浙教版数学八年级下册八下第五章 特殊平行四边形 拔尖训练（含答案）

八下第五章特殊平行四边形拔尖训练
一、单选题
1．如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是（　　）.
A．四边形ABCD是平行四边形 B．AC⊥BD
C．ABD是等边三角形 D．∠CAB＝∠CAD
2．菱形的两条对角线长分别为6与8，则此菱形的面积为（　　）
A．48 B．20 C．14 D．24
3．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）
A．每一条对角线都平分一组对角 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分
4．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O， 于点E，连接OE，若 ，则 的度数是（　　）
A．20° B．30° C．50° D．70°
5．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，若AC=6，则DE的长为（　　）
A．3 B． C． D．4
6．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中 ， ， ， ，则 （　　）
A．25 B．36 C．32 D．40
7．如图，在矩形 中， 、 分别是边 、 上的点， ，连接 、 ， 与对角线 交于点 ，且 ， ， ，则 的长为（　　）
A． B． C．4 D．6
8．如图，正方形 的面积为 ， 是等边三角形，点 在正方形 内，在对角线 上有一点 ，使 的和最小，则这个最小值为（　　）．
A． B． C． D．
9． 如图，是正方形的对角线上任意一点，于点，于点，连接有下列结论：
；
；
一定是等腰三角形；
；
．
其中，正确结论的序号是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，正方形的边长为，正方形的边长为，若正方形绕点C旋转，则点F到点A的距离最小值为（　　）
A．3 B． C． D．
二、填空题
11．菱形定义：一组　 　相等的平行四边形叫菱形．
12．如图，矩形ABCD中，，．在边AD上取一点E，使，过点C作，垂足为点F，则BF的长为　 　．
13．如图是一幅赵爽弦图，利用此图可以证明勾股定理.现连接BE，发现AB＝BE，若DE＝1，则正方形ABCD的面积为　 　.
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=　 　cm．
15．如图，大正方形 中， ，小正方形 中， ，在小正方形绕 点旋转的过程中，当 ， ， 三点共线时，线段 的长为　 　．
16．如图，在边长为2的正方形 中，点E，F分别为 ， 边上的动点（不与端点重合），连接 ， ，分别交对角线 于点P，Q.点E，F在运动过程中，始终保持 ，连接 ， ， .下列结论：
① ；② ；③ ；④ 为等腰直角三角形；⑤若过点B作 ，垂足为H，连接 ，则 的最小值为 ，其中所有正确结论的序号是　 　.
三、作图题
17．图1，图2，图3，图4是四张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，A，C两点都在格点上，连结AC，请完成下列作图：
（1）以AC为对角线在图1中作一个正方形，且正方形各顶点均在格点上．
（2）以AC为对角线在图2中作一个矩形，使得矩形面积为6，且矩形各顶点均在格点上．
（3）以AC为对角线在图3和图4中分别作出一个面积为8的平行四边形（不含矩形），且平行四边形顶点在格点上.
四、综合题
18．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．
（1）求∠2、∠3的度数；
（2）求长方形纸片ABCD的面积S．
19．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求证：AE=DF；
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
20．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E、F.
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）当BE=3，AF=5时，求AC的长.
21．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．
（1）求证：AB=BC；
（2）若AB=4，AC=4 ，求平行四边形ABCD的面积．
22．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，S菱形ABCD＝60，点E从点B出发在边BC上向终点C运动．过点E作边BC的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．
（1）如图1，点G在AC上．
①求证：FA＝FG；
②若点G是AC的中点，求证：BF＝FG；
（2）若EF＝FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
23．已知：在边长为 的正方形 中，点 为对角线 上一点，且 ．将三角板的直角顶点与点 重合，一条直角边与直线 交于点 ，另一条直角边与射线 交于点 （点 不与点 重合），将三角板绕点 旋转．
（1）如图，当点 、 在线段 、 上时，求证： ；
（2）当 时，求 的面积；
（3）当 为等腰三角形时，求线段 的长．
五、实践探究题
24．如图，点为正方形内一动点，．过点作，且，连接，．
（1）求证：；
（2）延长交于点，求证：；
（3）在（2）的条件下，若点在运动过程中，存在四边形为平行四边形，试探究此时、满足的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】菱形是特殊的平行四边形，故A正确，根据菱形的性质：对角线互相平分且平分对角得B、D正确，所以选C．
【分析】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；以及和平行四边形的联系．
2．【答案】D
【解析】【解答】6×8÷2=24
故答案为：D.
