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参考答案
一、仔细选一选
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D B A C B C B A
二、认真填一填
11. 随机； 12. 甲； 13. 5；
14. ； 15. ； 16. 14.
三、全面答一答
17.解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；
当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，
故答案为：4；2，3；
（2）根据题意得：＝，
解得：m＝2，
故m的值为2.
18.解：（1）出现向上点数为6的概率＝；
（2）丙的说法不正确，理由如下：
①因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不能说明概率就一定等于概率；
②从概率角度来说，向上点数为6的概率是的意义是指平均每6次出现1次；
（3）用表格列出所有等可能性结果：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
共有36种等可能性结果，其中点数之和为3的倍数的可能性结果有12个，
∴P（点数之和为3的倍数）＝＝.
19.解：（1）在A、B、C、D、E，5个景点遇见他们两个的概率分别为：，，，，，
∵在D点的概率为＝，最大，
∴在D景点遇见他们俩个的机会最大；
（2）∵10元票所点的概率为大于其它票价所占的概率，
∴抓出10元票的机会较大，即参观A，B两个景点的机会较大.
20.解：（1）根据题意画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
∵从表中可以看出所有可能性结果共有12种，其中数字之和小于9的有4种，
∴P（小明获胜）＝＝，
（2）∵P（小明获胜）＝＝，P（小东获胜）＝1－＝，
∴P（小明获胜）≠P（小东获胜），
故这个游戏不公平.
21.解：（1）根据统计图可知：3月份有4家，点25%，
∴某市今年1-5月新注册小型企业一共有：4÷25%＝16（家），
1月份有：16－2－4－5＝3（家），
折线统计图补充完整如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
故答案为：16；
（2）设该市今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为养殖企业，画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
由此可知，共有12种等可能性的结果，甲、乙两家企业恰好被抽到的可能有2种，
∴所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率为＝＝．
22.解：（1）根据题意得：10÷25%＝40（人），a＝40－4－10－5＝21；
故答案为：40；21；
（2）列表如下：
A B C D E
A ——— （B，A） （C，A） （D，A） （E，A）
B （A，B） ——— （C，B） （D，B） （E，B）
C （A，C） （B，C） ——— （D，C） （E，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） ——— （E，D）
E （A，E） （B，E） （C，E） （D，E） ———
所有等可能的情况共有20种，其中B一定参加的情况有8种，
则P（B一定参加）＝＝，
故B一定参加决赛的概率为．
23.解：（1）共调查的中学生人数是：80÷40%＝200（名），
故答案为：200；
（2）C类的人数是：200－60－80－20＝40（名），
补充完整条形统计图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）根据题意得：，
故答案为：108°；
（4）设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，则：
( http: / / www.21cnjy.com )
一共有12种等可能性结果，其中2人来自不同班级共有8种，
∴P（2人来自不同班级）＝＝，即选出的2人来自不同班级的概率为．
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第2章 简单事件的概率
复习课
本章主要知识内容
简
单
事
件
的
概
率
2.1事件的可能性
2.2简单事件的概率
2.3用频率估计概率
2.4概率的简单应用
2.1 事件的可能性
1.必然事件
在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件.
3.随机事件
2.不可能事件
注意：列表或画树状图是人们用来确定事件发生的所有
不同可能结果的常用方法，它可以帮助我们分析问题，
避免重复和遗漏，既直观又条理分明.
在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件.
在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件.
4.可能性的大小
事件发生的可能性大小往往是由发生事件的条件来
决定的，我们可以通过比较各种事件发生的条件及其对
事件发生的影响来比较事件发生的可能性大小.
C
1. (2015盐城)下列事件中，是必然事件的是（ ）
A.3天内会下雨
D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩
C. 367人中至少有2人公历生日相同
B.打开电视机，正在播放广告
2.(2015福建)在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白
球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列
事件中，不可能事件是（ ）
A.摸出的2个球都是白球
B.摸出的2个球有一个是白球
C.摸出的2个球都是黑球
D.摸出的2个球有一个是黑球
A
3.(2015龙岩)下列事件中，属于随机事件的是（ ）
B.购买一张彩票，中奖
C.地球自转的同时也在绕日公转
D.袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球
A. 的值比8大
B
4.(2015湖北)下列说法正确的是（ ）
A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件
D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
B
5.(2015柳州)小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的
可能性是（ ）
A. 25% B.50% C.75% D.85%
6.(2015武汉)桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑
挑、2张红桃.从中随机抽取一张，则（ ）
A.能够事先确定抽取的扑克牌是花色
B.抽到黑桃的可能更大
C.抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大
D.抽到红桃的可能性更大
B
B
2.2 简单事件的概率
1.概率：在数学上，我们把事件发生的可能性大小称为事件
发生的概率.一般用P表示，事件A发生的概率记为P(A).
