4.3中心对称-2023-2024学年浙教版八年级下 同步分层作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
4.3中心对称 同步分层作业
基础过关
1．搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭于2023年10月26日成功发射升空，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）
A．航天神舟B．中国行星探测C．中国火箭D．中国探月
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　）
A． B． C． D．
3．如果两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形一定能重合；③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等；④将一个图形绕对称中心旋转某一个定角必定与另一图形重合，其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
4．如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称．下列结论成立的有 　　（填序号）．
①OC＝OC'； ②AB∥A'B'；③BC＝B'C'；④∠ABC＝∠A'C'B'．
5．如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，则图中成中心对称的三角形共有　　对．
6．如图，△A'B'C'与△ABC关于原点O成中心对称，已知AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，则∠B′A′C′＝　　．
7．如图，如果△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，那么：
（1）△ABC绕点O旋转　　°后能与△A′B′C′重合；
（2）线段AA′、BB′、CC′都经过点　　；
（3）OA＝　　，OB′＝　　，AC＝　　．
8．如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．
（1）找出它们的对称中心O；
（2）若AB＝6，AC＝5，BC＝4，求△DEF的周长．
9．观察下列图形，请把符合要求的图形的标号填在相应的横线上．
是轴对称图形的有 　 　．
是中心对称图形的有 　 　．
既是轴对称图形又是中心对称图形的有 　 　．
既不是中心对称图形又不是轴对称图形的有 　 　．
10．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．
能力提升
11．如图，△ABE与△DCF成中心对称则对称中心是（　　）
A．M点 B．P点 C．Q点 D．N点
12．如图，已知点O是 ABCD对称中心，S ABCD＝24cm2，线段GH和MN都经过点O，其中点M，G在AD上，点H，N在BC上，连接OA和OD，则该图中阴影部分的面积为　　cm2．
13．如图所示，已知平行四边形OABC，其中点O，A，B，C的坐标分别为O（0，0），A（3，a），B（4，0），C（b，﹣1），则平行四边形OABC的对称中心D点的坐标，且a+b＝　　．
14．（1）能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有　　条，它们的共同特点是　　．
（2）如图，已知：AB∥CD∥FE，AF∥BC∥DE、求作一条直线，将这个图形分成面积相等的两部分、要求：对分法的合理性进行说明，并在图中作出分法的示意图（保留作图痕迹）．
（3）自己设计一个图形A（由至少两个基本的中心对称图形B、C组成），并作出可以将图形A面积分成相等两部分的直线．
15．如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：
（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；
（2）在图案②中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；
（3）在图案③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．
（1）画出对称中心E，并写出点E的坐标；
（2）P（a，b）是△ABC的边AC的一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标．
17.知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
（1）如图①，四边形ABCD是中心对称图形，直线EF经过对称中心O，则S四边形AEFB　　S四边形DEFC（填“＞”“＜”“＝”）；
（2）如图②，正方形是中心对称图形，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．
培优拔尖
18．八个边长为1的正方形按如图所示的方式摆放在平面直角坐标系中，经过点P的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 　　．
19.已知△ABC，∠ACB＝90°，把△ABC用直线分割成两部分，可以拼成与△ABC等面积的一些四边形．比如图①，
把△ABC用直线EF分割后，利用中心对称知识，拼成了与它等面积的矩形GBCF．请你也利用中心对称知识，按下列要求进行操作：
（1）把图②中的直角△ABC用适当的直线分割成两部分，拼成与△ABC等面积的一个平行四边形；
（2）把图③中的直角△ABC用适当的直线分割成两部分，拼成与△ABC等面积的一个梯形．（图中需作必要的标记，不要求说明理由）
20.在如图所示的平面直角坐标系中， OABC的一边OA在x轴上，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，2），直线y＝kx﹣1与OA交于点P，与BC交于点E．
（1）不论k取何值，直线y＝kx﹣1必经过点 　　；
（2）若直线y＝kx﹣1将 OABC分成面积相等的两部分，求此时k的值（提示：已知两点A（x1，y1），B（x2，y2），则AB的中点P的坐标为（，）．
答案与解析
基础过关
