课件19张PPT。 3.1 平 方 根授课人:陈建金
1、我们已经学习过哪些运算?它们中互为逆运算的是? 答:加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆;乘法与除法互逆。2、乘方有没有逆运算? 如图是一个地面面积为36平方米的正方形展厅,问:它的地面边长应是多少?7米7米?100米2?(图一)(图二)(1)图一的正方形的面积为_____;
(2)图二的正方形的边长为_____;
(3)如果有一个正方形的面积为10平方米,那么
它的边长是多少呢?49米210米已知底数、指数,求幂。已知幂、指数,求底数。( )2 = 9
( )2 =
( )2 = 0
( )2 =-4填空:
3 2 = ( )
(-3 )2= ( )
( )2= ( )
( )2 =( )
02 =( )990±3-±0不存在乘方运算乘方的逆运算什么叫乘方?什么叫幂?请认清: a是x的二次幂 ,x是a的平方根。X2 底数指数幂= a得出:( )2 = 9
( )2 =
( )2 = 0
( )2 =-4
3 2 = ( )
(-3 )2= ( )
( )2= ( )
( )2 =( )
02 =( )990±3-±0不存在请同学们概括一个数的平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
零有一个平方根,它是零本身;
负数没有平方根。
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
(1)±12 , 144 (2)±0.2 , 0.04
(3)102 ,104 (4)14 ,256
2、选择题 (1) 0.01的平方根是 ( )
(A)0.1 (B)±0.1 (C)0.0001 (D)±0.0001
(2)∵ (0.3)2 = 0.09 ∴ ( )
(A)0.09 是 0.3的平方根. (B)0.09是0.3的3倍.
(C)0.3 是0.09 的平方根. (D)0.3不是0.09的平方根.
是是是不是BC体验一刻1. 判断下列说法是否正确:
(1)-9的平方根是-3; ( )
(2)49的平方根是7 ; ( )
(3)(-2)2的平方根是±2 ;( )
(4)1 的平方根是 1 ; ( )
(5)-1 是 1的平方根; ( )
(6)7的平方根是±49. ( )
(7)若X2 = 16 则X = 4 ( )
××√×√××2. 问:3 有没有平方根 ? 若有 ,怎样表示?没有,说明为什么 ? (8) ( )×(m≥0)正的平方根表示为: 负的平方根表示为:即 m的平方根表示为:+2-2±2 认清:一个数的平方根的表示方法:±± =±73的平方根是:±如:49 的平方根是则:简写为±非负数m 2根指数被开方数请熟悉:读作:
二次根号m简写为:
读作:
根号m(m≥0)根号开平方:
求一个数a(a≥0)的平方根的运算,叫做开平
方,开平方运算是已知指数和幂,求底数。是不是所有的数都能进行开平方运算?不是,只有正数和零才能进行开平方运算。 由于平方与开平方互为逆运算,因此可以通过
平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运
算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
判断下列各数有没有平方根,若有,求其平方根。若没有,说明为什么。
(1) 0.81 (2) (3) (4) (-2 )2
(5 )9 (6)0 (7)-100 (8) 10
2 (1)有。∵
∴0.81的平方根是 0. 9,即(2)
有。∵ ∴ (7)∵ -100 是负数,∴ -100 没有平方根;解:算术平方根的完整定义
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,0的平方根也叫做0的算术平方根。(5)(-4)2的算术平方根是__(4)10的算术平方根是__(3)0.01的算术平方根是__(2)9的算术平方根是__(1)9的算术平方根是__探索 & 交流(6)算术平方根等于它本身的是__330.140或1101.本节课引入了新的运算------开方运算,开方和乘方互为逆运算,从而完备了初等代数中六种基本代数运算(加、减、乘、除、乘方、开方),这对代数内容学习有着重要的意义。2.本节主要学习了:①平方根的概念; ②平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根;③平方根的表示方法;④求一个数的平方根的运算—开平方,应分清平方运算与开平方运算的区别与联系.
3.算术平方根的定义及表示方法小结 & 归纳折纸游戏
如右图,有一边长为2的正方形
1)你能用它折一个面积为1的正方形吗?说说你是怎么折的。 2)? (合作学习)你能用它折一个面积为2的正方形吗?若能,说说你是怎么折的。 3)你知道这个面积为2的正方形的边长是多少吗?
3)估计 √2 的值在哪两个整数之间?
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