4.1多边形-2023-2024学年浙教版八年级下 同步分层作业（含解析）

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4.1多边形 同步分层作业
基础过关
1．一个多边形的内角和是540°，这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
2．如果一个正多边形的每个外角是60°，则这个正多边形的对角线共有（　　）条．
A．8 B．9 C．10 D．11
3．一个多边形每个外角都等于36°，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条（　　）
A．7条 B．8条 C．9条 D．10条
4．如图，正五边形ABCDE和正方形CDFG的边CD重合，连接EF，则∠AEF的度数为（　　）
A．27° B．28° C．29° D．30°
5．若从一个多边形一个顶点出发的对角线可将这个多边形分成10个三角形，则它是　　边形．
6．八边形的内角和等于 　　度，外角和等于 　　度，共有 　　条对角线．
7．如果一个多边形的内角和为1080°，那么这个多边形有 　　条边，共有 　　条对角线．
8．已知多边形的每个内角与其外角的差均为90°，求每个内角的度数与多边形的边数．
9．已知一个正多边形的边数为n．
（1）若这个正多边形的内角和的比外角和多90°，求n的值．
（2）若这个正多边形的一个内角为108°，求n的值．
能力提升
10．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（　　）
A．17 B．16 C．15 D．16或15或17
11．如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
12．小聪利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转θ，接着沿直线前进6米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米，θ的度数为（　　）
A．30° B．36° C．60° D．72°
13．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1＝50°，∠2＝40°，那么∠3的度数等于（　　）
A．10° B．12° C．15° D．20°
14．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是（　　）
①周长变大；②周长变小；③外角和增加180°；④内角和增加180°．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
15.如图，正五边形的对角线AC、BD相交于点O，则∠AOD的度数为 　 　．
16.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，BE，则∠1的度数是 　 　．
17.小明计算一个凸多边形的内角和时，误把一个外角加进去了，得其和为2620°，这个多边形的边数为 　　．
18.已知一个多边形的边数为n．
（1）若n＝5，求这个多边形的内角和；
（2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形对角线的总条数．
19.如图1，在五边形ABCDE中，AE∥BC，∠A＝∠C．
（1）猜想AB与CD之间的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，延长DE至F，连接BE，若∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，∠AED＝2∠C﹣140°，求∠C的度数．
20.A和B分别是两个多边形，阅读A和B的对话，完成下列各小题．
（1）嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B的外角和比A的大，”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由；
（2）设A的边数为n（n＞3）
①若n＝7，求x的值；
②淇淇说：“无论n取何值，x的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由．
培优拔尖
21．如图，在正五边形ABCDE中，AD，CE相交于点F，连接BF，则∠CFD﹣∠CFB＝（　　）
A．14° B．16° C．18° D．20°
22．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（　　）
A．240° B．360° C．540° D．720°
23．一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有 　　条边．
24．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2021°，则这个多边形的对角线条数为　　．
25.（1）如图1，这是一个五角星ABCDE，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
（2）如图2，如果点B向右移动到AC上，直接写出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的度数．
（3）如图3，当点B向右移动到AC的另一侧时，直接写出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的度数．
（4）如图4，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
26.下面是n边形，m边形，r边形的对话：
n边形说：“我没有对角线．”
m边形说：“我的边数是对角线条数的2倍．”
r边形说：“我的边数与对角线条数相等．”
你能根据它们的对话说出它们分别是几边形吗？
答案与解析
基础过关
1．一个多边形的内角和是540°，这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【点拨】根据多边形的内角和公式求出边数即可．
【解析】解：设多边形的边数是n，则
