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浙教版2023-2024学年八下数学第4章平行四边形4.3中心对称
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A、是中心对称图形，故符合题意；
B、是轴对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，故不符合题意；
故答案为：A.
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．菱形
【答案】D
【解析】A、只是中心对称图形；
B、C都只是轴对称图形；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选D．
3．将如图所示的七巧板的其中几块拼成一个多边形，属于中心对称图形的是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】A、不是中心对称图形，故A项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故B项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故C项不符合题意；
D、是中心对称图形，故D项符合题意.
故答案为：D.
4．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A，观察图像为中心对称图形，该选项符合题意；
B，观察图形为非对称图像，该选项不符合题意；
C，观察图形为非对称图像，该选项不符合题意；
D，观察图形为非中心对称图像，该选项不符合题意；
故答案为：A.
5．如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中，不成立的是 （ ）
A．OB=OB' B．∠ACB=∠A'B'C'
C．点 A 的对称点是点A' D．BC∥B'C'
【答案】B
【解析】∵ △ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称 ，
∴ OB=OB' ， ∠ACB=∠A'C'B'， 点A的对称点是点A' ， BC∥B'C' ，
故A、C、D正确，B错误.
故答案为：B.
6．在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下来出现的图形，通过旋转变换后，能与已有的图形拼成一个中心对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A、不能拼成中心对称图形，故A项不符合题意；
B、不能拼成中心对称图形，故B项不符合题意；
C、不能拼成中心对称图形，故C项不符合题意；
D、能拼成中心对称图形，如图，，故D项符合题意.
故答案为：D.
7．图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中①、②、③、④的某个位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形．这个位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【解析】图甲中的正方形放在图乙中的③的位置，组成的图形是中心对称图形，故放在③的位置.
故选C.
8．如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么中心对称的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】连接AA'，BB’可得它们的交点为：（-1，0），如下图：
∵成中心对称的两个图形，对应点连线必过对称中心，
∴中心对称的坐标为 ：（-1，0）
故答案为：B.
9．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ）
A．点G B．点H C．点I D．点J
【答案】C
【解析】如图，
∵点B、C、A的对称点分别是点E、F、D，
∴连接BE，AD，CF，这三条线段都经过点I，
∴ 其对称中心是点I.
故答案为：C
10．[推理能力]如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 （ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】A
【解析】如图，
设图形①的长和宽分别为a，c，图形②的边长为b，图形③的边长为d，
∵ 只知道原住房平面图长方形的周长，
∴ 2（a+2b+c）为已知数，即为C，
由图形可知：，
则a-b=b-c，即a+c=2b，
将其代入C=2（a+2b+c），
可得C=8b=4（a+c），
图形①的周长=2（a+c）=，
图形②的周长=4b=，
图形③的周长=4d，
∴ 图形①②的周长不用测量就能知道，图形③的周长不测量无法知道.
故答案为：A.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图所示的四个图形中，属于中心对称图形的是 (填序号).
【答案】①③④
【解析】是中心对称图形的是①③④
故答案为①③④.
12．若点与点关于坐标原点成中心对称，则点的坐标是 ．
【答案】
【解析】∵点与点关于坐标原点成中心对称，
则点的坐标是：，
故答案为：.
13．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若 ， ， ，则 的长为 .
【答案】12
【解析】 在 中， ， ，
，
∵B与B'关于A中心对称，
.
故答案为：12.
14．如图，已知直线 把□ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线 所在位置需满足的条件是 .（只需填上一个你认为合适的条件）
【答案】经过对角线交点即可
【解析】因为平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点，所以当直线l经过两对角线的交点时，把平行四边形ABCD分成的两部分面积相等
15．如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是 ．
【答案】3
【解析】如图，把标有数字3的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．
故答案为：3．
16．如图，点O是□ABCD的对称中心，AD>AB，E，F 是边AB 上的点，且，H 是边 BC 上的点，且若S ，S 分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则的值是 .
【答案】
【解析】设平行四边形的面积为S，AB边上的高为h1，BC边上的高为h2，
∴ S1=EF·=×AB·=，
S2=GH·=×BC·=，则 .
故答案为：.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标．
【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；
（2）解：由图象得：A1（3，-5），B1（4，-2），C1（-2，-3）．
18．物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．
（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；
（2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．
【答案】解：（1）平行四边形的重心是两条对角线的交点．
如图，平行四边形ABCD是中心对称图形，对角线的交点O是对称中心，
经过点O与对边相交的任何一条线段都以点O为中点（如图中线段PQ），
因此点O是各条线段的公共重心，也是 ABCD的重心．
（2）把模板分成两个矩形，连接各自的中心；
把模板重新分成两个矩形，得到连接各自中心的第二条线段，指出重心．
19．在4×4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答问题.
（1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案.选出的三个图案是 （填序号）.它们都是 图形（填“中心对称”或“轴对称”）.
（2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4×4的方格也具有与（1）中所选图案相同的对称性.