【分析】根据S菱形等于两对角线乘积的一半可求解.
3．【答案】D
【解析】【解答】解： 矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分，
故答案为：D.
【分析】根据矩形、菱形、正方形的性质判断求解即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，AB=BC，AO=OC，
∵ ，
∴∠ABD= ∠ABC=∠CDB=20°，
∴∠OCD=70°，
∵AE⊥DC，
∴∠EAC+∠OCD=90°，
∴∠EAC=20°，
∵在Rt△AEC中，AO=OC，
∴OE=OA，
∴∠OEA=∠EAC=20°.
所以答案为A选项.
【分析】根据菱形的基本性质得出∠ABD=∠CDB=20°，然后进一步得出∠EAC的度数，最后根据直角三角形斜边中线性质得出OA=OE，从而进一步得出答案即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵E为AB的中点，DE⊥AB，
∴AD=DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴AD=DB=AB，
∴△ABD为等边三角形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC于O，AO= AC= ×6=3，
由（1）可知DE和AO都是等边△ABD的高，
∴DE=AO=3．
故答案为：A
【分析】根据菱形的性质，可判断出△ABD为等边三角形，得出DE的长度。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可知：
S=SF+SG
=SA+SB+SC+SD
=36；
故答案为：B．
【分析】根据正方形的性质和勾股定理的几何意义解答即可．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接BO，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，∠DCB=90°
∴∠FCO=∠EAO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，OA=OC，
∵BF=BE，
∴BO⊥EF，∠BOF=90°，
∵∠FEB=2∠CAB=∠CAB+∠AOE，
∴∠EAO=∠EOA，
∴EA=EO=OF=FC=2，
在Rt△BFO和Rt△BFC中，
，
∴Rt△BFO≌Rt△BFC，
∴BO=BC，
在Rt△ABC中，∵AO=OC，
∴BO=AO=OC=BC，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠BCO=60°，∠BAC=30°，
∴∠FEB=2∠CAB=60°，
∵BE=BF，
∴△BEF是等边三角形，
∴EB=EF=4，
∴AB=AE+EB=2+4=6.
故答案为：D.
【分析】连接BO，根据矩形的性质可得DC∥AB，∠DCB=90°，根据平行线的性质可得∠FCO=∠EAO，证明△AOE≌△COF，得到OE=OF，OA=OC，推出∠EAO=∠EOA，则EA=EO=OF=FC=2，证明Rt△BFO≌Rt△BFC，得到BO=BC，易得△BOC是等边三角形，得到∠BCO=60°，∠BAC=30°，则∠FEB=2∠CAB=60°，进而推出△BEF是等边三角形，则EB=EF=4，然后根据AB=AE+EB进行计算.
8．【答案】C
【解析】【解答】连接 、 、 关于 AC 对称．
∴ ．
∴ ，当 、 、 三点共线得 最小．
∴ ，选C．
【分析】连接 、 ，由于 关于 对称，可得PB=PD，由于，可得当 、 、 三点共线得 最小，最小值等于BE的长，据此解答即可.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：过作于点，
点是正方形的对角线上一点，
，
在中，，
，
，
同理，得
，
，
，，
，
≌，
；
，
延长到上于一点，
，
，
，即；
点是正方形的对角线上任意一点，度，
当度或度或度时，是等腰三角形，
除此之外，不是等腰三角形，故错误．
，
，
又，
，
，
在中，，
．
其中正确结论的序号是．
故选：．
【分析】根据正方形的性质，全等三角形的判定定理及性质，等腰三角形的判定定理及勾股定理即可求出答案。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：当点F在正方形的对角线AC上时，由三角形三边关系可知，
当点F不在正方形的对角线AC上时，由三角形三边关系可知，
∴当点F在正方形的对角线AC上时，点F到点A的距离最小值．
∵正方形的边长为，正方形的边长为，
，
∴，
故答案为：D．
【分析】当F在对角线AC上时，点F到点A的距离最小，根据AF=AC-CF即可求解.
11．【答案】邻边
【解析】【解答】解：由题意知，一组邻边相等的平行四边形叫菱形；
故答案为：邻边．
【分析】由菱形的定义可得答案。
12．【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接CE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=6，
∵BE=BC，
∴BE=6，
∵S△BCE=BC·AB=BE·CF，
∴6×4=6CF，
∴CF=4，
在Rt△BFC中，由勾股定理得.