1．搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭于2023年10月26日成功发射升空，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）
A．航天神舟B．中国行星探测C．中国火箭D．中国探月
【点拨】根据中心对称图形的定义解答即可．
【解析】解：由题意可知，选项C的图形能绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项A、B、C的图形不是中心对称图形；
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
【解析】解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项B、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．
3．如果两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形一定能重合；③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等；④将一个图形绕对称中心旋转某一个定角必定与另一图形重合，其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
【点拨】两个图形关于某一点成中心对称，将一个图形绕对称中心旋转180°，能够与另一个图形重合．
【解析】解：根据分析可得：①对称点的连线必过对称中心，正确；
②中心对称的两个图形一定全等，正确；
③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等，正确；
④根据定义可得此说法正确；
故①②③④均符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称的性质是解题关键．
4．如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称．下列结论成立的有 　①②③　（填序号）．
①OC＝OC'； ②AB∥A'B'；③BC＝B'C'；④∠ABC＝∠A'C'B'．
【点拨】依据中心对称的性质进行判断即可．关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
【解析】解：∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，
∴OC＝OC'；AB∥A'B'；BC＝B'C'；∠ABC＝∠A'B'C'．
∴结论成立的有①②③．
故答案为：①②③．
【点睛】本题主要考查了中心对称，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
5．如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，则图中成中心对称的三角形共有　4　对．
【点拨】 ABCD是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，对称点的连线到对称中心的距离相等，即对称中心是对称点连线的中点，并且中心对称图形被经过对称中心的直线平分成两个全等的图形，据此即可判断．
【解析】解：图中成中心对称的三角形有△AOD和△COB，△ABO与△CDO，△ACD与△CAB，△ABD和△CDB共4对．
【点睛】本题主要考查了平行四边形是中心对称图形，以及中心对称图形的性质．
6．如图，△A'B'C'与△ABC关于原点O成中心对称，已知AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，则∠B′A′C′＝　30°　．
【点拨】根据等边对等角可得∠BAC＝30°，然后再根据关于中心对称的两个图形能够完全重合可得△ABC≌△A′B′C′，利用全等三角形的性质可得答案．
【解析】解：∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BAC＝30°，
∵△A'B'C'与△ABC关于原点O成中心对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B′A′C′＝∠BAC＝30°，
故答案为：30°．
【点睛】此题主要考查了中心对称，关键是掌握中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
7．如图，如果△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，那么：
（1）△ABC绕点O旋转　180　°后能与△A′B′C′重合；
（2）线段AA′、BB′、CC′都经过点　O　；
（3）OA＝　A′O　，OB′＝　BO　，AC＝　A′C　．
【点拨】（1）根据中心对称图形的性质得出旋转角度即可；
（2）利用中心对称图形的性质得出即可；
（3）利用中心对称图形的性质得出即可．
【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，
那么：（1）△ABC绕点O旋转180°后能与△A′B′C′重合；
（2）线段AA′、BB′、CC′都经过点O；
（3）OA＝A′O，OB′＝BO，AC＝A′C．
故答案为：（1）180；（2）O；（3）A′0，BO，A′C．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握相关定义与性质是解题关键．
8．如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．
（1）找出它们的对称中心O；
（2）若AB＝6，AC＝5，BC＝4，求△DEF的周长．
【点拨】（1）连接AD，CF，其交点就是对称中心O；
（2）依据△ABC和△DEF关于点O成中心对称，即可得到△ABC≌△DEF，进而得出△DEF的周长．
【解析】解：（1）如图所示，点O即为所求；
（2）∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE＝6，AC＝DF＝5，BC＝EF＝4，
∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝6+5+4＝15；
