课件26张PPT。1.5 三角形全等的判定
第一课时知识回顾①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F2、 什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫 全等三角形。3、 全等三角形有什么性质？1、什么叫全等图形？能够完全重合的两个图形叫做全等图形。全等三角形对应边相等，对应角相等。1、已知△ADF≌△CBE，则结论：①AF=CE ②∠1=∠2 ③BE=CF ④AE=CF，正确的个数是( )（Ａ）１个（Ｂ）２个（ Ｃ）３个（Ｄ）４个课前练习：C2、面积相等的两个三角形一定全等吗？课前练习：3、周长相等的两个三角形一定全等吗？课前练习：试问怎样的三角形才会全等呢？合作学习 1、已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？(不一定全等) 2、已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm，7cm，你能画出这个三角形吗？合作学习画法：1、画线段AB=4cm；2、分别以A、B为圆心，5cm和7cm长为半径画两条圆弧，交于点C；3、连结AC、BC；△ABC就是所求的三角形。 把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？AB=EFBC=FGAC=EG（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)在△ABC和△EFG中用 数学语言表述： 用这样的结论可以判定两个三角形全等． 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等． 由上面的结论可知，只要三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的稳定性：三角形的稳定性举例例1、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，则∠A= ∠C，请说明理由。解：在△ABD和△CDB中，（已知）（已知）AB=CDAD=CBBD=DB（公共边）∴ △ABD ≌ △CDB（SSS）∴ ∠A= ∠C（全等三角形的对应角相等）证明：在△ABD和△ACD中，AB＝AC（已知）
AD＝AD（公共边）
DB＝DC （已知）∴ △ ABD≌ △ACD（SSS） 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架，请说明△ ABD≌ △ ACD的理由。牛刀小试分析：要证明△ ABD≌ △ ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。牛刀小试 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架，请说明△ ABD≌ △ ACD的理由。小结：从以上的解法中可以看出，说理要由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出正确的结论。∠1和∠2相等么？理由呢？能判断直线AD与直线BC的位置关系么？对于本题，你还能得到什么结论？例2、 已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的角平分线AD，并说明正确的理由。以上是角平分线的尺规画法作法：
1、以点A为圆心，适当的长为半径，与角的两边分别交于E、F两点。3、过点A、D作射线AD。射线AD为所求的平分线。请同学们说说理由练一练： 已知∠α，用直尺和圆规作∠ α的平分线（只要求作出图形，并保留作图痕迹）α例3，如图，已知AB＝CD，AD＝CB，请说明∠B＝∠D解：连结AC,AB＝CD（已知）AC＝AC（公共边）BC＝AD（已知）∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS）∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？在原有条件下，还能推出什么结论？在△ABC和△ ADC中小结：四边形问题转化为三角形问题解决。1、 如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。 巩固练习：答： △ABC≌△DCB
理由如下：∵ 在△ABC和△DCB中AB = DCAC = DB=BCCB∴ △ABC≌△DCB(SSS)(公共边)(已知)(已知)请同学们谈谈本节课的收获与体会本节课你学到了什么？
发现了什么？
有什么收获？
还存在什么没有解决的问题？ ２、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。 在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH ∴△ABH≌△ACH（SSS）；在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABH和△ACH中 ∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS） 3、已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”说明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要说明△ABC ≌△ FDE，还应该有AB=DF这个条件∵ DB是AB与DF的公共部分， 且AD=BF
∴ AD+DB=BF+DB
即 AB=DF课件14张PPT。1.5 全等三角形的判定（第3课时）复习巩固1.判断三角形全等至少要有几个条件？至少要有三个条件.2.我们已经学过哪几种判断三角形全等的方法？ABCDEF在ΔABC和ΔDEF中,
∵AB=DE，AC=DF，BC=EF,
∴ΔABC≌ΔDEF（SSS）.判定方法1：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”).判定方法2：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简写为“边角边”或“SAS”).如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?引新课请同学们用量角器和刻度尺画△ABC，使BC=3cm，∠B=40°，∠C=60°，将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？思考：你能否由此得出一个命题？有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）.判定方法3数学表示∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）证明：∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE
即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA）已知:如图,A,E,F,B 在同一条直线上；CE⊥AB,DF⊥AB,AE＝BF,∠A＝∠B.
求证: CE＝DF.阅读下面一段文字:
泰勒斯(Thales,约公元前625～前547年)是古希腊哲学家.相传"两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等"就是由泰勒斯首先提出的.泰勒斯利用这个判定三角形全等的依据求出了岸上一点到海中一艘船的距离.
