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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第五章
课标要求 1.理解矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系.2.探索并证明矩形、菱形的性质定理:矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直.3.探索并证明矩形、菱形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.4.正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。
内容分析 本章是浙教版八年级下册第五章《特殊平行四边形》，属于《义务教育数学课程标准》中的“图形与几何”领域中的“图形的性质”.本章的主要内容有矩形、菱形、正方形.特殊平行四边形是初中数学中的重要内容，它是在学生学行四边形的基础上，进一步研究特殊平行四边形.其中矩形、菱形是特殊的平行四边形,正方形可以看做特殊的矩形,也可以看做特殊的菱形. 本章所学的这些图形在我们的周围随处可见，在日常生活和生产实践中有广泛的应用.且本章的学习内容既是平行四边形知识的延伸，也是对三角形有关定理内容的巩固练习，同时为后续学习其他平面图形面积计算等知识点奠定基础，在整个“图形与几何”领域中有着重要的地位.
学情分析 《特殊平行四边形》这一章是在学生学行四边形的性质定理、平行四边形的判定定理、平行线、三角形的初步知识、特殊三角形等内容，有了一定的逻辑推理能力的基础上进行构建的.本章知识是在此基础上，全面研究多矩形、菱形、正方形.本章往往会涉及一些推理过程较长,综合运用知识较多的题,教师在教学中展示教学过程应当细致、周密,精心设计分析启发过程.对推理过程的表述,教师仍需多作板演示范.虽然学生对特殊平行四边形的概念、性质和判定方法有一定的了解，但对其中的细节和深层次的理解可能存在不足，教师应该注重引导学生理解特殊平行四边形的概念和性质，以及它们之间的联系和区别.
单元目标 （一）教学目标1.理解矩形、菱形的概念，探索并证明矩形、菱形的性质定理，以及它们的判定定理.2.理解正方形的概念,探索并掌握正方形的对称性及其他有关性质，以及一个四边形是正方形的条件.3.会初步综合应用特殊平行四边形的知识，解决一些简单的实际问题.（二）教学重点、难点教学重点：熟练掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定教学难点：特殊平行四边形的性质和判定的应用
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1矩形25.2菱形25.3正方形2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1.1矩形1.经历矩形的概念性质的发现过程.2.掌握矩形的概念.3.掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”4.掌握矩形的性质定理“矩形的对角线相等”5.探索矩形的对称性.会用矩形的概念和性质解决简单的几何问题.活动一：复习导入，回顾平行四边形的相关性质。活动二：探究新知，经历矩形性质的发现过程.活动三：例题精讲，用矩形的概念和性质解决简单的几何问题.活动四：针对训练，请学生回答问题.5.1.2矩形1.经历矩形的判定定理的发现过程.2.掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”.3.掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”.会用矩形的判定定理解决简单几何问题.活动一：复习导入，回顾矩形的性质定理.活动二：探究新知，探索矩形的判定定理.活动三：例题精讲，用矩形的判定定理解决简单几何问题.活动四：巩固练习，针对训练，请学生回答题5.2.1菱形1.经历菱形的概念、性质的发现过程.2.掌握菱形的概念.3.掌握菱形的性质定理“菱形的四条边都相等”4.掌握菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角5.探索菱形的对称性.会用菱形的概念和性质定理解决简单几何问题.活动一：复习导入，回顾矩形的性质定理和判定定理.活动二：探究新知，探究菱形的性质定理.活动三：例题精讲，利用菱形的性质定理解决简单几何问题.活动四：巩固练习，并请学生答题5.2.2菱形1.经历菱形的判定定理的发现过程.2.掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”.3.掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”会用菱形的判定定理解决简单几何问题.活动一：复习导入，回顾上节课所学的菱形的性质.活动二：探究新知，探究菱形的判定定理.活动三：例题精讲，利用菱形的判定定理解决简单几何问题.活动四：巩固练习，并请学生答题5.3.1正方形1.掌握正方形的概念.2.了解正方形与矩形、菱形的关系.3.掌握正方形的判定定理.会应用正方形的判定定理解决简单几何问题.活动一：复习导入，回顾菱形的性质定理和判定定理.活动二：探究新知，探究正方形的判定定理.活动三：例题精讲，利用正方形的判定定理解决简单几何问题.活动四：巩固练习，并请学生答题5.3.2正方形1.掌握正方形的性质定理.2.会运用正方形的性质定理解决一些有关正方形的论证和计算等问题.会运用正方形的性质定理解决一些有关正方形的论证和计算等问题.活动一：复习导入，回顾正方形的判定定理.活动二：探究新知，探究正方形的性质定理.活动三：例题精讲，新知应用.活动四：巩固练习，并请学生答题