（n﹣2） 180°＝540°，
解得n＝5，
∴这个多边形是五边形，
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟记多边形内角和公式是解题的关键．
2．如果一个正多边形的每个外角是60°，则这个正多边形的对角线共有（　　）条．
A．8 B．9 C．10 D．11
【点拨】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷60°，进而求得多边形的对角线条数．
【解析】解：这个正多边形的边数：360°÷60°＝6，
则对角线的条数是：×6×（6﹣3）＝9．
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．
3．一个多边形每个外角都等于36°，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条（　　）
A．7条 B．8条 C．9条 D．10条
【点拨】若要确定从这个多边形的某个顶点画对角线的条数，需确定该多边形的边数．由一个多边形每个外角都等于36°，得这个多边形的边数为10，从而解决此题．
【解析】解：∵此多边形每个外角都等于36°，
∴该多边形的边数为＝10．
∴从这个多边形的某个顶点能画的对角线的条数为10﹣3＝7（条）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查多边形的外角和以及多边形的对角线，熟练掌握多边形的外角和以及多边形的一个顶点处能画出的对角线的条数是解决本题的关键．
4．如图，正五边形ABCDE和正方形CDFG的边CD重合，连接EF，则∠AEF的度数为（　　）
A．27° B．28° C．29° D．30°
【点拨】利用多边形的内角和及正多边形的性质可求得∠AED，∠CDE，∠CDF的度数，DE＝DF＝CD，然后求得∠EDF的度数，再利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求得∠DEF的度数，最后利用角的和差列式计算即可．
【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，四边形CDFG是正方形，
∴∠AED＝∠CDE＝＝108°，∠CDF＝＝90°，DE＝DF＝CD，
∴∠EDF＝108°﹣90°＝18°，
∴∠DEF＝＝81°，
∴∠AEF＝108°﹣81°＝27°，
故选：A．
【点睛】本题考查啊多边形的内角和及正多边形的性质，结合已知条件求得∠AED，∠CDE，∠CDF的度数及DE＝DF＝CD是解题的关键．
5．若从一个多边形一个顶点出发的对角线可将这个多边形分成10个三角形，则它是　12　边形．
【点拨】根据从一个n边形一个顶点出发的对角线可将这个多边形分成（n﹣2）个三角形进行计算即可．
【解析】解：n﹣2＝10，
解答n＝12．
故答案为：12．
【点睛】本题考查的是n边形的对角线的知识，从n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可将这个多边形分成（n﹣2）个三角形．
6．八边形的内角和等于 　1080　度，外角和等于 　360　度，共有 　20　条对角线．
【点拨】根据多边形的内角和公式，多边形的外角和定理，对角线条数即可得到结果．
【解析】解：八边形的内角和是180°×（8﹣2）＝1080°，任意多边形外角和360°，八边形的对角线有（条），
故答案为：1080，360，20．
【点睛】本题考查多边形的内角和，外角和，对角线的知识，解答本题的关键是熟练掌握n边形的内角和公式：180°×（n﹣2）；任意多边形的外角和均为360°，与边数无关；多边形对角线条数为条．
7．如果一个多边形的内角和为1080°，那么这个多边形有 　8　条边，共有 　20　条对角线．
【点拨】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的总条数．
【解析】解：设此多边形的边数为x，由题意得：
（x﹣2）×180＝1080，
解得x＝8，
对角线条数：＝＝20（条），
故答案为：8，20．
【点睛】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180°×（n﹣2）．
8．已知多边形的每个内角与其外角的差均为90°，求每个内角的度数与多边形的边数．
【点拨】一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90°，则每个外角是45°．正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的个数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．再根据多边形的内角和定理就可以求出这个多边形的内角和．
【解析】解：设每一个外角为x°，则每一个内角为（x+90）°，
根据题意，得x+x+90＝180，
解得x＝45，
x+90＝135，
360÷45＝8．
答：每个内角的度数为135°，它的边数为8．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．
9．已知一个正多边形的边数为n．
（1）若这个正多边形的内角和的比外角和多90°，求n的值．
（2）若这个正多边形的一个内角为108°，求n的值．
【点拨】（1）根据多边形内角和公式列式计算即可解答；
（2）先求得这个正多边形的每个外角为72°，根据多边形外角和定理解答即可．
【解析】解：（1）依题意，得，
解得：n＝12，
即n的值为12；
（2）∵正多边形的一个内角为108°，
∴这个正多边形的外角为72°，
∵多边形的外角和为360°，
∴，
即n的值为5．
【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角，牢记正多边形的内角和公式与外角和等于360°是解题的关键．
能力提升
10．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（　　）
A．17 B．16
C．15 D．16或15或17
【点拨】因为一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据多边形的内角和即可解决问题．
