特殊四边形复习课

课件63张PPT。特殊四边形复习课一、四边形与特殊四边形的关系　四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形两组对边
分别平行有一个角
是直角邻边相等邻边相等有一个角
是直角 一组对边平行
另一组对边不平行两腰相等 有一个角
是直角有一个角是直角且邻边相等有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角一个角是直角且一组邻边相等正方形平行四边形矩形菱形二、特殊四边形的性质 平行
四边形矩 形菱 形正方形边对边平行
且相等对边平行
且相等对边平行，四
条边都相等对边平行，
四条边
都相等角对角相等 四个角
都是直角对角相等 四个角
都是直角对 角 线两条对角线互相平分两条对角线互相平分且相等两条对角线互相垂直平分，
每条对角线平分一组对角两条对角线互相垂直平分
且相等，每条对角线平分
一组对角对称性中心对称 轴对称
中心对称 轴对称
中心对称 轴对称
中心对称三、特殊四边形的常用判定方法 平行
四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）两条对角线互相平分；矩 形（1）有三个角是直角；（2）是平行四边形，并且有一个角是直角；（3）是平行四边形，并且两条对角线相等。 菱 形（1）四条边都相等；（2）是平行四边形，并且有一组邻边相等；（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。正方形（1）是矩形，并且有一组邻边相等；（2）是菱形，并且有一个角是直角。典型例题 :1、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A、对角线相等 B、对角线互相平分
C、对角线互相垂直 D、四条边都相等 2、已知矩形的一条对角线与另一边的夹角是40°，则两条对角线所成的锐角的度数是（ ）
A、50° B、60° C、70° D、80°BD3、菱形的对角线长分别是6cm,8cm，则菱形的周长是 cm,面积是 平方厘米.4、菱形的周长为32cm，若有一个内角为120°，则菱形的一条较短的对角线为 cm 5、 如图在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=CA，则∠CAE= ° 2024822.506、正方形ABCD的边长为2，E、F分别是AB、BC的中点，则EF的长为 。7、若菱形的两条对角线长是方程x2－8x＋15＝0的两个根，则该菱形的面积等于________。 8、如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝________。 13507.5例1、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长和是80cm,对角线是10cm,求矩形的周长。分析：要求矩形的周长，已知中给出了四个三角形的周长，这包括了矩形的四条边和两条对角线长的2倍，所以可用四个三角形的周长减去两条对角线长的2倍即可求得。 例2、如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1＝∠2，OB＝6厘米。 (1)求∠BOC的度数； (2)求△DOC的周长 例3、如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，CF⊥AD交AD延长线于点F，请你猜想CE和CF的大小关系，并证明你的猜想。 例4、如图所示，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，，过点A作AG⊥EB，垂足是G，AG交BD于F。求证：OE=OF分析：可以把OE、OF分别放在两个三角形△OEB，△OAF中进行证明，条件可由正方形的对角线互相平分且垂直，与已知条件AG⊥EB来创造。拓广：若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，AG交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB于点F，其他条件不变，OE=OF是否仍然成立？ 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。例5、已知：如图所示，在矩形ABCD所在平面有一点P，且PA＝PD，请说明：PB＝PC． 请你将上述条件中的“矩形ABCD”改为另一种四边形，其余条件不变，使结论“PB＝PC”仍然成立，再根据改编后的题目画出图形，并说明理由． 例6、把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高线CD(裁剪线)剪一刀，从这个三角形中裁下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形A'BCD(如图1)．
以下探究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明． 探究一： (1)想一想——判断四边形A'BCD是平行四边形的依据是__________； (2)做一做——按上述的裁剪方法，请你拼一个与图1位置或形状不同的平行四边形，并在图2中画出示意图． 探究二：在等腰直角三角形ABC中，请你找出其它的剪裁线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形．(1)试一试——你能拼得所有不同类型的特殊四边形有_________，它们的裁剪线分别是_________．(2)画一画——请在图3中画出一个你拼得的特殊四边形示意图。 例7、如图，在四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8且AC⊥BD，顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。
(1)证明：四边形A1B1C1D1是矩形；
(2)写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；
(3)写出四边形AnBnCnDn的面积；
(4)求四边形A5B5C5D5的
周长。1、一组对边平行的四边形是梯形。（ ） 2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（ ）
3、两条对角线相等的四边形是矩形。（ ）4、一组邻边相等的的矩形是正方形。（ ）5、对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（ ）√x√判断题xxx要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是______抢 答：顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是____________顺次连接菱形各边中点所得的四边形是______顺次连接矩形各边中点所得的四边形是______平行四边形矩形菱形请你说说把具有什么特点的四边形的各边中点连接起来能得到正方形呢？练习：提高题：1.已知如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并证明。