《特殊平行四边形》单元教学设计
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5.1.1矩形
浙教版 八年级下册
内容总览
教学目标
01
复习导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
《5.1.1矩形》是“浙教版八年级数学（下）”第五章第一节的内容.本节课的主要内容是矩形的概念和性质.要求学生经历矩形的概念性质的发现过程，要求学生掌握矩形的概念、性质定理和对称性，能够利用矩形的性质定理解决简单几何问题.矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是矩形.矩形的概念和性质在教材中起着承上启下的重要作用，学好这一节，可以为后续学习正方形、菱形等其他多边形奠定良好的基础.且矩形在日常生活和工作中也有广泛的应用，如建筑设计、画框制作等。
教学目标
1.经历矩形的概念性质的发现过程.
2.掌握矩形的概念.
3.掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”
4.掌握矩形的性质定理“矩形的对角线相等”
5.探索矩形的对称性.
6.感受数学证明的严谨性，提高学习数学的兴趣和信心.
7.培养逻辑推理能力和发展思维能力.
复习导入
平行四边形的性质:
平行四边形的对边 .
平行四边形的对角 .
平行四边形的 互相平分.
夹在两条平行线间的 相等.
夹在 间的垂线段相等.
两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离,叫做这两条 .
平行四边形是 对称图形, 是它的对称中心.
相等
相等
对角线
平行线段
两条平行线
平行线之间的距离
中心
两条对角线的交点
探究新知
议一议:
(1)能摆成多少个不同的平行四边形 它们有什么共同的特点
(2)在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形 说出你的理由.
(3)这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点 比较它的两条对角线的长度,你又发现了什么
用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形.
探究新知
议一议:
(1)能摆成多少个不同的平行四边形 它们有什么共同的特点
能摆成无数个不同的平行四边形.
这些平行四边形的共同特点是：相邻的边分别是一根火柴棒和两根火柴棒.
探究新知
议一议:
(2)在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形 说出你的理由.
∵S平行四边形=底边×高
又∵底边长度一定，高随底边与邻边的夹角变化
∴当底边与邻边的夹角为90°时高最大，则平行四边形的面积最大
探究新知
(3)这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点 比较它的两条对角线的长度,你又发现了什么
内角都是直角
对角线相等
探究新知
如右图,我们把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
小学里学过的长方形、正方形都是矩形.在人们的日常生活和生产实际中，矩形有着广泛的应用,如
书本、黑板、电视机屏幕的表面等一般都采用矩形的形状(如下图)
探究新知
定理1:矩形的四个角都是直角.
定理2:矩形的对角线相等.
思考：你能说出矩形的性质吗？
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD= ∠CDA,
AC=BD
探究新知
已知:AC, BD是矩形ABCD的对角线
求证:AC= BD.
证明：
在矩形 ABCD中，
∵AB=CD(平行四边形的对边相等),
∴∠ABC=∠DCB= Rt∠(矩形的四个角都是直角).
又∵BC=CB,
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(SAS).
∴ AC= BD.
例题精讲
例1 已知: 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOD= 120°, AB=4cm.
(1)判断△AOB的形状.
