浙教版九年级数学上册第二章第四节二次函数的应用(1)

课件32张PPT。2.4 二次函数的应用(1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下,y随着x的增大而减小.
, y随着x的增大而增大. ,y随着x的增大而增大.
, y随着x的增大而减小. 快速回顾1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？2、如何求二次函数的最值？3、求下列函数的最大值或最小值：
①y=x2-4x+7 ②y=-5x2+8x-1温故知新：配方法公式法1、求下列二次函数的最大值或最小值：
y=－x2＋4xy =-(x2-4x)= =-(x2-4x+22-22)=－(x－2)2＋4所以：当x=2时，y 达到最大值为4.解：因为 －1＜0，则图像开口向下，y有最大值当x= 时，
y达到最大值为温故知新：2、图中所示的二次函数图像的解析式为： y=2x2+8x+13⑴若－3≤x≤0，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。⑵又若-4≤x≤-3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。求函数的最值问题，
应注意对称轴是否在自变量的取值范围内。131313(-4,13)(-2,5)57如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，
点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，
点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度
移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，
几秒后ΔPBQ的面积最大？
最大面积是多少？合作探究解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm则 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大
最大面积是 4 cm2（0斜边长有最小值y= ,
此时两条直角边的长均为1其中0状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在
处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线
的表达式为 。如果不考虑其他因素，那么水
池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。y= －(x-1)2 +2.252.53、如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称． ⑴钢缆的最低点到桥面的距离是 ；
⑵两条钢缆最低点之间的距离是 ；
(3)右边的抛物线解析式是 ；1米40米 例2、已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5) (1)求这个二次函数的解析式； (2)该男同学把铅球推出去多远？(精确到0.01米 ) .yox24862461012B(6,5)A(0,2)C 如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。
⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x 的取值范围？⑵试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？解：∵隧道的底部宽为x，周长为16，答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。做一做收获：学了今天的内容，你最深的感受是什么？实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验再见(?,2/3)(2,-10)分析:（1）在给出的直角坐标系中，要确定抛物线的解析式，就要确定抛物线上三个点的坐标. 起跳点O（0,0），入水点（2,－10），最高点的纵点标为 2/3??. (0,0) ??????????? ??或 ??????????? 又∵抛物线对称轴在y轴右侧
所以a,b异号
故:2（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为18/5米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。(2)当运动员在空中距池边的水平距离为18?/5?米,即?x= 18/5 -?2=8/5时因此，此次跳水会失误. ∴此时运动员距水面的高为 1、如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于两点A（x1，0） B（x2，0）（x1则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）=-2x2 + 16x（0