【解析】解：多边形的内角和可以表示成（n﹣2） 180°（n≥3且n是整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，
根据（n﹣2） 180°＝2520°解得：n＝16，
则多边形的边数是15，16，17．
故选：D．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理的计算方法．
11．如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
【点拨】根据任意多边形内角和都等于360°，进行计算即可解答．
【解析】解：由题意得：
∠1+2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∵∠1+2+∠3+∠4＝280°，
∴∠5＝360°﹣280°＝80°，
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握任意多边形内角和都等于360°是解题的关键．
12．小聪利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转θ，接着沿直线前进6米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米，θ的度数为（　　）
A．30° B．36° C．60° D．72°
【点拨】小聪第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形．计算这个正多边形的边数和外角即可．
【解析】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，
∴多边形的边数为：72÷6＝12．
根据多边形的外角和为360°，
∴他每次转过的角度θ＝360°÷12＝30°．
故选：A．
【点睛】本题考查多边形的外角和．解题的关键时判断出小丽第一次返回点A时，所经过的路径构成一个正多边形．
13．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1＝50°，∠2＝40°，那么∠3的度数等于（　　）
A．10° B．12° C．15° D．20°
【点拨】在图中标上点A，B，C，利用平角等于180°及∠1，∠2的度数，可求出∠BAC及∠ABC的度数，在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出∠ACB的度数，再结合∴∠3＝180°﹣∠ACB﹣，即可求出∠3的度数．
【解析】解：在图中标上点A，B，C，如图所示．
根据题意得：∠BAC＝180°﹣∠2﹣90°＝180°﹣40°﹣90°＝50°；
∠ABC＝180°﹣∠1﹣60°＝180°﹣50°﹣60°＝70°；
∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣70°＝60°．
∴∠3＝180°﹣∠ACB﹣＝180°﹣60°﹣108°＝12°．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、平角的定义以及多边形内角与外角，在△ABC中，利用三角形内角和定理求出∠ACB的度数是解题的关键．
14．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是（　　）
①周长变大；②周长变小；③外角和增加180°；④内角和增加180°．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【点拨】根据三角形两边之和大于第三边，判断周长的大小，从而判断①②，再根据多边形外角性质：多边形的外角和都为360°，与边数无关判断③，最后根据多边形的内角和定理判断④即可．
【解析】解：∵将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，EF+EG＞FG
∴该六边形的周长比原五边形的周长小，
∴①的说法错误，②的说法正确；
∵多边形的外角和与边数无关，都是360°，
∴③的说法错误；
∵五边形的边数增加了1，
∴根据多边形内角和定理可知内角和增加了180°，
∴④的说法正确；
综上可知：说法正确的是②④，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多边形的有关知识，解题关键是熟练掌握多边形的内角和定理和外角的性质．
15.如图，正五边形的对角线AC、BD相交于点O，则∠AOD的度数为 　108°　．
【点拨】根据正五边形的各边相等，各角相等得出AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝108°，再根据等边对等角和三角形内角和定理即可求出∠BCA、∠CBD的度数，在△BOC中利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数，最后根据对顶角相等即可得出∠AOD的度数．
【解析】解：∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝＝108°，
∴∠BAC＝∠BCA＝＝36°，∠CBD＝∠CDB＝＝36°，
在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠BCA﹣∠CBD＝180°﹣36°﹣36°＝108°，
∴∠AOD＝∠BOC＝108°，
故答案为：108°．
【点睛】本题考查了多边形的内角和、外角和，正五边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，对顶角，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
16.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，BE，则∠1的度数是 　108°　．
【点拨】根据正五边形的性质求出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠BAC、∠ABE的度数，进而求出∠1即可．
【解析】解：∵正五边形ABCDE，
∴∠CBA＝∠BAE＝＝108°，AB＝AE＝BC，
∴∠ABE＝∠BAC＝＝36°，
