浙教版数学八年级下学期第四章第一节多边形同步基础练
一、选择题
1．（2024八上·昆明期末）已知一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意可得：（n-2）×180°=1800°，
解得：n=12，
∴这个多边形的边数为12，
故答案为：D.
【分析】设这个多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式可得（n-2）×180°=1800°，再求出n的值即可.
2．（2017七下·常州期中）若一个多边形的每个内角都为144°，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：180°﹣144°=36°，
360°÷36°=10，
故这个多边形的边数是10．
故选：D．
【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷一个外角的度数计算即可．
3．（2024八上·柳州期末）若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设该多边形的边数为n，
∴
故答案为：B.
【分析】设该多边形的边数为n，则该多边形的内角和为(n-2)×180°，而所有多边形的外角和都是360°，进而根据一个多边形的内角和比它的外角和大540°，列方程，解此方程即可求解.
4．（2019八下·北海期末）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得：(n-2)×180°=3×360°，
解得：n=8；
故答案为：C.
【分析】根据多边形的内角和和外角和公式列式，求出n即可。
5．（2024八上·讷河期末）若一个多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是（ ）
A．1080 B．1440 C．1800° D．2160°
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：多边形的边数为360°÷36°=10，
∴ 这个多边形的内角和是(10-2)×180°=1440°.
故答案为：B.
【分析】先求出这个多边形的边数，再利用内角和公式计算即可.
6．（2024七上·揭阳期末）过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵过八边形一个顶点的对角线有5条对角线，它们把八边形分为了6个三角形，
∴分成的三角形个数是8.
故答案为：B.
【分析】根据过n边形一个顶点出发的对角线分得的三角形个数=n-2，可得：过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成6个三角形.
7．（2023八上·肇庆月考）从某个多边形一个顶点可以引2条对角线，则该多边形的内角和等于（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
【答案】B
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出2条对角线，
∴，
解得：，
∴多边形的内角和为．
故答案为：B.
【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n-3）条，得到n=5，然后根据多边形的内角和公式，计算即可得解．
8．（2023七上·太原月考）若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：从n多边形的一个顶点一共可引出n-3条对角线，
∴ 从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是七边形.故答案为B
【分析】本题考查多边形的对角线，从一个顶点出发，可得n-3条对角线，据此可得答案。
二、填空题
9．若从一个多边形的顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形共有 条对角线.
【答案】27
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由题意得多边形边数为6+3=9，
∴ 这个多边形的对角线共有×9×（9-3）=27.
故答案为：27.
【分析】n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，对角线的条数共有n（n-3）条，据此解答即可.
10．（2023七上·晋城月考）把一个九边形分割成三角形，至少可以分割成三角形的个数是 ．
【答案】7
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】由题意可得9-2=7，
故答案为：7.
【分析】根据多边形与分割三角形的关系：三角形个数=n-2，代入数据即可求解.
11．（2020八上·吉林期中）已知一个n边形的内角和等于1980°，则n= ．
【答案】13
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：依题意有：
（n-2）·180°=1980°，
解得n=13．
故答案为：13．
【分析】根据多边形内角和公式建立方程，求出n即可.
12．（2023八上·花垣期中） 正五边形的外角和为 .
【答案】360°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】正五边形的外角和为：360°。
故答案为：360°。
【分析】多边形的外角和是360°，据此求解。
三、作图题
13．（2021八上·云梦月考）画出图中多边形的所有对角线．
【答案】解：分别将两个图形中的与每个顶点不相邻的顶点连接起来，如图：
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】 分别将两个图形中的与每个顶点不相邻的顶点连接起来，即可解答.
四、解答题
14．（2023八上·花垣期中） 已知一个正多边形的内角和是外角和的6倍，求这个正多边形的边数．
【答案】解：正多边形边数为14
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形边是n，由题意得，
（n-2）180°=6，
解得n=14．
∴这个多边形的边数为14。
【分析】多边形的内角和为（n-2）180°，多边形的外角和是360°，据此建立方程求解。
15．（2024八上·通榆期末） 一个多边形的内角和与外角和相加是，求这个多边形的边数．
【答案】解：设这个多边形的边数为，
则依题意可得，
解得，
故这个多边形是十边形．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】多边形的内角和是(n-2)×180°，外角和是360°，据此建立方程求解即可。
16．小红在求一个凸n边形的内角和时，多算了一个角，求得的内角和为1920°.求多算进去的内角的度数及n的值.
【答案】解：由题意列不等式组：
，
解得：，
∵边长为正整数，
∴n=12，
∴多算进去的内角的度数=1920°-（12-2）×180°=120°.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据题意可列关于n的不等式组，解不等式组求出n的范围，根据边长为正整数求得n的值，然后用1920减去原12边形的内角和即可求解.
17．如图，CD∥AF，∠D=∠A，AB⊥BC，∠C=120°，∠E=80°.求∠F的度数.
【答案】解：连接AD，
∵ AB⊥BC ，
∴∠B=90°，
∵ ∠C=120°，
∴∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C=150°，
∵ CD∥AF ，
∴∠DAF=∠ADC，
∵ ∠CDE=∠BAF ，
∴∠ADE=∠BAD，
∴∠DAF+∠EDA=∠BAD+∠ADC=150°，
∵∠DAF+∠F+∠E+∠EDA=360°，
∴∠F+∠E=210°，
∵ ∠E=80°，
∴ ∠F=130°.
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】连接AD，由四边形内角和可求∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C=150°，根据平行线的性质可得∠DAF=∠ADC，再利用四边形内角和及∠CDE=∠BAF即可求解.
