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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第五章
课标要求 1.理解矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系.2.探索并证明矩形、菱形的性质定理:矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直.3.探索并证明矩形、菱形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.4.正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。
内容分析 本章是浙教版八年级下册第五章《特殊平行四边形》，属于《义务教育数学课程标准》中的“图形与几何”领域中的“图形的性质”.本章的主要内容有矩形、菱形、正方形.特殊平行四边形是初中数学中的重要内容，它是在学生学行四边形的基础上，进一步研究特殊平行四边形.其中矩形、菱形是特殊的平行四边形,正方形可以看做特殊的矩形,也可以看做特殊的菱形. 本章所学的这些图形在我们的周围随处可见，在日常生活和生产实践中有广泛的应用.且本章的学习内容既是平行四边形知识的延伸，也是对三角形有关定理内容的巩固练习，同时为后续学习其他平面图形面积计算等知识点奠定基础，在整个“图形与几何”领域中有着重要的地位.
学情分析 《特殊平行四边形》这一章是在学生学行四边形的性质定理、平行四边形的判定定理、平行线、三角形的初步知识、特殊三角形等内容，有了一定的逻辑推理能力的基础上进行构建的.本章知识是在此基础上，全面研究多矩形、菱形、正方形.本章往往会涉及一些推理过程较长,综合运用知识较多的题,教师在教学中展示教学过程应当细致、周密,精心设计分析启发过程.对推理过程的表述,教师仍需多作板演示范.虽然学生对特殊平行四边形的概念、性质和判定方法有一定的了解，但对其中的细节和深层次的理解可能存在不足，教师应该注重引导学生理解特殊平行四边形的概念和性质，以及它们之间的联系和区别.
单元目标 （一）教学目标1.理解矩形、菱形的概念，探索并证明矩形、菱形的性质定理，以及它们的判定定理.2.理解正方形的概念,探索并掌握正方形的对称性及其他有关性质，以及一个四边形是正方形的条件.3.会初步综合应用特殊平行四边形的知识，解决一些简单的实际问题.（二）教学重点、难点教学重点：熟练掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定教学难点：特殊平行四边形的性质和判定的应用
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1矩形25.2菱形25.3正方形2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1.1矩形1.经历矩形的概念性质的发现过程.2.掌握矩形的概念.3.掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”4.掌握矩形的性质定理“矩形的对角线相等”5.探索矩形的对称性.会用矩形的概念和性质解决简单的几何问题.活动一：复习导入，回顾平行四边形的相关性质。活动二：探究新知，经历矩形性质的发现过程.活动三：例题精讲，用矩形的概念和性质解决简单的几何问题.活动四：针对训练，请学生回答问题.5.1.2矩形1.经历矩形的判定定理的发现过程.2.掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”.3.掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”.会用矩形的判定定理解决简单几何问题.活动一：复习导入，回顾矩形的性质定理.活动二：探究新知，探索矩形的判定定理.活动三：例题精讲，用矩形的判定定理解决简单几何问题.活动四：巩固练习，针对训练，请学生回答题5.2.1菱形1.经历菱形的概念、性质的发现过程.2.掌握菱形的概念.3.掌握菱形的性质定理“菱形的四条边都相等”4.掌握菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角5.探索菱形的对称性.会用菱形的概念和性质定理解决简单几何问题.活动一：复习导入，回顾矩形的性质定理和判定定理.活动二：探究新知，探究菱形的性质定理.活动三：例题精讲，利用菱形的性质定理解决简单几何问题.活动四：巩固练习，并请学生答题5.2.2菱形1.经历菱形的判定定理的发现过程.2.掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”.3.掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”会用菱形的判定定理解决简单几何问题.活动一：复习导入，回顾上节课所学的菱形的性质.活动二：探究新知，探究菱形的判定定理.活动三：例题精讲，利用菱形的判定定理解决简单几何问题.活动四：巩固练习，并请学生答题5.3.1正方形1.掌握正方形的概念.2.了解正方形与矩形、菱形的关系.3.掌握正方形的判定定理.会应用正方形的判定定理解决简单几何问题.活动一：复习导入，回顾菱形的性质定理和判定定理.活动二：探究新知，探究正方形的判定定理.活动三：例题精讲，利用正方形的判定定理解决简单几何问题.活动四：巩固练习，并请学生答题5.3.2正方形1.掌握正方形的性质定理.2.会运用正方形的性质定理解决一些有关正方形的论证和计算等问题.会运用正方形的性质定理解决一些有关正方形的论证和计算等问题.活动一：复习导入，回顾正方形的判定定理.活动二：探究新知，探究正方形的性质定理.活动三：例题精讲，新知应用.活动四：巩固练习，并请学生答题
《特殊平行四边形》单元教学设计
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5.2.2菱形
浙教版 八年级下册
内容总览
教学目标
01
复习导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
《5.2.2菱形》是“浙教版八年级数学（下）”第五章第二节第二课时的内容.本节课的主要内容是菱形的判定定理.要求学生经历菱形的判定定理的发现过程，要求学生掌握菱形的判定定理1“四条边相等的四边形是菱形”和判定定理2“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，能够利用菱形的判定定理解决简单几何问题.菱形的判定定理在教材中起着承上启下的重要作用，它不仅是前面学习平行四边形和矩形的继续，还为后续学习正方形奠定了良好的基础，它的学习有利于巩固和拓展学生的几何知识，是初中几何教学的重点之一.
