1.1认识三角形
知识点一：三角形的有关概念：三角形的边、角、表示方法
知识点二：三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
知识点三：三角形的内角和等于180
知识点四：三角形按角分类
知识点五：认识直角三角形：直角三角形的表示方法、性质：直角三角形两锐角互余。
知识点六：三角形的角平分线、中线、高
例1在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，请你判断三角形的形状。
已知在△ABC中，∠A＝62°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于O，求∠BOC的度数。
例3 画一画 如图，在△ABC中：
（1）.画出∠C的平分线CD
（2）.画出BC边上的中线AE
（3）.画出△ABC的边AC上的高BF
例4如图4，∠1+∠2+∠3+∠4= 度；
例5、如图；ABCD是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC或BD
上钉上一根木条，现量得AB=80㎝，BC=60㎝，
CD=40㎝，AD=50㎝，试问所需的木条长度至少要多长？
例6①在△ABC中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A = （度）
③已知，在△ABC中， ∠A + ∠B = ∠C，那么△ABC的形状为（ ）
A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、以上都不对
④下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm
⑤如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是 。
⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ ．______.
例7 .已知△ABC为等腰三角形，
当它的两个边长分别为8 cm和3 cm时，它的周长为_____；
如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为_____.
练一练
一、填空题
1、在△ABC中， ∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝ ．
2、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_
3、如果等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是（ ）。
4、三角形的一边为5 cm，一边为7 cm，则第三边的取值范围是
6、三角形三个内角中, 最多有（ ）个直角,最多有（ ）个钝角,最多有（ ）个锐角,至少有（ ）个锐角。
7、三角形按角的不同分类，可分为（ ）三角形，（ ）三角形和（ ）三角形。
8.三角形的三条中线，三条角平分线，三条高_____，其中直角三角形的高线交点为直角三角形的_____，钝角三角形三条高的交点在_____.
9、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 三角形。
10、在△ABC中， ∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝ ，∠B＝ ，∠C＝ 。
11.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.
12.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.
13.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为_______.
14.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.
二、判断题。
1、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形。 （ ）
2、一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°。 （ ）
3、两个内角和是90°的三角形是直角三角形。 （ ）
4、一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角。 （ ）
5、在锐角三角形中，任意的两个锐角之和一定要大于90°。 （ ）
6、一个三角形，已知两个内角分别是85°和25°，这个三角形一定是钝角三角形。（ ）
三、选择题:(
1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
2.下列说法正确的是( )
A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角
C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60°
3.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( )
A.100° B.120° C.140° D.160°
4.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
5.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( )
A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角 C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角
6.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则此三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
7.等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC的长为( )
A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm
8．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）．
（A）4cm （B）5cm （C）9cm （D）13cm
9．在下图中，正确画出AC边上高的是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
10．已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角（ ）
A、一定有一个内角为45 B．一定有一个内角为60C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形
11．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
12、已知三角形的三边分别为2，a、4，那么a的范围是（ ）
A、1＜a＜5 B、2＜a＜6 C、3＜a＜7 D、4＜a＜6
三、解答题。
2、在三角形ABC中，∠A=60°，∠B比∠A小15°，∠C是多少度？
3.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.
4 如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF=________度.
5、如图，已知∠B＝40°，∠C＝59°，∠DEC＝47°，求∠F的
1 2
B C
A
O
1
2
Ｃ
B
C
A
D
B D C
A D C
E D C
F D C1.5三角形全等的判定
一、选择题：
1、下列各组条件中能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A、AB=DE，BC=EF,∠A=∠D B、∠A=∠D，∠C=∠F,AC=EF
C、AB=DE,BC=EF,ΔABC的周长等于ΔDEF的周长 D、∠A=∠D，∠B=∠E, ∠C=∠F
2、如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是
3、下列各组条件中，不能判定△ABC≌△ABC的一组是（ ）
A、∠A=∠A,∠B=∠B,AB= AB B、∠A=∠A ，AB= AB，AC=AC
C、∠A=∠A ，AB= AB，BC= BC D、AB= AB, AC=AC ,BC= BC
4、如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
5、如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个.
A.4 B.3 C.2 D.1
6、在△ABC和△中，①AB=,②BC=③AC=④∠A=∠⑤∠B=∠⑥∠C=∠则在下列条件中不能保证△ABC≌△ABC的是（ ）
A、①③⑤ B、①②⑤ C、②④⑤ D、①②③
二、填空题
1、判定两个三角形全等方法， ， ， ，
2、已知△ABC≌△DEF,∠A=52°,∠B=67°BC=15cm则∠F=_____,FE=_____cm.
3、如图1，在∠AOB的两边上截取AO=BO ,OC=OD,连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有_____对；
4、如图2，AB=CD,∠ABD=∠CDB，则图中全等三角形共有_____对；
5、AD∥BC,AB∥CD,AC、BD交于O点，过O的直线EF交AD于E点，交BC于F点，且BF=DE,则图中的全等三角形共有_____对；
6、如图，Rt ABC中，直角边 、 ，斜边
7、如图，AB BE于B，DE BE于E，
1）若 A= D，AB=DE，
则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）
根据 （用简写法）
三、解答与证明
1、如图,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则AE∥DF吗 为什么
2、如图, AC∥ DB, AC=2DB,E是AC的中点,求证:BC=DE
3、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
4、已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF,
求证：∠E=∠C
5、如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD
求证：DC∥AB
6、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD
7、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC,AO平分∠BAC吗？为什么？
8、△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF 分别垂直AB、AC，垂足为E、F ， 求证：EB=FC
9、如图，已知AF∥BE，AF= BE，AC=BD。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。
10、如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF
已知： EG∥AF
求证：
A
B
C
A
B
C
D
E
F
C
D
B
E
F
A
O
D
B
C
E
D
C
A
B
B
O
C
A
C
D
B
F
E
A1.2定义与命题
【知识盘点】
1．能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的______．
2．对某一件事情作出_______判断的句子叫做命题．每个命题都是由______和______两部分组成的．
3．如果两条直线平行，那么_________角相等．
4．把命题“对顶角相等”改写成“如果______________________，那么_________________”．5．命题“同角的余角相等”的条件是__________________，结论是________________．
6．命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是________，结论是_________．
【基础过关】
7．下列描述不属于定义的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;
B．正三角形是特殊的等腰三角形;
C．在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形;
D．含有未知数的等式叫做方程
8．下列语句不是命题的为（ ）
A．同角的余角相等 B．作直线AB的垂线
C．若a-c=b-c，则a=b D．两条直线相交，只有一个交点
9．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）
A．垂直 B．两条直线
C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线
10．下列语句中，属于命题的是（ ）
A．直线AB和CD垂直吗 B．过线段AB的中点C画AB的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．连结A，B两点
11．已知下列语句：①天是蓝的；②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离；③是无理数；④对角角相等，其中是定义的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．已知下列语句：①平角都相等．②画两个相等的角．③两直线平行，同位角相等．④等于同一个角的两个角相等吗？⑤邻补角的平分线互相垂直．⑥等腰三角形的两个底角相等．其中是命题的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【应用拓展】
13．把下列命题改写成“如果……那么……”．
（1）两直线平行，同位角相等．
（2）在同一个三角形中，等角对等边．
（3）两边一夹角对应相等的两个三角形全等．
14．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个判断：①a∥b②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题（至少写两个命题）．
【综合提高】
15．一个农妇要过河，随身携带一只小白兔、一篮萝卜和一只饥饿又爱追兔子的狗．她发现系在河边的小船一次只能载她本人和兔子、狗、萝卜其中之一过河，她不能让狗和兔子呆在一起（狗会吓坏可怜的小兔），也不能让小兔和萝卜留在一起（兔子会把萝卜全吃掉），怎么办？请你帮农妇想办法：她怎样来回渡河才能把三样东西安全带到对岸？
答案:
1．定义 2．正确，题设，结论 3．内错角 4．两个角是对顶角，这两个角相等
5．两个角是同一个角的余角，这两个角相等
6．两个三角形有公共边且该边上的高线相等，这两个三角形的面积相等
7．B 8．B 9．D 10．C 11．A 12．C
13．（1）如果两直线平行，那么内位角相等
（2）在同一个三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的两条边也相等
（3）如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等
14．若a∥b，b∥c，则a∥c；若a∥b，a∥c则b∥c；若b∥c，a∥c，则a∥b；
若a⊥b，a⊥c则b∥c；若a⊥b，b∥c则a⊥c；若b∥c，a⊥c则a⊥b
15．先把兔子带到对岸，放下兔子自己返回；再把萝卜（狗）带到对岸，放下萝卜（狗），再带上兔子返回；放下兔子，再带上狗（萝卜）到对岸，放下狗（萝卜），独自返回；最后再带上兔子到对岸1.5 三角形全等的判定（第三课时）
【教学目标】
1.探索并掌握两个三角形全等的条件：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。
2.会运用ASA判定两个三角形全等。
【教学重点、难点】
1.本节教学的重点是两个三角形全等的条件：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。
2.例5涉及判定两个三角形全等和运用全等三角形的性质判定线段相等两个过程，是本节教学的难点。
【教学过程】
1.复习引入 复习以上两节课已经学习了的三角形全等的条件，有SSS、SAS。
2.合作学习：（师生一起动手）
（1）动手 请每位同学用量角器和刻度尺在白纸上画△ABC，使BC＝3cm,∠B=400, ∠C=600
(2) 注意相应的边、角的大小要符合要求，字母要一一对应。
（3）比较相邻的几位同学互相比较所画的三角形的大小。
（4）所画的三角形能够完全重合。
3.全等三角形的判定定理：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）
4.思考
如果是两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形会全等吗？为什么？
－―――――让学生来得到这个条件下的全等的结论。
如果表述为两个角和一边对应相等呢？
――――――提出反例来说明这句话是不正确的。
5.布置作业
课本作业题
举出在日常生活中需要用三角形全等的知识来解决问题的例子。
【教学反思】教学例题时要注意以下几点：
（1） 重视表述格式的规范；
（2） 重视尺规作图技能的培养；
（3） 强调培养让学生注明理由的习惯；
（4） 注意培养学生的推理思考能力。1.1认识三角形
【例题讲析】
例1：如图,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择(3)加以说明.
