2024年浙教版数学八年级下学期第二章 一元二次方程 单元练习提高（含简单答案）

2024年浙教版数学八年级下学期第二章 一元二次方程 单元练习提高
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列方程属于一元二次方程的是（　　）
A．2x+1=0 B． C． D．
2．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（　　）
A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1
3．方程的解为（　　）
A．x=5 B．x=-5
C． D．
4．我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1，x2=-3，现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0，它的解是（　　）
A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=-3
C．x1=-1，x2=-3 D．x1=-1，x2=3
5．关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（　　）
A．11 B．11或12 C．12 D．10
7．已知x ，x 是方程： 的两个实数根，则代数式的值是（　　）
A．4 049 B．4 047 C．2 024 D．1
8.假期老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．方程x2-2013|x|+2014=0的所有实数解的和是 （　　）
A．-2013 B．0 C．2 013 D．2 014
10．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若c是方程的一个根，则一定有成立；
②若是一元二次方程的根，则其中正确的（　　）
A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①②
二、填空题（每题4分，共24分）
11．是关于的方程的解，则的值是　 　．
12．若(x2+y2)(x2+y2-2)=8，则x2+y2的值为　 　　 　 ．
13．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是　 　　 　 ．
14．若实数a,b满足（4a+4b）（4a+4b-2）-8=0，则a+b=_________．
15．已知关于x的一元二次方程，x2+ax+(m+1)(m+2)=0对任意的实数a均有实数根，则实数m的取值范围是_____.
16.代数学中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为”小唐按此方法解关于的方程时，构造出如图所示的图形，已知阴影部分的面积为，则该方程的正数解为　 　．
三、解答题（共8题，共66分）
17．解下列方程．
（1）x2-2=x；
（2）2x2+x-1=0
18．已知关于的方程．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是，求另一个根及的值．
19．已知方程x2-3x-1=0的两根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，求a+b-2c的值.
20．已知关于x的方程 有实数根.
（1）当k=4时，求解上述方程.
（2）求k的取值范围.
（3）是否存在实数k，使方程有两个根且两根的倒数和为1 若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.
21．定义：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足b＝ac．则称此方程为“和美”方程．
（1）当b＜0时，判断此时“和美”方程ax2+bx+c＝0（a≠0）解的情况，并说明理由．
（2）若“和美”方程2x2+mx+n＝0有两个相等的实数根，请解出此方程．
22．已知a＞0，b＞a+c，判断关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况.
23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
24.阅读材料，根据上述材料解决以下问题：
材料1：若一元二次方程的两个根为，，则，.
材料2：已知实数m，n满足，，且，则m，n是方程的两个不相等的实数根.
（1）材料理解：一元二次方程两个根为，，则　 　，　 　.
（2）应用探究：已知实数m，n满足，，且，求的值.
（3）思维拓展：已知实数s、t分别满足，，其中且.求的值.
参考答案
1-5 BADCD
6-10 AABBA
11.-4
12.4
13.74
14.-0.5或1
15.-2≤≤-1
16.4
17.略
18.（1）略（2）x=3，4+2或4+
19.-13
20.（1）x1=- ，x2=-1 （2）k≥- （3）不存在
21.（1）有两个不相等的实数根（2）0或-1
22.有两个不相等的实数根
23.（1）20（2）降价15元，最大利润1250元
24.（1）2，（2）- （3）-2
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