教学目标
1.经历菱形的判定定理的发现过程.
2.掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”.
3.掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”.
4.感受数学证明的严谨性，提高学习数学的兴趣和信心.
5.培养逻辑推理能力和发展思维能力.
复习导入
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的概念是什么？
定理1:菱形的四条边都相等.
定理2:菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
菱形的性质定理是什么？
探究新知
取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次，并沿图③中的斜线(虚线)剪开，把剪下的I这部分展开，平铺在桌面上.
？
经过①②步折叠后，纸有几层？因此第③步一刀剪出有几条边？它们相等吗？为什么？
有四层纸，有四条相等的边，因为四条边都重合.
探究新知
思考:剪出的四条边都相等，根据这个条件能确定这个四边形是菱形吗
∵四边形的四条边都相等
∴这个四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
∴这个四边形是菱形（有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）
探究新知
议一议:
(1)根据折叠、裁剪的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质
(2)一个平行四边形具备怎样的条件, 就可以判定它是菱形
答案：
(1)四条边相等，对角线互相垂直平分
(2)四条边相等，或对角线互相垂直平分
思考：你能将判定平行四边形是一个菱形的条件以命题的形式概括出来吗？
探究新知
菱形的判定定理：
菱形的判定定理1：四条边相等的四边形是菱形.
菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
？
你能证明菱形的判定定理1吗？
探究新知
已知： AB=BC=CD=DA，
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：
在四边形ABCD中，
∵ AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
∴平行四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）
探究新知
菱形的判定定理1：四条边相等的四边形是菱形.
几何语言：
在四边形ABCD中，
∵ AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是菱形.
？
你能证明菱形的判定定理2吗？
探究新知
已知:在 ABCD中, BD⊥AC,O为垂足.
求证: ABCD是菱形.
证明：
在 ABCD中
AO=CO(平行四边形的对角线互相平分).
∵ BD⊥AC,
∴AD=CD (线段垂直平分线的定义).
∴ ABCD是菱形(菱形的定义).
探究新知
菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言：
在 ABCD中，
∵AC⊥BD
∴ ABCD是菱形.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AE//CF (矩形的定义),
∴ ∠l=∠2.
又∵ ∠AOE=∠COF,AO=CO,
∴ △AOE≌△COF,
∴ EO= FO.
∴四边形AFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
又∵ EF⊥AC,
∴四边形 AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
例题精讲
例2 如图,在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.
求证:四边形AFCE是菱形.
1.下列选项中能使 ABCD成为菱形的是( )
A.AB=CD
B.AB=BC
C.∠BAD=90°
D.AC=BD
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
B
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定 ABCD是菱形的只有( )
A. AC⊥BD
B. AB＝BC
C. AC＝BD
D. ∠1＝∠2
C
课堂练习
3.下列命题是假命题的是( )
A． 四个角相等的四边形是矩形
B． 对角线相等的平行四边形是矩形
C． 对角线垂直的四边形是菱形
D． 对角线垂直的平行四边形是菱形
【知识技能类作业】
必做题
C
1.如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG、FH交于点O，则图中的菱形共有( )
A． 4个
B． 5个
C． 6个
D． 7个
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题
B
课堂练习
2.如图，在△ABC中，D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )
A. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C. 若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
D. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
【知识技能类作业】
选做题
D
3.如图,在平行四边形ABCD中,AC⊥BD,AB=10,∠ABC=60°,则AC的长为 .
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题
10
课堂练习
【综合实践类作业】
如图, DF,EF是△ABC的两条中位线.我们]探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的边或角有什么关系 建议按下列步骤探索:
(1)围成的四边形是否必定是平行四边形
(2)在什么条件下,围成的四边形是菱形
(3)在什么条件下,围成的四边形是矩形
(4)你还能发现其他什么结论吗
答案:(1)必定是平行四边形.
