二次函数的应用——最值问题（2）
三、实际问题中的最值问题．
例1．如图，用总长为24米的铁线围成一个矩 ( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD．设矩形的边BC＝x（米），矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求围成面积的最大值是多少平方米？
练习：某居民小区为争创花园小区，要在一块一 ( http: / / www.21cnjy.com )边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40米的棚栏围成（如图所示），求所围成花园的最大面积．
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例2．某商场销售一批名牌衬 ( http: / / www.21cnjy.com )衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多，最多是多少？
练习：某商店购进一批单价为20元的日用 ( http: / / www.21cnjy.com )品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润？
巩固练习
．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高 ( http: / / www.21cnjy.com )度为y公尺，且时间与高度关系为y＝ax2＋bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？（ ）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
．已知直角三角形的两直角边的和为 ( http: / / www.21cnjy.com )2，则斜边长的平方可能达到的最小值是__________．该直角三角形的面积可能达到的最大值是__________．
．用一长度为米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为________．
．建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无 ( http: / / www.21cnjy.com )盖水池，如果池底与池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低造价为__________元．
．某商场购进一批单价为4 ( http: / / www.21cnjy.com )元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？
．某商场经营某种品牌的 ( http: / / www.21cnjy.com )玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x ( http: / / www.21cnjy.com )元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元） x
销售量y（件）
销售玩具获得利润w（元）
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该 ( http: / / www.21cnjy.com )品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
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______________________二次函数的应用——最值问题（1）
一、自变量的取值范围为任意实数时二次函数最值的求法.
例1．当x为何值时，函数y＝x2＋2x－1有最大值或最小值．
小结：先把二次函数y＝ax2＋bx＋c配方成顶点式y＝a(x＋)2＋，再结合性质求解．
当a＞0时，抛物线开口向上，函数有最低点，当x＝－时，y有最小值．
当a＜0时，抛物线开口向下，函数有最高点，当x＝－时，y有最大值．
练习：当x为何值时，函数y＝－x2－4x＋2有最大值或最小值．
二、自变量的取值范围是某一确定范围时二次函数最值的求法．
例2．已知二次函数y＝x2－2x－1，求：
（1）当－1≤x≤2时，函数的最值． （2）当－3≤x≤0时，y的取值范围．
小结：画出函数在自变量范围内的图象，图象的最高点就是最大值，图象的最低点就是最小值．
练习：已知二次函数y＝－x2＋4x＋1，求：
（1）当－3≤x≤1时，函数的最值．（2）当－1≤x≤3时，的取值范围．
巩固练习
．二次函数y＝－2(x＋3)2－1的最值为（ ）
A．最大值－3 B．最小值－3 C．最大值－1 D．最小值－1
．二次函数y＝x2＋2x－5取最小值时，自变量x的值是（ ）
A．2 B．－2 C．1 D．－1
．二次函数y＝x2－8x＋c的最小值为0，则c的值等于（ ）
A．4 B．8 C．－4 D．16
．二次函数y＝mx2－4x＋1有最小值－3，则m等于（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．±
．已知二次函数y＝x2＋x＋m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（ ）
A．m≥ B．m＞ C．m≤ D．m＜
．已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0
C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值
．已知二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A（－1，1），则ab有（ ）
A．最小值0 B．最大值1 C．最大值2 D．有最小值－
．已知二次函数y＝－x2＋mx＋2的最大值为，则m＝_________．
．函数y＝(x－2)(3－x)取得最大值时，x＝______．
．已知二次函数y＝－x(2－x)，当x≥0时，y的取值范围是________________．
．已知二次函数y＝x2－2x＋5，当－1≤x≤4时，y的取值范围是________________．
．已知两个正数的和是60，积是y，设其中一个正数为x．当x为多少时，y有最大值，最大值为多少？
．二次函数y＝x2－2(2k－1)x＋3k2－2k＋6的最小值为m，当m达到最大时，x的值是多少？
