4.2 种群数量的变化
一、教材分析
在课程标准的内容标准中规定了“尝试建立数学模型解释种群的数量变动”。该条内容标准有两层涵义：其一，“尝试建立数学模型”属模仿性技能目标，旨在通过原形示范（细菌的数量增长）和具体指导，学生能完成建立数学模型；其二，“解释种群的数量变动”属理解水平的知识目标，旨在把握数学模型（抽象）与种群的数量变动（具体）之间的内在逻辑联系。
高中学生对数学模型的概念并不陌生，在学习生物学其他内容时，学生已对运用数学解决生物学中的问题有了一定的认识，例如，对遗传规律的认识。因此，本节是在学生已有知识的基础上，重新建构新的知识──建构揭示生物学规律的数学模型。本节的引入有两种思路：一是按照教材的编排顺序进行，即以“问题探讨”引入，然后逐步展开教学，将本节的探究活动作为验证性实验活动；二是将本节的探究活动作为研究性学习内容，事先布置让学生（或部分学生）在课外完成。从学生在活动中产生的问题或体验引入，结合教材中的“问题探讨” 和“建构种群增长模型的方法”，讨论相关内容，展开教学。
二、教学目标
1、说明建构种群增长模型的方法。
2、通过探究培养液中酵母菌种群数量的变化，尝试建构种群增长的数学模型。
3、用数学模型解释种群数量的变化。
4、关注人类活动对种群数量变化的影响。
三、教学重点、难点及解决方法
1、教学重点及解决方法
[教学重点] 尝试建构种群增长的数学模型，并据此解释种群数量的变化。
[解决方法]
⑴遵循具体→抽象→再具体→再抽象的轨迹教学。⑵通过探究活动来验证。
2、教学难点及解决方法
[教学难点] 建构种群增长的数学模型。
[解决方法] 同上。
四、课时安排
2课时。
五、教学方法
启发式、探究法。 教具准备： 课件、探究材料。
六、学生活动
1、学生讨论、思考、回答问题。 2、学生完成教材中探究活动的操作。
七、教学程序
（一）明确目标
（二）重点、难点的教学与目标完成过程
第1课时
播放细菌分裂的录像或演示细菌分裂的计算机模拟动画。
提示：在自然界中细菌无处不在，有些细菌的大量繁殖会导致疾病。假如现有一种细菌，在适宜的温度、湿度等环境下，每20min左右通过分裂繁殖一代。
引导学生思考：
1、细菌的生殖方式是怎样的？
2、72h后，由一个细菌分裂产生的后代数量是多少？
3、n代细菌数量是多少？
提出问题，组织讨论：
1、对细菌种群数量增长而言，在什么情况下2n公式成立？
2、这个公式揭示了细菌种群数量增长的什么规律？
3、在学过的生物学内容中，还有哪些生物学问题可以用数学语言来表示。
提示：数学工具在生物学研究中的作用越来越突出。
请学生算出一个细菌产生的后代在不同时间的数量，并填写教材中的表格，然后画出细菌的种群数量增长曲线。
提示：这是在理想条件下对细菌种群数量的推测。
引导学生讨论，同数学公式相比，曲线图表示的模型有什么局限性？
小结：在描述、解释和预测种群数量的变化时，常常需要建立数学模型。数学模型的表现形式可以为公式、图表等。
提出问题，组织讨论：如何建立“培养液中酵母菌种群数量的数学模型”，我们应该怎么做？
提出问题，组织讨论：以上讨论的是在实验条件下种群的数量变化，在自然界中种群的数量变化情况如何？
提供素材：《光明日报》消息
澳大利亚野兔成灾。估计在这片国土上生长着6亿只野兔，它们与牛羊争牧草，啃树皮，造成大批树木死亡，破坏植被导致水土流失，专家计算，这些野兔每年至少造成1亿美元的财产损失。兔群繁殖之快，数量之多足以对澳洲的生态平衡产生威胁。
澳洲本来没有兔子，1859年，一个叫托马斯·奥斯汀的英国人来澳定居，带来了24只野兔，放养在他的庄园里，供他代猎取乐。奥斯汀绝对没有想到，一个世纪之后，这24只野兔的后代达到6亿只之多。（有条件的学校，教师可播放澳大利亚野兔成灾的录像片。）
学生讨论：
1、野兔种群增长的原因有哪些？
2、怎样用数学语言来描述野兔种群增长的规律？
3、如果用N0表示野兔种群的起始数量，用λ表示野兔种群数量每年的增长倍数，用Nt表示t年后野兔种群的数量，那么，Nt为多少？
4、根据上述素材，估算1869年时，野兔种群数量为多少？（说明计算方法）
5、列举在自然界中还有哪些与素材中野兔种群数量增长相似的情况。
小结：自然界确有类似细菌在理想条件下种群数量增长的形式。该种群数量增长的数学模型可表示为“J”型曲线，或数学公式： Nt＝N0λt
如果自然界的生物种群都是以“J”型方式增长，地球早就无法承受了。
呈现高斯实验（有条件的学校可将高斯实验用计算机模拟技术呈现出来）。
提出讨论题：