故答案为：.
【分析】根据矩形的性质及已知可得BE=6，由等面积法可得S△BCE=BC·AB=BE·CF，据此建立方程可求出CF的长，进而在Rt△BFC中，利用勾股定理可算出BF的长.
13．【答案】5
【解析】【解答】解：如图：由题意得，，
，，
，
，
正方形的面积，
故答案为：5.
【分析】由题意得AH=DE=1，由等腰三角形的性质可得AE=2BH=2AH=2，由勾股定理可求出AB的值，进而可得正方形ABCD的面积.
14．【答案】9
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AC= =10cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，EF= OD= BD= AC= cm，AF= AD= BC=4cm，AE= AO= AC= cm，
∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．
故答案为：9．
【分析】先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．
15．【答案】 或
【解析】【解答】连接AC，
∵正方形 中， ，
∴ ；
∵正方形 中， ，
∴ ；
当 ， ， 三点共线时，如图1，
在Rt△AGC中， ，
∴ ；
当 ， ， 三点共线时，如图2，
在Rt△AGC中， ，
∴ ．
综上，CF的长为 或 ．
故答案为： 或 ．
【分析】分两种情况，再结合图象利用勾股定理求解即可。
16．【答案】①②④⑤
【解析】【解答】解：如图，连接BD，
∵正方形ABCD，
∴AP与BD互相垂直平分，
∴PB=PD，
∴①符合题意；
如图，延长DA使得AK=CF，连接BK，
又∵AB=BC，∠BAK＝∠BCF＝90°，
∴△BAK≌△BCF（SAS），
∴∠CBF＝∠ABK，BK=BF，∠K=∠BFC，
∵∠EBF=45°，
∴∠ABE+∠CBF=45°，
∴∠KBF=∠ABK+∠ABE=45°，
∴∠EBK＝∠EBF，
∴△EBK≌△EBF（SAS），
∴∠K=∠EFB，∠KEB=∠FEB，
∴∠EFB=∠BFC，
∴∠EFD＝180°-（∠EFB+∠BFC）＝180°-2∠BFC=180°-2（90°-∠FBC），
∴∠EFD＝2∠FBC
∴②符合题意；
如图，作∠CBG=∠ABP，使得BG=BP，与AC的延长线交于点M，连接CG，
∴∠PBM=∠ABC=90°，
∵∠BPM＞45°，
∴∠GMC＜45°，
易证△ABP≌△CBG（SAS），
∴∠BAP=∠BCG=45°，
∴∠GCM=∠PCG=90°，
∴GC≠CM，即AP≠CM，
∴PQ≠PA+CQ，
∴③不符合题意；
∵正方形ABCD，
∴∠EBF=∠BCP=∠FCP=45°，∠PQB=∠FQC，
∴△BQP∽△CQF，
∴BQ：CQ=PQ：FQ，
又∵∠BQC=∠PQF，
∴∠BCQ＝∠PFQ=45°，
∴∠PBF＝∠PFB＝45°，
∴△BPF是等腰直角三角形，
∴④符合题意；
如图所示，连接BD，
∴当点B、H、D三点共线时，DH的值最小，
∵BC=CD=BA=AD=2，
∴BD=2，
∵∠EPF＝∠EDF＝90°，
∴E，D，F，P四点共圆，
∴∠PEF＝∠PDF，
∵PB＝PD＝PF，
∴∠PDF＝∠PFD，
∵∠AEB+∠DEP＝180°，∠DEP+∠DFP＝180°，
∴∠AEB＝∠DFP=∠PDF=∠PEF，
∴∠AEB＝∠BEH，
∵BH⊥EF，
∴∠BAE＝∠BHE＝90°，
∵BE＝BE，
∴△BEA≌△BEH（AAS），
∴BA=BH=2，
∴DHmin=BD-BH=2-2.
∴正确的有①②④⑤.