如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结
果总数为n，事件A包含其中的结果数m(m≤n)，那么事件A
发生的概率为
3.概率计算公式
2.一般地，必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1；
不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)＝0；
随机事件发生的概率介于0与1之间，即0＜P(随机事件) ＜1.
5.机会均等：对于比赛或游戏制定的规则是否公平，就看
在客观条件下如果能使参加的各方获胜的概率相等(也称
机会均等)，那么比赛或游戏是公平的，反之则不公平.
4.求事件A发生的概率的方法：通常采用列表或画树状图的
方法.
注意：运用公式 求简单事件发的概率时，首先
应确定所有结果的可能性都相等，然后确定所有可能的结果
总数n和事件A包含其中的结果数m.
1.(2015德阳)下列事件发生的概率为0的是（ ）
A.射击运动员只射击1次，就会中靶心
C
C.画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm
D.抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体
骰子，朝上一面的点数为6
B
B.任取一个实数x，都有 ≥0
2.(2015义乌)在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相
同的3个红球和2个白求，从中任意摸出一个球，则摸出白
球的概率是（ ）
C
3.(2015泰安)如图，在方格纸中，随机选择
标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂
黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概
率是（ ）
A
4.(2015西宁)有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边
形和正方形的四个图形的卡片，它们的背面都相同，现将
它们背面朝上，从中翻开任意一张的图形是中心对称图形，
但不是轴对称图形的概率是（ ）
5.(2015内江)某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，
绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯
的概率是（ ）
6.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，
长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执
不 下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥
赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选
用的是（ ）
A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢
A
B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，可可赢，一正一反
向上妹妹赢
C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢
D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余
均相同，随机摸出一个是黑球则可哥赢，是红球则妹妹赢
B
2.3 用频率估计概率
在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件
发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，我们可以通
过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件
发生的概率.
1.(2015南通)在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相
同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，
任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试后，
发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（ ）
A.12 B.15 C.18 D.21
B
2.(2015山西)在大量重复试验中，关于随机事件发 生的频率
与概率，下列说法正确的是（ ）
D
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
3.用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概
率为0.5，是指（ ）
A.连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各一次
B.连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”
各50次
C.抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”
D.抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳
定于0.5
D
D
4.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计
了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这
一结果的实验可能是（ ）
A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B.抛一枚硬币，出现正面的概率
C.任意写一个整数，它能被2整除的概率
D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，
取到红球的概率
2.4 概率的简单应用
人们在生活、生产和科学研究中，经常需要知道一些事
件发生的可能性有多大.概率与人们的生活密切相关，能帮助我们对许多事件作出判断和决策，因此在生活、生产和科研等各领域都有着广泛应用.
1.如图，电路图上有四个开关A、B、C、D
和一个小灯炮，闭合开关D或同时闭合开关
A、B、C都可使小灯炮发光，则任意闭合其
中两个开关，小灯炮发光的概率是（ ）
A
2.(2015广州)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件
合格品.
(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随
机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个实验，通
过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，
则可以推算出x的值大约是多少？
(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是
合格品的概率；
(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不
合格品的概率；
解:(1)∵4件同型号的产品中，有1件不合格，
(2)
∴P(不合格品)＝
共有12种情况，抽到的都是合格的情况有6种，
(3)∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定
在0.95，
∴抽到合格品的概率等于0.95，
解得：x＝16，
3.(2015兰州)为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三们同学
进行足球传球训练，球从一个人脚从一个人脚下随机传到
另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等
的，由甲开始传球，共传球三次.
(1)求三次传球后，球回到脚下的概率；
(2)三次传球后，球回到甲脚下的概率；
(3)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下
的概率大？
解：(1)根据题意画出树状图如下：
由树状图可知三次传球有8种等可能结果；
所以球回到脚下的概率大.