如图,A是观察点,船P在A的正前方.过A作AP的垂线l, 在垂线l上截取任意长AB,O 是AB 的中点.观测者从点B沿垂直于AB的BK方向走，直到点K,船P和点O在一条直线上,那么BK的距离即为船离岸的距离.请给出证明.如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等.通过这节课的学习你有哪些收获？(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”.知识要点：（2）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径.课件17张PPT。 三角形全等的判定
第二课时1.5想一想：星期天，小刚在家玩蓝球，不小心将一块三角形玻璃摔坏了（如图所示）。情急之中，小刚量出了AB、BC的长，然后便去了玻璃店，他想重新裁得一块和原来一样的三角形玻璃。小刚能如愿吗？画一画，比一比：让我们动手做一做：用量角器和刻度尺画△ABC,AB=4cm,BC=6cm,∠ABC=60° 将你画出的三角形和其他同学画的三角形进行比较，它们互相重合吗？由此，你得到了什么结论？有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）?注 意这个角一定要是两条边的夹角结论全等三角形的判定公理2: 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个
三角形全等（简写成“边角边”或“ＳＡＳ”）几何语言表述如下： 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等（已知）（对顶角相等）（已知）（SAS） 例3 如图ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ．已知OA=OC,OB=OD,说△AOB≌△COD 的理由．∴△AOB≌△COD下面请完成课内练习第一题 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线． 点C是线段AB的垂直平分线上的特殊的
点，还是任意的点？由此你能得到什么结论？线段垂直平分线 上的点到线段两端的距离相等。（线段垂直平分线的性质） 如图，AC是线段BD的垂直平分线， △ABC与△ADC全等吗？请说明理由.ABDC( SSS )（线段垂直平分线的性质） 在下面的图中，有①、②、③三个三角形，根据
图中条件，三角形_____和_____全等（填序号即可）①②拓展应用，才华展示 2.如图,有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状,A,B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案,求出A,B间的距离吗?AB—— 办法总比困难多！皮尺ABOCD 2.如图,有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状,
A,B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识
或方法设计测量方案,求出A,B间的距离吗?结束寄语数学源于生活,又反过来服务于生活.如果你无愧于数学,那数学就可以助你到达胜利的彼岸.课件18张PPT。1.5 三角形全等的判定（第4课时）复习巩固1.我们已经学习了可以判断三角形全等有哪几种方法？SSS，SAS，ASA思考：还有没有其他方法能够判定两个三角形全等？ 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形全等吗复习巩固1.我们已经学习了可以判断三角形全等有哪几种方法？SSS，SAS，ASA猜想：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。展新知证明：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'（已知）
∠A+∠B+∠C=∠A'+∠B‘+∠C’=180°（三角形三个内角和等于180°）
∴∠C=∠C'在△ABC和△A'B'C'中∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）那么，我们刚才的猜想，是否正确呢？定理：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或者“AAS”）∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）在△ABC和△A’B’C’中几何语言：例6 如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB,PC⊥AC.说明PB=PC的理由.解 ∵ PB⊥AB,PC⊥AC， ∴ ∠ABP=∠ACP(垂线的定义)，在ΔABP和ΔACP中，
∠PAB=∠PAC (角平分线的定义)，
∠ABP=∠ACP，
AP=AP(公共边)，∴ ΔABP≌ΔACP(AAS).∴ PB=PC(全等三角形的对应边相等).思考：由此，你能否得到角平分线的一个结论？角平分线上的点到角两边的距离相等．几何语言：∵AP平分∠BAC（已知），
PB⊥AB,PC⊥AC（已知），
∴PB=PC(角平分线上的点到角两边的距离相等).记一记例7 已知：如图,AB∥CD,PB和PC分别平分∠ABC 和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.求证：PA=PD.证明:如图，作PE⊥BC于点E.∴∠BAD+∠CDA=180°（？）ABPCD∵ AB∥CD∵ AD⊥AB∴∠BAD=90°∴∠CDA=180°-∠BAD=90°∴ AD⊥CD（？）∵ PB平分∠ABC（？）∴ PA=PE(?)
同理， PD=PE∴ PA=PE=PD
如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到：
△AOC≌ △BOD(只允许添加一个条件)
巩固思考分析：已知A：AOC=∠BOD
S：OA=OBAAS：添加∠C=∠DSAS：添加CO=DOASA：添加∠A=∠B 1.如图，已知∠C= ∠D， ∠CAB= ∠DAB;
求证：△ABC≌ △ABD.ACBD∴ △ABC≌△ABD（AAS）证明：在?APB和?APC中基础练习：基础练习2.如图，∠C=∠D，∠1= ∠2
求证:BC=AD证明：在?ABC和?BAD中∴?ABC≌?BAD(AAS) 3.如图，已知∠1= ∠2，要识别△ABC≌ △CDA，需要添加的一个条件是_________思路：已知一边一角（边与角相邻）：ABCD21找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找边的对角AD=CB∠ACD=∠CAB∠D=∠B（SAS）（ASA）（AAS）基础练习 4.如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED，需要添加的一个条件是______思路：已知两角：找夹边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或 DE=BC(ASA)(AAS)基础练习：1.已知：如图,AB=CB,BD 平分
∠ ADC,BD平分∠ABC.
求证：AD=CD提高训练在?ABD和?CBD中∴?ABC≌?ADE(AAS)证明:∵BD 平分∠ ADC,BD平分∠ABC.（已知）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（角平分线定义） 2.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：BC=DE证明:∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC
（等式的性质）∴∠BAC=∠DAE在?ABC和?ADE中∴?ABC≌?ADE(AAS)∴BC=DE提高训练通过本节课的学习，谈谈你的感受1、定理：两角及其中一个角对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或者“AAS”）
2、角平分线上的点到角两边的距离相等．
