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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第五章
课标要求 1.理解矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系.2.探索并证明矩形、菱形的性质定理:矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直.3.探索并证明矩形、菱形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.4.正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。
内容分析 本章是浙教版八年级下册第五章《特殊平行四边形》，属于《义务教育数学课程标准》中的“图形与几何”领域中的“图形的性质”.本章的主要内容有矩形、菱形、正方形.特殊平行四边形是初中数学中的重要内容，它是在学生学行四边形的基础上，进一步研究特殊平行四边形.其中矩形、菱形是特殊的平行四边形,正方形可以看做特殊的矩形,也可以看做特殊的菱形. 本章所学的这些图形在我们的周围随处可见，在日常生活和生产实践中有广泛的应用.且本章的学习内容既是平行四边形知识的延伸，也是对三角形有关定理内容的巩固练习，同时为后续学习其他平面图形面积计算等知识点奠定基础，在整个“图形与几何”领域中有着重要的地位.
学情分析 《特殊平行四边形》这一章是在学生学行四边形的性质定理、平行四边形的判定定理、平行线、三角形的初步知识、特殊三角形等内容，有了一定的逻辑推理能力的基础上进行构建的.本章知识是在此基础上，全面研究多矩形、菱形、正方形.本章往往会涉及一些推理过程较长,综合运用知识较多的题,教师在教学中展示教学过程应当细致、周密,精心设计分析启发过程.对推理过程的表述,教师仍需多作板演示范.虽然学生对特殊平行四边形的概念、性质和判定方法有一定的了解，但对其中的细节和深层次的理解可能存在不足，教师应该注重引导学生理解特殊平行四边形的概念和性质，以及它们之间的联系和区别.
单元目标 （一）教学目标1.理解矩形、菱形的概念，探索并证明矩形、菱形的性质定理，以及它们的判定定理.2.理解正方形的概念,探索并掌握正方形的对称性及其他有关性质，以及一个四边形是正方形的条件.3.会初步综合应用特殊平行四边形的知识，解决一些简单的实际问题.（二）教学重点、难点教学重点：熟练掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定教学难点：特殊平行四边形的性质和判定的应用
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1矩形25.2菱形25.3正方形2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1.1矩形1.经历矩形的概念性质的发现过程.2.掌握矩形的概念.3.掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”4.掌握矩形的性质定理“矩形的对角线相等”5.探索矩形的对称性.会用矩形的概念和性质解决简单的几何问题.活动一：复习导入，回顾平行四边形的相关性质。活动二：探究新知，经历矩形性质的发现过程.活动三：例题精讲，用矩形的概念和性质解决简单的几何问题.活动四：针对训练，请学生回答问题.5.1.2矩形1.经历矩形的判定定理的发现过程.2.掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”.3.掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”.会用矩形的判定定理解决简单几何问题.活动一：复习导入，回顾矩形的性质定理.活动二：探究新知，探索矩形的判定定理.活动三：例题精讲，用矩形的判定定理解决简单几何问题.活动四：巩固练习，针对训练，请学生回答题5.2.1菱形1.经历菱形的概念、性质的发现过程.2.掌握菱形的概念.3.掌握菱形的性质定理“菱形的四条边都相等”4.掌握菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角5.探索菱形的对称性.会用菱形的概念和性质定理解决简单几何问题.活动一：复习导入，回顾矩形的性质定理和判定定理.活动二：探究新知，探究菱形的性质定理.活动三：例题精讲，利用菱形的性质定理解决简单几何问题.活动四：巩固练习，并请学生答题5.2.2菱形1.经历菱形的判定定理的发现过程.2.掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”.3.掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”会用菱形的判定定理解决简单几何问题.活动一：复习导入，回顾上节课所学的菱形的性质.活动二：探究新知，探究菱形的判定定理.活动三：例题精讲，利用菱形的判定定理解决简单几何问题.活动四：巩固练习，并请学生答题5.3.1正方形1.掌握正方形的概念.2.了解正方形与矩形、菱形的关系.3.掌握正方形的判定定理.会应用正方形的判定定理解决简单几何问题.活动一：复习导入，回顾菱形的性质定理和判定定理.活动二：探究新知，探究正方形的判定定理.活动三：例题精讲，利用正方形的判定定理解决简单几何问题.活动四：巩固练习，并请学生答题5.3.2正方形1.掌握正方形的性质定理.2.会运用正方形的性质定理解决一些有关正方形的论证和计算等问题.会运用正方形的性质定理解决一些有关正方形的论证和计算等问题.活动一：复习导入，回顾正方形的判定定理.活动二：探究新知，探究正方形的性质定理.活动三：例题精讲，新知应用.活动四：巩固练习，并请学生答题