【答案】（1）①③⑤(或②④⑥)；轴对称(或中心对称)
（2）解：中心对称图形，如图，
轴对称图形，如图，或或
【解析】（1）属于中心对称图形的是①③⑤；
属于轴对称图形的是②④⑥；
故答案为：①③⑤(或②④⑥)；轴对称(或中心对称)；
20．图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图．
（1）在图①中，画出一个以AB为边的四边形ABCD，使其是中心对称图形不是轴对称图形且边长均为无理数．
（2）在图②中，画出一个以线段AB为边的四边形ABMN，使其既是轴对称图形又是中心对称图形．
【答案】（1）解：如图①，平行四边形ABCD即为所作，
其中AB＝CD＝，AD＝BC＝，都是无理数；
（2）解：如图②，正方形ABMN即为所作．
21．如图，在平面直角坐标系中，点 A(-4，2)，B(-1，-2)，□ABCD的对角线相交于坐标原点O.
（1）请直接写出点 C，D的坐标.
（2）写出从线段 AB到线段CD 的变换过程.
（3）求△AOB 的面积.
【答案】（1）点C(4，-2)，D(1，2)
（2）解：线段AB到线段CD的变换过程：绕点O旋转180°；
（3）解：∵ A（-4，2），D（1，2），
∴AD=5，点A到x轴的距离为2，AD∥x轴，
∴ S△AOD=×5×2=5；
又∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，
∴S△AOB=S△AOD=5.
【解析】（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ 平行四边形ABCD关于点O中心对称，
∵ A(-4，2)，B(-1，-2)，
∴ C（4，-2），D（1，2）；
22．已知点P（2，﹣3）在第四象限，求：
（1）点P分别关于x轴、y轴、原点的对称点M1、M2、M3的坐标；
（2）P点分别到x轴、y轴、原点的距离．
【答案】解：（1）∵点P（2，﹣3）在第四象限，∴点P分别关于x轴、y轴、原点的对称点M1、M2、M3的坐标为：（2，3），（﹣2，﹣3），（﹣2，3）；（2）P点分别到x轴、y轴、原点的距离为：3，2， =．
23．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．
（1）求证：AC=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，
∴△ABM≌△ACM，
∴AB=AC，
又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，
∴△ABE≌△DCE，
∴AB=CD，
∴AC=CD；
（2）解：∠F=∠MCD．
理由：由（1）可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，
∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，
∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，
设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β，
∴∠F=∠CPM﹣∠PMF=α﹣β，
∠MCD=∠CDE﹣∠DMC=α﹣β，
∴∠F=∠MCD．
24．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
（1）如图①，直线EF经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四边形DEFC（填“＞”“＜”“=”）；
（2）如图②，两个矩形如图所示摆放，O为小矩形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用两种方法分割）．
【答案】（1）=
（2）解：如图所示：
（3）解：如图所示：
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浙教版2023-2024学年八下数学第4章平行四边形4.3中心对称
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．菱形
3．将如图所示的七巧板的其中几块拼成一个多边形，属于中心对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
4．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中，不成立的是 （ ）
A．OB=OB' B．∠ACB=∠A'B'C'
C．点 A 的对称点是点A' D．BC∥B'C'
6．在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下来出现的图形，通过旋转变换后，能与已有的图形拼成一个中心对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
7．图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中①、②、③、④的某个位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形．这个位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么中心对称的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ）
A．点G B．点H C．点I D．点J
10．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 （ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
（第8题） （第9题） （第10题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图所示的四个图形中，属于中心对称图形的是 (填序号).
12．若点与点关于坐标原点成中心对称，则点的坐标是 ．
13．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若 ， ， ，则 的长为 .
（第13题） （第14题） （第15题） （第16题）
14．如图，已知直线 把□ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线 所在位置需满足的条件是 .（只需填上一个你认为合适的条件）
15．如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是 ．
16．如图，点O是□ABCD的对称中心，AD>AB，E，F 是边AB 上的点，且，H 是边 BC 上的点，且若S ，S 分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则的值是 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标．
18．物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．
（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；
（2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．
19．在4×4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答问题.
（1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案.选出的三个图案是 （填序号）.它们都是 图形（填“中心对称”或“轴对称”）.
（2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4×4的方格也具有与（1）中所选图案相同的对称性.
20．图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图．
（1）在图①中，画出一个以AB为边的四边形ABCD，使其是中心对称图形不是轴对称图形且边长均为无理数．
（2）在图②中，画出一个以线段AB为边的四边形ABMN，使其既是轴对称图形又是中心对称图形．
21．如图，在平面直角坐标系中，点 A(-4，2)，B(-1，-2)，□ABCD的对角线相交于坐标原点O.
（1）请直接写出点 C，D的坐标.
（2）写出从线段 AB到线段CD 的变换过程.
（3）求△AOB 的面积.
22．已知点P（2，﹣3）在第四象限，求：
（1）点P分别关于x轴、y轴、原点的对称点M1、M2、M3的坐标；
（2）P点分别到x轴、y轴、原点的距离．
23．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．
（1）求证：AC=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
24．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
（1）如图①，直线EF经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四边形DEFC（填“＞”“＜”“=”）；
（2）如图②，两个矩形如图所示摆放，O为小矩形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用两种方法分割）．
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