空题（每题4分，共24分）
11．某计算机程序第一次算得m个数据的平均数是x，第二次算得另外n个数据的平均数是y，则这(m+n)个数据的平均数是 .
【答案】
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，
则这m+n个数据的平均数等于：；
故答案为：.
【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数先利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数即可.
12．甲、乙两位同学上学期有5 次数学检测，成绩如下表所示：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 103分 102分 104分 105分 106分
乙 100分 107分 102分 106分 105 分
（1）甲、乙两位同学这五次数学检测成绩的平均分分别为 .
（2）若前 3次为平时单元考成绩，第 4次为期中考成绩，第 5 次为期末考成绩.规定：平时单元考成绩的平均分占 30%，期中考成绩占20%，期末考成绩占 50%来计算总评成绩，甲、乙两位同学的学期总评成绩更好的是 （填“甲”或“乙”）.
【答案】（1）104分，104分
（2）甲
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）甲的平均分为：=104（分），
乙的平均分为：=104（分）；
故答案为：104分，104分；
（2）甲的总评成绩为：=105（分），
乙的总评成绩为：=104.6（分），
∵105＞104.6，
∴ 总评成绩更好的是甲.
故答案为：甲.
【分析】（1）根据平均数的计算方法列式计算即可；
（2）根据加权平均数的概念分别计算出来，再比较大小即可求得.
13．若一组数据1，2，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是 .
【答案】-3或7或
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵ 数据1，2，4，6，x的中位数为2，4或x， 且这组数据的中位数和平均数相等，
∴（1+2+4+6+x）=2或（1+2+4+6+x）=4或（1+2+4+6+x）=x，
解得x=-3或7或 .
故答案为：-3或7或 .
【分析】先求出这组数据的中位数，再利用这组数据的中位数和平均数相等，列出方程并解之即可.
14．有5个不同的整数1，3，5，12，a，其中a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 .
【答案】5
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵a是5个不同的整数1，3，5，12，a中的中位数，
∴从小到大排列为：1，3，a，5，12，
∴a=4，
∴这组数据的平均数为：；
故答案为：5.
【分析】中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；观察这组数据，共有5个数，且互不相同，将这组数据从小到大排列，可得a的值，然后根据平均数公式计算即可求解.
15．为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了46名学生每天平均睡眠时间，并将样本数据绘制成如图所示的统计图(其中有两个数据被遮盖).有以下关于睡眠时间的统计量：①平均数，②中位数，③众数，④方差，其中与被遮盖的数据无关的是 (填序号).
【答案】②③
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故 ①、④ 不符合题意；
∵46-5-11-16=14＜16，
∴可确定众数分布在睡眠时间为9小时的那一组，故③符合题意；
从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，
共有46名学生，中位数为第23与24位的平均数，
∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响，故②符合题意.
故答案为：②③．
【分析】题目主要考查条形统计图与中位数、平均数、众数及方差的关系．根据题意可得，计算平均数及方差需要全部数据，据此可判断①④；从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有46名学生，中位数为第23与24位的平均数，据此可判断②；由于被遮盖的数据的总个数小于睡眠时间为9小时的那一组的总个数，而众数就是一组数据中出现次数最多的数据，据此可判断③.
16．（2021八下·鄞州期中）如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将 S2（填“大于”“小于”或“等于”）.
【答案】大于
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，
∴ （a+b+c）＝b，
S2＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]，
∵数据a+99，b+100，c+101的平均数是： （a+99+b+100+c+101）＝b+100，
∴数据a+99，b+100，c+101的方差是：
[（a+99﹣b﹣100）2+（b+100﹣b﹣100）2+（c+101﹣b﹣100）2]
＝ [（a﹣b﹣1）2+（b﹣b）2+（c﹣b+1）2]
＝ [（a﹣b）2+1﹣2（a﹣b）+（b﹣b）2+（c﹣b）2+1+2（c﹣b）]
＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]
＝S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]，
∵a＜b＜c，
∴b﹣a＞0，c﹣b＞0，
∴ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞0，
∴S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞S2，
故答案为：大于.
【分析】先根据平均数的定义即可得到 （a+b+c）＝b，进而即可计算出数据a+99，b+100，c+101的平均数是b+100，再运用方差的定义表示出两组数据的方差，最后比较大小即可求解.