例2.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),试说明∠EAD=(∠C-∠B).
【巩固练习】
1．在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．则a的取值范围是 ( )
A．a＞2 B．2＜a＜14
C．7＜a＜14 D．a＜14
2．已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么 ( )
A．M＞0 B．M＝0 C．M＜0 D．不能确定
3．周长为P的三角形中，最长边m的取值范围是
A． B． C． D．
4．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是 （ ）
A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定
5.下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ）
A.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 B.∠A+∠B=∠C
C.∠A=∠B=∠C D.∠A=2∠B=3∠C
6.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定
7.已知,△ABC中,点D、E、F分别在三边上,E为AC中点,AD、BE、CF 交于一点G,BD=2DC,S△GEC=3,
S△GDC=4,则△ABC的面积是( )
A.25 B.30 C.35 D.40
8. BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE与CF交于G,若∠BDC= 140°,∠BGC=110°,则
∠A的大小是( )
A.70° B.75° C.80° D.85°
9.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内。若
∠1=20°，则∠2的度数为( )
A 65° B 75° C 60° D 80°
10．在△ABC中，AB＝6， AC＝10，那么BC边的取值范围是________，周长的取值范围是_________.
11．在△ABC中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，则∠C＝________．
12.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为_______.
13．在等腰△ABC中，如果两边长分别为6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为____________
14．如图5—14，△ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，那么∠D＝_____．
15．如图5—15，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC＝_____．
16．如图5—16，该五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝___
17.如图,AF⊥CE于点E,∠F=30°,∠C=20°,则
∠DBC=_____.
18.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°, 则
∠EDF=________度.
19.已知三角形三边的长分别为：5、10、a－2，求a的取值范围．
20.已知△ABC三边分别为a、b、c,化简:│a-b-c│+│b-c-a│+│c-a-b│.
21.如图,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>(AB+BC+AC).
22．如图5—21，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，
求∠DAE的度数．
23.如图,已知:∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数.
A
2
1
E
C
D
B1.1 认识三角形
【知识要点】?
1．三角形的有关概念及表示方法?
（1）定义：由不在同一直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．?
注意：Ⅰ．三条线段必须“不在同一直线上”才能组成三角形．?
Ⅱ．三条线段“首尾顺次相接”指三角形是个封闭图形．?
（2）表示方法?
“三角形”可以用符号“△”表示．?
顶点是A、B、C的三角形可以用“△ABC”表示,其中的字母顺序可以任意放置.?
?
（3）三角形的基本要素?
边（三条）、角（三个）、顶点（三个）
△ABC的三边可以用AB、AC、BC表示，也可以用a、b、c表示．?
2．三角形三边关系
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．?
即若用a、b、c表示三角形的三边，则：a＋b>c，a＋c>b，b＋c>a．这三个不等式都成立．
注意：Ⅰ．要注意“任意”二字，它表示的是上述三个不等式都要成立．?
Ⅱ．三角形三边关系是判断三条线段能否组成三角形的依据，只有三条线段的长能同时满足上述三个不等式，它们才可以构成一个三角形．
3．三角形内角和，三角形外角和
补充：四边形的内角和为： 多边形的内角和为：
4．三角形的分类?
（1）三角形按角分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．?
（2）锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的有关知识：?
①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形．?
②直角三角形：?
i）定义：有一个角是直角的三角形．?
ii）表示方法：直角三角形ABC可用符号“Rt△ABC”表示．?
iii）直角三角形两锐角互余．?
记住：△ABC中，∠A＋∠B＝∠C△ABC是直角三角形．?
iv）直角三角形三边名称如图2。?
③钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形．?
只知道一个内角，那么这个三角形不能确定！
5．三角形中三种重要线段?
（1）三角形的角平分线?
①定义：三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
②几何表示（如图3）：?
∵AD是△ABC的角平分线?
∴∠1＝∠2＝∠BAC， 或 ∠BAC＝2∠1＝2∠2．?
③三角形的三条角平分线交于一点．
④角平分线与三角形的角平分线的区别：?
一个角的角平分线是射线，三角形的角平分线是线段．?
（2）三角形的中线?
①定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线．?
②几何表示（如图4）：?
∵AE是△ABC的中线?
∴BE＝CE＝BC，或 BC＝2BE＝2CE
③三角形的三条中线交于一点．?
④三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形．?
三角形的三条中线把三角形分成六个面积相等的三角形
三角形三边中点的连线把三角形分成4个全等三角形
如图5，若AE是△ABC的中线，则BE＝EC，而AF⊥BC，所以AF既是△ABE的高，又是△AEC的高，所以△ABE与△AEC等底同高，根据S△＝底×高÷2，则S△ABE＝S△AEC．?
（3）三角形的高线?
①定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．?
②几何表示（如图6）：?
∵AF是△ABC的高，
∴∠AFB＝∠AFC＝90°．?
③三角形的三条高所在的直线交于一点．?
说明：“所在直线”交于一点是因为三角形的高根据三角形形状的不同而有变化．现将锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高作出．?
由图中可看出锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高是直角三角形的直角边，且三条高的交点在直角的顶点处，钝角三角形的两条高没有相交，他们所在的直线的交点在三角形的外部．
【典型例题】
【例1】三角形三边长为3，a，7，则a的取值范围是______．?
【例2】一等腰三角形两边长分别为3，7，则该三角形的周长是___．?
【例3】△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC是______三角形．?
【例4】如图8，AD⊥BC，则图中钝角三角形有_______个，锐角三角形有_______个，以AD为高的三角形有_______个．?
【例5】如图9，AD是△ABC的边BC上的高，AE是∠BAC的平分线．若∠B＝53°，∠C＝77°，则∠DAE＝_______．?
【例6】直角三角形两锐角平分线所夹钝角的度数为______．?
练习：
1．三角形的三条中线，三条角平分线，三条高_____，其中直角三角形的高线交点为直角三角形的_____，钝角三角形三条高_____.
2．如图,飞机要从A地飞往B地,因受大风影响,一开始就偏离航线(AB)18°(即∠A=18°)，飞到了C地，已知∠ABC=10°，现在飞机要达到B地需以_____的角飞行(即∠BCD的度数).
三、计算题
3.在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.