故答案为：①②④⑤
【分析】如图，连接BD，根据正方形性质及线段垂直平分线的性质易得PB=PD，故①符合题意；如图，延长DA使得AK=CF，连接BK，先由“SAS”定理证出△BAK≌△BCF，得∠CBF＝∠ABK，BK=BF，∠K=∠BFC，通过角的和差关系推出∠EBK＝∠EBF，由“SAS”定理证出△EBK≌△EBF，得∠K=∠EFB，∠KEB=∠FEB，从而得∠EFB=∠BFC，通过角的互补关系及角的和差关系推出∠EFD＝2∠FBC，故②符合题意；作∠CBG=∠ABP，使得BG=BP，与AC延长线交于点M，连接CG，由∠PBM=∠ABC=90°，则∠BPM＞45°，∠GMC＜45°，易证△ABP≌△CBG，得∠BAP=∠BCG=45°，∠GCM=∠PCG=90°，可知GC≠CM，即AP≠CM，PQ≠PA+CQ，故③不符合题意；由两组角相等易证出△BQP∽△CQF，由相似性质及角的等量关系可得∠PBF＝∠PFB＝45°，即得出△BPF是等腰直角三角形，故④符合题意；如图所示，连接BD，当点B、H、D三点共线时，DH值最小，易求得BD=2，根据∠EPF＝∠EDF＝90°，则E，D，F，P四点共圆，由圆周角定理和角的等量关系代换可得∠AEB＝∠BEH，又∠BAE＝∠BHE＝90°，BE＝BE，即证出△BEA≌△BEH，可得BA=BH=2，再由DHmin=BD-BH，代入数据计算即可求解.
17．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）解：如图所示，
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质和格点特点，画出以AC为对角线的格点正方形.
（2）利用矩形的面积等于长×宽，画出以AC为对角线的格点矩形的面积为6即可.
（3）利用平行四边形的面积公式，可知对角线分得的一个三角形的面积为4，由此可画出以AC为对角线的面积为8的格点矩形.
18．【答案】（1）解：如图，∵AD∥BC，∴∠2=∠1=60°；又∵∠4=∠2=60°，
∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°
（2）解：在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，
∴∠5=90°﹣60°=30°；
∴BE=2AE=2，
∴AB= = ；
∴AD=AE+DE=AE+BE=1+2=3，
∴长方形纸片ABCD的面积S为：AB AD= ×3=3 ．
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出AD∥BC，由二直线平行内错角相等得出∠2=∠1=60°；根据折叠的性质∠4=∠2=60°，根据平角的定义得出∠3的度数；
（2）根据矩形的性质得出∠A=90°，根据三角形的内角和得出∠5=30°，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出BE的长，根据勾股定理算出AB的长，由AD=AE+DE算出AD的长，根据矩形的面积计算方法即可算出答案。
19．【答案】（1）证明：∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，
∵AD=DA，
∴△ADE≌△DAF（ ASA ），
∴AE=DF
（2）解：若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵若AD平分∠BAC∴∠EAD=∠DAF，又∵∠ADE=∠DAF，
∴∠EAD=∠ADE
∴AE=DE．
∴平行四边形AEDF为菱形
【解析】【分析】（1）根据二直线平行，内错角相等得出∠ADE=∠DAF，∠DAE=∠FDA，又AD=DA，根据ASA判断出△ADE≌△DAF，根据全等三角形对应边相等得出AE=DF
（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出四边形AEDF是平行四边形，根据角的平分线，及等量代换得出∠EAD=∠ADE，根据等角对等边得出AE=DE．根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得出结论。
20．【答案】（1）证明：如图，连接AE，CF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵EF垂直平分AC，
∴AF=FC，AE=EC，
∴∠FAC=∠FCA，
∴∠FCA=∠ACB，
∵∠FCA+∠CFE=90°，∠ACB+∠CEF=90°，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CE=CF，
∴AF=FC=CE=AE，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：∵四边形AECF是菱形，AF=5，
∴CE=AF=AE=5，
由∠B=90°，
∴在Rt△ABE中，
AB= .
∵BC=BE+EC=8，
【解析】【分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）在Rt△ABE中，利用勾股定理可求得AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理解答即可.
21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠BAC=∠BCA，
∴AB=BC；
（2）解：连接BD交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC= AC=2 ，OB=OD= BD，
∴OB= ═2，
∴BD=2OB=4，
∴平行四边形ABCD的面积= AC BD= ×
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠DAC=∠BCA，求出∠BAC=∠BCA即可；（2）求出四边形ABCD是菱形，根据勾股定理求出BO，求出BD，根据面积公式求出即可．
22．【答案】（1）①证明：∵菱形ABCD，
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵矩形EFGH，
∴FG∥EH，
∴∠EGA=∠BCA，
∴∠BAC=∠EGA，即∠FAG=∠EGA，
∴FA=FG；
②解：如图1，连接BG，
∵FG∥BC，G为AC中点，
∴FG为△ABC中位线，
∴F为AB的中点，
∵G为AC中点，BA=BC，
∴BG⊥AC，即∠BGA=90°，
∴FG=BF.
