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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第五章
课标要求 1.理解矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系.2.探索并证明矩形、菱形的性质定理:矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直.3.探索并证明矩形、菱形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.4.正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。
内容分析 本章是浙教版八年级下册第五章《特殊平行四边形》，属于《义务教育数学课程标准》中的“图形与几何”领域中的“图形的性质”.本章的主要内容有矩形、菱形、正方形.特殊平行四边形是初中数学中的重要内容，它是在学生学行四边形的基础上，进一步研究特殊平行四边形.其中矩形、菱形是特殊的平行四边形,正方形可以看做特殊的矩形,也可以看做特殊的菱形. 本章所学的这些图形在我们的周围随处可见，在日常生活和生产实践中有广泛的应用.且本章的学习内容既是平行四边形知识的延伸，也是对三角形有关定理内容的巩固练习，同时为后续学习其他平面图形面积计算等知识点奠定基础，在整个“图形与几何”领域中有着重要的地位.
学情分析 《特殊平行四边形》这一章是在学生学行四边形的性质定理、平行四边形的判定定理、平行线、三角形的初步知识、特殊三角形等内容，有了一定的逻辑推理能力的基础上进行构建的.本章知识是在此基础上，全面研究多矩形、菱形、正方形.本章往往会涉及一些推理过程较长,综合运用知识较多的题,教师在教学中展示教学过程应当细致、周密,精心设计分析启发过程.对推理过程的表述,教师仍需多作板演示范.虽然学生对特殊平行四边形的概念、性质和判定方法有一定的了解，但对其中的细节和深层次的理解可能存在不足，教师应该注重引导学生理解特殊平行四边形的概念和性质，以及它们之间的联系和区别.
单元目标 （一）教学目标1.理解矩形、菱形的概念，探索并证明矩形、菱形的性质定理，以及它们的判定定理.2.理解正方形的概念,探索并掌握正方形的对称性及其他有关性质，以及一个四边形是正方形的条件.3.会初步综合应用特殊平行四边形的知识，解决一些简单的实际问题.（二）教学重点、难点教学重点：熟练掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定教学难点：特殊平行四边形的性质和判定的应用
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1矩形25.2菱形25.3正方形2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1.1矩形1.经历矩形的概念性质的发现过程.2.掌握矩形的概念.3.掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”4.掌握矩形的性质定理“矩形的对角线相等”5.探索矩形的对称性.会用矩形的概念和性质解决简单的几何问题.活动一：复习导入，回顾平行四边形的相关性质。活动二：探究新知，经历矩形性质的发现过程.活动三：例题精讲，用矩形的概念和性质解决简单的几何问题.活动四：针对训练，请学生回答问题.5.1.2矩形1.经历矩形的判定定理的发现过程.2.掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”.3.掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”.会用矩形的判定定理解决简单几何问题.活动一：复习导入，回顾矩形的性质定理.活动二：探究新知，探索矩形的判定定理.活动三：例题精讲，用矩形的判定定理解决简单几何问题.活动四：巩固练习，针对训练，请学生回答题5.2.1菱形1.经历菱形的概念、性质的发现过程.2.掌握菱形的概念.3.掌握菱形的性质定理“菱形的四条边都相等”4.掌握菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角5.探索菱形的对称性.会用菱形的概念和性质定理解决简单几何问题.活动一：复习导入，回顾矩形的性质定理和判定定理.活动二：探究新知，探究菱形的性质定理.活动三：例题精讲，利用菱形的性质定理解决简单几何问题.活动四：巩固练习，并请学生答题5.2.2菱形1.经历菱形的判定定理的发现过程.2.掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”.3.掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”会用菱形的判定定理解决简单几何问题.活动一：复习导入，回顾上节课所学的菱形的性质.活动二：探究新知，探究菱形的判定定理.活动三：例题精讲，利用菱形的判定定理解决简单几何问题.活动四：巩固练习，并请学生答题5.3.1正方形1.掌握正方形的概念.2.了解正方形与矩形、菱形的关系.3.掌握正方形的判定定理.会应用正方形的判定定理解决简单几何问题.活动一：复习导入，回顾菱形的性质定理和判定定理.活动二：探究新知，探究正方形的判定定理.活动三：例题精讲，利用正方形的判定定理解决简单几何问题.活动四：巩固练习，并请学生答题5.3.2正方形1.掌握正方形的性质定理.2.会运用正方形的性质定理解决一些有关正方形的论证和计算等问题.会运用正方形的性质定理解决一些有关正方形的论证和计算等问题.活动一：复习导入，回顾正方形的判定定理.活动二：探究新知，探究正方形的性质定理.活动三：例题精讲，新知应用.活动四：巩固练习，并请学生答题
《特殊平行四边形》单元教学设计
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5.1.2矩形
浙教版 八年级下册
内容总览
教学目标
01
复习导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
《5.1.2矩形》是“浙教版八年级数学（下）”第五章第一节第二课时的内容.本节课的主要内容是矩形的判定定理.要求学生经历矩形的判定定理的发现过程，要求学生掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”和“对角线相等的平行四边形是矩形”，能够利用矩形的判定定理解决简单几何问题.矩形的判定定理在教材中起着承上启下的重要作用，它的学习有利于巩固和拓展学生的几何知识，可以为后续学习其它特殊四边形奠定良好的基础，是初中几何教学的重点之一.
