1.2 定义与命题（1）
学习目标：
了解定义的含义
了解命题的含义
了解命题的结构，会把一个命题写成“如果。。。。。。。那么。。。。。。。”的形式。
一、轻松过关：
1、说出三角形的定义
2、下列语句哪些是命题，哪些不是命题。
⑴对顶角相等。
⑵画一个角等于已知角。
⑶两直线平行，同位角相等。
⑷a，b两条直线平行吗？
⑸鸟是动物。
⑹若a2=4，求a的值。
⑺若a2=b2，则a=b。
(8)2008年奥运会在北京举行。
3、把下列命题改写成“如果……那么……..”的形式。
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）角平分线上的点到角两边的距离相等。
（3）两直线平行，同位角相等。
三、拓展提高：
1、下列语句，哪些是命题，哪些不是命题。
（1）若则
（2）三角形的三条高交于一点。
（3）两点之间线段最短。
（4）解方程。
（5）1+23。
（6）如果，那么a=b.
2、指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……..”的形式。
（1）同角的余角相等。
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3、观察下列这类整式的次数和项数，找出它们的共同特征，给以名称并作出定义。
1.2定义与命题（1）
教学目标：
知识目标：了解定义的含义．了解命题的含义．
能力目标：了解命题的结构，会把命题写成“如果……那么……”的形式． ?情感目标：通过本节学习，培养学生树立科学严谨的学习方法。
教学重点、难点
?重点：命题的概念．
?难点：范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…” 形式学生会感到困难，是本节课的难点．
教学过程：
创设情景，导入新课
由学生观看下面两段对话：（幻灯显示）
思考：为什么出现这种情况？学生讨论。
总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。
得出课题（板书）
二、合作交流，探求新知
1．定义概念的教学
从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．
象这些问题中的黑客、法律、法盲等含义必须有明确的规定，即需要给出定义．
2.完成做一做
请说出下列名词的定义：
(1)无理数；(2)直角三角形；(3)角平分线；(4)频率；(5)压强．
3．命题概念的教学
1、练习：判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？
哪些没有对事情作出判断？
（1）对顶角相等；
(2)画一个角等于已知角；
(3)两直线平行，同位角相等；
(4)，两条直线平行吗?
(5)鸟是动物；
(6)若，求的值；
(7)若，则．
（8）2008年奥运会在北京举行。
在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题．
2、命题的结构的教学
我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行，同位角相等”
可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”．
三、师生互动 运用新知
例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
(1) 等底等高的两个三角形面积相等。
(2) 三角形的内角和等于180°。
(3)对顶角相等。
(4)同位角相等，两直线平行。
分析：找出命题的条件和结论是此题关键，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去．与学生一起完成。
练习：请给下列图形命名，，并给出名称的定义：
① ②
四、应用新知 体验成功
1.课内练习：教材中安排了4个课内练习，第1题是为定义这个概念配置的，
第2题是为命题这个概念配置的，第3、4题是为命题的结构配置的．第4题可以通过同伴或同桌的合作交流完成．
五、总结回顾，反思内化
学生自由发言，这节课学了什么？教师做补充．
三个内容：
六、布置作业 巩固新知
课件27张PPT。1.2 定义与命题（1）袋子布或皮革等制成供学生上学装书籍、文具书包猜一猜我在描述什么！一种力地球吸引重力猜一猜我在描述什么！方程未知数的最高次数是二次含有一个未知数猜一猜我在描述什么！一元二次方程 两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次的方程叫做一元一次方程。 为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。 一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义． 规定意义定义 什么是定义 两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次的方程叫做一元一次方程。 一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义． 规定意义定义——一元一次方程的定义无限不循环小数叫做无理数．在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．考考你！请列举一个你熟悉的名称或术语的定义。下列语句中，属于定义的是（ ）
A.对顶角相等.
B.三条边对应相等的两个三角形全等.
C.在同一平面内三条线段首尾顺次连接组成的图形叫做三角形.