4．如图，在△ABC中，∠B=44°，∠C=72°，AD是△ABC的角平分线。(1)求∠BAC的度数；(2)求∠ADC的度数
5．如图，CD是△ABC的AB边上的高，CB是△ADC的中线，已知AD=10，CD=6，请求出△ABC的面积。
6．如图，AD平分∠BAC，交BC于点D，∠ADB=105°，∠ACB=65°，CE是AB边上的高。求∠BAC，∠BCE的度数。
7．如图，AE、AH分别为△ABC的角平分线和高，∠B=∠BAC，∠C=30°，求∠BAE、∠HAE的度数定义与命题
【教学目标】
知识目标：理解真命题、假命题、公理和定义的概念
能力目标：会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题。
情感目标：通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。
【教学重点、难点】
重点：判断一个命题的真假是本节的重点。
难点：公理、命题和定义的区别。
【教学过程】
（一）合作学习：
１：复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
对于任何实数ｘ，ｘ２ ＜０．
提问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？
２：得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
３：把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题
（二）例题教学：
（三）讲述公理和定义
１：公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。
例如：“两点之间线段最短” ，“一条直线截两条平行所得的同位角相等” ，然后提问学生：你所学过的还有那些公理
２：定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。
３：举例
请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合“
1.1 认识三角形
第2课时
教学目标：
1、结合具体实例，掌握三角形的内角和定理与外角的性质。
2、会正确合理地对三角形进行分类。
3、通过观察和动手操作，体验探索过程，学会推理的数学思想方法，培养敢干实践及合作交流的习惯。
教学重点和难点：
教学重点：三角形的内角和定理。
教学难点：三角形的外角性质。
教学准备：任意一个三角形纸片 剪刀 量角器
创设情景，引入新课
乙两位同学分别画了一个三角形，甲说他所画的三角形的三个内角为30o、80o、100o；乙说他所画的三角形的三个内角为40o、60o、80o。你能判断他们谁说的是真的吗？为什么？
结论：三角形内角之和为180°。
那同学们知道三角形内角之和为什么会等于180度吗？
二、动手实践，验证结论
让学生分组讨论，想出验证方案。
基本上有三种方案：
第一组：用量角器量出已画的三角形三个内角度数并将它们相加，观察有何结论？
第二组：用剪刀把三角形的三个内角剪下来拼在一起，观察有何结论？
第三组：将三角形纸片记为△ABC（如图），分别取AC、BC的中点D、E，连结DE，过D、E作DF⊥AB于F，EH⊥AB于H ，依次把△CDE，△ADF，△BEH沿DE、DF、EH折叠，得长方形DFHE，发现什么结论？（教师根据各组学生所得到的结论进行归纳总结。）
三、总结规律，展示定理。
板书结论：三角形三个内角的和等于1800。
几何语言：如：如图，在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=1800。
2、性质的应用：
例1：如图，在 △ABC 中，∠A=45°，∠B=30°
求∠C的度数。
解： ∵ ∠A+∠B+∠C=180° （三角形三个内角的和等于180°）
∴∠C= 180° -（∠A+∠B）
= 180°-（45 ° +30 ° ）
=105 °
变式1：在△ ABC中，∠A=45°， ∠B= 2∠C，求∠B、 ∠C的度数。
变式2：在△ ABC中，∠A=∠B= 2∠C，求∠B、 ∠C的度数
变式3：在△ ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，求∠A 、∠B、 ∠C的度数。
变式4：在△ ABC中，∠A+ ∠B = ∠C ，求∠C的度数。
提出问题：这些三角形分别是什么三角形？
学生会根据具体回答三角形类型。
问题：同学们在小学里学过，三角形分为哪几类？
学生可能会回答：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。教师根据学生的回答归纳
3.考考你
1、判断正误：
①：三角形内角中至少有两个锐角 ( )
②:三角形内角中至少有一个钝角 （ ）
2、对于三角形的内角，下列判断不正确的是（ ）
（A）、至少有两个锐角。（B）、最多有一个直角（C）、必有一个角大于60°（D）、至少有一个角不小于60°
四、学习概念，探求规律。
在客观世界中，总是相对的，有三角形的内角，肯定存在三角形的外角。
1、画一画：师生共同画任意三角形ABC，延长BC至点D，得到∠ACD。
2、引出概念：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角（如图中的∠ACD）。
3、做一做：
如图，∠ACD是△ABC 的一个外角。
（1）、你能通过延长各边，将△ABC的所有外角表示出来吗？你认为三角形有多少个外角？（学生可能会回答3个或6个，教师予以分析说明。）
（2）找外角
①△BCD的外角是_____ ②∠2是______的外角，
又是______的外角 ③ △ AEC的外角是 _____
（3）如果要想算出∠ACD的度数，你需要知道哪些角的度数？
（4）、探索外角∠ACD与其他两个不相邻的内角有什么关系？（给予充分的时间和空间让学生分四人小组进行合作交流，然后教师进行归纳。）
（学生可能会出现这样的答案：①∠ACD=∠A+∠B
②∠ACD>∠A ③）∠ACD>∠B等。）
4、归纳性质：
① 一般地，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。
② 三角形的任意一个外角大于和它不相邻的任意一个外角。（学生说理，教师板书，予以规范。）
五、应用性质，提高能力
例：一张小凳子的结构如图所示，∠1＝∠2，∠3＝100°，
求∠1的度数 。
① 先让学生认清∠1、∠2、∠3分别是△ABC的内角还是外角。
② 再让学生找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系。
在以上基础上教师板书解题步骤，解后并提问，还有其他解题方法吗？
六、归纳小结，充实结构。
小结时可以围绕以下几个问题进行：
今天你们学到了什么数学知识？（根据学生回答，教师给予补充。）
（1）三角形的内角和性质
（2）三角形的外角和性质
七、布置作业。
见作业本和同步
备选例题：
如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=1550，求∠EDF的度数。
备选练习：
1、对于三角形的内角，下列判断不正确的是（ ）
（A）、至少有两个锐角。（B）、最多有一个直角（C）、必有一个角大于60 0（D）、至少有一个角不小于60o
如图，在△ABC中，D是AB上的一点，已知：
∠A=∠B=300，∠1=∠2，求∠BCD的度数。
C
B
A
1
2
31.1 认识三角
（1）、请你找出图中有多少个三角形？
并指出每个三角形的边与内角。
（2）、练习：教科书第5页第1题。
给予学生充分的时间和空间，让他们进行思考和讨论，并与同伴交流各自找出的三角形。
3、说一说：让学生举一些生活中看到的三角形例子。
三、动手实践，合作探究。
我们知道三角形是三条线段首尾顺次连接所形成的图形。给你三条线段，你能否搭成一个三角形。
动手实践1：三根吸管长度分别是10cm、8cm、15cm，让学生上黑板搭成一个三角形。
问题1：是否任意的三条吸管都可以搭成三角形呢？
动手实践2：三根吸管长度分别是10cm、8cm、18cm，让学生上黑板搭成一个三角形。（结果搭不成）
动手实践3：三根吸管长度分别是10cm、8cm、20cm，让学生上黑板搭成一个三角形。（结果搭不成）
问题2：从刚才的实践中，同学们能否总结一个结论，在什么情况下，三条线段是不能组成三角形的。（学生小组讨论，再总结结论）
两边之和小于第三边或两边之和等于第三边
问题3：那满足什么条件可以组成三角形呢？
通过小组讨论，学生可能得出结论：两边之和大于第三边。
但是这个结论是否是比较完善了呢？教师可以作引导实践2中也满足：18＋8＞10，但是仍然不能组成三角形。经过不断完善，最后总结出结论：
三角形任何两边的和大于第三边。
几何语言：把△ABC的三个顶点A、B、C的对边BC、AC、AB分别记为a.b.c，就有a+b>c,a+c>b, b+c>a.
其实，该结论可以用一种数学原理去解释，为什么三角形任何两边的和会大于第三边？
（两点之间线段最短）
四、理清思路，体验转化。
1、问题：长度为6cm, 4cm, 3cm三条线段能否组成三角形？
①你有什么方法判断三条线段能否组成三角形？
解：因为 6+4>3
6+3>4
4+3>6
所以能组成三角形
②你能用较简便的方法进行判断吗？
让学生思考，再总结方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
2、例1
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
(1)15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm
(3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm
主要让学生自己口答，教师再根据学生口答在黑板上写出规范的板书。
3、课堂练习：
课内练习：第2、第3题
我们知道三角形的三边关系是：三角形任何两边的和会大于第三边。其实在我们现实生活周围，永远都存在这样 的一个现实：它就是一个对立矛盾的世界。有黑就有白，有乘就有除、有加就有减，所以在刚才的结论中：有三角形的两边之和跟第三边的关系。那么就应该存在三角形的两边之差跟第三边的关系。想想：三角形的两边之差跟第三边有什么样的关系。
让学生小组合作，得出结论：三角形的任意两边之差小于第三边
解后反思：
判断三条线段能否组成一个三角形的简便方法是：①用较小两边的和与最大边的大小比较。
②也可用最大边与最小边的差与第三边的大小比较。
五、补充练习，延伸提高。
1、现有木棒4根,长度分别为12, 10, 8, 4, 选其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
2、解决开头提出的问题。
3、若三角形的两边长分别为a和b,(设ab)则第三边c的范围是
4、已知三角形的两边a,b长分别为2和3,则第三边c的范围是
5、两根小木棍分别长3cm和5cm,现取第 三根,要求长度为偶数,三根木棍作边长制成三角形,这样可制成不同的三角形有 几 个.
6、已知两条边长分别为3cm、5cm，你可以画出几个符合条件的等腰三角形？并求符
合条件的等腰三角形的周长.