教学目标
1.经历矩形的判定定理的发现过程.
2.掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”.
3.掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”.
4.感受数学证明的严谨性，提高学习数学的兴趣和信心.
5.培养逻辑推理能力和发展思维能力.
复习导入
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形的概念是什么？
定理1:矩形的四个角都是直角.
定理2:矩形的对角线相等.
矩形的性质定理是什么？
探究新知
如何判断一个平行四边形是矩形？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
思考:如果一个四边形，它有三个角是直角，那它是矩形吗？你能写出你的证明过程吗？
探究新知
已知：∠A=∠B=∠D=90°
求证：四边形ABCD是矩形
证明：
∵∠A=∠B=∠D=90°
∴∠A+∠B= ∠A+∠D=180°
∴AD∥BC,AB∥DC
∴四边形ABCD是矩形
探究新知
矩形的判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠D=90°
∴四边形ABCD是矩形
你能证明对角线相等的平行四边形是矩形吗？
探究新知
已知：在 ABCD中,AC= BD.
求证： ABCD是矩形
证明：
在 ABCD中,AB= CD.
又∵AC=DB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB.
∴∠ABC=∠DCB.
∵AB// CD(平行四边形的对边平行),
∴∠ABC+∠DCB= 180°.
∴∠ABC=×180°= 90°.
∴ ABCD是矩形(矩形的定义).
探究新知
矩形的判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言：
在 ABCD中，
∵ AC=BD
∴ ABCD是矩形
例题精讲
例2 如图， 一张四边形纸板ABCD的两条对角线互相垂直.若要从这张纸板中剪出一个矩形,并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪
解：分别取 AB, BC,CD,DA的中点E,F,G,H,依次连结EF,FG,GH,HE.沿四边形EFGH的各条边剪,就能剪出符合要求的矩形.下面给出证明.
例题精讲
例2 如图， 一张四边形纸板ABCD的两条对角线互相垂直.若要从这张纸板中剪出一个矩形,并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪
续：∵EF是△ABC的一条中位线，
∴EF//AC (三角形的中位线平行于第三边).
∵AC⊥BD,
∴EF⊥BD.
∵EH是△ABD的一条中位线，
∴EH// BD,
∴EF⊥EH,即∠HEF= Rt∠.
同理，∠EHG=Rt∠,∠HGF=Rt∠.
∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).
1.如图,要使 ABCD成为矩形,需要添加的条件是( )
A.∠A+∠B=180°
B.∠B+∠C=180°
C.∠A=∠B
D.∠B=∠D
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
C
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.要检验一个四边形的桌面是不是矩形,可行的测量方案是( )
A.测量两条对角线是否相等
B.度量两个角是不是90°
C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D.测量两组对边是否分别相等
C
课堂练习
3.四边形ABCD的对角线AC，BD，下面给出的三个条件中，选取两个，能使四边形ABCD是矩形，①AC，BD互相平分；②AC⊥BD；③AC=BD，则正确的选法是( )
①②
B. ①③
C. ②③
D. 以上都可以
【知识技能类作业】
必做题
B
1.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC交BD于点O,再添加什么条件可以判定四边形ABCD为矩形( )
A.AB∥CD,AB=AD
B.OA=OC,BC=CD
C.AB=CD,AC=BD
D.AD=BC,AC=BD
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题
D
课堂练习
2.已知O为四边形ABCD对角线的交点,下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是( )
A.OA=OC,OB=OD
B.AC=BD
C.AC⊥BD
D.∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
【知识技能类作业】
选做题
D
3.矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，-3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是( )
A. （1，-4）
B. （-8，-4）
C. （1，-3）
D. （3，-4）
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题
A
课堂练习
【综合实践类作业】
如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若∠AOB∶∠ODC=4∶3,求∠ADO的度数.