（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）探究：当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；2、（1）如图甲，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为OC上的一点，AG⊥EB于点G，AG交BD于点F，试说明OE=OF的理由。
（2）在（1）中，若E为AC延长线上的点，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG、DB的延长线交于点F，其他条件不变。如图乙，则结论“OE=OF”还成立吗？请说明理由。有7×6的方格纸型的棋盘，以棋盘上竖线和横线为边，以棋盘中各交叉点为顶点的正方形有 ___个.你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗？在小组中选一个代表简要的讲出你们的探究过程。112给你一张矩形的纸片，你能造出一个菱形吗？轻松一刻1、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF。则∠CDF等于（ ）
A.80° B.70° C.65° D.60°练一练D2、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是 ( )
A.等腰梯形 B.正方形
C.矩形 D.菱形D3、下列命题中，是真命题的是( )
A.有两边相等的平行四边形是菱形
B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.四个角相等的菱形是正方形
D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C4.菱形的一边和等腰直角三角形的一直角边等长，若菱形有一个角为30°，则菱形的面积与三角形的面积之比是 ( )
A.1∶2 B.1∶1.5 C.1∶1 D.3∶４C5.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A.四边相等 B.对角线垂直且平分
C.对角线相等 D.对角线平分一组对角C例1、已知，如图，过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H。
求证：四边形EFGH是菱形。例2、已知：如图所示，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD,F是DE中点，连接AF、CF.
求证：AF⊥CF.【分析】 由F是等腰△BED底边中点，如连接BF，
则BF⊥DE，即∠1+∠3=90°，则只要再证∠1=∠2，
想到三角形全等.例3、如图所示，正方形ABCD的周长为4a，四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动，在滑动过程中，始终有EH∥BD∥FG，且EH=FG，那么四边形EFGH的周长是否可求?若能求出，它的周长是多少?若不能求出，请说明理由.例4、如图所示，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的顶点A、B、C、D同时出发沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A移动
(1)求证：四边形PQEF是正方形.
(2)PE是否总过某一定点，并说明理由.
(3)四边形PQEF的顶点位于何处时其面积最大?最小?
其值各是多少?【分析】 (1)根据正方形的判定
方法四边相等且有一个角为直角
即可.(2)连接PE、BD相交于O点，
判定O是否是一定点.(3)求最大值
或最小值常常是构造二次函数. 1、下列命题正确的是 ( )
A. 对角线互相平分的四边形的菱形
B. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线相互垂直平分的四边形是菱形课内练习D2、下列说法中，错误的是 ( )
A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C. 四个角都相等的四边形是矩形
D.邻边相等的四边形是正方形D3、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些长方体中，表面积最大是 ( )
A.188cm２ B.176cm2 C.164cm2 D.158cm2C4、已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，P是正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A出发，沿A→B→C→E运动，到达点E，若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当y＝1/3时，x的值等于 。2 / 3或5 / 35、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 。30°只有一组
对边平行两腰相等有一个角
是直角梯形等腰梯形的性质与判定平 移 腰1、以上图中相等的线段，相等的角有哪些?2、平移腰可将梯形的两腰、同一底上的两个角放置在 一个三角形中。梯形常用辅助线作 高补 三 角 形1、 若梯形ABCD是等腰梯形时，ΔOBC是什么三角形？2、梯形满足什么条件时，ΔOBC是直角三角形？平 移 对 角 线1、当AC⊥BD时，ΔBED是什么三角形？2、当AC=BD时，ΔBED又是什么三角形？3 、ΔBED与梯形ABCD的面积关系如何?其 他 方 法1.已知：如图所示，AB∥CD，AE⊥DC，AE=12，BD=15，AC=20，则梯形ABCD的面积是( )
A.130 B.140 C.150 D.160做一做C2.已知某一四边形的内角的度数比为2:3:3:2,则这个四边形为( ),
若内角的度数比为3:3:5:1,则四边形为( )等腰梯形直角梯形 3.下列说法中,正确的是( )A.四边形可以分为平行四边形和梯形两类. B.直角梯形和等腰梯形统称为梯形. C.梯形的对角线相等. D.直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式. DA4.下列命题中的真命题是( )
A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形
B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形
C.有一组邻角相等的梯形是等腰梯形
D.有两组角分别相等的梯形是等腰梯形5＜x＜97.已知梯形上、下底的长分别为6、8，一腰长为7，则另一个腰的范围是( ) 6.如果等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个等腰梯形的锐角是( )
A.75° B.30° C.45° D.60° DD5.有两个角相等的梯形是( )
A.等腰梯形 B.直角梯形
C.一般梯形 D.等腰梯形或直角梯形例1、已知：如图所示的梯形ABCD中，E为CD的中点，且AE=BE.