（2）解：如图2，点E在BC上运动，过点E作边BC的垂线EF交AD于点F，交AC于点O，在EF的右侧作矩形EFGH，再过点A作AM⊥BC于点M，
∵S菱形ABCD＝60，AB=10
∴S△ABC=30，BC＝10，
∴AM=6，
∴BM==8，
∴MC=2，
∵矩形EFGH，
∵AF∥EC，AM⊥ME，
∴四边形AMEF为矩形，
∴AF=ME，AF∥ME，
又∵∠AOF=∠COE，OA=OC，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF=EC，
∴ME=EC=1，
∴AF=1，
又∵EF=FG，EF=AM=6，
∴AG=AF+FG=1+6=7.
【解析】【分析】（1）①由菱形性质推出∠BAC=∠BCA，由矩形性质推出∠EGA=∠BCA，即得∠BAC=∠EGA，从而得∠FAG=∠EGA，进而推出FA=FG；②如图1，连接BG，易得FG为△ABC中位线，即得F为AB的中点，再由等腰三角形三线合一可得BG⊥AC，即∠BGA=90°，再由直角三角形斜边上中线等于斜边一半即可推出FG=BF；
（2）如图2，点E在BC上运动，过点E作边BC的垂线EF交AD于点F，交AC于点O，在EF的右侧作矩形EFGH，再过点A作AM⊥BC于点M，由菱形性质推出S△ABC=30，BC＝10，由三角形面积公式可计算出AM=6，由勾股定理求得BM=8，从而得MC=2，由矩形AMEF性质，易推出四边形AMEF为矩形，则AF=ME，AF∥ME，又∠AOF=∠COE，OA=OC，可推出△AOF≌△COE，即得AF=EC，求得AF=1，再根据EF=FG，EF=AM=6，代入AG=AF+FG中，即可求出AG的长.
23．【答案】（1）解：如图1，过点 作 ， ，垂足分别为点 、 ．
四边形 为正方形，
， ．
．
四边形 为正方形．
，
∵ ，
，
即 ．
在 和 中，
．
．
（2）解：如图2，过点 作 ，垂足为点 ，
当 时， ，
在 中，设 ，则 ， ．
在 中， ， ．
，
．
．
（3）解：（一）当点 在 延长线上时，
因为 ，
所以只有 ．
如图3，同理可证： ，
．
，
．
．
（二）当点 在射线 上时，
①如图4， ，
，
，
．
② ．
，
，
此时，点 和点 重合，舍去．
③如图5， ．同理可证： ，
．
．
综上所述， 的长为 ， 或 ．
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再证明三角形全等求解即可；
（2）利用勾股定理和三角形的面积公式计算求解即可；
（3）分类讨论，结合图形，利用全等三角形的性质求解即可。
24．【答案】（1）证明：四边形是正方形，
，，
，，
，
又，
，
（2）证明：如图，延长交于点，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
又，
矩形是正方形，
；
（3）证明：．理由如下：
如图，过点作交于，
，
，
，
，
，
，
又，，
，
，
，，
四边形是正方形，四边形为平行四边形，
，
又，
，
，
，
．
【解析】【分析】⑴、论证两角相等，结合图形考虑证明两角所在三角形全等。由四边形ABCD是正方形可知AB=CB，∠ABC=90°，又BG⊥BE，所以∠EBG=90°，利用同角的余角相等可得∠ABE=∠CBG，又BG=BE，由边角边论证三角形ABE和三角形CBG全等，由全等三角形性质可得结论。
⑵、由图知EF和BE同属于同一个四边形的两边，所以考虑证明四边形BEFG是正方形或菱形，由题易知四边形有三个角是直角，且有一组邻边相等，易证四边形BEFG是正方形，所以EF=EB成立。
⑶、猜想DE=CD，所以论证DE等于正方形ABCD的边长即可。通过添加辅助线DK⊥AE，和连接EC、BF，论证△DAK≌△ABE≌△CBG；又四边形CEBF是平行四边形，可得CF=BE，可论证DK=AE，∠DKE=∠AEB，KE=EB，所以△DKE≌△AEB，利用全等三角形性质得DE=AB，又AB=CD，等量代换即可得结论。
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