中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年八下数学第4章平行四边形
4.2平行四边形及其性质（3）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图，的两条对角线相交于点O.若AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长为（ ）
A．6 B．7.5 C．9 D．12
（第1题） （第2题） （第4题） （第5题）
2．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是30，OE=3，则四边形ABFE的周长是（ ）
A．21 B．24 C．27 D．18
3．如果平行四边形的一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是 （ ）
A．8 和14 B．10 和14 C．18 和20 D．10 和34
4．如图，在中，AC 与 BD 相交于点O，∠ODA=90°，OA=6，OB=2，则AD的长是（ ）
A．6 B．4 C．4 D．4
5．如图，在中，于，对角线，相交于点，若，则的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
6．如图，平行四边形ABCD的周长是32cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多2cm，则AE的长度为（ ）
A．4cm B．2cm C．4.5cm D．3.5cm
（第6题） （第7题） （第8题） （第9题） （第10题）
7．如图，在中，对角线、交于点O．若，，，．则化简：的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，的对角线AC，BD 相交于点O，AE平分∠BAD，交 BC 于点 E，连结 OE.已知 . 有下列结论：
①；②；③ ；④. 其中正确的是 （ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④
9．如图，在中，，，是边上一点，将沿折叠得，连接，若四边形为平行四边形，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．
10．如图，在中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°.若CE=3，DF=1，则 ABCD的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，则图中有 对全等三角形．
（第11题） （第12题） （第13题）
12．如图，的边BC=6，对角线AC，BD相交.于点O，△OAB 的周长比△OBC的周长大3，则AB= .
13．如图，在中，AC和BD 相交于点O.若AC=8，BD=6，则边 AD长的取值范围是 .
14．如图，在中，已知，AC⊥BC，则 BD= cm.
（第14题） （第15题） （第16题）
15．如图，的周长为 22 cm，对角线AC，BD 相交于点O，过点 O 作 AC 的垂线交边AD 于 点 E，连 结 CE，则△CDE 的周长为 cm.
16．如图，在中，，，P为边上一动点，以，为边作平行四边形，则对角线的长度的最小值为 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，在中，对角线 AC，BD相交于点O，过点 O 作AB 的垂线，分别交 AB，CD 于点E，F.求证：OE=OF.
18．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．求证：△ADE≌△CBF
19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF⊥AB，分别交AB，CD于点E，F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若AC＝18，EF＝10，求AE的长．
20．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EO⊥AC
（1）若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长；
（2）若∠ABC=78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数．
21．如图，在中，对角线AC、BD交于点O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求
（1）的面积；
（2）△AOD的周长．
22．如图，已知：在 ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1＝∠2.
（1）求证：G为CD的中点.
（2）若CF＝2.5，AE＝4，求BE的长.
23．如图，的对角线相交于点O，点 E在边 BC 的延长线上，且OE=OB，连结 DE.
（1）求证：DE⊥BE.
（2）设 CD 与OE 相交于点 F，若 ，求线段 CF 的长.
24．在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，F为对角线AC上一点，连接DE、BF，若∠ADE与∠CBF的平分线DG、BG交于AC上一点G，连接EG.
（1）如图1，点B、G、D在同一直线上，若∠CBF＝90°，CD＝3，EG＝2，求CE的长；
（2）如图2，若AG＝AB，∠DEG＝∠BCD，求证：AD＝BF+DE.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年八下数学第4章平行四边形
4.2平行四边形及其性质（3）
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图，□ABCD的两条对角线相交于点O.若AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长为（ ）
A．6 B．7.5 C．9 D．12
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， AC=4，BD=5
∴OB=BD=2.5，OC=AC=2，
∵ BC=3，
∴△BOC的周长为OB+OC+BC=2.5+2+3=7.5.
故答案为：B.
2．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是30，OE=3，则四边形ABFE的周长是（ ）
A．21 B．24 C．27 D．18
【答案】A
【解析】由题意可知AB=CD，AD=BC，OA=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，AE=CF，
∴四边形ABFE的周长=AB+AE+BF+EF=AB+BF+CF+2OE=AB+BC+2OE=15+6=21，
故答案为：A．
3．如果平行四边形的一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是 （ ）
A．8 和14 B．10 和14 C．18 和20 D．10 和34
【答案】C
【解析】如图，作CE∥BD，交AB的延长线于点E，
∵AB=CD，DC∥AB
∴四边形BECD是平行四边形，
∴CE=BD，BE=CD=AB，
∴在△ACE中，AE=2AB=24＜AC+CE，
A、24>8+14，A错误.
B、24=10+14，B错误.
C、24<18+20，C符合.
D、24<10+34，D符合.
∴四个选项中只有C，D符合条件，但是10，34，24不符合三边关系，
故选：C．
4．如图，在 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点O，∠ODA=90°，OA=6，OB=2，则AD的长是（ ）
A．6 B．4 C．4 D．4
【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD＝2
∵∠ODA＝90°
∴AD＝
故答案为：D.