三、解答题（共8题，共66分）
17．某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．
（1）求客户所评分数的中位数平均数，并判断该部门]是否需要整改．
（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分．与(1)相比，中位数是否发生变化？
【答案】（1）解：由条形图可知第10个数据是3分，第11个数据是4分，
∴中位数为3.5分，
由统计图可得平均数为=3.5(分)，
∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，
该部门不需要整改．
（2）解：设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有>3.55，
解得x>4.55，
∴满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档，
∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分．
∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11个数据不变还是4分，即加入这个数据后，中位数是4分，
∴与(1)相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分
【知识点】加权平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】（1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可．
（2）根据重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分列出不等式，从而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可．
18．某校要从甲、乙两名队员中选派一人参加射击比赛，甲、乙两名队员在相同的条件下各射击10次，每次命中的环数如下表所示．
次数 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
甲成绩(环数) 6 8 7 4 5 6 6 5 6 7
乙成绩(环数) 7 5 6 7 9 5 4 3 6
（1）已知甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等，请补齐乙的成绩．
（2）甲运动员射击训练成绩的众数是 ，中位数是 .
（3）在(1)的情况下，甲、乙两名队员的射击成绩的方差分别是多少？根据计算结果，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
【答案】（1）解：甲运动员射击训练的平均成绩是(6+8+7+4+5+6+6+5+6+7) ÷10=6(环) ，
设乙第⑤次成绩为x，则(7+5+6+7+x+9+5+4+3+6) ÷10=6，
解得x=8，
∴乙第⑤次射击的成绩为6环；
（2）6环；6环
（3）解：∵甲运动员10次射击成绩的平均数为：(6+8+7+4+5+6+6+5+6+7) ÷10=6(环) ，
∴=6环，
甲的方差×[ (6-6)2+(8-6)2+……+(7-6)2]=1.2(环2)，
乙的方差 ×[(7-6)2+(5-6)2+……+(6-6)2]=3(环2)，
∴甲、乙射击成绩的平均数相同，甲的方差更小，甲将被选中．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（2）从统计表可得甲运动员射击训练的10次射击成绩，得6环的次数最多，有4次，故甲运动员射击训练成绩的众数是6环；
将甲运动员射击训练10次成绩按从低到高排列为：4，5，5，6，6，6，6，7，7，8；
排第5与6位的成绩都是6，故甲运动员射击训练的中位数为（6+6）÷2=6环；
故答案为：6环；6环；
【分析】（1）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，据此先算出甲运动员射击训练得平均成绩，进而根据“ 甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等 ”可列方程，求解即可；
（2）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，简单的说，就是一组数据中占比最多的那个数，反应的是一组数据的集中趋势的量；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此即可求解；
（3）方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算甲、乙两名运动员训练成绩的方差，进而根据平均成绩得高低判断成绩的好坏，根据方差越小成绩越稳定，即可判断得出答案.
19．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了 5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 9 4 7 4 6
乙 7 5 7 a 7
小宇的作业：
解
（1）a= ，x = ，甲成绩的众数是 ，乙成绩的中位数是
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线.
（3）①请求出乙成绩的方差，并比较谁的成绩比较稳定.
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.
甲、乙两人射箭成绩折线统计图
【答案】（1）4；6；4；7
（2）解：如图所示
.
（3）解：① 乙成绩的方差为 ，
∵1.6＜3.6，
∴ 乙的成绩比较稳定.
②由于甲乙平均数相同，而甲的方差大于乙的方差，
∴乙将被选中.
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的波动程度；众数
【解析】【解答】解：（1）由题意得乙的总成绩=甲的总成绩=9+4+7+4+6=30，
∴a=30-7-5-7-7=4，
=（7+5+7+4+7）=6，
甲的5次成绩：4环出现2次，最多，则甲成绩的众数是4；
乙的成绩从小到大排列为4，5，7，7，7，
∴ 乙成绩的中位数为7.
故答案为：4，6，4，7.
【分析】（1）先求出乙的总成绩，再分别减去其它4次的成绩即得a值；利用平均数公式计算出乙的平均数；再根据众数及中位数的定义分别求出甲成绩的众数和乙成绩的中位数即可；
（2）利用乙的成绩画出折线统计图即可；
（3）①先求出乙的方差，再比较即可；②由于甲乙平均数相同，选拔方差较小的爱好者即可.
