1.2 数 轴
【教学目标】
?知识与能力：会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反的一对数在数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数。
?过程与方法：经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。
?情感态度与价值观：从学生熟悉的现实情景中学习数轴，体会数学知识与现实世界的联系；通过动手操作实践，体会数学充满探索性，并在学习活动中学会合作，学会发现知识，找到获取知识的方法、使学生体验到成功的乐趣，数学知识的应用价值。
【教学重点、难点】
?重点：能用数轴上的点表示有理数；能说出数轴上已知点所表示的数；会求一个有理数的相反数。
?难点：数轴概念；借助数轴对相反数的概念理解
【教学过程】
一、提出问题、创设情景
1. 看一看：书本节前图中三个城市的最底气温
2. 议一议：观察图1-5中温度计，回答下列问题：
点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？
A、B、C三个点所表示的温度哪个高？哪个低？
温度计上的刻度是如何表示温度的？
3. 想一想：仿照温度计的设计方法，你能设计出怎样的直线来表示有理数吗？引出新课“数轴”
二、合作讨论、探究新知
1. 试一试：在前面想一想的基础上师生共同画数轴
2. 议一议：类比温度计，概括出数轴的特征(原点、正方向、单位长度)和数轴的概念
3. 做一做：下列图形是数轴的是 ( )
B、
C、 D、
(通过判断，加强对数轴概念的理解)
三、解释应用、体验成功
(多媒体显示课本第16页的例1、例2)
例1、如图所示，数轴上A、B、C、D分别表示什么数？
(合作交流，获取正确答案，并指出数轴上已知点所表示的数，是由“形”到“数”的过程)
例2、在数轴上表示下列各数：
0.5，，0，-4，，-0.5，1，4
200，-150，-50，100，-100
(指出把给定的数用数轴上点表示，是“数”到“形”的过程)
做一做：数轴上表示-1.7的点在( )
A、-1与0之间 B、-2与-1之间
C、1与2之间 D、0与1之间
课堂活动：请二位同学分别站在老师的左右两边(三人在同一直线上，并与老师相距1米)你能说出这二位同学和老师的位置关系有何相同点与不同点吗？若老师所站的位置是数轴的原点，你能把这二位同学所站位置用数轴上的点表示的数表示出来吗？他们在数轴上的位置有何关系？这样关系的二个数你还能找出多少对？
(通过具体形象的展示尽可能让学生说出更多的相反数，并说出这二个数的特征)
回到例题2，教师引导学生得出：若两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数是互为相反数。注意零的相反数是零。
合作讨论：相反数的相同与不同之处及在数轴上的位置关系，
说一说：请说出下列各数的相反数：
1，0，-2.5，2004
练一练：下列两个数是相反数的是( )
A、 与0.2 B、与-0.333
C、-2.25与 D、2与
做一做：课内练习1、2
四、 拓展创新、巩固概念
1. 做一做：在数轴上距离原点3个单位长度的点所表示的数是什么？它们有什么关系？若距离原点7个单位呢？
2. 想一想：某人在A地向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问此人在A地的哪个方向？距离多少？(可借助数轴求解，把实际问题转化为数学模型)
3. 试一试：数轴上到表示数-1的点距离3个单位的点表示的数是__________
五、 归纳小结、反思提高
谈一谈：这节课你学到了哪些知识？你有何感受？
(数轴概念及画法，相反数概念…)
六、作业
课本作业题(A组必做，B组大多数同学选做)
课件13张PPT。1.2 数轴1、温度计刻度的正、负是怎样规定的？
2、以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？
3、每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点？ 像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。（数轴三要素）判断题： (1)规定正方向、单位长度的直线叫做数轴。 (2)规定单位长度的直线叫做数轴。 ?(3)规定正方向、原点、单位长度的直线
叫做数轴。下面的数轴画法正确吗，为什么？ ?
如图,数轴上点A,B,C,D分别表示什么数？解：点A表示?5，点B表示 ?1，点C表示 0，
点D表示3.5。例2在数轴上表示下列各数：想一想：-4与4有什么相同与不同之处？它们在数轴上的位置有什么关系？-100与100呢？如图,数轴上点A,B,C,D分别表示什么数?01ABCD练一练如果数轴上的点A表示- ,点B表示1,那么离原点较近的点是____.
5离原点有___个单位长度,-6离原点有___个单位长度.
