二次函数的图象与性质练习（1）
．将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ）
A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1 C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2
．将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3 C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3
．把抛物线y＝－2x2＋4x＋1向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的关系式是（ ）
A．y＝－2(x－1)2＋6 B．y＝－2(x－1)2－6 C．y＝－2(x＋1)2＋6 D．y＝－2(x＋1)2－6
．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象上有两点(3，8)和(－5，8)，则此拋物线的对称轴是（ ）
A．直线x＝4 B．直线x＝3 C．直线x＝－5 D．直线x＝－1
．抛物线y＝x2＋x＋2上三点（－2，a）、(－1，b)，（3，c），则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．无法比较大小
．A（－2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）
在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2
．已知二次函数y＝－x2－7x＋，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1
．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，那么一次函数y＝bx＋c和
反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
．当a≠0时，函数y＝ax＋1与函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
．已知函数y＝(x―a)(x―b)（其中a＞b）的图象如右图所示，
则函数y＝ax＋b的图象可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
．在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和y＝－mx2＋2x＋2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知
不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是（ ）
A．－1＜x＜5 B．x＞5
C．x＜－1且x＞5 D．x＜－1或x＞5
．如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴
一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是____________．
．已知二次函数y＝x2－2x－3．当y＜0时，自变量x的取值范围是_____________．
y
x
1
1
O
x
y
1
-1
O
y
x
-1
-1
O
1
-1
x
y
O二次函数的图象与性质练习（2）
．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示对称轴为直线x＝－．下列结论中，正确的是（ ）
A．abc＞0 B．a＋b＝0 C．2b＋c＞0 D．4a十c＜2b
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．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：
①abc＞0，②2a＋b＝0，③b2－4ac＜0，④4a＋2b＋c＞0．其中正确的是（ ）
A．①③ B．只有② C．②④ D．③④
．小轩从如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；
②a＋b＋c＜0；③b＋2c＞0；④a－2b＋4c＞0；⑤a＝b．你认为其中正确信息的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
．如图，二次函数y＝ax ( http: / / www.21cnjy.com )2＋bx＋c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a＋b＋c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞－1时，y＞0，其中正确结论的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：
①2a－b＜0；②abc＜0；③a＋b＋c＜0；④a－b＋c＞0；⑤4a＋2b＋c＞0，错误的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a＋2b＋c＜0；
③a－b＋c＞0；④(a＋c)2＜b2．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图如图所示，若M＝a＋b－c，N＝4a－2b＋c，P＝2a－b．则
M，N，P中，值小于0的数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（－1，0），（3，0）．对于
下列命题：①b－2a＝0；②abc＜0；③a－2b＋4c＜0；④8a＋c＞0．其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（ ( http: / / www.21cnjy.com )a≠0）的图象如图，则下列说法：①c＝0；②该抛物线的对称轴是直线x＝－1；③当x＝1时，y＝2a；④am2＋bm＋a＞0（m≠－1）．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
．二次函数y＝ax2＋bx＋c（ ( http: / / www.21cnjy.com )a≠0）的部分图象如图，图象过点（－1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④当x＞－1时，y的值随x值的增大而增大．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的一部分，x＝－1是对称轴，有下列判断：
①b－2a＝0；②4a－2b＋c＜ ( http: / / www.21cnjy.com )0；③a－b＋c＝－9a；④若（－3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，则下列四个结论错误的是（ ）
A．c＞0 B．2a＋b＝0 C．b2－4ac＞0 D．a－b＋c＞0
．函数y＝x2＋bx＋c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：
①b2－4c＞0；②b＋c＋1＝0；③3b＋c＋6＝0；④当1＜x＜3时，
x2＋(b－1)x＋c＜0．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则下列叙述正确的是（ ）
A．abc＜0 B．－3a＋c＜0
C．b2－4ac≥0
D．将该函数图象向左平移2个单位后
所得到抛物线的解析式为y＝ax2＋c
第4题图
第3题图
第2题图
第1题图
第8题图
第7题图
第6题图
第5题图
第12题图
第11题图
第10题图
第9题图二次函数的图象与性质练习（3）
．函数y＝与y＝－kx2＋k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数
y＝ax＋b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，
则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
．在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． D． ( http: / / www.21cnjy.com )
．若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为（ ）
A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝－5 D．x1＝－1，x2＝5
．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：
①二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4；
②4a＋2b＋c＜0；
③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的两根之和为－1；
