(共22张PPT)
主讲人：黄 瑶
(1) 什么叫一个数a的平方根 如何用符号表示数a(≥0)的平方根
(2) 正数有几个平方根 它们之间的关系是什么 负数有没有平方根 0平方根是什么
表示为“± ”
答：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫
做a的平方根
回顾 & 思考
答：正数有两个平方根，它们互为相反数
负数没有平方根
0的平方根是0
(3) 当a≥0时，式子 ,－ ，± ，的意义各是什么
答： a≥0， 表示a的算术平方根
－ 表示ａ的负平方根
± 表示ａ的平方根
你们喜欢玩魔方吗？
合作学习
这是由２７个同样大小的单位立方体组成的
魔方，这２７个小立方体可以重新排列，组成魔
方表面的各种不同的美丽图案
这些魔方立方体的体积是怎么算的呢？
如：已知立方体的棱长为２ｃｍ，它的体积为多少？
（ cm3 ）
思考：
要做一个体积为27cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？
若体积为1000 cm3呢？
若体积为９ cm3 呢？
棱长跟边长有什么关系？
（ ）
（ ）
（ ）
3
10
？
立方体的概念：
X３
=
a
x是a的立方根
如： =8 ，则把2叫做8 的立方根（三次方根）
一般地，如果一个数的立方等于a，那么
这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。
正数的平方根用“± ”表示（读作“正负根号a”)
算术平方根用 表示（读作“根号a”）
想一想
那么你知道立方根怎么表示吗？
根指数
被开方数
读作： 三次根号a
三次根号
根指数3不能省略
注意！
即：
如:2是8的立方根
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开平方：求一个数的平方根的运 算，叫做开平方。
类似地
求下列各数的立方根：
（1）27
解：∵33=27，
∴27的立方根是3，即 =3.
学以致用
解：∵(-3)3=-27
∴ -27的立方根是-3，即
（２）－２７
说明：互为相反数的数的立方根也互为相反数
同学们，你们能独立完成上面的题目吗？
试一试！
（3）-64 （4） （5）-0.008 （6） 0
即
(６) 解：∵ 03=0
∴ 0的立方根是0，
通过对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质？
说明：任意数ａ的立方根可表示为 ，读作“三次根号ａ”。立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.
１.一个正数有一个正的立方根
立方根的性质：
３.零的立方根为零
２.一个负数有一个负的立方根
合作交流
相同：
不同：
零的平方根和立方根都是零。
正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立方根。
负数没有平方根，而负数有一个负的立方根。
平方根的根指数“２”可以省略，但立方根的根指数“３”绝对不能省。
根据前面的练习结果，你能得到立方根 和平方根± 的相同与不同吗？
判断下列说法是否正确，并说明理由
（1）4的平方根是2 ( )
（2） 的立方根是± ( )
（3）负数不能开立方 ( )
（4）-8的立方根是-2 ( )
（5） 立方根是它本自身的只有零。 ( )
探索思考
×
√
×
×
×
（６）０的平方根和立方根都是零。
( √ )
例2、求下例各式的值：
（1）
（2）
（3）
解：
（1）
（2）
（3）
计算：
（1）
（2）
（3）
（4） +
试一试
（５）
＝５
＝－０.２
＝６
＝０.２
＝－１
比一比
1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用±
2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数
（2）0的平方根还是0（3）负数没有平方根
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用 表示
2、立方根的性质
（1）正数有一个正的立方根
（2）0的立方根还是0
（3）负数有一个负的立方根
一般地，如果一个数的立方等
于a，那么这个数叫做a的立方根。记作： 其中a是被开方数，3是根指数
１.立方根的概念：
２.符号 中的“３”不能省略。
３.对于立方根，被开方数没有限制，正数、负数
和零都有唯一一个立方根。
4.立方与开立方互为逆运算。我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根。
一个正方体的体积是216cm3,现将它锯成8块大小一样的正方体小木块，那么你知道每一个小正方体的表面积是多少吗？
作业：
作业本：立方根
每晚半小时