离原点6个单位的点是_____练一练在数轴上表示下列各数：
(1)0.5 , , 0 , -4 , , -0.5 , 1 , 4 ;
（2）200 , -150 , -50 , 100 , -100 .练一练 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。零的相反数是零。 在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。数轴定义三要素任何一个有理数都可以用数轴上的点表示思维导图布置作业
1、作业本
2、课后练习
1．2 数轴
基础训练
一、填空
1数轴的三要素是 ，_ 和
2、4的相反数是 ，－6的相反数是 ，0的相反数是 。
3、在数轴上，A、B两点在原点的两侧，但到原点的距离相等，，如果点A表示，那么点B表示
二、选择：
4、在已知的数轴上，表示-2.75的点是 （ ）
A、E点 B、F点 C、G点 D、H点
5、以下四个数，分别是数轴上A.B.C.D四个点可表示的数，其中数写错的是 （ ）
6、下列各语句中，错误的是 （ ）
A.、数轴上，原点位置的确定是任意的；
B.、数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左；
C.、数轴上，单位长度1的长度的确定， 可根据需要任意选取；
D.、数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个．
7、数轴上，对原点性质表述正确的是（ ）
A、表示0的点 B、开始的一个点
C、数轴上中间的一个点 D、它是数轴上的一个端点
8、下列说法错误的是（ ）
A、5是－5的相反数 B、－5是5的相反数
C、－5和5是互为相反数 D、－5是相反数
三、解答
9、在数轴上表示出－2，1，－0.2，0，0.5 。
10、写出下列各数的相反数：5，－，－5.8，0，
综合提高
一、填空题
1 若一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是 ，相反数是它本身的数的是
2、如果将点A向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点A表示的数是
3、如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为
二、选择
4、在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）
A、正数 B、整数 C、非负数 D、非正数
5、数轴是（ ）
A、一条直线 B、有原点、正方向的一条直线
C、有长度单位的一条直线 D、规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
6、通过画数轴，下列说法正确的是（ ）
A、有理数集合中没有最小数，也没有最大数；B、有理数集合中有最小数，也有最大数；
C、有理数集合中有最小数，没有最大数； D、有理数集合中有最大数，没有最小数；
7、四位同学画数轴如图所示，其中正确（ ）
A B
C D
8、互为相反数是指（ ）
A、意义相反的两个量
B、一个负数前面添上“+”所得的数与原数
C、数轴上原点两旁的两个点所表示的两个数;
D、只有符号不同的两个数（零的相反数是零）
三、解答
9、大于－4而不大于4的整数有多少个？并利用数轴把它们表示出来。
10、小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B）、书店（记为C）依次坐落再一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了 70米达到D处。试用数轴表示上述A，B，C，D的位置。
探究创新
1、在数轴上A点和B点所表示得数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应将A点（ ）
A、向左移动5个单位 B、向右移动5个单位
C、向右移动4个单位 D、向左移动1个单位或向右移动5个单位
2、数轴上的单位长度是指选取某一个长度的长作为单位长度，你能理解吗？试在数轴上表示出，－这两个数。
观察图，数轴上A、B、C、D四点对应的数都是整数。若A点对应的数为a，B点对应的数为b，C点对应的数c，且2c－3a=11，问数轴上的原点是A点呢？还是B点？还是C点？还是D点呢？
答案:
1．3 数轴
基础训练
1、原点、正方向、单位长度 2、－4 6 0 3、－ 4、D 5、B
6、B 7、A 8、D 9、略 10、略
综合提高
1、1 0 2、2 3、8或2 4、C 5、D 6、A 7、D 8、D
9、8个 10、略
探究创新
1、D 2、略
3、观察图可知，当B点为原点时，c=－1,d=4,a=－3恰好2c-3a=11，符合条件，
故原点应是B点。
1.2数轴
◆教材知能精练
知识点1 数轴的概念及画法
1．在下图中，表示数轴的是（ ）
2．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）．
A．负数 B．正数 C．整数 D．非负数
3．与原点的距离为2个单位的点有______个，它们分别表示_____和_____．
4．如图，数轴上的点A，B分别表示数-1和2，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是_________．
5．如图，写出数轴上A，B，C，D，E各点表示的数．
6．画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点．
-80，-60，-40，0，60，80，100．
知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系