求证：四边形ABCD为直角梯形.F如图，在梯形ABCD中，AD ∥BC，AB=BC+AD，H是CD中点，试说明：BH⊥AHHAB=BE，根据等腰三线合一性质得到结论变一变例2、已知，如图所示的等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC于E，求DE的长. DE的长为5 例3．如图（1）把一个上底等于2，下底等于4的梯形纸片裁成面积相等的三块的一种方案。请你在图（2）（3）（4）中画出三种不同的方法进行裁剪。１１１１２２２２１１２2.如图(2),若AB与CD不平行时,(1)式是否成立?3.如图(3),若AB与CD相交于点O时,问S△DMC与S△DAC、S△DBC有何种相等关系?试证明你的结论.例5、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B，C. 当AB=4,DC=1,BC=4时，在线段BC上是否存在点P，使AP⊥PD？如果存在，求出线段BP的长；如果不存在，请说明理由；
设AB=a，DC=b，BC=c,那么当a，b，c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，使AP⊥PD?1.在四边形ABCD中，AD//BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是 。练一练AB=CD(或AC=BD, ∠A=∠D或∠B=∠C)2.如图，请写出等腰梯形ABCD(AB//CD)特有而一般梯形不具有的三个特征： ；
； 。 ∠A=∠B∠D=∠CAD=BC3.下列命题错误的是 ( )
A.平行四边形的对角相等
B.等腰梯形的对角线相等
C.两条对角线相等的平行四边形是矩形
D.对角线相互垂直的四边形是菱形D4.若等腰梯形的下底与对角线长相等，上底与高相等，则上底与下底之比是 ( )
A.1∶2 B.2∶3 C.3∶4 D.3∶5 D45°6.等腰梯形上底长为4，下底长为6，高为1，则其底角的度数为( ).CBxyCAD7、如图，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是 . （2，2）如图，在直角坐标系内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是 . （-4，2）（2，-2）（2，2）ABCDE8、如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边三角形ADE，则∠AEB等于（ ）
A. 30° B. 45° C. 15° D. 60°C9、在菱形ABCD中，∠B=60度，∠MAN=60度，AE与AF有什么关系？你能给出证明吗？思考：若∠BAE=18°,求∠CEF的度数.10、已知：如图，在正方形ABCD中，点P在AC上求证：BP=DP11、已知：如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC.
求证：EF=DP12、如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC⊥BD，过点D作DE//AC交BC的延长线于点E.
（1）求证：四边形ACED是平行四边形
（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积△BDE的面积是多少？看出梯形ABCD的面积与△BDE的面积的有什么关系？你能给出解释吗？13、如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC，求：（1）DF的长.（2）对角线的长14、已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，DE⊥CE.求证：AD+BC=DC15、正方形ABCD，以AD为边向外作等边三角形ADE,F是DE的中点,BE交AF于P.
求证：BD=2PDA16、在△ABC中,∠BAC=Rt∠,AH是高线，BD是角平分线交AH于E，DF⊥BC，F是垂足。
求证；四边形AEFD是菱形17、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。再 见