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一、选择题
1．（2024八上·昆明期末）已知一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
2．（2017七下·常州期中）若一个多边形的每个内角都为144°，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
3．（2024八上·柳州期末）若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（2019八下·北海期末）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．（2024八上·讷河期末）若一个多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是（ ）
A．1080 B．1440 C．1800° D．2160°
6．（2024七上·揭阳期末）过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．（2023八上·肇庆月考）从某个多边形一个顶点可以引2条对角线，则该多边形的内角和等于（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
8．（2023七上·太原月考）若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
二、填空题
9．若从一个多边形的顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形共有 条对角线.
10．（2023七上·晋城月考）把一个九边形分割成三角形，至少可以分割成三角形的个数是 ．
11．（2020八上·吉林期中）已知一个n边形的内角和等于1980°，则n= ．
12．（2023八上·花垣期中） 正五边形的外角和为 .
三、作图题
13．（2021八上·云梦月考）画出图中多边形的所有对角线．
四、解答题
14．（2023八上·花垣期中） 已知一个正多边形的内角和是外角和的6倍，求这个正多边形的边数．
15．（2024八上·通榆期末） 一个多边形的内角和与外角和相加是，求这个多边形的边数．
16．小红在求一个凸n边形的内角和时，多算了一个角，求得的内角和为1920°.求多算进去的内角的度数及n的值.
17．如图，CD∥AF，∠D=∠A，AB⊥BC，∠C=120°，∠E=80°.求∠F的度数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意可得：（n-2）×180°=1800°，
解得：n=12，
∴这个多边形的边数为12，
故答案为：D.
【分析】设这个多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式可得（n-2）×180°=1800°，再求出n的值即可.
2．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：180°﹣144°=36°，
360°÷36°=10，
故这个多边形的边数是10．
故选：D．
【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷一个外角的度数计算即可．
3．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设该多边形的边数为n，
∴
故答案为：B.
【分析】设该多边形的边数为n，则该多边形的内角和为(n-2)×180°，而所有多边形的外角和都是360°，进而根据一个多边形的内角和比它的外角和大540°，列方程，解此方程即可求解.
4．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得：(n-2)×180°=3×360°，
解得：n=8；
故答案为：C.
【分析】根据多边形的内角和和外角和公式列式，求出n即可。
5．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：多边形的边数为360°÷36°=10，
∴ 这个多边形的内角和是(10-2)×180°=1440°.
故答案为：B.
【分析】先求出这个多边形的边数，再利用内角和公式计算即可.
6．【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵过八边形一个顶点的对角线有5条对角线，它们把八边形分为了6个三角形，
∴分成的三角形个数是8.
故答案为：B.
【分析】根据过n边形一个顶点出发的对角线分得的三角形个数=n-2，可得：过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成6个三角形.
7．【答案】B
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出2条对角线，
∴，
解得：，
∴多边形的内角和为．
故答案为：B.
【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n-3）条，得到n=5，然后根据多边形的内角和公式，计算即可得解．
8．【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：从n多边形的一个顶点一共可引出n-3条对角线，
∴ 从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是七边形.故答案为B
【分析】本题考查多边形的对角线，从一个顶点出发，可得n-3条对角线，据此可得答案。
9．【答案】27
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由题意得多边形边数为6+3=9，
∴ 这个多边形的对角线共有×9×（9-3）=27.
故答案为：27.
【分析】n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，对角线的条数共有n（n-3）条，据此解答即可.
10．【答案】7
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】由题意可得9-2=7，
故答案为：7.
【分析】根据多边形与分割三角形的关系：三角形个数=n-2，代入数据即可求解.
11．【答案】13
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：依题意有：
（n-2）·180°=1980°，
解得n=13．
故答案为：13．
【分析】根据多边形内角和公式建立方程，求出n即可.
12．【答案】360°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】正五边形的外角和为：360°。
故答案为：360°。
【分析】多边形的外角和是360°，据此求解。
13．【答案】解：分别将两个图形中的与每个顶点不相邻的顶点连接起来，如图：
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】 分别将两个图形中的与每个顶点不相邻的顶点连接起来，即可解答.
14．【答案】解：正多边形边数为14
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形边是n，由题意得，
（n-2）180°=6，
解得n=14．
∴这个多边形的边数为14。
【分析】多边形的内角和为（n-2）180°，多边形的外角和是360°，据此建立方程求解。
15．【答案】解：设这个多边形的边数为，
则依题意可得，
解得，
故这个多边形是十边形．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】多边形的内角和是(n-2)×180°，外角和是360°，据此建立方程求解即可。
16．【答案】解：由题意列不等式组：
，
解得：，
∵边长为正整数，
∴n=12，
∴多算进去的内角的度数=1920°-（12-2）×180°=120°.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据题意可列关于n的不等式组，解不等式组求出n的范围，根据边长为正整数求得n的值，然后用1920减去原12边形的内角和即可求解.
17．【答案】解：连接AD，
∵ AB⊥BC ，
∴∠B=90°，
∵ ∠C=120°，
∴∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C=150°，
∵ CD∥AF ，
∴∠DAF=∠ADC，
∵ ∠CDE=∠BAF ，
∴∠ADE=∠BAD，
∴∠DAF+∠EDA=∠BAD+∠ADC=150°，
∵∠DAF+∠F+∠E+∠EDA=360°，
∴∠F+∠E=210°，
∵ ∠E=80°，
∴ ∠F=130°.
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】连接AD，由四边形内角和可求∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C=150°，根据平行线的性质可得∠DAF=∠ADC，再利用四边形内角和及∠CDE=∠BAF即可求解.
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