7．所有的有理数都可以用_______上的点来表示，且所有正数的对应点都在数轴上原点的________，所有负数的对应点都在数轴上原点的________．
8．观察数轴可以知道，下列语句正确的是（ ）
A．1是最小的正有理数 B．-1是最大的负有理数
C．0是最大的非正的整数 D．有最小的正整数和最小的正有理数
9．一个点从数轴上表示_______的点开始，向右移动5个单位，到达表示3的点处．
10．数轴上，从-100到32共有_______个奇数点．
11．在数轴上，与表示数-3的点的距离为四个单位长度的点所表示的数是________．
12. 在数轴上，若点A与点B所表示的数是互为相反数，并且点A在原点的右边，它到原点的距离为3，那么点B所表示的数是________．
◆学科能力迁移5
13. 【易错题】在数轴上画出表示下列各数的点，再把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来：
-，0，-2.5，3，-1，2，-3
14．【易错题】一个整数有下列特征：
①它在数轴上表示的点位于原点左侧；②它的相反数比2小，这是一个什么数？
15．【新情境题】．已知数a为负数，且数轴上表示a的点到原点的距离等于3，将该点向右移动6个单位后得到的数的相反数是多少？
16．【多变题】如图 ，在数轴上有三个点A，B，C，请回答：
（1）将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？
（2）将点A向右移动4个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？
（3）将C点向左移动6个单位后，这时B点所表示的数比C点表示的数大多少？
17．【开放题】写出符号条件的数，并将它们在数轴上表示出来．
（1）大于-5而不大于-1的负整数；（2）大于-1的非正整数．
◆课标能力提升
18．【趣味题】在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。
19．【学科内综合题】小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置。
20．【开放题】如图，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬3个单位长度到达B，然后向左爬9个单位长度到达C点．
（1）写出A，B，C三点表示的数；
（2）根据C点在数轴上的位置回答蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行几个单位长度．
21．【探究题】已知数轴上某一点x，
（1）把点向右移动1个单位，得到的数是,若把点x向左移动1个单位，得到的点是；仿此，把点x向右移动m（m＞0）个单位，得到的数是_________,若把点x向左移动m（m＞0）个单位，得到的点是__________；
（2）把点x向右移动-1个单位，得到的数是,若把点x向左移动-1个单位，得到的点是；向左移动（-1）个单位的实际意义是___________________________；同理，把点x向右移动n（n＜0）个单位的实际意义___________________________.
22. 【学科内综合题】 电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳一个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤在数轴上的点K100所表示的数恰是19.94，求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数．
◆品味中考典题
23．（2007.陕西）今年陕西省元月某一天的天气预报中，延安市的最低气温为-6℃，西安市的最低气温为2℃，这一天延安市的气温比西安市的气温低（ ）．
A．8℃ B．-8℃ C．6℃ D．2℃
24．（2007.山西）若A点是数轴上表示-2的点，将其向左移动两个单位长度，再向右移动四个单位长度，终点所表示的数为________．
迷途知返笔记
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参考答案
1．A 2．D 3．两 +2 -2
4．0.5（或） 点拨：A，B分别表示-1和2，A，B间的距离为3，点C是AB的中点，所以B，C间的距离为1.5，所以点C表示的数是0.5．
5．A点表示1，B点表示-2.5，C点表示0，D点表示3.5，E点表示-3.5．
6．
点拨：由于给出的数值较大，所以用1个单位代表20，遇到这种情况时，可灵活选用单位长度．
7．数轴 右侧 左侧 8．C 9．-2
10．66 点拨：从-100到32共有133个点，其中奇数点有=66（个）．11．-7和1 12. 2．3，-0.01
13. （1）0 -2 （2）有三种移法：①A点不动，B点向左移动2个单位，C点向左移6个单位；②B点不动，A点向右移动2个单位，C点向左移4个单位；③C点不动，A点向右移动6个单位，B点向右移动4个单位．
14．-1 15．-3.
16. 解：（1）点B表示的数最小，是-5；
（2）点B表示的数最小，是-2；
（3）点B表示的数比C点表示的数大1．
17.解：（1）-4，-3，-2，-1；在数轴上的位置如图所示．
18. －12，－11，－10，－９，－８，11，12，13，14，15，16，17
19.
20. （1）A点表示2，B点表示5，C点表示-4；
（2）蚂蚁实际上从原点出发，向左爬行4个单位长度
21. 向右移动1个单位 向左移动-n个单位
22.由题可得，K100表示的数减去K0表示的数等于，K100表示的数为19.94，
所以K0表示的数19.94-50=-30.06．
23．A 24．0