∴∠1＝180°﹣∠BAC﹣∠ABE＝108°．
故答案为：108°．
【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，掌握正五边形的性质以及等腰三角形的性质是正确解答的关键．
17.小明计算一个凸多边形的内角和时，误把一个外角加进去了，得其和为2620°，这个多边形的边数为 　16　．
【点拨】根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，然后求出多边形的边数以及多加的外角的度数即可得解．
【解析】解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则
（n﹣2） 180°＝2620°﹣α，
∵2620°＝14×180°+100°，内角和应是180°的倍数，
∴小明多加的一个外角为100°，
∴这时，14+2＝16．
故这个多加的外角的度数为100°，这个多边形的边数是16．
故答案为：16．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式判断出多边形的内角和公式是180°的倍数是解题的关键．
18.已知一个多边形的边数为n．
（1）若n＝5，求这个多边形的内角和；
（2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形对角线的总条数．
【点拨】（1）直接根据多边形的内角和公式（n﹣2）×180°计算即可求解；
（2）根据题意，求出每个外角的度数，再用外角和360°除以外角的度数得到边数，代入多边形对角线的总条数计算公式求解即可．
【解析】解：（1）多边形的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，
答：这个多边形的内角和为540°；
（2）设这个多边形的每个外角为x°，则每个内角为（4x+30）°，
依题意得，4x+30+x＝180，
解得x＝30，
∴n＝360°÷30°＝12，
∴这个多边形对角线的总条数＝，
答：这个多边形对角线的总条数为54．
【点睛】本题考查了求多边形内角和，求多边形对角线的总条数，掌握多边形内角和计算公式和多边形对角线的总条数计算公式是解题的关键．
19.如图1，在五边形ABCDE中，AE∥BC，∠A＝∠C．
（1）猜想AB与CD之间的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，延长DE至F，连接BE，若∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，∠AED＝2∠C﹣140°，求∠C的度数．
【点拨】（1）AB与CD平行，理由为：由AE∥BC，根据两直线平行同旁内角互补，可得：∠A+∠B＝180°，然后由∠A＝∠C，根据等量代换可得：∠C+∠B＝180°，然后根据同旁内角互补两直线平行，即可证明AB与CD平行；
（2）由AE∥BC，根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，可得：∠2＝∠3，∠A+∠ABC＝180°，由∠1＝∠3，根据等量代换可得：∠1＝∠2＝∠3，∠ABC＝2∠2，由∠AEF＝2∠2，根据等量代换可得：∠A+∠ABC＝∠A+2∠2＝∠A+∠AEF＝180°，然后根据平角的定义可得：∠AEF+∠AED＝180°，进而可得∠A＝∠AED，由∠A＝∠C，可得：∠AED＝∠C，结合∠AED＝2∠C﹣140°计算可求解∠C的度数．
【解析】解：（1）猜想：AB∥CD，
理由：∵AE∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠C+∠B＝180°，
∴AB∥CD；
（2）∵AE∥BC，
∴∠2＝∠3，∠A+∠ABC＝180°，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2＝∠3，∠ABC＝2∠2，
∵∠AEF＝2∠2，
∴∠A+∠ABC＝∠A+2∠2＝∠A+∠AEF＝180°，
∵∠AEF+∠AED＝180°，
∴∠A＝∠AED，
∵∠A＝∠C，
∴∠AED＝∠C，
∵∠AED＝2∠C﹣140°，
∴∠C＝2∠C﹣140°，
解得：∠C＝140°．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
20.A和B分别是两个多边形，阅读A和B的对话，完成下列各小题．
（1）嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B的外角和比A的大，”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由；
（2）设A的边数为n（n＞3）
①若n＝7，求x的值；
②淇淇说：“无论n取何值，x的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由．
【点拨】（1）根据多边形的外角和始终为360°，即可求解；
（2）根据多边形内角和定理列出方程，解方程，即可求解．
【解析】解：（1）嘉嘉的说法不正确；
理由：多边形的外角和始终为360°，与多边形的边数无关；
（2）①180（7+x﹣2）﹣180（7﹣2）＝360，
解得x＝2，
即x的值为2；
②180（n+x﹣2）﹣180（n﹣2）＝360，
整理得180x＝360，
解得x＝2．
∴无论n取何值，x的值始终不变．
【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和问题，关键是账务多边形内角和定理的应用．
培优拔尖
21．如图，在正五边形ABCDE中，AD，CE相交于点F，连接BF，则∠CFD﹣∠CFB＝（　　）
A．14° B．16° C．18° D．20°
【点拨】根据五边形ABCDE是正五边形，得出∠BCD＝∠AED＝∠CDE＝108°，AE＝DE＝CD＝BC，再求出∠EAD＝∠EDA＝36°，∠DCE＝∠DEC＝36°，从而得出∠CFD＝∠BCF＝∠CDF＝72°，进一步得出CD＝CF＝CB，进一步得出∠CFB的度数，最后求出答案．
【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BCD＝∠AED＝∠CDE＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，AE＝DE＝CD＝BC，