20．已知一组数据-1，0，3，5，x 的方差是 ， 求 x 的值.
【答案】解：平均数为：；
则方差为：；
整理得：，
解得：x=-2或5.5.
【知识点】方差
【解析】【分析】根据一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差可列出方程式，解方程即可求解.
21．已知一组数据-3，-2，5 ，6，13，x的中位数是2．
（1）求这组数据的平均数；
（2）求这组数据的方差与标准差(结果保留两位小数)
【答案】（1）解：∵一组数据-3，-2，5，6，13，x的中位数是2，
∴x=-1，
∴这组数据的平均数为( -3-2-1+5+6+13) ÷6=3．
（2）解：这组数据的方差S2=×[(-3-3)2+(-2-3)2+(-1-3)2+(5-3)2+(6-3)2+(13-3)2]≈31.67，标准差S≈5.63．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；标准差
【解析】【分析】（1）由于有6个数，则把数据由小到大排列时，中间有5，而数据的中位数为2，所以中间两个数的另一个数应为--1，即x=-1，再计算数据的平均数；
（2）根据方差定义运算即可.
22．某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票，某作品的评比数据统计如下：
专业评委 给分（单位：分）
① 88
② 87
③ 94
④ 91
⑤ 90
（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数.
（2）记“专业评委给分”的平均数为.对于该作品，的值是多少
（3）记“民主测评得分”为，“综合得分”为S，若规定：
①=“赞成”的票数×3分+“不赞成”的票数×(-1)分；
②S=0.7+0.3.
求该作品的“综合得分”S的值.
【答案】（1）解：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数为：50-40=10（张）；
（2）解： =(88+87+94+91+90) ÷5=90（分）；
（3）解：40×3＋10×（-1）=110（分）；
（分）．
【知识点】条形统计图；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）用投票总数50减去投赞成票的张数40即可；
（2）根据平均数=数据的总和除以数据的总个数求解即可；
（3）根据所给计算方法代入数据计算即可．
23．某公司共19名员工，如表是他们月收入的资料．
月收入(元) 23000 12000 8000 5500 4600 4200 3700 2500 1800
人数 1 1 1 1 5 3 2 3 2
（1）该公司员工月收入的众数是 元，中位数是 元
（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为5 400元你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
【答案】（1）4600；4200
（2）解：答案合理即可，示例一：用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适理由：这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大．该公司员工月收入的中位数是4200元，这说明有一半员工月收入高于4200元，另一半员工月收入不高于4200元，因此，利用中位数可以更好地反映该公司全体员工月收入水平．
示例二：用众数反映该公司全体员工月收入水平较为合适理由：这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大．该公司员工月收入的众数是4600元，这说明月收入4 600元的员工人数最多因此，利用众数能较好地反映该公司全体员工月收入水平．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）从统计图来看，该公司19名员工月收入为4600元的人数最多，有5人，所以该公司员工月收入的众数是4600元；
将该公司员工月收入从低到高排列后，排第10位的收入是422元，所以该公司员工月收入的中位数为4200元；
故答案为：4600；4200；
【分析】（1）；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，简单的说，就是一组数据中占比最多的那个数，反应的是一组数据的集中趋势的量；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数
（2） 平均数、中位数和众数都是反应数组集中趋势的量；平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，平均数容易受极值的影响；众数就是一组数据中占比最多的那个量；而数组中，一半的数据比中位数大，另一半的数据比中位数小，据此分析，合理即可.
24．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小明已根据成绩表算出了甲成绩的平均数和方差，请你完成下面两个问题．
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 9 4 7 4 6
乙成绩 7 5 7 m 7
小明的正确计算：=（9+4+7+6）=6（环），s甲2=[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2]=3.6（环2）
（1）求m的值和乙的平均数及方差；
（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
【答案】【解答】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，
则m=30﹣7﹣5﹣7﹣7=4，
=30÷5=6，
s乙2=[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]=1.6．
（2）∵两人成绩的平均水平（平均数）相同，s甲2＞s乙2，
∴乙的成绩较稳定，
∴乙将被选中．
【知识点】方差
【解析】【分析】（1）先求出甲的总成绩，再根据根据他们的总成绩相同，得出m=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，再根据平均数的计算公式求出乙的平均数，然后根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]进行计算即可；
（2）根据两人成绩的平均水平（平均数）相同，再根据方差的意义得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．
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