D. 同旁内角互补，两直线平行.C辨一辨！ 比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物．
（2）若a2=4，求a的值．
（3）若a2=b2，则a=b．
（4）a,b两条直线平行吗？
（5）画一个角等于已知角．
（6）0.33是无理数．
（7）两直线平行,同位角相等．（1）鸟是动物．
（3）若a2=b2，则a=b．
（6）0.33是无理数．
（7）两直线平行,同位角相等．（1）鸟是动物．
（2）若a2=b2，则a=b．
（3）0.33是无理数．
（4）两直线平行,同位角相等．命 题 一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．有判断 命题的特征：什么是命题想一想：所有的定义是不是命题呢？有对错“鸟是植物”是不是一个命题呢？下列语句中，属于命题的有（ ）
①画线段AB=2CM；
②明天早上会下雨；
③直角三角形一定不是轴对称图形；
④如果两个角相等，那么这两个角的补角相等吗？
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个温馨提示
①疑问句和祈使句都不是命题。
②只需考虑是否作了判断，无需考虑判断的结果是否正确。有判断
有对错陈述句B命题： 两直线平行，同位角相等．（题设） 现阶段我们在数学上学习的命题可看作由题设（或条件）和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． （结论）命题的结构指出下列命题的条件和结论：我来试一试两直线平行内错角相等a2=b2a=b有两个角是锐角这两个角的和是钝角有一个图形是三角形它的三个内角之和为180度例 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：（1）三条边对应相等的两个三角形全等． 条件：两个三角形的三条边对应相等结论：这两个三角形全等 如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等． 命题可写成“如果…..那么…..”的形式.（2）对顶角相等。例 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：相等对顶角 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。两个角是条件:(补上适当词语)结论:角这两个（2）对顶角相等方法:
先结论,
后条件．
指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：1、互为余角的两个角之和等于90°
2、同角的余角相等.
3、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.我来说一说 每两组同学为一方，一方派出一位同学为队长，两人猜拳决定哪一方先开始答题。一道命题，可以自己回答，也可以让对方来回答，将抽到的命题改写成“如果…，那么…”的形式．一起来PK！ 同位角相等，两直线平行. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。 被3整除的正整数必定被6整除. 如果有一个正整数能被3整除，那么这个数必定能被6整除。 角平分线上的点到角两边的距离相等. 如果有一个点在角平分线上，那么这个点到角两边的距离相等。 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行。两个直角相等. 如果有两个角是直角，那么这两个角相等。三个知识点：两个方法：①命题：是否对事情做出判断（1）定义 （2）命题 （3）改写命题一个注意点： 改写命题时，正确区分条件和结论，要把省略的词或句子添加上去。数学日记②改写命题时，先结论，再条件 在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算。如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是：
于是：按以上定义，填空：＿＿＿＿＿＿ 请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几个运算的例子。一起开动脑筋！
必做题 ① P72 作业题 A组
② 作业本（1）
选做题（基础型）P72 作业题 B组
（研究型）（二选一）
1.整理学过的数学定义。
2.收集本册课本中出现过的几何命题，
尝试写成文字语言（如果…那么…）。
布置作业，巩固提高如果你爱数学、学数学、用数学，
那么你一定会感受到数学的魅力.
结束寄语1.2.定义与命题（2）
学习目标：
?知识目标：理解真命题、假命题、公理和定义的概念
?能力目标：会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题。
?情感目标：通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。
?重点：判断一命题的真假是本节的重点。
?难点：公理、命题和定义的区别。
新授知识：
1.判断下列命题是否正确，如果不正确请举反例说明。
（1）互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角． （2）两个负数的差一定是负数．
两直线被第三条直线所截，同位角相等． （4）一正一负两个数的和为0．
知识梳理：
2. 称为真命题； 称为假命题．
注意：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点。
练习：
1.下列命题中的真命题是（ ）
A 锐角大于它的余角 B 锐角大于它的补角 C 钝角大于它的补角 D 锐角与钝角等于平角
2.指出下列命题的条件和结论，并判断它们是真命题还是假命题。
(1)边长为a（a＞0）的正方形的面积是；
（2）内错角相等；
（3）垂直于同一条直线的两条直线平行
公理和定理
１：公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。
例如：“两点之间线段最短” ，“一条直线截两条平行所得的同位角相等” ，
２：定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。
3．“两点之间线段最短”是_________（填“定义”或“公理”或“定理”）．
应用新知
1.下列命题是假命题的是 （ ）
A．互补的两个角不能都是锐角; B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c
C．乘积是1的两个数互为倒数; D．全等三角形的对应角相等
2.下列命题中正确的是 （ ）
A．有限小数是有理数; B．无限小数是无理数
C．数轴上的点与有理数一一对应; D．数轴上的点与实数一一对应
3.现有下列命题，其中真命题的个数是 （ ）
①（－5）2的平方根是－5； ②两直线平行，同位角相等；
③单项式3x2y与单项式－2xy2是同类项；④等角的余角相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
4.下列叙述错误的是 ( )
A所有的命题都有条件和结论 B所有的命题都是定理
C所有的定理都是命题 D所有的公理都是真命题.