(2)求矩形对角线的长.
解： (1)在矩形ABCD中,
AC= BD(矩形的对角线相等).
∵OA=OC=AC,OB=OD= BD (平行四边形的对角线互相平分)，
∴OA= OC= OB=OD.
∴∠AOD= 120°,
∴∠AOB= 60°,
∴△AOB是等边三角形.
例题精讲
例1 已知: 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相校于点O,∠AOD= 120°, AB=4cm.
(1)判断△AOB的形状.
(2)求矩形对角线的长.
解： (2) ∵AB=4cm,
∴AC= BD=2AB=8 cm,即矩形对角线的长为8cm.
探究新知
从上例可以看到，矩形的对角线相等且互相平分，并把矩形划分成四个等腰三角形.如果过对角线交点O作两条直线l1, l2分别垂直于矩形的两条相邻的边,那么直线l1, l2必定分别垂直平分两组对边.所以,矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形,它至少有两条对称轴.
l1
l2
1.在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AO=OC,BO=DO,
∠ABC=65°,要使四边形ABCD是矩形,AB至少要绕点A逆时针旋转( )
A.15°
B.20°
C.25°
D.35°
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
C
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是( )
A. 对角线相等
B. 对边相等
C. 对角相等
D. 对角线互相平分
A
课堂练习
3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.若∠AOB=60°,则∠OCB的度数为( )
A.30°
B.35°
C.40°
D.45°
【知识技能类作业】
必做题
A
1.如图,矩形ABCD的对角线AC=8 cm,∠AOD=120°,则AB的长为( )
A. cm
B.2 cm
C.2 cm
D.4 cm
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题
D
课堂练习
2.如图，E是矩形ABCD的边DC上一点，AB＝AE＝4，BC＝2，则∠BEC等于( )
A． 60°
B． 70°
C． 75°
D． 80°
【知识技能类作业】
选做题
C
3.折纸大约起源于公元1世纪或者2世纪时的中国,6世纪时传入日本,再经由日本传到全世界,也有说法认为折纸起源于日本和西班牙.如图,这是一张矩形纸片,点E在边AB上,将纸片沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC上的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是 ( )
A.7
B.8
C.9
D.10
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题
C
课堂练习
【综合实践类作业】
如图,已知矩形ABCD中,F是BC上一点,且AF=BC,DE⊥AF,垂足是E,连结DF.
(1)求证:△ABF≌△DEA;
(2)求证:DF平分∠EDC.
证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,AD=BC,AD∥BC.
∴∠DAE=∠AFB,
∵DE⊥AF,
∴∠DEA=90°=∠B.
∵AF=BC,
∴AF=AD.
∴△ABF≌△DEA.
课堂练习
【综合实践类作业】
如图,已知矩形ABCD中,F是BC上一点,且AF=BC,DE⊥AF,垂足是E,连结DF.(2)求证:DF平分∠EDC.
证法一:由(1)知△ABF≌△DEA,
∴DE=AB.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠C=90°,DC=AB.
∴DC=DE.
∵DE⊥AF,
∴∠DEF=90°=∠C.
∵DF=DF,
∴Rt△DCF≌Rt△DEF,
∴∠CDF=∠EDF.
∴DF平分∠EDC.
课堂练习
【综合实践类作业】
如图,已知矩形ABCD中,F是BC上一点,且AF=BC,DE⊥AF,垂足是E,连结DF.
(2)求证:DF平分∠EDC.
证法二:
由(1)知△ABF≌△DEA,
∴BF=EA.
∵AF=BC,
∴EF=CF.
易知DC⊥CF,
∵DE⊥AF,
∴DF平分∠EDC.
课堂总结
定理1:矩形的四个角都是直角.
定理2:矩形的对角线相等.
矩形的性质定理是什么？
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD= ∠CDA,
AC=BD
1.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连结CE,则CE的长为 ( )
A.3
B.3.5
C.2.5
D.2.8
作业布置
【知识技能类作业】
C
作业布置
【知识技能类作业】
2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的 ( )
A.