∴∠EAD＝∠EDA＝（180°﹣∠AED）÷2＝36°，∠DCE＝∠DEC＝（180°﹣∠CDE）÷2＝36°，
∴∠CFD＝∠CED+∠EAD＝72°，∠BCF＝∠BCD﹣∠DCE＝72°，∠CDF＝∠CDE﹣∠EDF＝72°，
∴CD＝CF＝CB，
∴∠CFB＝（180°﹣∠BCF）＝54°，
∴∠CFD﹣∠CFB＝18°．
故选：C．
【点睛】本题考查了正多边形的定义，等腰三角形的判定与性质，判断出CD＝CF＝CB是解题的关键．
22．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（　　）
A．240° B．360° C．540° D．720°
【点拨】根据四边形的内角和及三角形的外角定理即可求解．
【解析】解：如图，AC、DF与BE分别相交于点M、N，
在四边形NMCD中，∠MND+∠CMN+∠C+∠D＝360°，
∵∠CMN＝∠A+∠E，∠MND＝∠B+∠F，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，
故选：B．
【点睛】此题考查了多边形的外角与内角、三角形的外角性质，熟记多边形的内角和公式及三角形的外角定理是解题的关键．
23．一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有 　15，16或17　条边．
【点拨】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．
【解析】解：设新多边形的边数为n，
则（n﹣2） 180°＝2520°，
解得n＝16，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，
故原多边形的边数可以为15，16或17．
故答案为：15，16或17．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解．
24．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2021°，则这个多边形的对角线条数为　77　．
【点拨】n边形的内角和是（n﹣2） 180°，即内角和一定是180度的整数倍，据此可以求出多边形的边数，再根据多边形的对角线总条数公式计算即可．
【解析】解：2021÷180＝11，则正多边形的边数是11+2+1＝14．
∴这个多边形的对角线共有＝＝77（条）．
故答案为：77．
【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理，要注意每一个内角都应当大于0°而小于180度．同时要牢记多边形对角线总条数公式．
25.（1）如图1，这是一个五角星ABCDE，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
（2）如图2，如果点B向右移动到AC上，直接写出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的度数．
（3）如图3，当点B向右移动到AC的另一侧时，直接写出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的度数．
（4）如图4，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
【点拨】（1）先根据三角形外角的性质得出∠C+∠E＝∠AMN，∠B+∠D＝∠ANM，再由三角形内角和定理即可得出结论；
（2）先根据三角形外角的性质得出∠C+∠BEC＝∠AME，∠B+∠D＝∠AEM，再由三角形内角和定理即可得出结论；
（3）延长BE交AC于点N，再根据三角形外角的性质得出∠C+∠BEC＝∠ANE，∠B+∠D＝∠ANM，再由三角形内角和定理即可得出结论；
（4）连接CD，利用三角形内角和定理证明即可．
【解析】解：（1）如图1，
∵∠AMN是△CEM的外角，
∴∠C+∠E＝∠AMN．
∵∠ANM是△BDN的外角，
∴∠B+∠D＝∠ANM．
∵∠A+∠AMN+∠ANM＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；
（2）如图2，
∵∠AMB是△BDM的外角，
∴∠DBM+∠ADB＝∠AMB．
∵∠ABM是△BCE的外角，
∴∠C+∠E＝∠ABM．
∵∠A+∠ABM+∠AMB＝180°，
∴∠A+∠E+∠C+∠D+∠DBE＝180°；
（3）如图3，延长EB交AC于点N，
∵∠AMN是△BDM的外角，
∴∠DBE+∠D＝∠AMN．
∵∠ANM是△CNE的外角，
∴∠C+∠E＝∠ANM，
∵∠A+∠ANM+∠AMN＝180°，
∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E＝180°；
（4）在图4中，连接BC，则∠FAD+∠EDA＝∠E+∠F，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAF+∠FAD+∠B+∠C+∠EDA+∠EDC＝∠DAB+∠B+∠C+∠ADC＝360°．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及三角形内角与外角的关系，解答此类题目时利用三角形内角与外角的关系把多个角划到同一个三角形中，再利用三角形内角和定理解答即可．
26.下面是n边形，m边形，r边形的对话：
n边形说：“我没有对角线．”
m边形说：“我的边数是对角线条数的2倍．”
r边形说：“我的边数与对角线条数相等．”
你能根据它们的对话说出它们分别是几边形吗？
【点拨】分别根据多边形的对角线的条数公式判断即可．
【解析】解：∵只有三角形没有对角线，
∴n＝3，
根据边数是对角线条数的2倍，得m＝2×m（m﹣3），
解得m＝4，
根据边数与对角线条数相等，得r＝r（r﹣3），
解得r＝5，
它们分别是三角形，四边形，五边形．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决本题的关键是熟记n边形从一个顶点发出的对角线有n﹣3条，共有对角线n（n﹣3）条．
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