《特殊平行四边形》单元教学设计
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5.2.1菱形
浙教版 八年级下册
内容总览
教学目标
01
复习导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
《5.2.1菱形》是“浙教版八年级数学（下）”第五章第二节第一课时的内容.本节课的主要内容是菱形的概念和性质.要求学生经历菱形的概念、性质的发现过程，探索菱形的对称性，要求学生掌握菱形的概念和性质定理，能够利用菱形的概念和性质定理解决简单几何问题.菱形的概念和性质在教材中起着承上启下的重要作用，它不仅是前面学习平行四边形和矩形的继续，还为后续学习正方形奠定了良好的基础，它的学习有利于巩固和拓展学生的几何知识，是初中几何教学的重点之一.
教学目标
1.经历菱形的概念、性质的发现过程.
2.掌握菱形的概念.
3.掌握菱形的性质定理“菱形的四条边都相等”
4.掌握菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
5.探索菱形的对称性.
6.感受数学证明的严谨性，提高学习数学的兴趣和信心.
7.培养逻辑推理能力和发展思维能力.
复习导入
矩形的性质定理1:矩形的四个角都是直角.
矩形的性质定理2:矩形的对角线相等.
矩形的性质定理是什么？
矩形的判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形.
矩形的判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形.
矩形的判定定理是什么？
探究新知
议一议:
(1)三个图形都是平行四边形吗
(2)与图①相比，图②与图③有什么共同特点
观察以下由火柴棒摆成的图形.
都是
图②③两个平行四边形的四条边都相等
探究新知
我们把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
例如，图②,图③都是菱形.菱形具有工整、匀称、美观等许多优点,常被人们用在图案设计上，如下图.
窗花
地毯
中国古代墙画装饰
探究新知
菱形也是特殊的平行四边形，所以它除具有一般平行四边形的性质外，还具有一些特殊的性质.
菱形的性质定理：
菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等.
菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
？
你能证明菱形的性质定理1吗？
探究新知
已知：四边形ABCD是菱形，且AB=BC
求证： AB=BC=CD=DA.
证明：
∵四边形ABCD是菱形且AB=BC
∴ AD=BC,AB=DC
∴ AB=BC=CD=DA
探究新知
菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等.
几何语言：
∵四边形ABCD是菱形
∴ AB=BC=CD=DA
？
你能证明菱形的性质定理2吗？
探究新知
已知:在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.
求证:AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.
证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD(菱形的定义),
BO=DO(平行四边形的对角线互相平分).
∴AC⊥BD,AC平分∠BAD.
同理,AC平分∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.
探究新知
菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
几何语言：
∵四边形ABCD是菱形
∴ AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,
BD平分∠ABC和∠ADC
菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴.
例题精讲
例1 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.
解：在菱形 ABCD中,
AB=AD (菱形的四条边都相等),
AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角).
又∵∠BAC=30°,
∴∠BAD= 60° ,
∴△ABD是等边三角形,
例题精讲
例1 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.
续：
∴AB=BD= 6.
又∵OB=OD=3,
AC⊥BD (菱形的对角线互相垂直)，
由勾股定理,得AO= ==3，
∴AC=2AO=6.