1、你认为高斯得出种群经过一定时间的增长后，呈“S”型曲线的原因是什么？
2、在高斯实验的基础上，如果要进一步搞清是空间的限制，还是资源（食物）的限制，该如何进行实验设计？
3、如何理解K值的前提条件“在环境条件不受破坏的情况下”？请举例说明。
学生思考：有哪些因素制约着种群数量的增长？
学生讨论。
学生讨论教材中“思考与讨论”素材。
小结：经过一定时间，在各种因素的作用下，种群数量增长会趋于稳定，呈“S”型曲线。在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为“环境容纳量——K值”。
学生讨论教材中东亚飞蝗种群数量的波动。讨论影响种群数量波动的因素。
提出问题，在自然界中，种群数量是否总能稳定在K值？为什么？
（三）总结
从具体的生物现象和规律建立抽象的数学模型，又用抽象的数学模型来解释具体的生物学现象与规律，这是学习本节的要旨。
（四）作业布置
教材P69练习。
（五）板书设计
第2节 种群数量的变化
一、建构种群增长模型的方法
1、建立数学模型的一般步骤
观察研究对象，提出问题
↓
提出合理的假设
↓
根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达
↓
通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正
2、建立种群增长模型的方法
二、种群增长的“J”型曲线
1、“J”型曲线形成的条件
2、“J”型增长的数学模型
三、种群增长的“S”型曲线
1、“S”型曲线形成的条件
2、K值
3、“J”型曲线与“S”型曲线的比较
“S”型曲线
“J”型曲线
前提条件
环境资源有限
环境资源无限
种群增长率
随种群密度上升而下降
保持稳定
有无K值
有K值
无K值
4、“S”型曲线在生产中的应用
四、种群数量的波动和下降
第2课时
1、提出问题（实验探究的目的）；培养液中酵母菌种群的数量是怎样随时间而变化的？
2、作出假设：酵母菌在资源和空间有限的环境中，其种群的增加会受种群密度的增加而受影响。
3、探究材料及用具：酵母菌的菌种、无菌马铃薯培养液或肉汤培养液、试管、血球计数板（2mm×2mm方格）、滴管、显微镜等。
4、讨论制定计划：在小组讨论的基础上，写出探究方案，方法步骤应当具体，并且是可操作的。确定小组同学间的分工。向老师汇报本小组的探究计划，以求得老师的指导。在制定计划前，需要认真思考以下问题：①进行酵母菌的计数时，可以采用抽样检测的方法：先将盖玻片放在计数室上，用吸管吸取培养液，滴于盖玻片边缘，让培养液自行渗入。多余培养液用滤纸吸去。稍待片刻，待酵母菌细胞全部沉降到计数室底部，将计数板放在载物台中央，计数一个小方格内的酵母菌数量，再以此为根据，估算试管中的酵母菌总数。盖玻片下的培养液厚度为0.1mm，一个小方格范围内的酵母菌数为x，则10mL中酵母菌培养液中的酵母菌总数为y＝__________。
②从试管中吸出培养液进行计数之前，建议你将试管轻轻震荡几次，这是为了使酵母菌在培养液中分布均匀。
③本实验需要设置对照实验，对照实验中要用较大的容器和更多的营养，但接种的酵母菌量要相同，其他的培养条件也要相同。
④需要进行重复实验，使获得数据更准确。
⑤实验结果的记录，要以天作为单位，计录7天的数据，算出每一天全班各组数据的平均值。
⑥如果一个小方格内酵母菌过多，难以数清，要将其培养液稀释一定倍数，再重新记数。
⑦对于压在小方格界线上的酵母菌，应当遵循“数左不数右，数上不数下”的原则进行计数。
5、实验计划：首选通过显微镜观察，估算出10mL培养液中酵母菌的初始数量（N0），在此之后连续观察7天，分别记录下这7天的数值。
6、分析结果，得出结论：将所得数值用曲线图表示出来，分析实验结果是否支持你所做的假设。
探究的结论是：由于种群生长所需要的资源和空间是有限的，所以种群经过一定时间的增长后，种群趋于稳定，数量不再上升，呈现“S”型曲线增长。
7、表达和交流①将本小组的增长曲线与全部的增长曲线比较，分析误差和相似程度。②解释根据各组平均数据画出的增长曲线的总趋势。③讨论影响酵母菌种群数量增长的因素（主要是食物和空间）
8、进一步探究：根据自己对影响酵母菌种群数量增长的因素作出推测，设计实验进行验证。
（三）总结
探究的过程。
（四）作业布置
教材P85 自我检测一1（2）、2（3）
（五）板书设计
探究培养液中酵母菌种群数量的变化
提出问题
↓
作出假设
↓
讨论制定计划
↓
实施计划
↓
分析结果，得出结论
↓
表达和交流
↓
进一步探究