(2)由(1)知三次传球后，球回到甲脚下的概率=
(3)由(1)可知球回到甲脚下的概率＝ ，
传到乙脚下的概率＝ ,登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第2章 简单事件的概率单元综合测试卷
班级__________ 姓名______________ 得分____________
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.下列事件为必然事件的是（ ）
A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B.明天一定会下雨
C.抛出的篮球会下落
D.任意买一张电影票，座位号是2的倍数
2.下列事件属于不可能事件的是（ ）
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
D.在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行
3.下列说法中不正确的是（ ）
A.“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件
B.“13名同学中至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件
C.“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件
D.“在标准大气压下，当温度降到－1°C时，水结成冰”属于随机事件
4.下列说法中，正确的是（ ）
A.投掷两枚均匀的硬币，一定会有一枚正面朝上另一枚反面朝上
B.随意抽取某名牌产品，也不一定会是合格产品
C.从1、2、3、4、5、6这六个数中任意取一个数，取得奇数的可能性大
D.三条任意长的线段可以组成一个三角形
5.下列说法中，正确的是（ ）
A.小明在10次抛图钉的试验中发现有3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B.随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上
C.某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖
D.在一次课堂上进行的抛硬币试验中，同学们估计硬币落地后正面朝上的概率为0.15
6.6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别 ( http: / / www.21cnjy.com )画上线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形、五角星、圆.在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）2·1·c·n·j·y
A. B. C. D.
7.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（ ）
A. B.
C. D.
8.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能 ( http: / / www.21cnjy.com )左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球 ( http: / / www.21cnjy.com )2x个，其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜.则当x＝（ ）时，游戏对甲乙双方公平.www-2-1-cnjy-com
A.3 B.4 C.5 D.6
10.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）2-1-c-n-j-y
A.从一个装有2个白球和1个红球的袋中任取一球，
取得红球的概率
B.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C.抛一枚硬币，出现正面的概率
D.任意写一个整数，它能被2整除的概率
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11.小明同学参加“献爱心 ( http: / / www.21cnjy.com )”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为_________事件.（填“必然”或“不可能”或“随机”） 21*cnjy*com
12.甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一 ( http: / / www.21cnjy.com )枚均匀的骰子（每面上分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字），如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是__________.（填“甲”或“乙”）
13.事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是______.
14.现有四张分别标有1，2，2， ( http: / / www.21cnjy.com )3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是___________.【来源：21cnj*y.co*m】
15. 如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中
点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落在阴影区域的
概率是__________.
16.一个不透明的盒子里装有除颜色 ( http: / / www.21cnjy.com )外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有________颗.【出处：21教育名师】
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.(本小题满分6分)
在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.
（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：21·世纪*教育网
事件A 必然事件 随机事件
m的值 ________ _________
（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值.
18.(本小题满分8分)
甲、乙两位同学做抛骰子（均为正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如下表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 8 10 7 9 16 10
（1）计算出现向上点数为6的频率；
（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次”.请判断丙的说法是否正确，并说明理由；21世纪教育网版权所有
（3）如果甲、乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率.
19.(本小题满分8分)
某风景区对5个旅游景点的游客人数进行了统计，有关数据如下表：
景点 A B C D E
票价（元） 10 10 15 20 25
平均日人数（千人） 1 1 2 3 2
（1）如果这个星期天你去此风景区游玩，小刚、小明也去了，你在哪个景点遇见他们两个人的机会较大？为什么？21教育网
（2）如果到了这个景区，你不想把这几个景点全 ( http: / / www.21cnjy.com )部参观完，但又不知选哪一个，于是你出一个主意：抓阄，那么你抓出哪种票价的机会较大？此时你参观哪个景点的机会较大？
20.(本小题满分10分)
在一只不透明的袋中，装着标 ( http: / / www.21cnjy.com )有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜.21cnjy.com
（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；
（2）这个游戏公平吗？请说明理由.
21.(本小题满分10分)
为鼓励大学生创业，政府制 ( http: / / www.21cnjy.com )定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生.某市统计了该市2015年1-5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：
2015年1-5月各月新注册小型 2015年1-5月新注册小型企业的数量占今年前
企业数量折线统计图 五月新注册小型企业总量的百分比扇形统计图
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（1）某市2015年1-5月份新注册小型企业一共_______家，请将折线统计图补充完整；
（2）该市2015年3月新注册小型企业 ( http: / / www.21cnjy.com )中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解经营情况.请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率.21·cn·jy·com
22.(本小题满分12分)
某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩分成四类，并制作了如下的统计图表：
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
根据图表信息，回答下列问题：
（1）该班共有学生________人；表中a＝_________；
（2）将丁类的五名学生分别记为A、B、 ( http: / / www.21cnjy.com )C、D、E，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求B一定能参加决赛的概率.
23.(本小题满分12分)
“切实减轻学生课业负担”是我市作业 ( http: / / www.21cnjy.com )改革的一项重要举措.某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时—1.5小时；C：1.5小时—2小时；D：2小时以上.根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：www.21-cn-jy.com
（1）该校共调查了__________名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2 ( http: / / www.21cnjy.com )人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中任选2人参加座谈，用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.【来源：21·世纪·教育·网】
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