(2)当AB=BC时，围成的四边形是菱形.
(3)当∠B=Rt∠时，围成的四边形是矩形.
(4) BEFD的面积是△ABC面积的一半;S△ADF=S△EFC等.
课堂总结
菱形的判定定理1：四条边相等的四边形是菱形.
几何语言：
在四边形ABCD中
∵ AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言：
在 ABCD中，
∵AC⊥BD
∴ ABCD是菱形.
1.如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，分别交于点C，D，连结CD，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是( )
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．等腰梯形
作业布置
【知识技能类作业】
B
作业布置
【知识技能类作业】
2.如图,已知矩形ABCD的对角线AC的长为10 cm,连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH,则四边形EFGH是 ,周长为 .( )
A.平行四边形;10 cm
B.菱形;20 cm
C.平行四边形;30 cm
D.菱形;40 cm
B
3.如图,四边形OABC的顶点O与原点重合,点C在x轴上,点A的坐标为(3,4),将四边形OABC绕点O逆时针旋转,每次旋转90°,若OA=AB=BC=OC,则第2023次旋转结束时,点B的坐标为 .
作业布置
【知识技能类作业】
(4,-8)
作业布置
【综合实践类作业】
证明：∵△ADC是由△ABC翻折得到的，
∴∠CAB＝∠CAD，AB＝AD，BM＝DM.
∵AB∥DM,
∴∠BAM＝∠AMD，
∴∠DAM＝∠AMD，
∴DA＝DM＝AB＝BM，
∴四边形ABMD是菱形．
如图，在△ABC中，M是AC边上的一点，连结BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．
板书设计
菱形的判定定理1：
菱形的判定定理2：
5.2.2菱形
习题讲解书写部分
谢谢
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《菱形》教学设计
《5.2.2菱形》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 《5.2.2菱形》是“浙教版八年级数学（下）”第五章第二节第二课时的内容。本节课的主要内容是菱形的判定定理，要求学生经历菱形的判定定理的发现过程，要求学生掌握菱形的判定定理1“四条边相等的四边形是菱形”和判定定理2“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，能够利用菱形的判定定理解决简单几何问题.菱形的判定定理在教材中起着承上启下的重要作用，它不仅是前面学习平行四边形和矩形的继续，还为后续学习正方形奠定了良好的基础，它的学习有利于巩固和拓展学生的几何知识，是初中几何教学的重点之一.
学习者分析 学生在上节课已经学习了菱形的概念和性质，知道平行四边形的性质和判定定理、矩形的性质和判定定理、三角形全等的判定等，且学生具备一定的独立思考、合作探究、推理证明、归纳概括的能力，这些都有利于学生探究证明菱形的判定定理.教师可以通过让学生动手操作引发学生对本节课的兴趣，让学生经历菱形的判定定理的发现过程。但是由于学生的个体差异和学习基础的不同，他们在证明菱形的性质定理时可能存在一定的困难，因此，教师需要在教学过程中应根据学生的实际情况进行差异化教学，让更多的学生积极参与进来，以满足不同学生的学习需求。
教学目标 1.经历菱形的判定定理的发现过程. 2.掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”. 3.掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”. 4.感受数学证明的严谨性，提高学习数学的兴趣和信心. 5.培养逻辑推理能力和发展思维能力.