证明:(1) ∵AO=OC,BO=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD,
∴∠DAO=∠ADO,
∴AO=DO,
∴AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形.
课堂练习
【综合实践类作业】
如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD.
(2)若∠AOB∶∠ODC=4∶3,求∠ADO的度数.
解:(2) ∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,
∴∠ABO=∠CDO,
∵∠AOB:∠ODC=4:3,
∴∠AOB:∠ABO=4:3,
∴∠BAO:∠AOB:∠ABO=3:4:3,
∴∠ABO=54°,
∵∠BAD=90°,
∴∠ADO=90°-54°=36°.
课堂总结
矩形的判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言：
在 ABCD中，
∵ AC=BD
∴ ABCD是矩形
矩形的判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言：
∵ ∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°
∴四边形ABCD是矩形
1.如图,在平行四边形ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连结AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是( )
A.OM=AC
B.MB=MO
C.BD⊥AC
D.∠AMB=∠CND
作业布置
【知识技能类作业】
A
作业布置
【知识技能类作业】
2.如图,在矩形ABCD中,AB=10,P是CD边上一点,M、N、E分别是PA、PB、AB的中点,有以下四种情况,在哪一种情况下四边形PMEN不可能为矩形( )
A.AD=3
B.AD=4
C.AD=5
D.AD=6
D
3.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,且BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连结MN,则线段MN的长的最小值为 .
作业布置
【知识技能类作业】
作业布置
【综合实践类作业】
证明：连结PO.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴OB=OD.
在Rt△PBD中,
∵O为BD的中点,
∴PO=BD.
如图, ABCD中,AC,BD交于点O,P是 ABCD外一点,且∠APC=∠BPD
=90°,
求证: ABCD是矩形.
作业布置
【综合实践类作业】
续：同理,在Rt△APC中,
∵O为AC的中点,
∴PO=AC,
∴AC=BD.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ ABCD是矩形.
如图, ABCD中,AC,BD交于点O,P是 ABCD外一点,且∠APC=∠BPD
=90°,
求证: ABCD是矩形.
板书设计
矩形的判定定理1：
矩形的判定定理2：
5.1.2矩形
习题讲解书写部分
谢谢
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《矩形》教学设计
《5.1.2矩形》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 《5.1.2矩形》是“浙教版八年级数学（下）”第五章第一节第二课时的内容.本节课的主要内容是矩形的判定定理.要求学生经历矩形的判定定理的发现过程，要求学生掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”和“对角线相等的平行四边形是矩形”，能够利用矩形的判定定理解决简单几何问题.矩形的判定定理在教材中起着承上启下的重要作用，它的学习有利于巩固和拓展学生的几何知识，可以为后续学习其它特殊四边形奠定良好的基础，是初中几何教学的重点之一.
学习者分析 学生在上节课学习了矩形的概念和性质，在上一章学行四边形的性质和判定定理，且学生具备一定的独立思考、合作探究、推理证明、归纳概括的能力，这些都有利于学生探究证明矩形的判定定理.但是由于学生的个体差异和学习基础的不同，他们在理解矩形判定定理时可能存在一定的困难，因此，教师需要在教学过程中应根据学生的实际情况进行差异化教学，让更多的学生积极参与进来，以满足不同学生的学习需求。
教学目标 1.经历矩形的判定定理的发现过程. 2.掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”. 3.掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”. 4.感受数学证明的严谨性，提高学习数学的兴趣和信心. 5.培养逻辑推理能力和发展思维能力.