5．如图，在中，于，对角线，相交于点，若，则的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
【答案】A
【解析】∵平行四边形ABCD，
∴点O是AC的中点，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴OE=AC，，
∴OE=2.
故答案为：A.
6．如图，平行四边形ABCD的周长是32cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多2cm，则AE的长度为（ ）
A．4cm B．2cm C．4.5cm D．3.5cm
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，
∵平行四边形ABCD的周长为32cm，
∴AB+AD＝16cm，
∵△AOD的周长比△AOB的周长多2cm，
∴（OA+OD+AD）-（OA+OB+AB）＝AD-AB＝2cm，
∴AB＝7cm，AD＝9cm．
∴BC＝AD＝9cm．
∵AC⊥AB，E是BC的中点，
∴AE＝BC＝4.5cm；
故答案为：C．
7．如图，在中，对角线、交于点O．若，，，．则化简：的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，
∴AO=AC=4，AB=CD=2，
在△AOB中，AO-AB
∴4-2即2∴4即4在△ACD中，AC-CD∴8-2即6∴6∴
故答案为：C.
8．如图，□ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，AE平分∠BAD，交 BC 于点 E，连结 OE.已知 . 有下列结论：
①；②；③ ；④. 其中正确的是 （ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④
【答案】D
【解析】∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ ∠ABE=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵ AE平分∠BAD，
∴ ∠BAE=∠BAD=60°，
∴ △ADE为等边三角形，
∴ AB=BE=AE，
∵ AB=BC，
∴ AE为△ABC的中线，且AE=BC，
∴ ∠BAC=90°，
∴ ∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°，故①正确；
∴，故②正确；
在Rt△AOB中，OB＞AB，故③正确；
∵ AO=CO，BE=CE，∴ OE=AB，
∵ AB=BC，∴ OE=BC，故④正确，
综上，正确的有①②④.
故答案为：D.
9．如图，在中，，，是边上一点，将沿折叠得，连接，若四边形为平行四边形，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【解析】如图，
由折叠的性质可得，，，
四边形为平行四边形，，
，，，，
设，，，
，，，
，
，
，
，
故答案为：D.
10．如图，在 ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°.若CE=3，DF=1，则 ABCD的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
四边形ABCD是平行四边形
同理：
又
在中，
又
．
故答案为： A．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，则图中有 对全等三角形．
【答案】4
【解析】∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO，
在△ABO和△CDO中， ，
∴△ABO≌△CDO（SAS），
同理：△ADO≌△CBO；
在△ABD和△CDB中， ，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
同理：△ACD≌△CAB；
∴图中的全等三角形共有4对．
故答案为：4．
12．如图，□ABCD的边BC=6，对角线AC，BD相交.于点O，△OAB 的周长比△OBC的周长大3，则AB= .
【答案】9
【解析】∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ OA=OC, OD=OB
∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，
OA +OB+ AB-(OC +OB + BC)=3
AB-BC = 3.
BC = 6(已知）,
∴ AB=9
故答案为:9.
13．如图，在 ABCD中，AC和BD 相交于点O.若AC=8，BD=6，则边 AD长的取值范围是 .
【答案】1＜AD＜7
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， AC=8，BD=6，
∴OA=AC=4，OD=BD=3，
在△AOD中，4-3＜AD＜4+3，
∴1＜AD＜7.
故答案为：1＜AD＜7.
14．如图，在 ABCD 中，已知，AC⊥BC，则 BD= cm.
【答案】10
【解析】如图， 在 ABCD 中 ，BC=AD=4cm，OA=OCAC，BD=2OB，
∵ AC⊥BC ，AB=cm，
∴AC==6，
∴OC=3，
∴BO==5，
∴BD=2OB=10.
故答案为：10.
15．如图，□ABCD的周长为 22 cm，对角线AC，BD 相交于点O，过点 O 作 AC 的垂线交边AD 于 点 E，连 结 CE，则△CDE 的周长为 cm.
【答案】11
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB=CD，BC=AD，
又∵OE⊥AC，
∴OE是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∵平行四边形ABCD的周长为22cm ，
∴AD+CD=11cm，
∴ △CDE 的周长为：CE+CD+DE=AE+DE+CD=AD+CD=11cm.
故答案为：11.
16．如图，在中，，，P为边上一动点，以，为边作平行四边形，则对角线的长度的最小值为 .
【答案】6
【解析】过点作，如下图：
在平行四边形中，可知
即为线段的中点，，
则最小时最小
又∵P为边上一动点
由点到直线的距离可得，即的最小值为
在中，，
∴，即的最小值为
∴的最小值为6.
故答案为：6.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，在□ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，过点 O 作AB 的垂线，分别交 AB，CD 于点E，F.求证：OE=OF.