答：△DEF的周长为15．
【点睛】本题主要考查了中心对称，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．
9．观察下列图形，请把符合要求的图形的标号填在相应的横线上．
是轴对称图形的有 　（2）（3）（5）（6）　．
是中心对称图形的有 　（1）（3）（4）　．
既是轴对称图形又是中心对称图形的有 　（3）　．
既不是中心对称图形又不是轴对称图形的有 　（7）（8）　．
【点拨】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进而判断；根据 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．
【解析】解：（2）（3）（5）（6）是轴对称图形；
（1）（3）（4）是中心对称图形；
（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形；
（7）（8）既不是中心对称图形，又不是轴对称图形．
故答案为：（2）（3）（5）（6）；（1）（3）（4）；（3）；（7）（8）．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
10．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．
【点拨】根据中心对称的性质可得BO＝DO，AO＝CO，再利用等式的性质可得FO＝EO，然后再证明△FOD≌△EOB，利用全等三角形的性质可得DF＝BE．
【解析】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AF＝CE，
∴AO﹣AF＝CO﹣CE，
∴FO＝EO，
在△FOD和△EOB中
，
∴△FOD≌△EOB（SAS），
∴DF＝BE．
【点睛】此题主要考查了中心对称以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
能力提升
11．如图，△ABE与△DCF成中心对称则对称中心是（　　）
A．M点 B．P点 C．Q点 D．N点
【点拨】连接BC（或AD或EF），根据中心对称的性质逐一判断即得．
【解析】解：连接BC，发现BC经过点M，且被点M平分，
故对称中心为M点．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了中心对称，熟练掌握中心对称的性质，是解决问题的关键．中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
12．如图，已知点O是 ABCD对称中心，S ABCD＝24cm2，线段GH和MN都经过点O，其中点M，G在AD上，点H，N在BC上，连接OA和OD，则该图中阴影部分的面积为　6　cm2．
【点拨】根据点O是 ABCD对称中心，可得GO＝HO，MO＝NO，可以证明△MOG≌△NOG，可得图中阴影部分的面积是平行四边形面积的四分之一．
【解析】解：∵点O是 ABCD对称中心，
∴GO＝HO，MO＝NO，
∵∠MOG＝∠NOG，
∴△MOG≌△NOG（SAS），
∴S△NOH＝S△MOG，
∴图中阴影部分的面积为S△AOD＝S ABCD＝＝6（cm2）．
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了中心对称，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．
13．如图所示，已知平行四边形OABC，其中点O，A，B，C的坐标分别为O（0，0），A（3，a），B（4，0），C（b，﹣1），则平行四边形OABC的对称中心D点的坐标，且a+b＝　2　．
【点拨】连接AC交BO于点D，根据平行四边形的性质和对称中心的概念得到点D是 OABC的对称中心，得到答案；
【解析】解：连接AD．
∵四边形OABC是平行四边形，D是平行四边形OABC的对称中心，
∴点D是AC，BD的交点，
∵O（0，0），A（3，a），B（4，0），C（b，﹣1），
∴＝，＝0，
∴a＝1，b＝1，
∴a+b＝2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查中心对称，平行四边形的性质，中点坐标公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用中点坐标公式求解．
14．（1）能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有　无数　条，它们的共同特点是　均经过两条对角线的交点　．
（2）如图，已知：AB∥CD∥FE，AF∥BC∥DE、求作一条直线，将这个图形分成面积相等的两部分、要求：对分法的合理性进行说明，并在图中作出分法的示意图（保留作图痕迹）．
（3）自己设计一个图形A（由至少两个基本的中心对称图形B、C组成），并作出可以将图形A面积分成相等两部分的直线．
【点拨】（1）根据平行四边形的性质可知能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有无数条，它们的共同特点是均经过两条对角线的交点．
（2）延长BC交EF于点M，连接AM、BF交于点P，连接CE、DM交于点Q，P、Q分别为四边形ABMF、四边形CDEM的对称中心，直线PQ即为所求．
（3）根据题意先作出图形，分别找到两个图形的对称中心，连接即可．
【解析】解：（1）无数．均经过两条对角线的交点．
（2）延长BC交EF于点M，连接AM、BF交于点P，连接CE、DM交于点Q，过P、Q的直线将这个图形分成面积相等的两部分，因为PQ既将平行四边形ABMF的面积平分，又将平行四边形CDEM的面积平分，所以直线PQ即为所求．
（3）如图所示：
【点睛】本题考查了中心对称图形的性质：经过对称中心的直线将中心对称图形分成面积相等的两部分．
15．如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：
（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；
（2）在图案②中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；