B.
C.
D.
B
3.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于点E,若AB=6,BC=8,则AE的长为( )
A.
B.6
C.
D.5
作业布置
【知识技能类作业】
C
作业布置
【综合实践类作业】
证明：如图,∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,AD=BC=8,
∵DE=2,
∴AE=6=AB,
∴∠AEB=∠ABE=45°.
由对称的性质知∠BEM=45°,
∴∠AEM=90°.
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点E从点A出发,沿边AD,DC向点C运动,A,D关于直线BE的对称点分别为M,N,连结MN.当E在边AD上且DE=2时,求∠AEM的度数.
板书设计
矩形的概念：
矩形的性质定理1：
矩形的性质定理2：
矩形的对称性：
5.1.1矩形
习题讲解书写部分
谢谢
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《矩形》教学设计
《5.1.1矩形》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 《5.1.1矩形》是“浙教版八年级数学（下）”第五章第一节的内容。本节课的主要内容是矩形的概念和性质。要求学生经历矩形的概念性质的发现过程，要求学生掌握矩形的概念、性质定理和对称性，能够利用矩形的性质定理解决简单几何问题.矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是矩形.矩形的概念和性质在教材中起着承上启下的重要作用，学好这一节，可以为后续学习正方形、菱形等其他多边形奠定良好的基础.且矩形在日常生活和工作中也有广泛的应用，如建筑设计、画框制作等。
学习者分析 学生在小学已经初步接触了矩形，在上章学行四边形的概念、性质、判定定理，且学生具备一定的独立思考、合作探究、推理证明、归纳概括的能力，这些都有利于学生探究矩形的概念和性质.但是学生习几何的时间不长，学习程度较浅，在探索中缺乏自主性。因此，教师在教学过程中需要充分准备，注重引导学生通过图形变换和简单推理等方法，自主地探索出矩形的有关性质.同时教师在教学过程中要注意面向全体学生，发挥学生的主体作用，让学生积极参与进来.
教学目标 1.经历矩形的概念性质的发现过程. 2.掌握矩形的概念. 3.掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角” 4.掌握矩形的性质定理“矩形的对角线相等” 5.探索矩形的对称性. 6.感受数学证明的严谨性，提高学习数学的兴趣和信心. 7.培养逻辑推理能力和发展思维能力.
教学重点 矩形的性质
教学难点 矩形的对称性的推理过程
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入，回顾旧知教师活动1： 教师提问：平行四边形的性质: 平行四边形的对边 . 平行四边形的对角 . 平行四边形的 互相平分. 夹在两条平行线间的 相等. 夹在 间的垂线段相等. 两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离,叫做这两条 . 平行四边形是 对称图形, 是它的对称中心. 答案：相等、相等、对角线、平行线段、两条平行线、平行线之间的距离、中心、两条对角线的交点学生活动1： 学生认真思考，回顾旧知，举手回答问题 学生认真听讲，巩固旧知活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机.环节二：探究新知，合作交流用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形. 议一议： (1)能摆成多少个不同的平行四边形 它们有什么共同的特点 (2)在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形 说出你的理由. (3)这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点 比较它的两条对角线的长度,你又发现了什么 教师展示图形： 教师讲授：(1)用6根火柴棒首尾相接摆成能摆成无数个不同的平行四边形.这些平行四边形的共同特点是：相邻的边分别是一根火柴棒和两根火柴棒. (2)因为S平行四边形=底边×高， 又因为底边长度一定，高随底边与邻边的夹角变化， 所以当底边与邻边的夹角为90°时高最大，则平行四边形的面积最大。 (3)内角都是直角,对角线相等 教师讲授：如右图,我们把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 小学里学过的长方形、正方形都是矩形.在人们的日常生活和生产实际中，矩形有着广泛的应用,如书本、黑板、电视机屏幕的表面等一般都采用矩形的形状(如下图). 思考：你能说出矩形的性质吗？ 定理1:矩形的四个角都是直角. 定理2:矩形的对角线相等. 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠DAB=∠ABC=∠BCD= ∠CDA, AC=BD 教师展示题目： 已知:AC, BD是矩形ABCD的对角线 求证:AC= BD. 证明： 在矩形 ABCD中， ∵AB=CD(平行四边形的对边相等), ∴∠ABC=∠DCB= Rt∠(矩形的四个角都是直角). 