教学重点 菱形的判定定理
教学难点 菱形的判定定理的证明
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入，回顾旧知教师活动1： 教师提问：菱形的概念是什么？ 教师带领回顾： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 教师提问：菱形的性质定理是什么？ 教师带领回顾： 定理1:菱形的四条边都相等. 定理2:菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.学生活动1： 学生认真思考，回顾旧知，举手回答问题 学生认真听讲，巩固旧知活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机.环节二：探究新知，推理证明教师活动2： 取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次，并沿图③中的斜线(虚线)剪开，把剪下的I这部分展开，平铺在桌面上. 教师提问：经过①②步折叠后，纸有几层？因此第③步一刀剪出有几条边？它们相等吗？为什么？ 答案：有四层纸，有四条相等的边，因为四条边都重合. 思考:剪出的四条边都相等，根据这个条件能确定这个四边形是菱形吗 教师讲授：∵四边形的四条边都相等 ∴这个四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） ∴这个四边形是菱形（有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形） 议一议: (1)根据折叠、裁剪的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质 (2)一个平行四边形具备怎样的条件, 就可以判定它是菱形 答案： (1)四条边相等，对角线互相垂直平分 (2)四条边相等，或对角线互相垂直平分 思考：你能将判定平行四边形是一个菱形的条件以命题的形式概括出来吗？ 菱形的判定定理： 菱形的判定定理1：四条边相等的四边形是菱形. 菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 教师提问：你能证明菱形的判定定理1吗？ 已知： AB=BC=CD=DA， 求证：四边形ABCD是菱形. 证明： 在四边形ABCD中， ∵ AB=BC=CD=DA， ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） ∴平行四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形） 教师讲授： 菱形的判定定理1：四条边相等的四边形是菱形. 几何语言： 在四边形ABCD中， ∵ AB=BC=CD=DA， ∴四边形ABCD是菱形. 教师提问：你能证明菱形的判定定理2吗？ 已知:在 ABCD中, BD⊥AC,O为垂足. 求证: ABCD是菱形. 证明： 在 ABCD中 AO=CO(平行四边形的对角线互相平分). ∵ BD⊥AC, ∴AD=CD (线段垂直平分线的定义). ∴ ABCD是菱形(菱形的定义). 教师讲授： 菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.几何语言： 在 ABCD中， ∵AC⊥BD ∴ ABCD是菱形. 学生认真思考，推理证明，经历菱形的判定定理的发现过程 学生举手回答问题 学生认真听讲 学生认真思考，合作交流，举手回答问题 学生认真听讲 学生认真思考，合作交流，举手回答问题 学生认真听讲 学生认真思考，经历菱形的判定定理1的证明过程，举手回答问题 学生认真听讲 学生认真听讲，了解运用菱形的判定定理1时的书写格式 学生认真思考，经历菱形的判定定理2的证明过程，举手回答问题 学生认真听讲 学生认真听讲，了解运用菱形的判定定理2时的书写格式活动意图说明：数学是一门严谨的学科，它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证明。让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。环节三：例题精讲，再探新知教师活动3： 例2 如图,在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F. 求证:四边形AFCE是菱形. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AE//CF (矩形的定义), ∴ ∠l=∠2. 又∵ ∠AOE=∠COF,AO=CO, ∴ △AOE≌△COF, ∴ EO= FO. ∴四边形AFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). 又∵ EF⊥AC, ∴四边形 AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).学生活动3： 学生读题，认真思考 学生认真思考，完成答题过程，举手展示答案 学生认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂小结
教师活动4： 教师总结： 菱形的判定定理1：四条边相等的四边形是菱形. 几何语言： 在四边形ABCD中 ∵ AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.几何语言： 在 ABCD中， ∵AC⊥BD ∴ ABCD是菱形.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列选项中能使 ABCD成为菱形的是( ) A.AB=CD B.AB=BC C.∠BAD=90° D.AC=BD 2.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定 ABCD是菱形的只有( ) A. AC⊥BD B. AB＝BC C. AC＝BD D. ∠1＝∠2 3.下列命题是假命题的是( ) A． 四个角相等的四边形是矩形 B． 对角线相等的平行四边形是矩形 C． 对角线垂直的四边形是菱形 D． 对角线垂直的平行四边形是菱形 选做题： 1.如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG、FH交于点O，则图中的菱形共有( ) A． 4个 B． 5个 C． 6个 D． 7个 2.如图，在△ABC中，D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( ) A. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 C. 若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形 D. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形 3.如图,在平行四边形ABCD中,AC⊥BD,AB=10,∠ABC=60°,则AC的长为 . 【综合拓展类作业】 如图, DF,EF是△ABC的两条中位线.我们]探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的边或角有什么关系 建议按下列步骤探索: (1)围成的四边形是否必定是平行四边形 (2)在什么条件下,围成的四边形是菱形 (3)在什么条件下,围成的四边形是矩形 (4)你还能发现其他什么结论吗
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，分别交于点C，D，连结CD，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 2.如图,已知矩形ABCD的对角线AC的长为10 cm,连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH,则四边形EFGH是 ,周长为 .( ) A.平行四边形;10 cm B.菱形;20 cm C.平行四边形;30 cm D.菱形;40 cm 3.如图,四边形OABC的顶点O与原点重合,点C在x轴上,点A的坐标为(3,4),将四边形OABC绕点O逆时针旋转,每次旋转90°,若OA=AB=BC= OC,则第2023次旋转结束时,点B的坐标为 . 【综合拓展类作业】 如图，在△ABC中，M是AC边上的一点，连结BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，从而获得数学活动经验，直观感知知识。本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整教学方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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