7、已知两条边长分别为2cm、5cm， 你可以画出几个符合条件的等腰三 角形？
六、归纳小结，充实结构。
这节课你了解了什么知识？
你掌握了哪些方法用来判断三条线段能否组成一个三角形？
七、布置作业。1.4全等三角形
一、填空题：
1、在△ABC中，若AC＞BC＞AB，且△DEF≌△ABC，则△DEF三边的关系为＿＿＿＜＿＿＿＜＿＿＿。
2、如图1，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌＿＿＿，△ABC是＿＿＿三角形。
3、如图2，若AB＝DE，BE＝CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件＿＿＿＿或＿＿＿＿。
4、如图3，已知AB∥CD，AD∥BC，E、F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有＿＿＿对全等三角形，它们分别是＿＿＿＿＿。
5、如图4，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有＿＿＿对全等三角形。
6、如图5，已知AB＝DC，AD＝BC，E、F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝＿＿＿＿。
7、如图6，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠BOC＝＿＿＿＿。
8、在等腰△ABC中，AB＝AC＝14cm，E为AB中点，DE⊥AB于E，交AC于D，若△BDC的周长为24cm，则底边BC＝＿＿＿＿。
9、若△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是对应边BC和B′C′的高，则△ABD≌△A′B′D′，理由是＿＿＿＿＿＿，从而AD＝A′D′，这说明全等三角形＿＿＿＿相等。
10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线相交于O，则∠AOB＝＿＿＿＿。
二、选择题：
11、如图7，△ABC≌△BAD，A和B、C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（ ）
A、4cm B、5cm C、6cm D、以上都不对
12、下列说法正确的是（ ）
A、周长相等的两个三角形全等
B、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C、面积相等的两个三角形全等
D、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
13、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（ ）
A、∠A B、∠B C、∠C D、∠B或∠C
14、下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A、AB＝DE，BC＝ED，∠A＝∠D
B、∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF
C、∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EF
D、∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE
15、AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（ ）
A、AD＞1 B、AD＜5 C、1＜AD＜5 D、2＜AD＜10
16、下列命题错误的是（ ）
A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
B、一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C、有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等
D、有两条边对应相等的两个直角三角形全等
17、如图8、△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CD⊥AB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（ ）
A、3对 B、4对 C、5对 D、6对
三、解答题与证明题：
18、如图，已知AB∥DC，且AB＝CD，BF＝DE，
求证：AE∥CF，AF∥CE
19、如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论。
20、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE
求证：AE＝DE
21、已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF
求证：AC与BD互相平分
22、如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F
求证：EF＝CF－AE
参考答案：
1、DF，EF，DE；2、△ACD，等腰；3、∠B＝∠DEC，AB∥DE；4、三，△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，△ABD≌△CDB；5、4；6、90°；7、108°；8、10cm；9、AAS，对应边上的高；10、135°。
11、B；12、D；13、A；14、D；15、C；16、D；17、D；
18、∵AB∥DC ∴∠ABE＝∠CDF，又DE＝BF，∴DE＋EF＝BF＋EF，即BE＝DF；
又AB＝CD，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴AE∥CF，再通过证△AEF≌△CFE
得∠AFE＝∠CEF，∴AF∥CE
19、猜想：CE＝ED，CE⊥ED，先证△ACE≌△BED
得CE＝ED，∠C＝∠DEB，而∠C＋∠AEC＝90°
∴∠AEC＋∠DEB＝90°
即CE⊥ED
20、先证△ABC≌△DCB
得∠ABC＝∠DCB
再证△ABE≌△DCE，得AE＝DE
21、由BF＝DF，得BE＝DF
∴△ABE≌△CDF，∴∠B＝∠D
再证△AOB≌△COD，得OA＝OC，OB＝OD
即AC、BD互相平分
22、证△ABE≌△BCF，得BE＝CF，AE＝BF，
∴EF＝BE－BF＝CF－AE
A
B
C
D
1
A
D
B
E
F
C
2
A
D
B
C
E
F
图5
A
B
C
D
O
图4
A
D
B
C
E
F
图3
A
B
C
D
图7
A
E
B
O
F
C
图6
A
B
C
E
D
F
O
图8
A
D
C
B
E
F
A
C
E
D
B
A
B
E
C
D
A
B
E
O
F
D
C
A
B
C
F
D
E1.1认识三角形
1．一定在△ABC内部的线段是（ ）
A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线
C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高
D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形
C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形
3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（ ） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
（注意考虑完全，不要漏掉某些情况）
4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0） B．三条线段的比为4∶6∶10
C．3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0）
6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ）
A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定
7．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（ ）种
A．3 B．4 C．5 D．6
8．△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足a≤b≤c，如果b＝4，那么这样的三角形共有（ ）个 A．4 B．6 C．8 D．10
9．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．三角形所有外角的和是（ ）
A．180° B．360° C．720° D．540°
11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ ）
A．0°＜α＜90°; B．60°＜α＜180°; C．60°＜α＜90°; D．60°≤α＜90°
12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（ ）
A．锐角或直角三角形; B．钝角或锐角三角形;C．直角三角形; D．钝角或直角三角形
13．已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（ ）
A．小于直角; B．等于直角; C．大于直角; D．大于或等于直角
14．如图:（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是________的高，
∠________＝∠________＝90°；
（2）AE平分∠BAC，交BC于点E，则AE叫________，
∠________＝∠________＝∠________，AH叫________；
（3）若AF＝FC，则△ABC的中线是________；
（4）若BG＝GH＝HF，则AG是________的中线，AH是________的中线．
15．如图，∠ABC＝∠ADC＝∠FEC＝90°．
（1）在△ABC中，BC边上的高是________；
（2）在△AEC中，AE边上的高是________；
（3）在△FEC中，EC边上的高是________；
（4）若AB＝CD＝3，AE＝5，则△AEC的面积为________．
16．在等腰△ABC中，如果两边长分别为6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为________．
17．五段线段长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．
18．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．
19．一个等腰三角形的周长为5cm，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm．
20．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则∠A＝______；∠B＝______；∠C＝______．
21．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I．
（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BIC＝_______
（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BIC＝________；（3）若∠A＝60°，则∠BIC＝________；
（4）若∠A＝100°，则∠BIC＝________；（5）若∠A＝n°，则∠BIC＝________．
22．△ABC的周长为16cm，AB＝AC，BC边上的中线AD把△ABC分成周长相等的两个三角形．若BD＝3cm，求AB的长．
23．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，，求△ABD中AB边上的高．
24．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D表示的位置（BD∶DC＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D是BC的中点的话，由此点D笔直地挖至点A就可以了．现在D不是BC的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么
25．在直角△ABC中，∠BAC＝90°，如下图所示．作BC边上的高，图中出现三个直角三角形（3＝2×1＋1）；又作△ABD中AB边上的高，这时图中便出现五个不同的直角三角形（5＝2×2＋1）；按照同样的方法作、、……、．当作出时，图中共有多少个不同的直角三角形
26．一个三角形的周长为36cm，三边之比为a∶b∶c＝2∶3∶4，求a、b、c．
27．已知△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求△ABC各边的长．
28．已知三角形三边的长分别为：5、10、a－2，求a的取值范围．
29．已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，求这个等腰三角形的底边的长．
30．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．
求证：BD－BC＜AD－AB．
31．如图，△ABC中，D是AB上一点．
求证：（1）AB＋BC＋CA＞2CD；（2）AB＋2CD＞AC＋BC．
32．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，
（1）完成下面的证明：
∵ MG平分∠BMN（ ），∴ ∠GMN＝∠BMN（ ），
同理∠GNM＝∠DNM．∵ AB∥CD（ ），
∴ ∠BMN＋∠DNM＝________（ ）．∴ ∠GMN＋∠GNM＝________．
∵ ∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（ ），∴ ∠G＝ ________．
∴ MG与NG的位置关系是________．
（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：
_______________________________________________________________．
33．已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．
34．已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，
求∠BOC的度数．
35．已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．
36．画出图形，并完成证明：
已知：AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC．
求证：∠B＝∠C．角形的高线复习回顾
创设情境
如图一块三角形的草地，如何测量他的面积？（学生在小学里已学过三角形的面积算法）
选择作高线AH，请一位学生上黑板完成，
（然后，用语言表述，让其他同学不看你的作图过程，也能明白如何作出，就是过点A作BC的垂线段引入三角形高的概念）
二、新课讲授
1、概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足这间的线段叫做三角形的高.
AH⊥BC，则AH就是△ABC的高（反之成立）
注意：三角形有三条高，高是线段
2、合作学习：
（1）用三角尺分别画出图中锐角△ABC，直角△DEF，钝角△PQO的各边上的高.
（2）观察你作的图形，比较三个三角形中三条高的位置，与三角形形状之间有什么关系？
在画钝角三角形的高线时，根据学生的实际情况，教师予以适当地点拨，使每位学生都能掌握画法.（通过充分合作交流讨论，师生共同归纳.）
锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上.
直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角顶点.
钝角三角形夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上.
3、理清思路，体验转化
1．例1，教材第12页
设置两个问题：①已知AE是三角形角平分线，可以得到什么结论？
②AD是三角形高，又可以得到什么结论？
③要求出∠DAE的大小，还需用到哪些已学的知识？
让学生自己探讨，然后叫个别学生回答以上三个问题，并将产生的结论标在图形上，使学生更直观地理解，再给学生充分的时间进行思考讨论解题方法，在此基础上，教师板书规范的解题步骤.
2．想一想：
例1：如图在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=80 ，∠C=35 ，求∠DAE的大小
除了一种解法外，还有其他的解题方法吗？（较难）
（学生可能会采用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和等性质解题，教师应予以肯定和鼓励.）
3．例2，教科书第12页.例2在例1的解法基础上，让学生辨别AD是哪些三角形的高，三角形的面积又是怎么求.
（让学生自己尝试写出解题步骤，教师给予适当的引导.）
解后反思：①分析题意时，应注意已知条件所可能产生的结论，
如：已知角平分线，可得角相等；已知中线可得线段相等；已知高，可得90°的角.
②注意图形中的隐含条件，如三角形的内角之和等于1800等.
③由例2可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的小三角形.
三、巩固练习：
（一）、基础训练
1.对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）
A．锐角三角形有三条高
B．直角三角形只有一条高
C．钝角三角形有两条高在三角形的外部
D．任意三角形都有三条高
2．下列各个图形中，是的高的是（ ）
3．如图，在中，是边上的高，若的面积为4，，则 .
（二）、技能训练
4. 如图，在中，、分别是、边上的高，且与相交于点，如果，那么= （ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
5．如图，在正方形的网格中，若小正方形的边长为1，、、位置如图所示，则的面积为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
6．分别画出下列三角形的各边上的高：
（三）、拓展提高
7．如果线段、、可以构成三角形，那么它们的长度之比有可能是（ ）
A．2：4：6 B．2：3：4 C．3：3：6 D．3：3：7
8.如图，在中，已知，，.
（1）求和的度数；
（2）若平分，求的度数.
参考答案
（一）、基础训练
1. B
2．D
3．2
（二）、技能训练
4. B
5．C 提示：可以看作是长方形剪去三个直角三角形.
6．
（三）、考题链接
7．B
8.解：（1），
，
，，
，
，
（2）平分，
，
是的一个外角，
.
四、课堂小结：这节课你有什么收获？
本节课内容有三角形的高的概念，锐角三角形、钝角三角形及直角三角形的三种高线的画法，三角形高线性质的应用等，是一节概念课，也是一节应用课.对三角形高的概念的理解是关键，它将直接影响到不同类型的三角形高的画法，以及三角形高的性质在解题过程中的应用.
五．课后作业
1．如图，AE、AH分别为△ABC 的角平分线和高，∠B=∠BAC， ∠C=360.
求∠BAE和∠HAE的度数
2．已知钝角△ABC，如图，请画出AB边上的中线，AC边上的高和∠A的平分线.
3．如图，AC为BC的垂线，CD为AB的垂线，DE为BC的垂线，D、E分别在△ABC的边AB和BC上，则下列说法中
①△ABC中，AC是BC边上的高.
②△BCD中，DE是BC边上的高.
③△ABE中，DE是BE边上的高.
④△ACD中，AD是CD边上的高.