1.下列特征中，菱形具有而矩形不一定具有的是( )
A. 对边平行且相等
B. 对角线互相平分
C. 内角和等于外角和
D. 每一条对角线所在直线都是它的对称轴
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
D
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.已知菱形ABCD的对角线AC=2,BD=4,则菱形ABCD的面积是( )
A.4
B.6
C.8
D.12
A
课堂练习
3.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( )
20
B. 24
C. 40
D. 48
【知识技能类作业】
必做题
A
1.如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是( )
A. DA=DE
B. BD=CE
C. ∠EAC=90°
D. ∠ABC=2∠E
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题
B
课堂练习
2.已知菱形的边长与一条对角线的长相等，则菱形的最大的内角是( )
A． 90°
B． 120°
C． 135°
D． 150°
【知识技能类作业】
选做题
B
3.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连结DF，则∠CDF等于( )
80°
B. 75°
C. 70°
D. 65°
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题
B
课堂练习
【综合实践类作业】
如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=BD=4,求AC的长.
解:∵四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,
∴AC⊥BD,OB=BD,AO=AC.
∵AB=BD=4,
∴OB=2,
∴AO===2,
∴AC=4.
课堂总结
菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等.
几何语言：
∵四边形ABCD是菱形
∴ AB=BC=CD=DA
菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
几何语言：
∵四边形ABCD是菱形
∴ AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC
1.如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB= 60°,则AC的长为( )
A.
B.1
C.
D.
作业布置
【知识技能类作业】
D
作业布置
【知识技能类作业】
2.如图，已知菱形OABC的顶点是O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为( )
(1，－1)
B. (－1，－1)
C. (，0)
D. (0，－)
B
3.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6.若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为( )
A．4
B.
C.
D．5
作业布置
【知识技能类作业】
C
作业布置
【综合实践类作业】
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，∠COD=90°.
又∵DH⊥AB，
∴OH=OB，
∴∠OHB=∠OBH.
∵AB∥CD，
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连结OH，求证：∠DHO=∠DCO.
作业布置
【综合实践类作业】
续：∴∠OBH=∠ODC，
∴∠OHB=∠ODC.
在Rt△COD中，∠ODC+∠OCD=90°，
又∵DH⊥AB，
∴∠DHO+∠OHB=90°，
∴∠DHO=∠DCO.
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连结OH，求证：∠DHO=∠DCO.
板书设计
菱形的性质定理1：
菱形的性质定理2：
5.2.1菱形
习题讲解书写部分
谢谢
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《菱形》教学设计
《5.2.1菱形》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 《5.2.1菱形》是“浙教版八年级数学（下）”第五章第二节第一课时的内容。本节课的主要内容是菱形的概念和性质.要求学生经历菱形的概念、性质的发现过程，探索菱形的对称性，要求学生掌握菱形的概念和性质定理，能够利用菱形的概念和性质定理解决简单几何问题.菱形的概念和性质在教材中起着承上启下的重要作用，它不仅是前面学习平行四边形和矩形的继续，还为后续学习正方形奠定了良好的基础，它的学习有利于巩固和拓展学生的几何知识，是初中几何教学的重点之一.
学习者分析 学生已经学行四边形的性质和判定定理、矩形的的性质和判定定理、特殊三角形、轴对称等，且学生具备一定的独立思考、合作探究、推理证明、归纳概括的能力，这些都有利于学生探究证明菱形的性质.但是由于学生的个体差异和学习基础的不同，他们在证明菱形的性质定理时可能存在一定的困难，因此，教师需要在教学过程中应根据学生的实际情况进行差异化教学，让更多的学生积极参与进来，以满足不同学生的学习需求。
教学目标 1.经历菱形的概念、性质的发现过程. 2.掌握菱形的概念. 3.掌握菱形的性质定理“菱形的四条边都相等” 4.掌握菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角. 5.探索菱形的对称性. 6.感受数学证明的严谨性，提高学习数学的兴趣和信心. 7.培养逻辑推理能力和发展思维能力.