【答案】证明： 在□ABCD中 ，OD=OB，CD∥AB，
∴∠DFO=∠BEO，
∵∠DOF=∠BOE，
∴△DOF≌△BOE（AAS），
∴OE=OF.
18．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．求证：△ADE≌△CBF
【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，OA=OC，
∴∠DAE=∠BCF，
又∵E，F分别是，的中点，
∴AE=CF，
在△和△中，
，
∴△≌△（SAS）．
19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF⊥AB，分别交AB，CD于点E，F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若AC＝18，EF＝10，求AE的长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ，OA＝OC，
∴∠FCO＝∠OAE，
∵EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∴∠CFO＝∠AEO＝90°，
∴△FCO≌△EAO（AAS），
∴OE＝OF；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝9，
∵OE＝OF，
∴OE＝5，
∴AE＝ ．
20．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EO⊥AC
（1）若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长；
（2）若∠ABC=78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数．
【答案】（1）解：四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC．
∵OE⊥AC，
∴AE=CE．
故△ABE的周长为AB+BC=10，
根据平行四边形的对边相等得，
ABCD的周长为2×10=20cm．
（2）解：∵AE=CE，
∴∠EAC=∠ECA，
∵∠ABC=78°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠EAC=∠ECA，
∴3∠ACE+78=180°
∴∠ACE=34°
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠EAC=∠ECA=34°．
21．如图，在中，对角线AC、BD交于点O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求
（1）的面积；
（2）△AOD的周长．
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AD=8
∴BC=AD=8
∵AC⊥BC∴∠ACB=90°
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2-BC2
∴
∴.
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=6
∴
∵∠ACB=90°，BC=8 ∴，
∴
∴．
22．如图，已知：在 ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1＝∠2.
（1）求证：G为CD的中点.
（2）若CF＝2.5，AE＝4，求BE的长.
【答案】（1）证明：∵点F为CE的中点，
∴CF=CE，
在△ECG与△DCF中，
∵∠2＝∠1， ∠C＝∠C， CE＝CD ，
∴△ECG≌△DCF（AAS），
∴CG=CF= CE. 又CE=CD，
∴CG=CD， 即G为CD的中点；
（2）解：∵CE=CD，点F为CE的中点，CF=2.5，
∴DC=CE=2CF=5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE==3.
23．如图， ABCD的对角线相交于点O，点 E在边 BC 的延长线上，且OE=OB，连结 DE.
（1）求证：DE⊥BE.
（2）设 CD 与OE 相交于点 F，若 ，求线段 CF 的长.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∵ OE=OB ，∴OB=OD=OE，∴∠OBD=∠OEB，∠OED=∠ODE，
∵∠OBD+∠OEB+∠OED+∠ODE=180°，∴∠OEB+∠OED=90°，
∴ DE⊥BE；
（2）解：∵OD=OE， =OE2，
∴=OD2，∴∠OFD=90°，即OE⊥CD，
∵CE=3，DE=4，DE⊥BE，∴CD=5，
∴△CED的面积=EF·CD=CD·CE，
解得EF=，
∴CF==.
24．在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，F为对角线AC上一点，连接DE、BF，若∠ADE与∠CBF的平分线DG、BG交于AC上一点G，连接EG.
（1）如图1，点B、G、D在同一直线上，若∠CBF＝90°，CD＝3，EG＝2，求CE的长；
（2）如图2，若AG＝AB，∠DEG＝∠BCD，求证：AD＝BF+DE.
【答案】（1）解：如图，点B、G、D在同一直线上，
∵DG、BG分别是∠ADE与∠CBF的角平分线，且∠CBF＝90°，
∴∠CBD=45°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD=45°，
∴∠BDE=∠ADB=45°，
∴∠BED= ，
∴三角形BDE是等腰直角三角形， ，
在平行四边形ABCD中，则BD=DG，
∴线段EG是等腰直角三角形BDE的中线，
∴EG⊥BD，
∵ ，
∴ ，
在直角三角形CDE中，由勾股定理得
；
（2）证明：如图，在AD上取一点M，使得DM=DE，连接MG，
在△DMG和△DEG中，有 ，
∴△DMG≌△DEG，∴∠DMG=∠DEG=∠BCD，
∵∠BCD=∠BAD，∴∠DMG=∠BAD，
∴MG∥AB，∴∠BAF=∠AGM，
∵AG＝AB，∴∠AGB=∠ABG，
∵∠ABG=∠ABF+∠FBG，∠AGB=∠GBC+∠BCG，
又∵∠FBG=∠GBC，
∴∠ABF=∠BCG，
∵AD∥BC，
∴∠BCG=∠MAG=∠ABF，
在△AMG和△BFA中，有∴ ，
∴△AMG≌△BFA，
∴AM=BF，
∴AD=AM+MD=BF+DE.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)