其中正确的为 .1.4全等三角形
一、填空题
1．_______________________________的两个图形叫做全等形.
2．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．
3．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．
图1－1 图1－2 图1－3
4．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____
（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____________________；
（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_________________，对应角_________________．
5．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．
6．一个图形经过平移、翻折、旋转后，___________变化了，但______________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形__________
二、选择题
7．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是 （ ）
A．DB B．BC C．CD D．AD
8．下列命题中，真命题的个数是 （ ）
①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等
③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．无法确定
图1-4 图1-5 图1-6
10．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于 （ ）
A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC
11．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为 （ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
三、解答题
12．已知：如图1－7所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．
图1－7
图1－8 图1－9
一、填空题
13．如图1－8，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠的度数为______．
14．已知：如图1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．
（1）求∠F的度数与DH的长；
（2）求证：AB∥DE．
15．如图1－10，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．
图1－101.2定义与命题
【知识盘点】
1．_________称为真命题；________称为假命题．
2．经过长期实践后公认为正确的命题叫做________，___________叫做定理．
3．“能被3整除的整数，它的末位数是3”是______命题（填“真”或“假”）．
4．把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果________，那么________”．
5．“两点之间线段最短”是_________（填“定义”或“公理”或“定理”）．
6．“一次函数y=kx-2，当k>0时，y随x的增大而增大”是一个_______命题（填“真”或“假”）．
【基础过关】
7．下列命题中的真命题是（ ）
A．锐角大于它的余角 B．锐角大于它的补角
C．钝角大于它的补角 D．锐角与钝角之和等于平角
8．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥b B．若a∥b，b∥c，则a∥c
C．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a⊥c，b∥a，则b⊥c
9．有下列四个命题：（1）对顶角相等；（2）内错角相等；（3）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（4）如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行．其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（ ）
A．12 B．12或15 C．15 D．15或18
11．下列说法正确的是（ ）
A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题
C．真命题都是公理 D．定理都是真命题
12．“a、b是实数，若a>b，则a2>b2”显然是错误的，若结论保持不变，怎样改变条件，才能使之成立？以下四种改法：（1）若a>b>0，则a2>b2；（2）若a>b且a+b>0，则a2>b2；（3）若ab2；（4）若ab2；其中正确的改法个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【应用拓展】
13．判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由
（1）如果ab>0，那么a>0，b>0． （2）内错角相等．
14．A，B，C，D，E五名学生参加某次数学单元检测，在未公布成绩前他们对自己的数学成绩进行了猜测．
A说：“如果我得优，那么B也得优”；
B说：“如果我得优，那么C也得优”；
C说：“如果我得优，那么D也得优”；
D说：“如果我得优，那么E也得优”．
成绩揭晓后，发现他们都没说错，但只有三个人得优．请问：得优的是哪三位同学？
【综合提高】
15．如图所示，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，且AB=CD，BC=DE，那么AC与CE有什么关系？写出你的猜想，并说明理由．1.5 三角形全等的判定（第四课时）
【教学目标】
1.探索并掌握两个三角形全等的条件：有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。
2.会运用AAS判定两个三角形全等。
3.理解角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
【教学重点、难点】
1.本节教学的重点是两个三角形全等的条件：有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
2.例7需要添加辅助线，证明的思路较复杂，是本节教学的难点。
【教学过程】
1.复习引入 复习以上两节课已经学习了的三角形全等的条件，有SSS、SAS、ASA。
2.合作学习：（师生一起动手）
（1）每位同学用量角器和刻度尺在白纸上画△ABC，使AB＝3cm,∠B=400, ∠C=600
(2) 注意相应的边、角的大小要符合要求，字母要一一对应。
（3）比较相邻的几位同学互相比较所画的三角形的大小。
（4）所画的三角形能够完全重合。
3.全等三角形的判定定理：有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）
4.例6，如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC。说明PB＝PC的理由。
5.课外探究思考
三角形全等的条件已经有了SSS、SAS、ASA、AAS，
这些全等的条件有什么相似的地方吗？
两边一角对应相等，角不是夹角行不行？
全等的条件还能少吗？
6.布置作业
课本作业题
举出在日常生活中需要用三角形全等的知识来解决问题的例子。
【教学反思】教学例题时要注意以下几点：
（1） 重视表述格式的规范；
（2） 重视尺规作图技能的培养；
（3） 强调培养让学生注明理由的习惯；
（4） 注意培养学生的推理思考能力。1.4全等三角形
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（ ）
A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C
2.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ）
A.线段CD的中点 B.OA与OB的中垂线的交点
C.OA与CD的中垂线的交点 D.CD与∠AOB的平分线的交点
3.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D.AD∥BC，且AD＝BC
4.如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝ （ ）
A.150° B.40° C.80° D.90°
5.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）
A.相等 B.不相等 C.互余或相等 D.互补或相等
6，如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则（ ）
A.∠1＝∠EFD B.BE＝EC C.BF＝DF＝CD D.FD∥BC
7.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（ ）
A.25° B.27° C.30° D.45°
8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则（ ）
A.AF＝2BF B.AF＝BF C.AF＞BF D.AF＜BF
9.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA
10．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．95°
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图，，请你添加一个条件： ，使（只添一个即可）．
12.如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由 可得△AFC≌△AEB.
13.如图，AB＝CD，AD＝BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若∠ADB＝60°，EO＝10，则∠DBC＝ ，FO＝ .
14.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，则D到AB边的距离为＿＿＿.
15.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________.
16.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对.
17.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______.
18.如图，AD，A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中BC，B′C′边上的高，且AB＝A′B′，AD＝A′D′．若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件________.（填写一个你认为适当的条件即可）
三、解答题（第19-25每题8分,第26题10分,共60分）
19.已知：△DEF≌△MNP，且EF＝NP，∠F＝∠P，∠D＝48°，∠E＝52°，MN＝12cm，求：∠P的度数及DE的长.
20. 如图，∠DCE=90o，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B，试说明AD+AB＝BE.
21.如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长a米，FG的长b米.如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗？为什么？
22.要将如图中的∠MON平分，小梅设计了如下方案：在射线OM，ON上分别取OA＝OB，过A作DA⊥OM于A，交ON于D，过B作EB⊥ON于B交OM于E，AD，EB交于点C，过O，C作射线OC即为MON的平分线，试说明这样做的理由.
23.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.
24.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.
（1）求证：BG＝CF.
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.
25.（1）如图1，△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由.
（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？
参考答案：
一、选择题
1.A 2.D 3.C提示：∵△ABD≌△CDB，∴AB＝CD，BD＝DB，AD＝CB，∠ADB＝∠CBD，∴△ABD和△CDB的周长和面积都分别相等.∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC. 4.D 5.A 6.D 7.B解析：在Rt△ADB与Rt△EDC中，AD＝CD，BD＝ED，∠ADB＝∠EDC＝90°，∴△ADB≌△CDE，∴∠ABD＝∠E.在Rt△BDC与Rt△EDC中，BD＝DE，∠BDC＝∠EDC＝90°，CD＝CD，∴Rt△BDC≌Rt△EDC，∴∠DBC＝∠E.∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，∴∠E＝∠DBC＝×54°＝27°.提示：本题主要通过两次三角形全等找出∠ABD＝∠DBC＝∠E. 8.B 9.D 10. C
二、填空题
11. 或或或 12.SAS 13.60°，10 14. 14提示：角平分线上的一点到角的两边的距离相等.
15.互补或相等 16.5 17.35° 18.答案不惟一
三、解答题
19.解：∵△DEF≌△MNP，∴DE＝MN，∠D＝∠M，∠E＝∠N，∠F＝∠P，∴∠M＝48°，∠N＝52°，∴∠P＝180°－48°－52°＝80°，DE＝MN＝12cm.
20. 解：因为∠DCE=90o (已知)，所以∠ECB+∠ACD=90o，因为EB⊥AC，所以∠E+∠ECB=90o(直角三角形两锐角互余).所以∠ACD=∠E(同角的余角相等).因为AD⊥AC，BE⊥AC(已知)，所以∠A=∠EBC=90o (垂直的定义).在Rt△ACD和Rt△BEC中，，所以Rt△ACD≌Rt△BEC(AAS).所以AD=BC，AC=BE(全等三角形的对应边相等)，所以AD+AB=BC+ AB=AC.所以AD+AB=BE.
21.解：DE＝AE.由△ABC≌△EDC可知.
22.证明∵DA⊥OM，EB⊥ON，∴∠OAD=∠OBE=90°．
在△OAD和△OBE中，
∴△OAD≌△OBE（ASA），∴OD=OE，∠ODA=∠OEB，∴OD-OB=OE-OA．即BD=AE．
在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（AAS），∴BC=AC．在Rt△BOC和Rt△AOC中，∴△BOC≌△AOC（HL），∴∠BOC=∠AOC．
23.∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∴∠DEF＝∠BFE＝90°.∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+FE，即AF＝CE.在Rt△ABF与Rt△CDE中，AB＝CD，AF＝CE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF＝DE.在Rt△DEG≌Rt△BFG中，∠DGE＝∠BGF，DE＝BF，∴Rt△DEG≌Rt△BFG，∴EG＝FG，即BD平分EF.若将△DEC的边EC沿AC方向移动到图2时，其余条件不变，上述结论仍旧成立，理由同上.提示：寻找AF与CE的关系是解决本题的关键．
24.（1）∵AC∥BG，∴∠GBD＝∠C，在△GBD与△FCD中，∠GBD＝∠C，BD＝CD，∠BDG＝∠CDF，∴△GBD≌△FCD，∴BG＝CF.（2）BE+CF＞EF，又∵△GBD≌△FCD(已证) ，∴GD＝FD，在△GDE与△FDE中，GD＝FD，∠GDE＝∠FDE＝90°，DE＝DE，∴△GDE≌△FDE(SAS) ，∴EG＝EF，∵BE+BG＞GE，∴BE+CF＞EF.