又∵BC=CB, ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(SAS). ∴ AC= BD. 学生认真思考，合作交流，经历矩形的概念性质的发现过程 学生举手回答问题 学生认真观察 学生认真听讲 学生认真听讲，了解矩形的概念和在生活中的应用 学生认真思考，举手回答问题 学生认真听讲 学生认真思考，证明矩形的性质定理2 学生认真听讲 学生认真听讲活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：例题精讲，再探新知教师活动3： 例1 已知: 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOD= 120°, AB=4cm. (1)判断△AOB的形状. (2)求矩形对角线的长. 解：(1)在矩形ABCD中, AC= BD(矩形的对角线相等). ∵OA=OC=AC,OB=OD= BD (平行四边形的对角线互相平分)， ∴OA= OC= OB=OD. ∴∠AOD= 120°, ∴∠AOB= 60°, ∴△AOB是等边三角形. (2) ∵AB=4cm, ∴AC= BD=2AB=8 cm,即矩形对角线的长为8cm. 从上例可以看到，矩形的对角线相等且互相平分，并把矩形划分成四个等腰三角形.如果过对角线交点O作两条直线l1, l2分别垂直于矩形的两条相邻的边,那么直线l1, l2必定分别垂直平分两组对边.所以,矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形,它至少有两条对称轴.学生活动3： 学生读题，认真思考 学生认真思考，完成答题过程，举手展示答案 学生认真听讲 学生认真听讲，了解矩形的对称性活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂小结
教师活动4： 教师提问：矩形的性质定理是什么？ 教师讲授： 定理1:矩形的四个角都是直角. 定理2:矩形的对角线相等. 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠DAB=∠ABC=∠BCD= ∠CDA, AC=BD学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AO=OC,BO=DO, ∠ABC=65°,要使四边形ABCD是矩形,AB至少要绕点A逆时针旋转( ) A.15° B.20° C.25° D.35° 2.矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是( ) A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.若∠AOB=60°,则∠OCB的度数为( ) A.30° B.35° C.40° D.45° 选做题： 1.如图,矩形ABCD的对角线AC=8 cm,∠AOD=120°,则AB的长为( ) A. cm B.2 cm C.2 cm D.4 cm 2.如图，E是矩形ABCD的边DC上一点，AB＝AE＝4，BC＝2，则∠BEC等于( ) A． 60° B． 70° C． 75° D． 80° 3.折纸大约起源于公元1世纪或者2世纪时的中国,6世纪时传入日本,再经由日本传到全世界,也有说法认为折纸起源于日本和西班牙.如图,这是一张矩形纸片,点E在边AB上,将纸片沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC上的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 【综合拓展类作业】 如图,已知矩形ABCD中,F是BC上一点,且AF=BC,DE⊥AF,垂足是E,连结DF. (1)求证:△ABF≌△DEA; (2)求证:DF平分∠EDC.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连结CE,则CE的长为 ( ) A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8 2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的 ( ) A. B. C. D. 3.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于点E,若AB=6,BC=8,则AE的长为( ) A. B.6 C. D.5 【综合拓展类作业】 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点E从点A出发,沿边AD,DC向点C运动,A,D关于直线BE的对称点分别为M,N,连结MN.当E在边AD上且DE=2时,求∠AEM的度数.
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，从而获得数学活动经验，直观感知知识。本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整教学方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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