浙教版2024年八年级下册 第4章 平行四边形 单元测试卷(含解析)

浙教版2024年八年级下册 第4章 平行四边形 单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
3．下列说法正确的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，一组邻边相等的四边形是平行四边形
4．若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是（　　）
A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
5．如图，在 ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，则△BOC的周长是（　　）
A．21 B．22 C．25 D．32
6．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，E、F分别是AC，AD的中点，连接EF．已知BC＝8，则EF的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．用反证法证明命题“已知在△ABC中，AB＝AC，则∠B＜90°”时，首先应该假设（　　）
A．∠B≥90° B．∠B＞90°
C．AB≠AC D．AB≠AC且∠B≥90°
8．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（　　）
A．240° B．360° C．540° D．720°
9．如图，已知平行四边形ABCD中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
10．如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S ABCD＝AC CD；④S四边形OECD＝S△AOD，其中成立的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．一个多边形的每个外角都等于40°，则它的内角和是　 　°．
12．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝80°，则∠B的度数是 　 　°．
13．用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，应当先假设这个三角形中　 　．
14．如图，为测量BC两地的距离，小明在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连结DE．测得DE的长为6米，则B，C两地相距 　 　米．
15．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，请添加一个条件 　 　，使四边形AFCE是平行四边形（填一个即可）
16．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，若AB＝2，BC＝3，∠ADC＝60°，则图中阴影部分的面积是 　 　．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（6分）如图，在△ABC中，E、D、F分别是AB、BC、CA的中点，AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长．
18．（6分）如图，在 ABCD中，点E，F在对角线AC上，连接DE，BF，使得DE∥BF．求证：AE＝CF．
19．（8分）已知一个多边形的边数为n．
（1）若n＝5，求这个多边形的内角和；
（2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形对角线的总条数．
20．（8分）如图，平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于M，N．
（1）求证：四边形CMAN是平行四边形；
（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．
21．（8分）如图，平行四边形ABCD在直角坐标系中，点B、点C都在x轴上，其中OA＝4，OB＝3，AD＝6，E是线段OD的中点．
（1）求出C，D的坐标；
（2）平面内是否存在一点N，使以A、D、E、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（10分）如图，在 ABCD中，BD为对角线，EF垂直平分BD分别交AD、BC的于点E、F，交BD于点O．
（1）试说明：BF＝DE；
（2）试说明：△ABE≌△CDF；
（3）如果在 ABCD中，AB＝5，AD＝10，有两动点P、Q分别从B、D两点同时出发，沿△BAE和△DFC各边运动一周，即点P自B→A→E→B停止，点Q自D→F→C→D停止，点P运动的路程是m，点Q运动的路程是n，当四边形BPDQ是平行四边形时，求m与n满足的数量关系．（画出示意图）
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：D．
2．解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180＝2×360，
解得：n＝6．
故这个多边形是六边形．
故选：B．
3．解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可以是等腰梯形，故本选项错误；
B、一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出另一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故本选项正确；
C、一组对边相等，一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行，所以该四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；
D、一组对边平行，一组邻角互补的四边形有可能是梯形或平行四边形，故本选项错误；
故选：B．
4．解：∵从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n，
∴n﹣3＝5，
解得n＝8．
故选：B．
5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝8，BD＝14，
∴AO＝OC＝4，OD＝OB＝7，
∵BC＝10，
∴△BOC的周长为BC+OB+OC＝10+7+4＝21．
故选：A．
6．解：∵AD是△ABC的中线，BC＝8，
∴BD＝DC＝BC＝×8＝4，
∵E、F分别是AC，AD的中点，
∴EF是△ADC的中位线，
∴EF＝CD＝2，
故选：A．
7．解：用反证法证明命题“已知在△ABC中，AB＝AC，则∠B＜90°”时，首先假设∠B≥90°，
故选：A．
8．解：如图，AC、DF与BE分别相交于点M、N，
在四边形NMCD中，∠MND+∠CMN+∠C+∠D＝360°，
∵∠CMN＝∠A+∠E，∠MND＝∠B+∠F，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，
故选：B．
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵A（﹣1，2），D（3，2），
∴AD＝4＝BC，
∵C（2，﹣1），
∴B（﹣2，﹣1），
故选：D．