25.（1）解：△ABC与△AEG面积相等.理由：过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC＝∠ANG＝90°，∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，∴∠BAE＝∠CAG＝90°，AB＝AE，AC＝AG，∴∠BAC+∠EAG＝180°，∵∠EAG+∠GAN＝180°，∴∠BAC＝∠GAN，∴△ACM≌△AGN，∴CM＝GN.∵S△ABC＝AB×CM，S△AEG＝AE×GN，∴S△ABC＝S△AEG.（2）解：由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，∴这条小路的面积为(a+2b)平方米.
O
D
C
B
A
A
D
B
C
E
F
A
E
C
B
A′
E′
D
D
O
C
B
AB
A
B
C
D
A′
B′
D′
C′
A
D
E
C
B
F
G
A
G
F
C
B
D
E
图1
图2
F
A
G
C
B
D
E
M
N《定义与命题》
学习目标：1．通过具体例子，了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。
2．会辨别真命题和假命题。
3．通过具体例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。
一．自主预习课本P114—116的内容，独立完成课后练习1、2、3后，与小组同学交流（课前完成）。
二．，通过预习定义与命题的概念请思考下列问题：
1．定义与命题的区别与联系。
2．对于一些条件和结论不分明的命题，怎样用最快的办法找出它的条件和结论。
3．在判断一个命题是假命题时，如何正确的列举一个反例。
三．巩固练习
1．表示 的语句叫做命题。这是命题的（定义）。
2．命题由 和 两部分组成。
3．命题分为 和 ，要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个反例，使它具备命题的 ，而不具备命题的 就可以了。
4．下列语句是命题的是（ ）
A． 过点A作直线MN的垂线。
B．正数都大于负数吗？
C . 你必须完成作业。
D．两点之间，线段最短。
5．命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件是 ，结论是
6．把命题“在平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成一般形式。
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．任何数的平方都是正数。 B 相等的角是对顶角。
C．内错角相等。 D 直角都相等。
四．学习小结：（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？）
五．达标检测
1．下列命题中，假命题是（ ）
（A）两点确定一条直线。
（B）钝角的补角是锐角。
（C）两直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（D）直线外的一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。
2．将下面的语句改成“如果……，那么……，”的形式，并指出是真命题，还是假命题，如果是假命题，举出一个反例。
（1）等角的补角相等。
（2）线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等。
（3）能被5整除的数的个位数字是0。
（4）互为相反数的两个数的商等于1。
3．命题“直角三角形中两个锐角互余”的题设部分是
结论部分是
4．命题“面积相等的三角形是全等三角形”的题设部分是 ，结论部分是 ，这个命题是 命题。
六．布置作业；
1、 P116 A组1、3
2、 B组 第1题
3、 课外探究：某校为庆祝“三八”妇女节，组织全校老师进行了一次羽毛球比赛，评委甲、乙、丙对有实力的A、B、C、D四位老师的排名情况作出预测：
甲： A第一， B第三。
乙： C第一， D第四。
丙： D第二， A第三。
比赛结束后，三个评委都没有猜中，但都猜中了一半，那么到底A、B、C、D四位老师的排名情况如何呢？1.2定义与命题（1）
教学目标：
知识目标：了解定义的含义．了解命题的含义．
能力目标：了解命题的结构，会把命题写成“如果……那么……”的形式． 情感目标：通过本节学习，培养学生树立科学严谨的学习方法。
教学重点、难点
重点：命题的概念．
难点：范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…” 形式学生会感到困难，是本节课的难点．
教学过程：
创设情景，导入新课
由学生观看下面两段对话：（幻灯显示）
思考：为什么出现这种情况？学生讨论。
总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。
得出课题（板书）
二、合作交流，探求新知
1．定义概念的教学
从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．
象这些问题中的黑客、法律、法盲等含义必须有明确的规定，即需要给出定义．
2.完成做一做
请说出下列名词的定义：
(1)无理数；(2)直角三角形；(3)角平分线；(4)频率；(5)压强．
3．命题概念的教学
1、练习：判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？
哪些没有对事情作出判断？
（1）对顶角相等；
(2)画一个角等于已知角；
(3)两直线平行，同位角相等；
(4)，两条直线平行吗
(5)鸟是动物；
(6)若，求的值；
(7)若，则．
（8）2008年奥运会在北京举行。
在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题．
2、命题的结构的教学
我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行，同位角相等”
可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”．
三、师生互动 运用新知
例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
(1) 等底等高的两个三角形面积相等。
(2) 三角形的内角和等于180°。
(3)对顶角相等。
(4)同位角相等，两直线平行。
分析：找出命题的条件和结论是此题关键，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去．与学生一起完成。
练习：请给下列图形命名，，并给出名称的定义：
① ②
四、应用新知 体验成功
1.课内练习：教材中安排了4个课内练习，第1题是为定义这个概念配置的，
第2题是为命题这个概念配置的，第3、4题是为命题的结构配置的．第4题可以通过同伴或同桌的合作交流完成．
五、总结回顾，反思内化
学生自由发言，这节课学了什么？教师做补充．
三个内容：
六、布置作业 巩固新知
1.课本P12作业题．
2.作业本1.4全等三角形
一、选择题（每题３分，共１８分）
1．下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角.它们的逆命题是真命题的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．命题“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的结论是 ( )
(A)在这条线段的垂直平分线上 (B)线段的垂直平分线上有个点
(C)这点在这条线段的垂直平分线上 (D)这点在垂直平分线上
3．下列命题中，真命题是（ ）
A.相等的角是直角 B.不相交的两条线段平行
C.两直线平行，同位角互补 D.经过两点有具只有一条直线
.4。命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5．只用无刻度的直尺就能作出的图形是（ ）
A.延长线段AB至C，使BC＝AB B.过直线L上一点A作L的垂线
C.作已知角的平分线 D.从点O再经过点P作射线OP
6．用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（ ） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
二、填空题（每题３分，共1５分）
7．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果……，那么…….”的形式：如果 ，那么 .
8. 为说明“如果，那么”是假命题，你举出的反例是 .
9．命题“等边三角形的一个外角等于相邻内角的2倍”的逆命题是 ，这个逆命题是 命题
10．命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是______ _，命题“平行于同一条直线的两直线平行”的结论是____ __.
11．定理“直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是
三、选择题（每题4分，共20分）
12．如图7所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（ ）
A.2 B.3 C.5 D.2.5
13．如图8，∠1＝∠2，BC＝EF，欲证△ABC≌△DEF，则须补充一个条件是（ ）
A.AB＝DE B.∠ACE＝∠DFB C.BF＝EC D.∠ABC＝∠DEF
14．如图10，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（ ）
A.△ABD≌△ACD B.∠B＝∠C
C.AD是BAC的平分线 D.△ABC是等边三角形
15．如图11，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E点，下列不正确的是（ ）
A.∠DAE＝∠CBE B.CE＝DE
C.△DEA不全等于△CBE D.△EAB是等腰三角形
16．如图12，在△ABC中，AB＞AC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，AB＝10，△BCD的周长为18，则BC的长为（ ）
A.8 B.6 C.4 D.2
四、填空题（每题3分，共24分）
17．如图1，根据SAS，如果AB＝AC， ＝ ，即可判定ΔABD≌ΔACE.
18．如图2，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，则P点到直线AB的距离是＿＿＿.
19．如图3，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于＿＿＿＿.
20．如图4，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，则∠C的对应角为 ，BD的对应边为 .
21．如图5，AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，则有△ABD≌ ，理由是 ，△ABE≌△ ，理由是 .
22．如图6，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，
那么图中的全等三角形有_______.
23．如图，直线过正方形ABCD的顶点，点到
直线的距离分别是1和2，则正方形的边长为 .
24．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，
C点的坐标为（6，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为_______．
五、解答题（共24分）
25．如图，在□中，分别是边和上的点.
请你补充一个条件，使，并给予证明.（９分）
26．“太湖明珠”无锡要建特大城市,有人建议无锡()、
江阴（）、宜兴（）三市共建一个国际机场，使飞
机场到江阴、宜兴两城市距离相等，且到无锡市的距离
最近.请你设计机场的位置（要保留作图痕迹哦！）.（８分）
27.的三边分别为a,b,c且a=,b=2mn,c=(m>n,m,n是正整数)，是直角三角形吗？说明理由。（８分）
28．如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，E、F分别是AD、BC的中点.
（1）G点一定是AB的中点吗？说明理由；
（2）钉这两块木条的作用是什么？（９分）
29.如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，且OB=OC，
请说明AB=AC的理由。（８分）
30.如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.