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法：
①2a＋b＝0
②当－1≤x≤3时，y＜0
③若(x1，y1)、(x2，y2)在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2
④9a＋3b＋c＝0
其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①④ C．①②③ D．③④
．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c ( http: / / www.21cnjy.com )(a≠0)图象的一部分，对称轴为x＝，且经过点(2，0)，有下列说法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(0，y1)，(1，y2)是抛物线上的两点，则y1＝y2．上述说法正确的是（ ）
A．①②④ B．③④ C．①③④ D．①②
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠ ( http: / / www.21cnjy.com )0)的图象如图所示，下列结论：①2a＋b＞0；②abc＜0；③b2－4ac＞0；④a＋b＋c＜0；⑤4a－2b＋c＜0，其中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论：
①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④OA OB＝－．其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
．如图，已知经过原点的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是直线x＝－1，下列结论中：
①ab＞0，②a＋b＋c＞0，③当－2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴（ ）
A．只能是x＝－1
B．可能是y轴
C．在y轴右侧且在直线x＝2的左侧
D．在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧
．已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）
A．m＝－1 B．m＝3 C．m≤－1 D．m≥－1
．如图是抛物线y1＝ax2＋bx ( http: / / www.21cnjy.com )＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax ( http: / / www.21cnjy.com )2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠ ( http: / / www.21cnjy.com )0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点M(x1，y1)、N(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx ( http: / / www.21cnjy.com )＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在(0，2)和(0，3)之间(包括这两点)，下列结论：
①当x＞3时，y＜0；②3a＋b＜0；③－1≤a≤－；④4ac－b2＞8a；其中正确的结论是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
．如图是二次函数y＝ax2＋ ( http: / / www.21cnjy.com )bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若点B(－，y1)、C(－，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（ ）
A．②④ B．①④ C．①③ D．②③
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
．如图，反比例函数y＝的图象经过二次函数y＝ax2＋bx图象的顶点(－，m)(m＞0)，则有（ ）
A．a＝b＋2k B．a＝b－2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜0
．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则（ ）
A．ac＋1＝b B．ab＋1＝c C．bc＋1＝a D．以上都不是
．如图，抛物线y＝－2x2＋8x－6 ( http: / / www.21cnjy.com )与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x＋m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A．－2＜m＜ B．－3＜m＜－ C．－3＜m＜－2 D．－3＜m＜－
．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(c≠ ( http: / / www.21cnjy.com )0)过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设P＝a＋b＋c，则P的取值范围是（ ）
A．－3＜P＜－1 B．－6＜P＜0 C．－3＜P＜0 D．－6＜P＜－3
．下列关于二次函数y＝ax2－2ax＋1(a＞1)的图象与x轴交点的判断，正确的是（ ）
A．没有交点
B．只有一个交点，且它位于y轴右侧
C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧
D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧
．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，
在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
．二次函数y＝x2＋x＋c ( http: / / www.21cnjy.com )的图象与x轴的两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1＜x2，点P(m，n)是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ）
A．当n＜0时，m＜0 B．当n＞0时，m＞x2
C．当n＜0时，x1＜m＜x2 D．当n＞0时，m＜x1
．如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)，则
下列结论中错误的是（ ）
A．b2＞4ac
B．ax2＋bx＋c≥－6
C．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞n
D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－1
．已知抛物线y＝－x2＋x＋6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（ ）
A． B． C． D．
．若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），
且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（ ）
A．a(x0－x1)(x0－x2)＜0 B．a＞0
C．b2－4ac≥0 D．x1＜x0＜x2
．若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x＝－1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（ ）
A．x＜－4或x＞2 B．－4≤x≤2 C．x≤－4或x≥2 D．－4＜x＜2
．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1交x轴与点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：
①当x＞0时，y＞0；
②若a＝－1，则b＝4；
③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），
若x1＜1＜x2，且x1＋x2＞2，则y1＞y2；
④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别
在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长的
最小值为6．
其中真命题的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
第13题
第12题
第11题
第10题
第18题
第17题
第16题
第20题
第22题
第21题
第19题
第23题