10．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC＝60°，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，OB＝OD，
∴∠DAE＝∠AEB，∠BAD＝∠BCD＝120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB
∴△ABE为等边三角形，
∴∠BAE＝∠AEB＝60°，AB＝BE＝AE，
∵AB＝BC，
∴EC＝AE，
∴∠EAC＝∠ECA＝30°，
∴∠CAD＝30°，故①正确；
∵∠BAD＝120°，∠CAD＝30°，
∴∠BAC＝90°，
∴BO＞AB，
∴OD＞AB，故②错误；
∴S ABCD＝AB AC＝AC CD，故③正确；
∵∠BAC＝90°，BC＝2AB，
∴E是BC的中点，
∴S△BEO：S△BCD＝1：4，
∴S四边形OECD：S△BCD＝3：4，
∴S四边形OECD：S ABCD＝3：8，
∵S△AOD：S ABCD＝1：4，
∴S四边形OECD＝S△AOD，故④正确．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：设这个多边形是n边形，则
40°×n＝360°，
解得n＝9．
这个多边形的内角和为（9﹣2）×180°＝1260°．
答：这个多边形的内角和为1260°．
故答案为：1260．
12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A+∠C＝80°，
∴∠A＝∠C＝40°，
∴∠B＝180°﹣∠A＝140°，
故答案为：140．
13．解：用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都小于60°．
故答案为：三角形中每一个内角都小于60°．
14．解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC，
∴BC＝2DE＝2×6＝12（米），
故答案为：12．
15．解：添加的条件为BF＝DE；
连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵BF＝DE，
∴OE＝OF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
故答案为：BF＝DE（答案不唯一）．
16．解：∵平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
∴S△AFO＝S△CEO，
∴阴影部分面积等于△BCD的面积，即为 ABCD面积的一半，
过点C作CP⊥AD于点P，
∵CD＝AB＝2，∠ADC＝60°，
∴DP＝1，CP＝，
∴S平行四边形ABCD＝BC CP＝，
∴阴影部分面积为，
故答案为：．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．解：∵E、D、F分别是AB、BC、CA的中点，
∴AE＝AB＝5，AF＝AC＝4，
∴DE∥AC，DF∥AB，
∴DE＝AC＝4，DF＝AB＝5，
∴四边形AEDF的周长为：DE+DF+AE+AF＝4+5+5+4＝18．
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF，
∵DE∥BF，
∴∠DEF＝∠BFE，
∴∠AED＝∠CFB，
在△ADE与△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF．
19．解：（1）多边形的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，
答：这个多边形的内角和为540°；
（2）设这个多边形的每个外角为x°，则每个内角为（4x+30）°，
依题意得，4x+30+x＝180，
解得x＝30，
∴n＝360°÷30°＝12，
∴这个多边形对角线的总条数＝，
答：这个多边形对角线的总条数为54．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CM∥AN，
∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴AM∥CN，
∴四边形AMCN是平行四边形；
（2）解：∵四边形AMCN是平行四边形，
∴CM＝AN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，CD∥AB，
∴DM＝BN，∠MDE＝∠NBF，
在△MDE和△NBF中，
，
∴△MDE≌△NBF（AAS），
∴DE＝BF＝4，
在Rt△BFN中，由勾股定理得：BN＝＝＝5．
21．解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC＝AD＝6，AD∥BC，
∵B、点C都在x轴上，点A在y轴上，OA＝4，
∴D（6，4），
∵OB＝3，
∴OC＝BC﹣OB＝3，
∴C（3，0）；
（2）存在一点N，使以A、D、E、N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
∵D（6，4），E为线段OD的中点，
∴E（3，2），且A（0，4），
设点N的坐标为（x，y），
如图，分情况讨论：
①当AE为对角线时，＝，＝，
解得：x＝﹣3，y＝2，
∴N（﹣3，2）；
②当DE为对角线时，＝，＝，
解得：x＝9，y＝2，
∴N'（9，2）；
③当AD为对角线时，＝，＝4，
解得：x＝3，y＝6，
∴N''（3，6）；
综上所述，平面内存在一点N，使以A、D、E、N为顶点的四边形是平行四边形，点N的坐标为（﹣3，2）或（9，2）或（3，6）．
22．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ODE＝∠OBF，
∵EF垂直平分BD，
∴OB＝OD，
在△OBF和△ODE中，
，
∴△BOF≌△DOE（ASA），
∴BF＝DE；
（2）∵四边新ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠A＝∠C，AD＝BC，
∵BF＝DE，
∴AE＝CF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
（3）解：∵EF垂直平分BD，
∴BF＝DF，
∵△ABE≌△CDF，
∴DF＝BE，AE＝CF，
∴△DFC的周长是DF+CF+CD＝BF+CF+CD＝BC+CD＝15，
△ABE的周长也是15，
①当P在AB上，Q在CD上，
∵AB∥CD，
∴∠BPO＝∠DQO，
∵∠POB＝∠DOQ，OB＝OD，
∴△BPO≌△DQO，
∴BP＝DQ，
∴m+n
＝BP+DF+CF+CQ
＝DF+CF+CQ+DQ
＝DF+CF+CD
＝15 　　　
②当P在AE上，Q在CF上，
∵AD∥BC，
∴∠PEO＝∠QFO，
∵△EOD≌△FOB，
∴OE＝OF，
∵∠PEO＝∠QFO，∠EOP＝∠FOQ，
∴△PEO≌△QFO，
∴PE＝QF，
∵AE＝CF，
∴CQ＝AP，
m+n
＝AB+AP+DF+PQ
＝CD+CQ+DF+FQ
＝DF+CF+CD
＝15；
③当P在BE上，Q在DF上，
∵AD＝BC，AE＝CF，
∴DE＝BF，
∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE＝DF，BE∥DF，
∴∠PEO＝∠FQO，
∵∠EOP＝∠FOQ，OE＝OF，
∴△PEO≌△FQO，
∴PE＝FQ，
∴m+n
＝AB+AE+PE+DQ
＝CD+CF+QF+DQ
＝DF+CF+CD
＝15．