求证：AD平分∠BAC. （８分）
３１．如图4，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若BE=2，
∠B =22.5°求：AE、∠AEC 、AC的长. （１０分）
六、实践与探究３２．在中，，，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①≌；②；
(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. （１３分）
图8
图7
F
E
C
B
A
图10
图12
B
图11
A
图3
E
D
C
B
A
图2
E
C
D
P
A
B
图1
E
D
C
B
A
图6
E
D
A
B
C
1
2
图5
B
A
E
D
C
图4
A
B
C
O
图41.4全等三角形
教学目标
1、借助具体情境，经过观察、发现和实践操作等过程，了解全等图形的概念。
2、掌握全等三角形一般证法和它们的性质。
3、能应用全等三角形的性质进行简单的推理和解决实际问题。
教学重点与难点：
教学重点：全等形的概念和全等三角形的性质。
教学难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系和利用概念证明两个三角形全等。
教学准备：剪刀 透明纸 三角板
教学过程
一、创设情景，引入新课。
情景1：展示几组图形（全等图形），让学生观察每组图形中的两个图形之间有何关系？
情景2：利用动画，将展示的每组图形中的两个图形重叠在一起，又能发现什么结论？
（学生可能会回答两个图形一模一样，教师根据学生的回答引出概念。）
二、学习概念，探讨性质。
板书概念1：能够重合的图形称为全等图形。
2、说一说：你能举出生活中的一些全等图形的例子吗？
（让学生有充分的时间讨论、举例，教师给予适当的评价。）
3、剪一剪：利用剪刀，你能剪出一些全等的图形吗？ （学生间相互交流。）
4、做一做：教科书第15页，第1题由学生口答，第2题让学生用透明纸进行验证。（揭示课题）
5、板书概念2：能够重合的两个三角形叫做全等三角形。
相关的概念：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点；互相重合的边叫做全等三角形的对应边；互相重合的角叫做全等三角形的对应角。
记作：全等的符号为“≌”。
例如：如图，△ABC与△A′B′C′全等，记作△ABC≌△A′B′C′，对应顶点为：点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′；
对应边为：AB与A′B′，AC与A′C′，BC与B′C′；
对应角为：∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′。
注意：记全等三角形时，应将对应顶点的字母写在对应的位置上。
6、找一找：拿出两个全等的三角形，摆一摆它们的位置，使其符合下列图形；并指出它们的对应顶点、对应边、对应角
7、猜一猜：
根据你们手头上的两个全等三角形，猜一猜：全等三角形 可能具备什么样的性质？
在学生动手实践与猜测的基础上，教师引导学生应用全等三角形的定义归纳其性质。
8、全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
几何语言：如上图：∵△ABC≌△A′B′C′
∴AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
三、理清思路，体验应用。
例：如图，AD平分∠BAC，AB=AC.△ABD与△ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说明理由。
教师板书示范。
填一填：（见课后作业题）
如图：在△ABC,AD⊥BC于D，BD=CD，则∠B=∠C,请完成下面的 说理过程：
解∵AD⊥BC（已知）
∴∠ADB=90°（ ）
当把图形沿着AD对折，射线DB与DC
∵BD=CD（）
∴点B与点重合，
∴△ABD与△ACD，
∴△ABD△ACD（全等三角形的意义）
∴∠B=∠C（）
1、练习：教科书第17页。两题都请学生口答，第2题还要学生说出相等的边和相等的角。
2、例题：教科书第17页。
分析：利用概念证明两个三角形全等比较抽象，在讲解时应强调“能够重合”这四个字，并建议利用活动投影片或通过动画，将△ADC沿边AD翻折。
解后反思：（1）、沿AD对折，使射线AC与AB重合时，应注意先满足角相等。
（2）、解题时，应培养学生观察每一步得
到的条件是什么，加深学生对已学定理的应用和理解。
备选练习：
1、已知△ABC≌△DEF，∠A=500，∠B=350，ED=8，
则∠F= ，AB= 。
如图，已知△ABC≌△EFC，
且CF=5cm，∠EFC=650，
求∠B的度数和BC的长
（
B′
C′
A′
C
B
A
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
分析：现在我们若想判断两个三角形全等
需要用什么样的方法？（是否重合）
你怎么判断两个三角形重合？1.5全等三角形的条件
基础巩固
一、填空题
1．木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图1所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是_______________________．
图1 图2
2．如图2所示，已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，则另外两组对应边为________，另外两组对应角为________．
3．如图3所示，AE、BD相交于点C，要使△ABC≌△EDC，至少要添加的条件是________________，理由是________________．
图3图4 图5
4．如图4所示，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则△ABD≌△ACD，根据是_______，AD与BC的位置关系是_______．
5．如图5所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．
作法：(1)作一条线段AB=________；
(2)分别以_______、_______为圆心，以________为半径画弧，两弧交于C点；
(3)连接_______、_______，则△ABC就是所求作的三角形．
二、选择题
6．如图6所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有( )对．
图6
A．2 B．3 C．4 D．5
7．全等三角形是( )
A．三个角对应相等的三角形 B．周长相等的两个三角形
C．面积相等的两个三角形 D．三边对应相等的两个三角形
8．如图7所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定( )
A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE C．△ABE≌△ACE D．以上都不对
图7
9．如图8所示，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )
图8
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
10．以长为13 cm、10 cm、5 cm、7 cm的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图9所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是( )
A．角角角 B．角边角 C．边角边 D．角角边
图9 图10
三、解答题
12．如图10，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得．你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？
综合提高
一、填空题
13．如图11，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB．
图11 图12
14．如图12，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段 （不包括AB＝CD和AD＝BC）．
15．如图13，∠E＝∠F＝900，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是 （填序号）．
图13 图14
16．如图14所示，在△ABC中，AD⊥BC，请你添加一个条件，写出一个正确结论(不在图中添加辅助线)．条件是________ _ ______，结论为__________．
17．完成下列分析过程．
如图15所示，已知AB∥DC，AD∥BC，求证：AB=CD．
分析：要证AB=CD，只要证△________≌△________；需先证∠________=∠________，∠________=∠________．
由已知“________∥________”，可推出∠________=∠________，________∥________，可推出∠________=∠________，且公共边________=________，因此，可以根据“________”判定△________≌△________．
二、选择题
18．如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（ ）
A、相等 B、不相等 C、互余 D、互补或相等
19．如图16所示，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件( )
A．∠A=∠D B．∠C=∠E C．∠D=∠E D．∠ABD=∠CBE
图16 图17图18
20．如图17所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是 ( )
①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
21．已知△ABC不是等边三角形，P是△ABC所在平面上一点，P不与点A重合且又不在直线BC上，要想使△PBC与△ABC全等，则这样的P点有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22．如图18所示，△ABC中，AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是( )
A．45° B．55° C．75° D．60°
三、解答题
23．已知△ABC与△中，AC＝，BC＝，∠BAC＝∠，
（1）试证明△ABC≌△．（2）上题中，若将条件改为AC＝，BC＝，∠BAC＝∠，结论是否成立？为什么？
24．已知：如图19，AB=AD，BC=CD，∠ABC=∠ADC．求证：OB=OD．
拓展探究
一、填空题
25．如图20所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块，现要去玻璃店配制一块完全一样的，那么最省事的办法是带________去．
图20
26．在△ABC和△ADC中，有下列三个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系，则条件是__________，结论为__________．
二、选择题
27．在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A=∠D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定△ABC≌△DEF的是 ( C )
①AC=DF ②BC=EF ③∠B=∠E ④∠C=∠F
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
28．图21是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是( A )
A．AD和BC，点D B． AB和AC，点A C． AC和BC，点C D．AB和AD，点A
图21
三、解答题
29．如图22，已知AD是△ABC的中线， DE⊥AB于E， DF⊥AC于F， 且BE=CF， 求证：(1)AD是∠BAC的平分线；(2)AB=AC．
30．某公园有一块三角形的空地△ABC(如图23)，为了美化公园，公园管理处计划栽种四种名贵花草，要求将空地△ABC划分成形状完全相同，面积相等的四块．”为了解决这一问题，管理员张师傅准备了一张三角形的纸片，描出各边的中点，然后将三角形ABC的各顶点叠到其对边的中点上，结果发现折叠后所得到的三角形彼此完全重合．你能说明这种设计的正确性吗？