教学重点 菱形的性质
教学难点 菱形的性质的证明
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入，回顾旧知教师活动1： 教师提问：矩形的性质定理是什么？ 教师带领回顾： 矩形的性质定理1:矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理2:矩形的对角线相等. 教师提问：矩形的判定定理是什么？ 教师带领回顾：矩形的判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形. 矩形的判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形.学生活动1： 学生认真思考，回顾旧知，举手回答问题 学生认真听讲，巩固旧知活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机.环节二：探究新知，推理证明教师活动2： 观察以下由火柴棒摆成的图形. 议一议：(1)三个图形都是平行四边形吗 (2)与图①相比，图②与图③有什么共同特点 答案：(1)都是. (2)图②③两个平行四边形的四条边都相等 教师讲授：我们把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 例如，图②,图③都是菱形.菱形具有工整、匀称、美观等许多优点,常被人们用在图案设计上，如下图. 教师讲授：菱形也是特殊的平行四边形，所以它除具有一般平行四边形的性质外，还具有一些特殊的性质. 菱形的性质定理： 菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等. 菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角. 教师提问：你能证明菱形的性质定理1吗？ 已知：四边形ABCD是菱形，且AB=BC 求证： AB=BC=CD=DA. 证明： ∵四边形ABCD是菱形且AB=BC ∴ AD=BC,AB=DC ∴ AB=BC=CD=DA 教师讲授： 菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等. 几何语言： ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC=CD=DA 教师提问：你能证明菱形的性质定理2吗？ 已知:在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. 求证:AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC. 证明： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD(菱形的定义), BO=DO(平行四边形的对角线互相平分). ∴AC⊥BD,AC平分∠BAD. 同理,AC平分∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC. 教师讲授： 菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角. 几何语言： ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD, BD平分∠ABC和∠ADC 教师讲授：菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴. 学生认真思考，合作交流，举手回答问题，经历菱形概念的探究过程. 学生认真听讲 学生认真思考，推理证明，经历矩形的判定定理1的发现过程 学生举手回答问题 学生认真听讲 学生认真听讲，了解菱形的性质定理 学生认真思考，推理证明，经历菱形的性质定理1的证明过程 学生举手回答问题 学生认真听讲 学生认真思考，推理证明，经历菱形的性质定理2的证明过程 学生举手回答问题 学生认真听讲 活动意图说明：数学是一门严谨的学科，它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证明。让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。环节三：例题精讲，再探新知教师活动3： 例1 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长. 解：在菱形 ABCD中, AB=AD (菱形的四条边都相等), AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角). 又∵∠BAC=30°, ∴∠BAD= 60° , ∴△ABD是等边三角形, ∴AB=BD= 6. 又∵OB=OD=3, AC⊥BD (菱形的对角线互相垂直)， 由勾股定理,得AO= ==3， ∴AC=2AO=6.学生活动3： 学生读题，认真思考 学生认真思考，完成答题过程，举手展示答案 学生认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂小结
教师活动4： 教师总结： 菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等. 几何语言： ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC=CD=DA 菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角. 几何语言： ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列特征中，菱形具有而矩形不一定具有的是( ) A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 内角和等于外角和 D. 每一条对角线所在直线都是它的对称轴 2.已知菱形ABCD的对角线AC=2,BD=4,则菱形ABCD的面积是( ) A.4 B.6 C.8 D.12 3.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( ) A. 20 B. 24 C. 40 D. 48 选做题： 1.如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是( ) A. DA=DE B. BD=CE C. ∠EAC=90° D. ∠ABC=2∠E 2.已知菱形的边长与一条对角线的长相等，则菱形的最大的内角是( ) A． 90° B． 120° C． 135° D． 150° 3.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连结DF，则∠CDF等于( ) A. 80° B. 75° C. 70° D. 65° 【综合拓展类作业】 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=BD=4,求AC的长.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB= 60°,则AC的长为( ) A. B.1 C. D. 2.如图，已知菱形OABC的顶点是O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为( ) A. (1，－1) B. (－1，－1) C. (，0) D. (0，－) 3.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6.若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为( ) A．4 B. C. D．5 【综合拓展类作业】 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连结OH，求证：∠DHO=∠DCO.
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，从而获得数学活动经验，直观感知知识。本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整教学方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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