教学重点 矩形的判定定理
教学难点 矩形的判定定理的证明
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入，回顾旧知教师活动1： 教师提问：矩形的概念是什么？ 教师带领回顾：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 教师提问：矩形的性质定理是什么？ 教师带领回顾： 定理1:矩形的四个角都是直角. 定理2:矩形的对角线相等.学生活动1： 学生认真思考，回顾旧知，举手回答问题 学生认真听讲，巩固旧知活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机.环节二：探究新知，推理证明教师提问：如何判断一个平行四边形是矩形？ 教师讲授：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 思考：如果一个四边形，它有三个角是直角，那它是矩形吗？你能写出你的证明过程吗？ 已知：∠A=∠B=∠D=90° 证明： ∵∠A=∠B=∠D=90° ∴∠A+∠B= ∠A+∠D=180° ∴AD∥BC,AB∥DC ∴四边形ABCD是矩形 教师讲授： 矩形的判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言： ∵ ∠A=∠B=∠D=90° ∴四边形ABCD是矩形 教师提问：你能证明对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 已知：在 ABCD中,AC= BD. 求证： ABCD是矩形 证明： 在 ABCD中,AB= CD. 又∵AC=DB,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. ∵AB// CD(平行四边形的对边平行), ∴∠ABC+∠DCB= 180°. ∴∠ABC=×180°= 90°. ∴ ABCD是矩形(矩形的定义). 教师讲授： 矩形的判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言： 在 ABCD中， ∵ AC=BD ∴ ABCD是矩形 学生认真思考，回顾矩形的概念，举手回答问题 学生认真思考，推理证明，经历矩形的判定定理1的发现过程 学生举手回答问题 学生认真听讲 学生认真听讲，了解矩形的判定定理1 学生认真思考，推理证明，经历矩形的判定定理2的发现过程 学生举手回答问题 学生认真听讲 学生认真听讲，了解矩形的判定定理2 活动意图说明：数学是一门严谨的学科，它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证明。让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。环节三：例题精讲，再探新知教师活动3： 例2 如图， 一张四边形纸板ABCD的两条对角线互相垂直.若要从这张纸板中剪出一个矩形,并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪 解：分别取 AB, BC,CD,DA的中点E,F,G,H,依次连结EF,FG,GH,HE.沿四边形EFGH的各条边剪,就能剪出符合要求的矩形.下面给出证明. ∵EF是△ABC的一条中位线， ∴EF//AC (三角形的中位线平行于第三边). ∵AC⊥BD, ∴EF⊥BD. ∵EH是△ABD的一条中位线， ∴EH// BD, ∴EF⊥EH,即∠HEF= Rt∠. 同理，∠EHG=Rt∠,∠HGF=Rt∠. ∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).学生活动3： 学生读题，认真思考 学生认真思考，完成答题过程，举手展示答案 学生认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂小结
教师活动4： 教师总结： 矩形的判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言： ∵ ∠DAB=∠ABC=∠BCD=90° ∴四边形ABCD是矩形 矩形的判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言： 在 ABCD中， ∵ AC=BD ∴ ABCD是矩形学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图,要使 ABCD成为矩形,需要添加的条件是( ) A.∠A+∠B=180° B.∠B+∠C=180° C.∠A=∠B D.∠B=∠D 2.要检验一个四边形的桌面是不是矩形,可行的测量方案是( ) A.测量两条对角线是否相等 B.度量两个角是不是90° C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D.测量两组对边是否分别相等 3.四边形ABCD的对角线AC，BD，下面给出的三个条件中，选取两个，能使四边形ABCD是矩形，①AC，BD互相平分；②AC⊥BD；③AC=BD，则正确的选法是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. 以上都可以选做题： 1.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC交BD于点O,再添加什么条件可以判定四边形ABCD为矩形( ) A.AB∥CD,AB=AD B.OA=OC,BC=CD C.AB=CD,AC=BD D.AD=BC,AC=BD 2.已知O为四边形ABCD对角线的交点,下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是 ( ) A.OA=OC,OB=OD B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° 3.矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，-3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是( ) A. （1，-4） B. （-8，-4） C. （1，-3） D. （3，-4） 【综合拓展类作业】 如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD. (1)求证:四边形ABCD是矩形; (2)若∠AOB∶∠ODC=4∶3,求∠ADO的度数.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连结CE,则CE的长为 ( ) A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8 2.如图,在矩形ABCD中,AB=10,P是CD边上一点,M、N、E分别是PA、PB、AB的中点,有以下四种情况,在哪一种情况下四边形PMEN不可能为矩形( ) A.AD=3 B.AD=4 C.AD=5 D.AD=6 3.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,且BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连结MN,则线段MN的长的最小值为 . 【综合拓展类作业】 如图, ABCD中,AC,BD交于点O,P是 ABCD外一点,且∠APC=∠BPD =90°, 求证: ABCD是矩形.
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，从而获得数学活动经验，直观感知知识。本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整教学方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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