31．如图24，已知： AO=DO，EO=FO，BE=CF．能否推证△AOE≌△DOF、△ABE≌△DCF？
图25
32．如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？
全等三角形的条件参考答案
基础巩固
一、填空题
1． 三角形的稳定性 2．BC=DE、AC=AE ，∠B=∠ADE、∠BAC=∠DAE
3． BC=DC或AC=EC ，两个三角形全等至少有一组对应边相等
4．“边边边公理(SSS)” ， AD⊥BC 7． 2
5．(1) a ；(2) A 、 B ， 2a ；(3) AC 、 BC 。
二、选择题
6．B 7．D 8．C 9．B 10．C 11．D
三、解答题
12．解：要测量A、B间的距离，可用如下方法：
（1）过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，根据“角边角公理”可知△EDC≌△ABC．因此：DE=BA．即测出DE的长就是A、B之间的距离．（如图甲）
（2）从点B出发沿湖岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过点D作DE∥AB，使A、C、E在同一直线上，这时△EDC≌△ABC，则DE=BA．即DE的长就是A、B间的距离．（如图乙）．
综合提高
一、填空题
13．AH＝BC或EA＝EC或EH＝EB等；
14．DC＝DE或BC＝BE或OA＝OE等；
15．①②③ 16．AB=AC 、BD=CD
17．要证AB=CD，只要证△ABC≌△CDA；需先证∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD．
由已知“AB∥DC”，可推出∠BAC=∠DCA，AD∥BC ，可推出∠ACB=∠CAD，且公共边AC=CA，因此，可以根据“角边角公理(ASA)”判定△ABC≌△CDA．
二、选择题
18．D 19．D 20．A 21．C 22．D
三、解答题
23．解： （1）如图1，作CD⊥BA于D，．
∵∠BAC＝∠，∴∠CAD＝∠＝70°，
∴△ADC≌△（AAS），∴CD＝．
在Rt△BDC与Rt△中，BC＝，CD＝．
∴Rt△BDC≌Rt△（HL），∴ ∠B＝∠．
∴在△ABC与△中，
∴△ABC≌△（AAS）．
图2
（2）若将条件改为AC＝，BC＝，∠BAC＝∠，结论不一定成立，如图2所示，△ABC与△中AC＝，BC＝，∠BAC＝∠，但△ABC与△显然不全等．
24．分析：要证出OB=OD，需要在△BCO和△DCO中证出此两个三角形全等，但需要有∠DCO=∠BCO．这两角相等又可以从△ABC≌△ADC得到．因此需要证明两次全等．
证明：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SAS)
∴∠DCO=∠BCO(全等三角形对应角相等)
在△BCO和△DCO中，∴△BCO≌△DCO(SAS)
∴OB=OD(全等三角形对应边相等)
拓展探究
一、填空题
25．③ 26．①AB=AD；②∠BAC=∠DAC，③BC=DC 或①AB=AD；③BC=DC，②∠BAC=∠DAC ．
二、选择题
27．C 28．A
三、解答题
29．[思路分析] 要证∠1=∠2， 需证∠1，∠2所在的两个三角形全等， 即证Rt△DAE≌△Rt△DAF， 由于AD是公共边， 若证出DE=DF， 就可用HL证全等， DE和DF分别在Rt△BED和Rt△CFD中， 所以只要证出Rt△BED≌Rt△CFD即可．
证明： (1)∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．
在Rt△EBD和Rt△FCD中
∴Rt△EBD≌Rt△FCD(HL)，
∴DE=DF(全等三角形的对应边相等)
在Rt△AED和Rt△AFD中
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，
∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)，即AD是∠BAC的平分线．
(2)∵Rt△AED≌Rt△AFD(已证)，∴AE=AF(全等三角形的对应边相等)．
又∵BE=CF(已知)，∴AB=AC．
30．解：这种设计是正确的．以证EF∥BC且EF＝为例．延长FE至G，使EG＝FE，连结CG，FC．易证得△AEF≌△CEG．∴AF＝CG，∠AFE＝∠G，∴AB∥CG．在△BFC与△GCF中，BF＝AF＝CG，∠BFC＝∠GCF，CF＝FC，∴△BFC≌△GCF，∴FG＝BC，FG∥BC．即EF∥BC且EF＝．故可知△AFE≌△FBD≌△EDC≌△DEF．
31．解：在△AOE和△DOF中，
∴△AOE≌△DOF ∴AE=DF，∠AEO=∠DFO
又∵∠AEB+∠AEO=∠DFC+∠DFO=180° ∴∠AEB=∠DFC
在△ABE和△DCF中， ∴△ABE≌△DCF．
故可以推证△AOE≌△DOF、△ABE≌△DCF．
32．证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，
所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL） ∴∠ABC=∠DEF
又∵∠DEF+∠DFE=90° ∴∠ABC+∠DFE=90°
即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．
图15
图19
A
1
2
E
F
C
D
B
图22
A
B
C
D
E
F
G
图23
图24
A
B
C
D
图11.5 三角形全等的判定（第二课时）
【教学目标】
知识目标：1.掌握三角形全等（SAS）的判定方法。
2.理解线段的中垂线概念，掌握线段的中垂线性质。
能力目标：会运用三角形全等的判定方法、线段的中垂线性质，解决两条线段相等、两个 角相等的问题。
情感目标：几何图形及知识来源于生活实际，体验用几何知识解决实际问题。
【教学重点、难点】
重点：两个三角形全等（SAS）的判定条件。
难点：1.例4先判定两个三角形全等；再利用全等三角形的性质，判定两条线段相等。
2.线段的中垂线性质的应用。
【教学过程】
一、创设情景，提出问题
教室的钢窗，开窗时，随着∠ABC的大小改变，开窗的大小也随之改变。由于∠ABC 的大小在改变，问：△ABC的的形状能固定吗？
二、合作学习，引入新知
1.画三角形
让我们动手做一做：用量角器和刻度尺画△ABC，使AB=4Cm,BC=6Cm，∠ABC=60 。要求学生把图画在透明纸上。
2.合作交流，得出结论
教师在巡视中，有五分之四以上学生画好后，要求学生将你画好的三角形和其它同学画的三角形，重叠上去，它们能互相重合吗？使学生有感性认识，再由全等形的概念知：得到书本P.23的结论。
三、应用新知，体验成功
1.例题讲解，P.23例3
分析: 在△AOB和△COD中:
已有哪些已知条件 OA=OC，OB=OD。根据三角形的判定方法，还需要什么条件？
∠AOB=∠COD或AB=DC，选哪一个好？∠AOB=∠COD。
而AB=DC，在两个三角形不全等的情况下，根据已有的条件，AB=DC吗？不可能。
教师板书解题过程，学生填写（ ）的理由。
四、梳理知识，归纳小结
通过本节课的学习，谈谈你的收获。
1.我们已学习了三角形全等的两个判定方法：SSS、SAS。
2.线段的中垂线概念及性质。
3.对所学的知识，重在于灵活运用。
五、布置作业
【教学反思】在画△ABC时，教师可讲一下画图思路：先画一个“草图”△ABC，把已知条件，标写在图上，我们可以先画“草图”，帮助我们寻找画图的方法。根据所学的知识判定两个三角形全等,已知条件还可以换吗 怎么换 要求学生灵活应用判定方法,加深概念的掌握。1.5 三角形全等的判定（第1课时）
【教学目标】
1、使用直尺和圆规画已知角的角平分线，了解三角形稳定性性质，掌握三角形全等的条件——SSS；
2、运用三角形全等的条件——SSS，已知三边画三角形，学会简单推理过程的说明；
3、由三角形稳定性体会数学与实践联系紧密，简单推理过程培养学生严谨的逻辑思维。
【教学重点、难点】
重点： 三角形全等的条件——SSS
难点：学会简单推理过程的说明
【教学过程】
（一）复习旧知：
如图1，△ABC≌△DBC，∠A和∠D是对应角，
说出另外两组对应角和各组对应边，指出他们的
关系，并说明理由。
（二）引入新知：
阅读课本，让学生使用直尺和圆规根据已知三边画三角形，并比较各组所画的三角形，让学生发现这些三角形的共同点
思考：两条弧线的交点是否只有一个？若连接D′E、D′F得到的△D′EF也是所求的三角形吗？这两个三角形能否互相重合？
（三）归纳新知：
在学生发现的基础上适当点拨得出：
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）
（四）应用新知
例1：如图2，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，则∠A=∠C，请说明理由。
解：在△ABD和△CDB中
AB=CD （已知）
AD=CB （已知）
BD=DB （公共边）
∴△ABD≌△CDB （SSS）
∴∠A=∠C （根据什么？）
注意：书写格式须规范
例2：已知，∠BAC（如图3），用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正确的理由。
作法：1、A为圆心，适当长为半径作圆弧，
与角的两边分别交于E、F点
2、分别以E、F为圆心，大于EF为半径作圆弧交于角内一点D
3、过点A、D作射线AD
（五）归纳小结：今天你学到了哪些内容？
（六）布置作业
【教学反思】注意：有时为解题需要，在原图形上添上一些线，这些线叫做辅助线，辅助线通常画成虚线。
A
B
C
D
图1
A
B
C
D
图2
C
A
B
图3
A1.4全等三角形
课题 1.4全等三角形 授课时间
学习目标 知识目标：1、经历全等图形概念的发生过程，了解全等图形的概念。2、会用全等图形的概念判定两个图形全等。3、了解全等三角形的概念。4、了解全等三角形对应边相等，对应角相等。能力目标：通过自学、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.情感目标：通过小组合作，培养合作交流的习惯。
学习重难点 重点：全等三角形的概念难点：本节的应用3是利用全等三角形的定义来说明两个三角形全等。对 该范例的解题方法和过程的表达学生缺乏经验，这里是难点。
自学过程设计 教学过程设计
看一看认真阅读教材，记住以下知识：定义：全等图形： 全等三角形：性质：全等三角形的性质：性质：_________________________做一做：1、完成课堂作业部分（写在预习本上）2、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.1、如图，△ABD≌△ACE，若∠B＝25°，BD＝6㎝，AD＝4㎝，你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为什么 ？想一想你还有哪些地方不是很懂？请写出来。______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 预习展示：1、若△AOC≌△BOD，对应边是 ， 对应角是 ；2、若△ABD≌△ACD，对应边是 ，对应角是 ；3、若△ABC≌△CDA,对应边是 ， 对应角是 ；应用探究：1、如图△ ABD ≌ △CDB，若AB=4，DA=5， BD=6，则BC= ，CD= 。2、如图，△ABC≌△AEC， ∠B=30 °, ∠ ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.3、图1， AD平分∠BAC，AB=AC，
(1)△ABD与△ACD全等吗？
(2)BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说明理由拓展提高:（1）如图，已知△ABC≌△ADE, 它的对应边有：_________ 对应角有：_____________(2)如图.已知△ABC≌△ADE。试说明：∠1= ∠2 拓展练习：1、如右图，已知△ABD≌△ACE，且∠1=45°,∠ADB=95°,则∠AEC= ∠C= .2、如右图，已知△ABC≌△DFE，且AC与DE是对应边，若BE=14CM， FC=4CM，则BC= .
教后反思 本节课的要求较低，学生基本都能掌握全等图形，并且知道全等图形该怎样来判断。这是一节准备课，在学习了全等的三角形之后，为下一节课的全等条件做铺垫。
C
A
B
D
E
A
B
O
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
B
A
E
C
1
2
A
B
C
D
图1
1
A
E
B
C
D
A
B
C
F
E
D