（3）在图案③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．
【点拨】（1）根据轴对称图形的性质，先找出对称轴，再思考如何画图；
（2）如一，也是先找一个中心，再根据中心对称的性质，思考如何画图；
（3）根据中心对称和轴对称的性质画一个图形．
注意此题有多种画法，答案不唯一．
【解析】解：如图所示．
（1）如图（1），图（2），图（3）所示；
（2）如图（4）所示；
（3）如图（5），图（6）所示．
【点睛】本题综合考查了中心对称图形及轴对称图形的性质，及其作图的方法，学生做这些题时找对称轴及对称点是关键．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．
（1）画出对称中心E，并写出点E的坐标；
（2）P（a，b）是△ABC的边AC的一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标．
【点拨】（1）根据中心对称的性质，连接BB1和AA1，它们相交于点E，然后写出E点坐标；
（2）利用点平移的规律可判断△ABC先向右平移6个单位，再向上利用2个单位得到△A2B2C2，则可得到点A2、点B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．
【解析】解：（1）如图，点E为所作，点E坐标为（﹣3，﹣1）；
（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标为（3，4）、C2的坐标为（4，2）．
【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
17.知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
（1）如图①，四边形ABCD是中心对称图形，直线EF经过对称中心O，则S四边形AEFB　＝　S四边形DEFC（填“＞”“＜”“＝”）；
（2）如图②，正方形是中心对称图形，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．
【点拨】（1）根据知识背景即可求解；
（2）先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；
（3）先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可．
【解析】解：（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB＝S四边形DEFC；
（2）如图所示：
（3）如图所示：
故答案为：＝．
【点睛】本题考查中心对称及矩形的性质，有一定难度，注意掌握中心与中心对称点之间的关系．
培优拔尖
18．八个边长为1的正方形按如图所示的方式摆放在平面直角坐标系中，经过点P的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 　y＝x+　．
【点拨】过P作PB⊥OB于B，，易知OB＝3，PB＝4，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l的解析式．
【解析】解：如图，过P作PB⊥OB于B．
∵正方形的边长为1，
∴OB＝3，PB＝4，
∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴三角形ABP面积是8÷+1＝5，
∴BP AB＝10，即×4 AB＝5，
∴AB＝，
∴OA＝3﹣＝，
由此可知直线l经过（0，），（4，3）．
设直线l的解析式为y＝kx+b，
则，解得，
∴直线l解析式为y＝x+．
故答案为：y＝x+．
【点睛】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作PB⊥y轴，作PC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABP面积是10，利用三角形的面积公式求出AB的长．
19.已知△ABC，∠ACB＝90°，把△ABC用直线分割成两部分，可以拼成与△ABC等面积的一些四边形．比如图①，
把△ABC用直线EF分割后，利用中心对称知识，拼成了与它等面积的矩形GBCF．请你也利用中心对称知识，按下列要求进行操作：
（1）把图②中的直角△ABC用适当的直线分割成两部分，拼成与△ABC等面积的一个平行四边形；
（2）把图③中的直角△ABC用适当的直线分割成两部分，拼成与△ABC等面积的一个梯形．（图中需作必要的标记，不要求说明理由）
【点拨】（1）根据中心对称的定义和性质，找直角△ABC两条边的中点作图是解题的关键；
（2）根据中心对称的定义和性质，找直角△ABC一条边的中点，另一条边非中点作图是解题的关键．
【解析】解：（说明：两图各（2分）；图中没有标记点中点，累计扣（1分），未利用中心对称扣1分．）
参考图：
【点睛】中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称点．
中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
20.在如图所示的平面直角坐标系中， OABC的一边OA在x轴上，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，2），直线y＝kx﹣1与OA交于点P，与BC交于点E．
（1）不论k取何值，直线y＝kx﹣1必经过点 　（0，﹣1）　；
（2）若直线y＝kx﹣1将 OABC分成面积相等的两部分，求此时k的值（提示：已知两点A（x1，y1），B（x2，y2），则AB的中点P的坐标为（，）．
【点拨】（1）令x＝0，可得y＝﹣1，可得结论；
（2）直线y＝kx﹣1将 OABC分成面积相等的两部分，推出直线经过OB的中点（2，1），再利用待定系数法求解．
【解析】解：（1）不论k取何值，直线y＝kx﹣1必经过点（0，﹣1），
故答案为：（0，﹣1）；
（2）∵直线y＝kx﹣1将 OABC分成面积相等的两部分，
∴直线经过OB的中点（2，1），
∴1＝2k﹣1，
∴k＝1．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，一次函数的性质，中点坐标公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)