5.下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥b B．若a∥b，b∥c，则a∥c
C．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a⊥c，b∥a，则b⊥c
6.下列命题中，是真命题的是( )
A．内错角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．互补的两角必有一条公共边 D．一个角的补角大于这个角
7.判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例.
(1)若a2＞b2，则a＞b. (2)同位角相等，两直线平行.
一个角的余角小于这个角. （4）内错角相等．
(5)如果│a│=│b│,那么a3=b3 (6).如果AB=BC,那么点C是AB的中点
回顾小结：
命题分为真命题和假命题. 在辨别真假命题时.注意：假命题只需举一个反例即可.而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证.
1.2 定义与命题（2）
【教学目标】
?知识目标：理解真命题、假命题、公理和定义的概念
?能力目标：会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题。
?情感目标：通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。
【教学重点、难点】
?重点：判断一个命题的真假是本节的重点。
?难点：公理、命题和定义的区别。
【教学过程】
（一）合作学习：
１：复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
对于任何实数ｘ，ｘ２ ＜０．
提问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？
２：得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
３：把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题
（二）例题教学：
（三）讲述公理和定义
１：公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。
例如：“两点之间线段最短” ，“一条直线截两条平行所得的同位角相等” ，然后提问学生：你所学过的还有那些公理
２：定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。
３：举例
请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合“
（四）：课内练习：
（五）：作业：
课件15张PPT。1.2定义与命题(2)温故而知新1、你对命题有什么印象？是不是是是是知识回顾:(1)什么是定义?(2)什么是命题? 一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义. 一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题. 命题由可看做由题设(或条件)和结论两部分组成.命题由哪两部分组成?思考下列命题的题设(条件)是什么?结论是什么?(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由是什么?正确的是_______不正确的是______(1)(2)真命题：正确的命题叫做真命题。
假命题：不正确的命题叫做假命题。 (2)对于任何实数 x, x2 ＜0.做一做判别下列命题的真假,并说明理由:(2)三角形的两边之和大于第三边;(3)会飞的动物是鸟.(真命题)(真命题)(假命题)所以∠1＞∠2根据“两点之间线段最短”。因为会飞的不一定是鸟，如蚊子。如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.这些方法往往并不可靠.想一想真命题常常通过推理的方式（根据已知事实来推断未知事实）也有一些命题是
人们经过长期实践后而公认为正确的命题判断真假命题要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式。对顶角相等∵∠1＋∠3＝180°
∠2＋∠3＝180°
∴∠1＝∠2两点之间线段最短。132ab用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题叫做公理.定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据.定理（举例）：1、两点间线段最短。 2、两点确定一条直线。 3、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 。4、同位角相等，两直线平行。三角形任何两边的和大于第三边;
内错角相等, 两条直线平行;
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理.5、两直线平行，同位角相等。公理（举例）：练一练:如图,若∠1+∠2=1800,则a∥b.用推理的方法说明它是一个真命题.如图，若∠1=∠2，则∠3=∠4。请你判断这个命题的真假，并说明理由。公理：在长期实践中被公认为正确的命题叫做公理。 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 所有的命题都是公理。
所有的真命题都是定理 。
所有的定理是真命题 。
所有的公理是真命题 。√××√辨一辨: 命 题地久命题、真命题、假命题、公理、定理之间的关系真 命 题假 命 题 公 理定 理课堂小结1、命题都是由条件和结论两部分组成2、说明一个命题是假命题的方法：举反例3、说明一个命题是真命题的方法：证明证明的依据：公理（等式的性质）
定义、已证明的定理“如果……那么……”条件结论
